by 
Στο σχήμα 1 βλέπουμε τη γραφική παράσταση της στιγμιαίας ισχύος P του ρεύματος, που διαρρέει έναν αντιστάτη με αντίσταση R = 22Ω, που έχουμε συνδέσει στα άκρα Κ και Λ (σχήμα 2) ενός τετράγωνου πλαισίου, που στρέφεται με κατάλληλη γωνιακή ταχύτητα σταθερού μέτρου ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Το πλαίσιο παρουσιάζει αντίσταση RΠ = 2Ω, έχει πλευρά α = 0,5m και Ν = 120 σπείρες.
α) Υπολογίστε την περίοδο και τη γωνιακή συχνότητα της συνάρτησης ισχύος – χρόνου, και γράψτε την εξίσωση P = f(t) στο S.I.
Καλημέρα Ανδρέα. Πάρα πολύ καλή άσκηση. Πρωτότυπο το ερώτημα περί διαφοράς Εεπ και τάσης στον αντιστάτη. Πολύ αναλυτικά γραμμένη και όμορφες και πολύ διδακτικές οι γραφικές παραστάσεις. Άσκηση που πρέπει να διδαχτεί. Ανδρέα, συγχαρητήρια.
Μπράβο και από μένα Ανδρέα!
Πολύ καλή!!
Καλησπέρα Ανδρέα.
Γνωστό το μοντέλο ,όμως ντυμένο όμορφα και με πρωτότυπο “μενταγιόν” το σχετικό με ΗΕΔ και τάση.
Σπουδαίο σύνολο.
Καλό μεσημέρι
Πολύ καλή Ανδρέα.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Τώρα απέκτησα σύνδεση, αφού λόγω αναβάθμισης της γραμμής μου, έχασα το “σήμα”.
Σας ευχαριστώ όλους.
Χριστόφορε η γραφική παράσταση P = f(t) στο εναλλασσόμενο, αν και δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, πρέπει να μπορεί να γίνεται από τον υποψήφιο, τη στιγμή που λίγο παρακάτω βρίσκεται η Δυναμική ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή και είναι εντός ύλης.
Διονύση, Γιάννη χαίρομαι που σας άρεσε.
Παντελή το μοντέλο δυστυχώς είναι περιορισμένο, οπότε θέλει κάτι για να “ανοίξει” κάπως. Να είχαμε και τον πυκνωτή ή το πηνίο, θα ήταν αλλιώς…
Ανδρέα συγχαρητήρια για την ανάρτηση, ιδιαίτερα διαφωτιστική για όλους, διδάσκοντες και διδασκόμενους.
Ας κρατήσουν όλοι, τουλάχιστον αυτό:
«Η στιγμιαία ΗΕΔ επαγωγής σε πλαίσιο με εσωτερική αντίσταση, που εδώ συμβολίσαμε ε, είναι διαφορετική από τη στιγμιαία τάση υ στα άκρα του, που είναι και η «ωφέλιμη» για να αποδοθεί στο εξωτερικό κύκλωμα.»
Τόλμησες σε κάτι που «αποφεύγαμε»…..πολική τάση σε περιστρεφόμενο πλαίσιο υ=Εεπ-ΙRπλ Μπράβο !!!
Θέλω όμως να δηλώσω μια αντίθετη θέση ως προς το (α) ερώτημα της ανάρτησης
Θεωρώ θεμιτό να ξεκινάμε από τις γνωστές εξισώσεις υ-t, i-t και να οδηγούμαστε στην εξίσωση στιγμιαίας ισχύος – χρόνου p-t. Θεωρώ θεμιτό να διδάσκουμε τη γραφική παράσταση ημ^2(ωt) αφού σε λίγο θα πρέπει να το κάνουμε στις ταλαντώσεις….Θεωρώ θεμιτό να βάζουμε στο παιχνίδι το εμβαδόν της γραφικής παράστασης….
Όμως, μέχρι εκεί….. σε παιδιά που δυσκολεύονται να σχεδιάσουν γραφική παράσταση ημωt (δεν εξετάζω ποιος φταίει…… ειδικά στη φετινή φουρνιά μαθητών υγείας στη Γ’ Λυκείου) δεν μπορώ να ζητάω τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς διπλάσιου τόξου για να βρουν τη γωνιακή συχνότητα….. Είναι σίγουρο πως τους απογοητεύω και τους κάνω να αισθάνονται ανεπαρκείς, ακόμα και αν δεν φταίνε….
Εν κατακλείδι….
Ανδρέα, ακόμα και αν σε κάποια διαφωνώ, θεωρώ τη συγκεκριμένη ανάρτηση από τις διδακτικότερες στα εναλλασσόμενα…
Σε ευχαριστούμε
Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ. Η διαφωνία σου, δείχνει την αγάπη που έχεις για τους μαθητές σου και το μεράκι για το μάθημα και από εμένα είναι πλήρως αποδεκτή.
Ξεκίνησα με δοσμένη την παράσταση P -t και θεώρησα γνωστό ότι μπορούν να αναγνωρίζουν την περιοδικότητα σε μια γραφική παράσταση. Κάποια στιγμή θα κάνουμε και την αντίστοιχη γραφική παράσταση από τις ταλαντώσεις,
από την οποία προκύπτει ότι περίοδος της δυναμικής ενέργειας είναι Τ/2 άρα η γωνιακή συχνότητα 2ω. Μέχρι τότε ο τριγωνομετρικός μετασχηματισμός, πρέπει να δοθεί και να χρησιμοποιηθεί, ώστε να προκύπτει και αλγεβρικά το ω΄= 2ω.
Όμως έχεις δίκιο ότι κάποιοι δε μπορούν να “διαβάσουν” ούτε την υ -t… Και πως να τους εξηγήσουμε, αφού δεν τους βλέπουμε δεν τους ακούμε και δεν ξέρουμε αν είναι και εκεί…
Που έχουμε φτάσει όμως… Να συζητάμε – και καλά κάνουμε – για τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς, που πριν λίγα χρόνια ήταν στην ύλη όλων των μαθητών…
Να είσαι καλά!
Γειά σου Ανδρέα. Το πολύ καλό θέμα σου θα το δώσω στους μαθητές μου. Έχω επιμείνει στη διαφορά Εεπ και εναλλασσόμενης τάσης στα άκρα του πλαισίου, οπότε είναι μια καλή ευκαιρία να ελέγξω αν έπιασε τόπο.
Όσο για το θέμα της ω’=2ω μπορούμε να πούμε ότι, εφόσον τα υ και i είναι συμφασικά, το γινόμενό τους μεγιστοποιείται, όταν τα μέτρα τους μεγιστοποιούνται, δηλαδή κάθε Τ/2.
Έτσι Τ´=Τ/2—> ω’=2ω παρακάμπτοντας τους τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς.
Και πάλι μπράβο για το θέμα!
Αποστόλη, ο Ανδρέας δίνει ένα διάγραμμα μιας περιοδικής συνάρτησης, η οποία δεν είναι αρμονική αφού υπάρχει το ημ^2(ω’t)
Από το διάγραμμα προκύπτει μια περίοδος Τ’=π/40s και η αντίστοιχη γωνιακή συχνότητα ω’=80 r/s
Ο μαθητής εύκολα θα δεχτεί πως η συνάρτηση αυτή έχει εξίσωση: p=4400ημ^2(80t) SI
Ακόμα και αν ελέγξει για t=π/80 s και οδηγηθεί στο άτοπο p=4400ημ^2(π)=0 δεν μπορεί να υπολογίσει καμία περίοδο και καμία γωνιακή συχνότητα
Ο τριγωνομετρικός μετασχηματισμός είναι απαραίτητος για να προκύψει η ω της αρμονικής συνάρτησης
Αυτό ισχυρίζομαι πως είναι too much για αυτά τα παιδιά…
Αλλιώς μπορεί να απαντήσει μόνο με οδηγία by the book
“Βλέπεις Τ’, ω’ … Εσύ θα βάλεις Τ=2Τ’ και ω=ω’/2”
Όταν τα κάναμε στις δέσμες την ….. προηγούμενη χιλιετία…. όλα ήταν αλλιώς…..και κυρίως η προγενέστερη γνώση…..των μαθητών
Καλησπέρα Αποστόλη. Σε ευχαριστώ. Ο μαθητής έχει στη διάθεσή του την περίοδο της ισχύος, βρίσκει και την εξίσωση P-t, αλλά είναι ημίτονο τετράγωνο, οπότε πως να βρει την περίοδο της τάσης και της ισχύος; Ή παίρνει την τριγωνομετρική σχέση που δίνεται έτοιμη ή κάνει αυτή την έξυπνη σκέψη, που περιγράφεις ή έχει κάνει ταλαντώσεις και κάνει την αντιστοιχία U με P…
Οι αδερφές αυτής της ανάρτησης, δεν είχαν τέτοιο δίλλημα, αλλά η μικρή ύλη μας περιορίζει:
Αδερφή 1,
Αδερφή 2