by 
Ένας δίσκος ηρεμεί στη θέση Ο, στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα, έχοντας συσπειρώσει το ελατήριο κατά 0,1m. Μια στιγμή (την οποία θεωρούμε ως t=0) αφήνουμε, χωρίς ταχύτητα, ένα σώμα Σ μάζας Μ=3kg, πάνω στο δίσκο, με αποτέλεσμα το σύστημα να ταλαντωθεί κατακόρυφα, ενώ στη θέση Β που μηδενίζεται για πρώτη φορά η ταχύτητα, αφαιρούμε το σώμα Σ, με αποτέλεσμα να ακολουθήσει μια νέα ταλάντωση του δίσκου.
- Να υπολογιστούν τα πλάτη των δύο παραπάνω ταλαντώσεων.
- Να βρεθεί η συνάρτηση y=f(t) της θέσης του δίσκου, σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου y=0 η αρχική θέση ισορροπίας του Ο και θετική η προς τα πάνω κατεύθυνση.
- Να παρασταθεί γραφικά παραπάνω συνάρτηση y=f(t), μέχρι τη στιγμή που ο δίσκος να επιστρέψει στην αρχική του θέση Ο (για πρώτη φορά).
- Για το ίδιο χρονικό διάστημα να παρασταθεί γραφικά η δύναμη του ελατηρίου η οποία ασκείται στο δίσκο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!
Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!
Διονύση καλημέρα.
Μια πολύ καλή άσκηση στις ταλαντώσεις με επίπεδο κλιμακωτό και ωραίο για πανελλήνιες. Στοιχηματίζω ότι στα διαγράμματα θα έχουμε κλάματα.
Καλό Σαββατοκύριακο.
Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην άσκηση, στόχευσα αντίθετα από αυτό που θα σκεφτεί κάθε “καλά προπονημένος” μαθητής! Θα τρέξει να εφαρμόσει όσα έχει μάθει για τις σταθερές επαναφοράς κάθε σώματος, να καταστρώσει εξισώσεις να…
Εδώ ο στόχος είναι οι γραφικές παραστάσεις, οι οποίες μπορούν να χαραχθούν ή να επιλεγούν (αν δοθεί μια σειρά παραστάσεων και ζητάμε την ορθή), χωρίς να γραφτούν οι εξισώσεις θέσης, που ζητήθηκαν στο προηγούμενο ερώτημα.
Όλα αυτά, με γνώση ότι οι μαθητές σε αυτό το στίβο, δυσκολεύονται πολύ…
Καλησπέρα Διονύση.
Συγχαρητήρια, πολύ καλή άσκηση. Πολύ στοχευμένη. Πολύ καλή προπόνηση στις γραφικές παραστάσεις.
Καλησπέρα Χριστόφορε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Καλό θέμα.
Αν κολλήσουν μαθητές στην γραφική παράσταση του 4 θα συμβεί αυτό.
Τώρα όμως, όχι πάντα.
Ήταν 2000. Βάζω σε διαγώνισμα θέμα στο οποίο πλάτος ήταν η διαφορά θέσεων ισορροπίας. Χαμός! Όταν εισέπεραξαν τη λύση χτυπιόνταν.
Κάποιοι από εκείνα τα παιδιά είναι σήμερα διδάκτορες διαφόρων επιστημών.
Τα θέματα όμως αυτά μπήκαν σε μεθοδολογίες και τώρα από τίγρεις γίνανε γατάκια.
Το συστηματικόν που λένε. Η μέθοδος.
Καλησπέρα. Νομίζω στην δεύτερη εξίσωση η αρχική φάση θα μπορούσε (ίσως πιο εύκολα) να βρεθεί και παίρνοντας αρχικές συνθήκες ότι για t=0,2πs έχουμε y=-A2.
Καλησπέρα Διονύση, πολύ καλή!
Έχω κάνει κι εγώ κάτι παρόμοιο παλιά, αλλά όχι γραφικές παραστάσεις. Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική η ανάρτηση για διαδοχικές ταλαντώσεις. Η αλλαγή μάζας αλλάζει τη γωνιακή συχνότητα, με σταθερό k, ενώ θέλει πολύ προσοχή η διαφορά χρόνου που ξεκινά η δεύτερη ταλάντωση. Όσον αφορά τις συγκεκριμένες γραφικές παραστάσεις δεν ξέρω πόσοι φετινοί υποψήφιοι μπορούν… Θα τις δοκιμάσω στην πράξη να δω.
Όταν την είδα μου θύμισε χάσιμο επαφής, αλλά και πάλι πρωτοτύπησες.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα παιδιά και καλή Κυριακή.
Γιάννη, Γρηγόρη, Πρόδρομε και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη πράγματι, κάποια ερωτήματα που πριν 10 χρόνια εθεωρούντο πρωτοπόρα σήμερα είναι του … συρμού!
Γρηγόρη σίγουρα υπάρχει και αυτός ο τρόπος, απλά αποφάσισα να κινηθώ …στις ράγες 🙂
Ανδρέα οι γραφικές παραστάσεις, πάντα δυσκόλευαν τους μαθητές. Πιθανόν αυτό φέτος να είναι εμφανέστερο. Περιμένω αποτελέσματα….
Η άσκηση είναι εξαιρετικά διδακτική.
Προκαλεί το απαραίτητο “σοκ” στον υποψήφιο.
Περιγράφει την κατάσταση ο Γιάννης Κυριακόπουλος
Θα προσπαθήσουν οι μαθητές να κάνουν τις γραφικές παραστάσεις,
θα την “πατήσουν” και θα διδαχτούν από την αποτυχία αυτή.
Ανθρώπινη φύση, διδακτικότερη όλων η “ταπείνωση” σε ερωτήματα που
δείχνουν συνηθισμένα, αλλά δεν είναι.
Καλησπέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που την βρίσκεις χρήσιμη…
Καλησπέρα Διονύση, να γράψω και εγώ τη δική μου θέση, η οποία θα είναι σε άλλη γραμμή από τους φίλους που σχολίασαν μέχρι τώρα
Η άσκηση θα μπορούσε να είναι ιδανική για εξετάσεις αν….. είχε άλλα ερωτήματα….
Θες να τα πεις πιο «κλασικά» …δεν θα με ενοχλήσει…..
Οι δίκλαδες συναρτήσεις πλέον είναι εκτός διδακτικής κουλτούρας…και λέω πλέον γιατί δεν υπάρχουν τα κύματα και η συμβολή
-Ο μαθητής διδάσκεται να γράφει εξίσωση απομάκρυνσης-χρόνου με αρχή τη ΘΙ της αρμονικής κίνησης….εδώ η ΘΙ είναι μετατοπισμένη από τη θέση y=0
-Να βάλουμε πεδίο ορισμού στη χρονική συνάρτηση y=f(t);
Να βάλουμε αν και δεν υπάρχει η κουλτούρα της εξίσωσης y=f(t) ορισμένου σημείου του μέσου, οπότε t>x/υ….
Άντε μέχρι εδώ ….. μετά διαφωνώ ριζικά
-Ο μαθητής πλέον δεν διδάσκεται τη λογική του (t-Δt) …ειδικά σε αρμονική συνάρτηση
Βέβαια, ακόμα θυμάμαι την προσπάθεια να διδάξω την εξίσωση y=f(x,t) στο αρμονικό κύμα… Ποσοστό επιτυχίας;;;; Γύρω στο 20%…και αν….
Προσωπικά διαφωνώ και με τους τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς….
Τι καταλαβαίνει ο μέσος μαθητής από την y=0,6ημ(10t-π/2)….
Και γιατί όχι y=-0,6συν10t ….Πόσοι νομίζεις θα γράψουν t>π/5 s;
-Είναι ουτοπία να ζητάς να σχεδιαστεί γραφική παράσταση δίκλαδης συνάρτησης…
Και μόνο στην κλίμακα στον άξονα του χρόνου θα γίνει πανικός….
Μετά από πολλή προσπάθεια και θέλοντας να πατάω στη Γη και όχι να πετάω στα σύννεφα, κατέληξα πως οι καλοί μαθητές μπορούν να σχεδιάσουν μέχρι την
y=A-Bημ(ωt+kπ/2) k=0,1,2,3…. Τα άλλα είναι για να γίνεται κουβέντα…
-Και δεν φτάνει η y=f(t) , αλλά προχωράμε και στην Fελ =f(t)….
Γιατί;;;; Τι περισσότερο ψάχνουμε;
Άλλο να δίνεται μια «παράξενη» γραφική και να πάρει πληροφορίες και άλλο να σχεδιάσεις…
Και πιθανά θα μπορούσα να δεχτώ όλα τα προηγούμενα, αν ήταν μία κανονική χρονιά…. Ποιος πιστεύει ότι αυτά μπορούν να διδαχτούν στο σύνολο των μαθητών μέσω τηλε-διδασκαλίας;
Απλά δεν γίνεται…..με κανέναν τρόπο….. είτε σχεδιάζεις με γραφίδα, είτε προβάλεις στην οθόνη τον πίνακα, είτε ανεβάζεις pdf….. Δεν γίνεται….Και δεν μπορούμε να το αγνοούμε… Δεν υπάρχει κανονικότητα τα δύο τελευταία χρόνια…
Διδάσκουμε παιδιά που τους «έκλεψαν» την εφηβεία τους… παιδιά που αρχίζουν και βγάζουν νευρώσεις και φοβίες …. Ας μην τους κάνουμε την ήδη μίζερη ζωή τους χειρότερη….Και προφανώς δεν είναι αυτός ο δικός σου στόχος και το ξέρω….
Επειδή όμως διάβασα πολλά θετικά σχόλια, είπα να υπάρχει και ο αντίλογος…
Καλημέρα Θοδωρή.
Να υπάρχει ο αντίλογος σίγουρα, οπότε ας υπάρχει και ο «αντίλογος» στον αντίλογο…
Η πρώτη σκέψη που πέρασε από το μυαλό μου, πρωί-πρωί διαβάζοντας το σχόλιο ήταν, να γράψω μόνο τούτο:
«Δεν καθορίζω εγώ την διδακτέα ύλη! Λάθος κατάλαβες! Πρόταση είναι, δεν επιβάλλεται να διδαχθεί! Δεν την δέχεσαι, τελεία και παύλα»
///////////////// //////////////
Επειδή όμως «μας διαβάζουν», είμαι υποχρεωμένος να μην μείνω σε αυτό…
Πάμε λοιπόν στην ουσία.
Πολύ κουβέντα για τις δίκλωνες συναρτήσεις και τη σύνδεσή τους με τα εκτός ύλης κύματα. Ο συνδυασμός δίνει εύκολα επιχειρήματα και οδηγεί σε επιθυμητούς συνειρμούς…
Μάλλον έκανα λάθος, αφού νόμισα ότι κάθε φορά που έχουμε δύο διαδοχικές κινήσεις, τέτοιες συναρτήσεις εμφανίζονται. Νόμιζα (από ότι φαίνεται κακώς) ότι οι μαθητές στην Α΄ Λυκείου έχουν χρησιμοποιήσει και έχουν σχεδιάσει γραφικές παραστάσεις όπως αυτή:
Ποτέ δε ζητήθηκε η εξίσωση κίνησης του σώματος για την 2η κίνηση; Μόνο για την πρώτη ζητάμε ή το παραπάνω διάγραμμα είναι πια «εκτός διδακτικής κουλτούρας»;
Πολύ συζήτηση έγινε εξάλλου για το τι «μπορούν» οι μαθητές:
Μάλλον δεν θα πρόσεξες ότι δυο τέτοιες ταλαντώσεις ζήτησα. Να το αναλύσω; Μισή περίοδος μιας ταλάντωσης που από την πάνω ακραία θέση (θετική απομάκρυνση), πάμε στην κάτω ακραία σε χρόνο μισή περίοδο (αυτή η μισή περίοδος καθορίζει και το πεδίο ορισμού. Θα μπορούσε να μην αναφερθεί αφού θυμίζει μαθηματικά και αυτό φορτώνει ψυχολογικά τα παιδιά. Θα μπορούσε να ειπωθεί έτσι απλά, όπως τώρα…). Ένας λοιπόν μέτριος μαθητής νομίζω ότι πρέπει να καταλαβαίνει ότι η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας πρέπει να έχει τη μορφή του σχήματος (α), οπότε το επόμενο βήμα είναι να σκεφτεί ότι αν όμως η αρχική του θέση ορίζεται ως θέση y=0, η παράσταση πρέπει να βυθιστεί! Το βήμα αυτό πιθανόν να μην μπορεί να το κάνει μόνος του, αλλά με την βοήθεια του καθηγητής του, να σχεδιάσει το δεύτερο σχήμα (β).
Προφανώς η αρχική της φάση είναι π/2…
Στην 2η ταλάντωση, το σώμα ξεκινά από την κάτω αρνητική θέση πλάτους y=-0,6m οπότε έχουμε αρχική φάση 3π/2 και θέλουμε να σχεδιάσουμε την απομάκρυνση, μέχρι να φτάσει στη θέση ισορροπίας, δηλαδή για χρονικό διάστημα ¼ της νέας περιόδου (πάλι πεδίο ορισμού…) και η ζητούμενη γραφική παράσταση έχει τη μορφή του σχήματος (γ), που νομίζω ότι μπορεί να σκεφτεί ο μέσος μαθητής!
Άρα το πρόβλημα που πρέπει να βοηθηθεί ο μέσος μαθητής (και όχι ο καλός, αν και αμφιβάλω αν οι λέξεις έχουν κάποιο νόημα, αν η βαθμολογία που βάζουμε βγάζει το 80% των μαθητών αριστούχους…), είναι να ενώσει τις γραφικές παραστάσεις (β) και (γ)…
Η συζήτηση για τα «πεδία ορισμού» νομίζω ότι είναι εκτός! Απλά θέλησα να δώσω μια «τυπικά πλήρη» λύση. Θα μπορούσε όμως να λογοκριθεί ο όρος, αν θεωρηθεί ότι ξεπερνά το μέσο μαθητή… Το σίγουρο πάντως είναι ότι οι «αρχικές φάσεις» είναι π/2 και 3π/2…
Έγινε επίσης λόγος για «τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς»:
Πού ακριβώς έκανα τριγωνομετρικό μετασχηματισμό; Θα ήθελα πολύ να μου επισημανθεί. Σε ποιο σημείο; Το ότι αντικατέστησα το Δt με το t-0,2π δεν νομίζω να είναι τριγωνομετρικός μετασχηματισμός…
Αλλά ας πω και κάτι γενικότερο.
Η άσκηση αυτή μπορεί να είναι «εκτός διδακτικής κουλτούρας», αφού αυτή καθορίζεται από τα θέματα των εξετάσεων. Απλά εγώ δεν είμαι εδώ για να αναπαραγάγω και να ενισχύω την κυρίαρχη άποψη που έχει διαμορφωθεί και από την οποία έχουν εξοβελισθεί οι γραφικές παραστάσεις από τη Φυσική. Το ρόλο μου τον βλέπω και σαν μια αλογόμυγα, που μερικές φορές τσιμπάει για να μην μας πάρει ο ύπνος…και να υπενθυμίζει ότι υπάρχουν και άλλα πράγματα που πρέπει να διδάσκονται και να εξετάζονται…
Αλλιώς θα είχα μάθει, χρόνια τώρα, να φτιάχνω ασκήσεις σαν αυτή:
ή σαν αυτή,
όπου θα ζητούσα και τον αριθμό των περιστροφών, έτσι για να τσακώνονται οι φυσικοί της χώρας επί έναν μήνα για το ποια είναι η σωστή απάντηση. Και αυτό εν μέσω πανδημίας έγινε…