Η σύνθετη κίνηση ενός γιο- γιο!

Γύρω από έναν κύλινδρο ακτίνας R=0,1m τυλίγουμε ένα νήμα, το άλλο  άκρο του οποίου δένουμε στο ταβάνι. Αφήνουμε τον κύλινδρο να πέσει, όποτε έχουμε τη δημιουργία ενός γιο-γιο, το οποίο στρέφεται αριστερόστροφα, ενώ πέφτει κατακόρυφα και σε μια στιγμή το κέντρο Κ του κυλίνδρου, έχει ταχύτητα μέτρου υ_cm=2m/s.

i) Για την θέση αυτή να υπολογιστούν:

α) Η ταχύτητα του σημείου Α του κυλίνδρου, όπου αρχίζει να ξετυλίγεται το νήμα.

β) Η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου.

γ) Η ταχύτητα του σημείου Β, του αντιδιαμετρικού σημείου του Α.

δ) Η επιτάχυνση του σημείου Α.

ii) Ελευθερώνουμε το νήμα από το ταβάνι και πιάνουμε με το χέρι μας το άκρο Ο του νήματος. Αφήνουμε ξανά τον κύλινδρο να πέσει, ενώ τραβάμε προς τα πάνω το άκρο Ο του νήματος. Τη στιγμή που ξανά το κέντρο Κ του κυλίνδρου έχει ταχύτητα υ_cm=2m/s, με φορά προς τα κάτω, έχει και κατακόρυφη επιτάχυνση α_cm=4m/s², επίσης με φορά προς τα κάτω, το άκρο Ο του νήματος έχει ταχύτητα προς τα πάνω με μέτρο υ_ο=4m/s (η ταχύτητα που κινούμε το χέρι μας) και επιτάχυνση α_ο=8m/s² με κατεύθυνση επίσης προς τα πάνω. Για τη στιγμή αυτή:

α) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου.

β) Να υπολογισθεί η ταχύτητα και η κατακόρυφη επιτάχυνση του σημείου Β, του αντιδιαμετρικού σημείου του Α.

Απάντηση:  

ή

  Η σύνθετη κίνηση ενός γιο- γιο!
  Η σύνθετη κίνηση ενός γιο- γιο!