by 
Ράβδος μήκους L και βάρους W ισορροπεί εντός του κύβου ακμής α=L/3 , όπως στο σχήμα. Στα σημεία επαφής τους δεν εμφανίζονται τριβές.
1. Υπολογίστε τις δυνάμεις που ασκεί ο κύβος στη ράβδο στα σημεία επαφής τους.
2. Σε ποιο σημείο της παράπλευρης έδρας του κύβου πρέπει να βάλουμε το άκρο Κ της ράβδου, ώστε να ισορροπεί.
Δίνεται συν29°= ∛(2/3)=0.873~συν30° ,ημ29°=0,486~ημ30°
Καλημέρα και από εδώ Πρόδρομε.
Πολύ καλή η ιδέα της ισορροπίας αυτής.
Μια ερώτηση. Όταν στο 2) λες μέχρι ποιο σημείο, τι εννοείς; Μπορεί να ισορροπεί σε όλα τα σημεία μεταξύ της γωνίας και κάποιας ανώτερης που απέχει κατά y;
Γεια σου Διονύση, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όταν η ράβδος ισορροπεί με το άκρο Κ στην κόχη της βάσης, δεν υπάρχει πρόβλημα , όπως υπολογίζω τις δυνάμεις που δέχεται.
Αν το άκρο Κ αρχίζει να ”ανεβαίνει” , υπάρχει μια οριακή γωνία που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο, για την οποία ισορροπεί οριακά. Αυτή τη γωνία την υπολόγισα στις 29~30 μοίρες. Η αρχική γωνία είναι 45 μοίρες.
Αυτό εννοώ Πρόδρομε.
Ότι υπάρχει μια γωνία που ισορροπεί, αυτή που υπολόγισες.
Διαβάζοντας όμως την εκφώνηση (μέχρι ποιο σημείο…), μου δημιουργήθηκε η εντύπωση ότι υπονοείς όλες τις ενδιάμεσες θέσεις, πράγμα που δεν ισχύει.
Πολύ όμορφη.
Πολύ δύσκολη βέβαια.
Από την παρακάτω εικόνα:
Καταλαβαίνω πως υπάρχει Γεωμετρία πίσω. Ύψος αγόμενο στην υποτείνουσα κ.λ.π.
Καλησπέρα Γιάννη κι ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά και το σχήμα που έκανες !
Δεν δοκίμασα να το λύσω Γεωμετρικά, αλλά με μια πρώτη ματιά ,νομίζω ότι η λύση της με Γεωμετρία είναι δυσκολότερη!
Καλημέρα πατρίδα.
Πολύ δυνατή και απαιτητική.
Να είσαι καλά Πρόδρομε!
Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Πατρίδα !
Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Το 1ο ερώτημα είναι σύνηθες, το 2ο έχει .. μαθηματικές απαιτήσεις!
Μάλλον θα ήταν κατάλληλο για Διαγωνισμό Φυσικής!
Θυμάμαι πριν μερικά χρόνια είχαν βάλει ισορροπία ράβδου, που προεξείχε από δοχείο σφαιρικής εσωτερικής επιφάνειας, και ζητούσε τη θέση που γίνεται αυτό.
Αν επιλεγούν κατάλληλα δεδομένα, ώστε οι πράξεις να είναι λιγότερες, θα μπορούσε να τεθεί και σε εξετάσεις Πανελλαδικές, ακόμη και Β θέμα.
Να είσαι καλά και να έχεις μια όμορφη μέρα.
Καλημέρα Γιάννη. Ο κύκλος νομίζω ότι δεν περνάει από το σημείο Γ .
Πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει μόνο μία θέση ισορροπίας.
Όταν την έφτιαχνα είχα στο μυαλό μου περιοχή θέσεων ισορροπίας, μέχρι το σημείο που βρίσκω στο δεύτερο ερώτημα.
Ο Διονύσης εντόπισε την ελλιπή διατύπωση, και έγραψε το παραπάνω σχόλιο, κι έτσι τη διόρθωσα.
Πήρα μια ενδιάμεση τιμή της γωνίας Φ με συνφ=3/4 και απέδειξα ότι δεν ισορροπεί, γιατί έβγαλα την F2 δύο διαφορετικές παραπλήσιες τιμές.
Αυτό βέβαια δεν είναι απόδειξη, απλώς ενδεικτικό ότι μία είναι η θέση ισορροπίας.
Μήπως με το Ι.Ρ. ή το Geogebra μπορείς να κάνεις κάτι που να το δείχνει; Ή με απλή Γεωμετρία;
Ευχαριστώ εκ προοιμίου.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Όμορφες ισορροπίες ευσταθείς ,ασταθείς αλλά μη…αδιάφορες!
Όχι τυχαίος ο συνειρμός με πήγε τρία χρόνια πριν…Έχουν ενδιαφέρον τα σχόλια (Μητρόπουλου -Χόρτη)
Ταυτιζόμαστε πάντως στο αποτέλεσμα για την γωνία θ
Να είσαι καλά
Ευχαριστώ Παντελή .
Δεν θυμόμουνα την αναρτησή σου, αν και την είχα σχολιάσει!!!
Όντως είναι μια ευαίσθητη ισορροπία όταν το άκρο της ράβδου ακουμπάει στο πλευρικό τοίχωμα του κύβου.
Αδιάφορη δεν είναι, ίσα ίσα που λόγω της… ευαισθησίας της, πρέπει να την διαχειριστεί με προσοχή ο υποψήφιος, κι αυτό για να μη γίνει κάποια ..παρεξήγηση και έχουμε.. κλάματα!!
Κάλλιο γαϊδουρόδενε παρά γαϊδουρογύρευε!!
λέει ο σοφός λαός.
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Χορταστικό περιεχόμενο, για όλα τα επίπεδα. Μια απλή κατασκευή – που μου θύμισε την πορεία της ανακλώμενης στη γνωστή άσκηση στα Ηλ/κά Κύματα με το δοχείο νερό – και τι μπορεί να δώσει!
Το α΄και το β΄ερώτημα, που έχουν ανάλογο βαθμό δυσκολίας θα το έκανα σε μαθητές. Ένα θέμα που παρατηρώ εξ΄αποστάσεως είναι η εύρεση των ίσων γωνιών. Σε ένα τυπικό θέμα με 2ο Νόμο, Στροφορμή, Ενέργεια κ.λ.π. δεν είχαμε πολλή τριγωνομετρία. Σε τέτοιες ασκήσεις όμως με ροπές, που είναι και 3D ουσιαστικά, οι μαθητές χάνονται. Και στη συνέχεια αν καταφέρουν να γράψουν τις 3 εξισώσεις, δε μπορούν εύκολα να λύσουν σύστημα 3×3…
Πόσο μακριά νυχτωμένοι είναι όσοι νομίζουν ότι η μείωση της ύλης είναι αρκετή για να βοηθήσουν τους μαθητές…
Μια άσκηση με ροπές Πρόδρομου στις εξετάσεις και θα αλλάξουν γνώμη…
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Ανδρέα . Ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις σου.
Από το “κουτσουρεμένο” στερεό , έμεινε η κινηματική του και η ισορροπία, για να το .. υποστηρίζει και να το .. ισορροπεί!
Στους Διαγωνισμούς Φυσικής έχουν βάλει ισορροπία στερεού αρκετές φορές.
Αυτό σημαίνει ότι η ισορροπία στερεού μπορεί να δώσει και πολύ δύσκολα θέματα. Ένα τέτοιο είναι και το θέμα που ανάρτησα, που λύνεται με διάφορους τρόπους. Βλέπε στην προ τριετίας άσκηση του Παντελή https://ylikonet.gr/2018/04/12/%cf%81%ce%ac%ce%b2%ce%b4%ce%bf%cf%82%cf%84%ce%bf%ce%af%cf%87%ce%bf%cf%82-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-%ce%b1%ce%ba%ce%bc%ce%ae/comment-page-2/#comments
Να είσαι καλά.