by 
Η ράβδος ΑΒ εφάπτεται των λεπτών δακτυλίων (Κ,R) και (Λ,2R) και συγκρατείται στη θέση του σχήματος. Αφήνουμε τη ράβδο μάζας Μ και μήκους 6R , οπότε αυτή κινείται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στους δακτυλίους, οι οποίοι κυλίονται στο δάπεδο χωρίς ολίσθηση.
Οι δακτύλιοι και η ράβδος είναι από το ίδιο υλικό, έχουν πολύ μικρή εγκάρσια διατομή που είναι ίδια .Το μέσο της ράβδου είναι ελάχιστα πιο κάτω από το σημείο επαφής της με τον μεγάλο δακτύλιο.
*Υπολογίστε την ταχύτητα υ με την οποία θα χτυπήσει το δάπεδο η άκρη Α της ράβδου,
*καθώς και τις ταχύτητες των κέντρων μάζας των δακτυλίων και τις γωνιακές ταχύτητές τους.
* Πόση είναι η μετατόπιση του κέντρου μάζας κάθε δακτυλίου;
* Πόσες στροφές έκανε κάθε δακτύλιος;
Εφαρμογή: g=10 m/s^2 ,R=0,4m
Δίνονται R ,g και ότι 1+συν2φ=2συν^2(φ)
Απάντηση
Καλησπέρα. Το τέλος της τριλογίας των ασκήσεών μου με αυτό το σχήμα.
ποιες οι ταχύτητες
ισορρ. 2 κυλίνδ. και μιας ράβδου εδώ
Προδρομε χρονια πολλα.Η ασκηση ειναι πολυ ομορφη ,ειδικα για μενα που μου αρεσει η Γεωμετρια.
Ευχαριστώ Αρτέμη.
Όπως έγραψα παραπάνω, είναι το τελευταίο μέρος της .. τριλογίας που αναφέρονται σε αυτό το σχήμα και πνεύμα.
Είναι μια δύσκολη άσκηση που δεν πρέπει να δίδεται για λύση στους υποψηφίους, αλλά μόνο για ανάγνωση.
Υπάρχει και η δυναμική προσέγγιση, πολύ πιο δύσκολη, αλλά δεν θα ασχοληθώ.
Αποδεικνύεται ότι η κίνηση των δακτυλίων είναι ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορικά και στροφική, ενώ της ράβδου ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση.
Οι εξισώσεις είναι πολλές, καθώς και οι κινηματικοί σύνδεσμοι . Γι’αυτό και η παρούσα μελετήθηκε ενεργειακά, προκειμένου να βρεθεί η ταχύτητα της ράβδου, και από εκεί εύκολα να βρεθούν και οι ταχύτητες των κέντρων μάζας καθώς και οι γωνιακές ταχύτητες.
Να είσαι πάντα καλά και καλή σαρακοστή.
Καλημέρα Πρόδρομε και καλή Σαρακοστή.
Την συμπλήρωσες την τριλογία!
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όντως, όπως έγραψα και παραπάνω, συμπληρώθηκε η τριλογία. Θα μπορούσε να είναι και.. τετραλογία, αν έγραφα και την δυναμική προσέγγιση. Όμως έχει πολλές εξισώσεις και πολύ περισσότερες πράξεις.
Αν το κάνω στο διηνεκές, θα είναι μόνο για ανάγνωση από τους υποψηφίους. Σου δίνει την δυνατότητα να υπολογίσεις και το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να βρει η ράβδος το πάτωμα.
Καλή σαρακοστή με Υγεία και Ειρήνη Παγκόσμια και ιδιαίτερα στην Ουκρανία.
Πρόσθεσα και την εύρεση των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των δακτυλίων, τις γωνιακές ταχύτητες, τον αριθμό στροφών καθώς και την μετατόπιση του κέντρου μάζας , μέχρι η άκρη της ράβδου βρει το δάπεδο. εννοείται χωρίς τη χρήση της δυναμικής προσέγγισης, αλλά με τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος και τους κινηματικούς συνδέσμους. Όσοι .. πιστοί…
Καλημέρα Πρόδρομε και καλή Σαρακοστή. Πολύ όμορφη η “τριλογία” σου!
Πολύ καλό το νούμερο 3.
Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για την αποδοχή.
Γιώργο η τριλογία ολοκληρώθηκε από μένα, αλλά μένει..μετέωρη η ..τετραλογία για να συμπληρωθεί! Δηλαδή η δυναμική μελέτη της και οι χρονικές εξισώσεις που διέπουν την κίνηση κάθε σώματος.
Γιάννη αρχικά η ανάρτηση ήταν ταυτόσημη με τον τίτλο της. Τα υπόλοιπα ετέθησαν σήμερα, για να είναι πιο ολοκληρωμένη πρόταση, αφού οι πράξεις για την απάντηση σε αυτά τα ερωτήματα ήταν λίγες.
Να είστε καλά, καλή σαρακοστή με Υγεία και ☮️ .
Πρόδρομε καλησπέρα
Πολύ ωραία άσκηση, εύγε!
Είπα να συμβάλλω στο κλείσιμο
αυτής της αξιόλογης τριλογίας,
γράφοντας μια δυναμική προσέγγιση.
Στον σύνδεσμο εδώ.
Να’σαι καλά!
Καλημέρα Θρασύβουλε κι ευχαριστώ πολύ για την ενδελεχή δυναμική μελέτη σου στο θέμα μου!!!
Εύγε κι από εμένα για τη δική σου μελέτη.
Καλή σαρακοστή με Υγεία .
Καλησπέρα Πρόδρομε. Το τρίτο μέρος της σειράς είναι το καλύτερο – και το πιο μαθητικό. Αλλά για πολύ καλούς μαθητές. Που πλέον δεν τους πολυβρίσκουμε.
Τόλμησα να βάλω σε τεστ “Δώστε τον ορισμό της ροπής δύναμης ως προς σημείο”.
Κανείς δεν απάντησε σωστά! Οι περισσότεροι έγραφαν “‘οπου l η απόσταση της δύναμης από το κέντρο μάζας!…”
Κατά τα άλλα γράφουν εξισώσεις με το κιλό, χωρίς να κατανοούν στην ουσία τι γράφουν.
Εδώ μια προσομοίωση
Τρίτο μέρος
Τα νούμερα βγαίνουν διαφορετικά λόγω άλλης ροπής αδράνειας.
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ .
Είμαι στην πόλη σου, ήρθα σήμερα. Θα χαρώ πολύ να βρεθούμε και να τα πούμε.
Είναι μια δύσκολη άσκηση που μπορεί να τη διαβάσει ένας υποψήφιος, καλό θα του κάνει, όχι κακό. Θα διαπιστώσει ότι και τα δύσκολα είναι μια σύνθεση απλών πραγμάτων.
Καλό βράδυ.