by 
Η ράβδος του σχήματος εφάπτεται στους κυλίνδρους χωρίς να ολισθαίνει πάνω τους, και αυτή τη στιγμή η ταχύτητά της είναι υ , ενώ οι κύλινδροι ακτίνων R και 2R κυλίονται χωρίς ολίσθηση με το οριζόντιο δάπεδο και τα κέντρα τους έχουν ταχύτητες υ1 και υ2 αντίστοιχα.
Η απόσταση των σημείων επαφής τους με το δάπεδο είναι 3R. Δίνεται ότι συν2φ=2συν^2 (φ)-1 και √3,6=1,9
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές (Σ) ή Λανθασμένες (Λ) δικαιολογώντας τις επιλογές σας.
1.Τα μέτρα των ταχυτήτων τους συνδέονται με τη σχέση υ1=υ2=υ
2.Τα μέτρα των ταχυτήτων τους συνδέονται με τη σχέση υ=υ2=2υ
3.Τα μέτρα των ταχυτήτων τους συνδέονται με τη σχέση
υ=1,9υ1=1,9υ2
4. Οι γωνιακές ταχύτητες των κυλίνδρων συνδέονται με τη σχέση
ω1=2ω2
5. Τα μέτρα των επιταχύνσεών τους συνδέονται με τη σχέση
α=1,9α1=1,9α2
6. Αν ο μικρός κύλινδρος κάνει μία στροφή, τότε ο μεγάλος θα κάνει
μισή στροφή.
7. Η ράβδος έχει ταχύτητα μέτρου υ ίση με τις γραμμικές ταχύτητες
της περιφέρειας των κυλίνδρων
Απαντήσεις εδώ
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλή, αλλά και πολύ χρήσιμη.
Το πιο σημαντικό, ότι την δίνεις σαν ένα θέμα κινηματικής, πριν προχωρήσει η δυναμική μελέτη!
Καλησπέρα Διονύση κι ευχαριστώ.
Τα σχολεία και τα φροντιστήρια έχουν ήδη μπει στο στερεό, και η κινηματική είναι επίκαιρη. Άρα ελπίζω να είναι χρήσιμη η άσκηση.
Η δυναμική και η ενεργειακή μελέτη θα γίνει αργότερα.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα πατρίδα. Πολύ καλή και πολύ χρήσιμη.
Μιά άλλη προσέγγιση για την απόδειξη ισότητας ταχυτήτων.
Διόρθωσα. Από ημθ σε συνθ.
Πολύ καλή Πρόδρομε. Η κινηματική στερεού είναι η βάση για το κεφάλαιο και μπορεί να δώσει ενδιαφέροντα θέματα.
Ευχαριστώ πολύ Χριστόφορε από την Πατρίδα.
Ενδιαφέρουσα και η εναλλακτική λύση που έδωσες για την ισότητα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των κυλίνδρων!!
Να είσαι πάντα καλά.
Ευχαριστώ πολύ Αποστόλη.
Η καλή αρχή το ήμισυ του παντός!
Αν θεμελιώσουν οι υποψήφιοι την κινηματική του στερεού, και δη του κινηματικούς συνδέσμους που διέπουν τα σώματα που αλληλεπιδρούν, θα δυσκολεύουν πολύ.
Γι’αυτό και πρέπει να δώσουν την δέουσα σημασία σε αυτή.
Να είσαι καλά.
Ένα δεν μπορεί να αλλάξει το νόημα μιας πρότασης. Για αυτό και ξαναβάζω το σχόλιο…
Η καλή αρχή είναι το ήμισυ του παντός!
Αν δεν θεμελιώσουν οι υποψήφιοι την κινηματική του στερεού, και δη του κινηματικούς συνδέσμους που διέπουν τα σώματα που αλληλεπιδρούν, θα δυσκολευτούν πολύ.
Γι’αυτό και πρέπει να δώσουν την δέουσα σημασία σε αυτή.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Ωραίο θέμα. Διόρθωσε αμέσως μετά το ομοίως την υy σε υχ.
Θα πρότεινα άλλο ένα επιπλέον. Η άκρη της σανίδας να είναι στο σημείο Α και να ζητείται ποτέ ακουμπά στο έδαφος.
Γεια σου Χρήστο κι ευχαριστώ. Με τα copy-paste λόγω όμοιων σχέσεων, ξέχασα να αλλάξω το y σε x! Ήδη το διόρθωσα.
Όσο για την πρότασή σου δεν συμφωνώ. Κι αυτό γιατί αν βάλω την άκρη της ράβδου στο Α, πως θα δικαιολογήσουμε τις ταχύτητες που έχουν οι κύλινδροι και η ράβδος! Θα μπορούσε να γίνει μια πλήρης άσκηση όπως το λες, αφού διδαχθούν τη δυναμική του στερεού και την ενέργεια.
Τότε γίνεται μια πλήρης άσκηση. Οψόμεθα…
Καλό βράδυ.
Καλημέρα Πρόδρομε. Εξαιρετική άσκηση στη σύνθετη κίνηση συστήματος. Η ράβδος εκτελεί μεταφορική κίνηση, με το κέντρο της να κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Οι κύλινδροι εκτελούν επίσης ομαλά επιταχυνόμενη κύλιση.
Αν εξαιρέσουμε τους λίγο δύσκολους – για τους σύγχρονους μαθητές – τριγωνομετρικούς αριθμούς, που όμως δίνονται, η άσκηση είναι πολύ διδακτική. Την έφτιαξα στο i.p. και θα τη δώσω στην τάξη, βάζοντάς το να τρέχει. Έχω βάλει μπάρες αντί για νούμερα γιατί αυτά δεν έχουν σημασία – κυρίως μας ενδιαφέρει η μεταβολή τους.
Ποιες οι ταχύτητες.ip
Όπως φαίνεται και από την τροχιά του κέντρου της ράβδου, η ταχύτητά της είναι πλάγια προς τα πάνω, οπότε ίσως πρέπει να διορθωθεί στο σχήμα της άσκησης, γιατί αυτή στο σχέδιο είναι η διεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας κάθε κυλίνδρου.
Να είσαι καλά!
Ευχαριστώ Ανδρέα για το σχόλιο και για το Ι.Ρ.
Παλιότερα την μελετούσα και δυναμικά και ενεργειακά, αλλά με τους κυλίνδρους σε σταθερούς άξονες. Οι κινηματικοί σύνδεση ράβδου-κυλίνδρων θίγονται εδώ. Ίσως αργότερα που θα προχωρήσει η ύλη στα σχολεία, να βάλω κι αυτά τα στοιχεία.
Το Ι.Ρ. ”μιλάει” και επιβεβαιώνει το φαινόμενο που έκανα στο χαρτί.
ως προς την ταχύτητα της ράβδου θα αλλάξω το διάνυσμα, γιατί προδιαθέτει τον υποψήφιο ότι είναι στη διεύθυνση της ράβδου.
Να είσαι καλά και καλό υπόλοιπο Κυριακής.
Μου άρεσε Πρόδρομε.
Μια γεωμετρική λύση:
Καλησπέρα Γιάννη. Ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση που έκανες!
Όταν γίνει όλη η ύλη του Στερεού, και διδαχθούν οι μαθητές τη δυναμική και την ενέργεια, θα την επεκτείνω και με αριθμητικά δεδομένα.
Ο Χρήστος Αγριόδημας πρότεινε το εξής: Το κάτω άκρο της ράβδου αρχικά είναι στο σημείο Α , την αφήνουμε και ζητάμε τη χρονική στιγμή που θα συναντήσει το δάπεδο. Θα έχει ενδιαφέρον!
Να είσαι καλά.
Εξαιρετική Πρόδρομε!
Με πρόλαβες και έκανες τις περισσότερες διορθώσεις που θα πρότεινα. Ας διορθώσουμε και τα νούμερα: πρέπει να δίνουμε την ρίζα του 3.6 και όχι του 2.6 γιατί αυτό βγαίνει…
Επίσης καλό θα ήταν να έλεγε η άσκηση ότι “η ράβδος κάνει μόνο μεταφορική κίνηση και δεν ολισθαίνει στους κυλίνδρους”. Επίσης η ταχύτητα v της ράβδου δεν μπορεί να είναι παράλληλη σε αυτή όπως στο σχήμα (αν και στις λύσεις έχει διορθωθεί…)
Ένα σχήμα που έκανα στο tikz:
