Γ1: Στην εκφώνηση αναφέρεται ότι: Διατηρώντας την πίεση του αέρα σταθερή παρατηρούμε ότι όταν αυξήσουμε ή ελαττώσουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται.
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται ότι:
“Οι τιμές του πλάτους είναι γενικά μικρές, εκτός αν η συχνότητα f πλησιάζει στην ιδιοσυχνότητα f0 , οπότε το πλάτος παίρνει μεγάλες τιμές και γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα f γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα f0.”
Από τα προηγούμενα προκύπτει ότι Τ=Τ0.
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται ότι:
“Αν δεν υπάρχουν αντιστάσεις, η ταλάντωση θα είναι αμείωτη, με συχνότητα f0 = 1/(2π) √(k/m) Στην πραγματικότητα η ταλάντωση θα είναι φθίνουσα. Η συχνότητά της θα είναι λίγο μικρότερη, στην πράξη όμως μπορούμε να τη θεωρήσουμε ίση με την f0.”Άρα Τ=Τ0=2π√(k/m) = 0,2π s. Γ2 Απο τη στιγμή που διακόπτουμε τη λειτουργία του διεγέρτη, η ταλάντωση είναι φθίνουσα με αρχικό πλάτος Α0=8 cm και (σταθερή) περίοδο 0,2π s. Για το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης ισχύει: Α0/Α1 = Α1/Α2, όπου Α1 το πλάτος μετά από μία περίοδο (0,2π s), από τη στιγμή που διακόψαμε τη λειτουργία του διεγέρτη, και Α2 το πλάτος μετά από δύο περιόδους (δηλαδή 0,4π s), από τη στιγμή που διακόψαμε τη λειτουργία του διεγέρτη. Έχει δοθεί ότι Α0/Α1 = 2. Άρα A1 = 4 cm και Α2=2 cm.
Γ3 Από τη στιγμή που αφαιρούμε το αέρα, η ταλάντωση είναι αμείωτη. Άρα x = A ημ(ωt + φ0), όπου ω = 2π/Τ = 10 rad/s. Επειδή αυτό έγινε τη χρονική στιγμή 0,4π s, δηλαδή ενώ είχαν προηγηθεί δύο περίοδοι φθίνουσας ταλάντωσης, το πλάτος ήταν 2 cm και για t=0 το σώμα βρισκόταν στη ακραία θέση x = 2 cm. Άρα x = 0,02 ημ( 10t +π/2), στο SI.
Γ4 Η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή ήταν Ε0 = 1/2 k (A0)^2. H ενέργεια που απόμεινε στον ταλαντωτή είναι: Ε2 = 1/2 k (Α2)^2. Άρα Ε2/Ε1 = 1/16.
Αυτό το θέμα θα συναντούσε “αντιδράσεις απίστευτες”;
Τελευταία διόρθωση3 έτη πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Μπράβο Ανδρέα.
Μάκαρι να ήταν έτσι τα θέματα.
Εννοείται ότι θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες, όμως καλά κάνεις.
Πρέπει κάποιος να δείξει και ποια πρέπει να είναι η αισθητική των θεμάτων.
Υ.Γ.
Βγάζω μηδενική την ισχύ της αντλίας στο Β2. Είναι έτσι;
Σήμερα έγινε η εξέταση και δεν έχω προλάβει να δω τι έχουν γράψει. Ωστόσο οι περισσότερες ερωτήσεις τους αφορούσαν το Β2. Βέβαια έχουμε δουλέψει τις αποδείξεις για δύο λόγους: Ως υποδειγματικές ασκήσεις και για να αντιληφθούν τις προυποθέσεις για την ισχύ των αντίστοιχων προτάσεων.
Θοδωρή σ’ ευχαριστώ. Με συγκινείς.
Το Γιν-Γιανγκ περιγράφει πώς φαινομενικά αντίθετες οντότητες μπορούν να αλληλοσυμπληρώνονται, να αλληλεξαρτώνται και να αλληλοσυνδέονται. Στη συνηθισμένη απεικόνιση του Γιν-Γιανγκ οι δύο περιοχές έχουν σαφώς διακριτό περίγραμμα (όπως στη δική μου απεικόνιση). Στην απεικόνιση που επέλεξες αυτό δεν συμβαίνει: στοιχεία της μιας περιοχής υπάρχουν στην άλλη. Πρόκειται λοιπόν για ακόμη ισχυρότερη αλληλοσυμπλήρωση, αλληλεξάρτηση και αλληλοσύνδεση.
(Από μια άλλη άποψη αυτή είναι και η κβαντομηχανική εκδοχή του Γιν – Γιανγκ!)
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Καλημέρα Ανδρέα.
Ανάγλυφες οι διαφορές από το “καθεστώς”…απαιτούν δυναμική προπόνηση και οδηγίες προς “ναυτιλομένους”.
Μια ερώτηση κι εγώ…στο Β3 η ω=3,75π r/s ;
Ενδιαφέρον να μάθουμε τα αποτελέσματα ανά θέμα.
Να είσαι καλά
Θα ανεβάσω τις απαντήσεις.
Σχετικά με το Β3: ω = Δθ/Δt; όπου το Δt από ελεύθερη πτώση: h = 1/2 g Δ t^2.
Έχοντας αρχίσει να διορθώνω τα γραπτά, διαπιστώνω ότι δυσκόλεψε τους μαθητές. Αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί. Δε βιάζομαι ώστόσο να βγάλω συμπεράσματα.
Α1: Ο υπολογισμός υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Ενότητα 1.3γ.
Προσοχή: Δεν αρκεί ο υπολογισμός του έργου από τη γραφική παράσταση. Θα πρέπει να δηλωθεί σαφώς η σχέση μεταξύ του έργου και της δυναμικής ενέργειας. Στο βιβλίο αυτή η σχέση δηλώνεται με τη φράση: “Το έργο της δύναμης F’ αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια στο σύστημα”.
Α2: Η απόδειξη υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Ενότητα 1.7Β, Υπολογισμός της Περιόδου των Διακροτημάτων.
Θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η Εξίσωση 1.33, την οποία ο μαθητής θα πρέπει να έχει αποστηθίσει(!) ή να μπορεί να την αποδείξει με τη βοήθεια της σχέσης “ημα + ημβ =…”
Α3. Η αποδειξη υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Ενότητα 3.5.
Στην εκφώνηση δεν κατονομάζεται η “Εξίσωση του Bernoulli”. Περιγράφεται το σύστημα στο οποίο ο μαθητής πρέπει να αποδείξει την ισχύ της εξίσωσης που του δίνεται. Η καθιερωμένη διατύπωση θα ήταν: “Να αποδείξετε την Εξίσωση του Bernoulli.”. Αυτό θα οδηγούσε σε αυτόματη αναπαραγωγή της απόδειξης. Αποφεύγοντας λοιπόν την άμεση αναφορά στον Bernoulli, ακόμα κι αν ο μαθητής γνωρίζει τη απόδειξη της Εξίσωσης Bernoulli, θα πρέπει να κρίνει αν όντως του ζητείται κάτι τέτοιο. Έτσι κρίνεται η κατανόηση της θεωρίας.
Α4. Η απόδειξη υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Ενότητα 4.3Β.
Στην εκφώνηση δεν κατονομάζεται το “ζεύγος δυνάμεων”. Περιγράφεται η κατάσταση στην οποία ο μαθητής πρέπει να αποδείξει τον ισχυρισμό που διατυπώνεται στην εκφώνηση. Η καθιερωμένη διατύπωση θα ήταν: “Να αποδείξετε ότι η ροπή ζεύγους είναι η ίδια ως προς οποιαδήποτε σημεία.” Αυτό θα οδηγούσε σε αυτόματη αναπαραγωγή της απόδειξης. Αποφεύγοντας λοιπόν άμεση αναφορά σε “ζεύγος δυνάμεων” ο μαθητής πρέπει να κρίνει αν όντως του ζητείται κάτι τέτοιο. Έτσι κρίνεται η κατανόηση της θεωρίας.
Σε σχόλιό του (δείτε πιο κάτω) ο Γιάννης Κυριακόπουλος διατύπωσε την άποψη ότι: “[Αυτά τα θέματα] θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες”.
Η δική μου απορία: Γιατί αυτά τα θέματα Α θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες ;
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Καλημέρα Ανδρέα.
Γνωρίζεις γιατί θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες. Γράφεις: Αποφεύγοντας λοιπόν την άμεση αναφορά στον Bernoulli, ακόμα κι αν ο μαθητής γνωρίζει τη απόδειξη της Εξίσωσης Bernoulli, θα πρέπει να κρίνει αν όντως του ζητείται κάτι τέτοιο. Έτσι κρίνεται η κατανόηση της θεωρίας.
Πιο κάτω….
Αποφεύγοντας λοιπόν άμεση αναφορά σε “ζεύγος δυνάμεων” ο μαθητής πρέπει να κρίνει αν όντως του ζητείται κάτι τέτοιο. Έτσι κρίνεται η κατανόηση της θεωρίας.
Ακόμα και αν γνωρίζει την απόδειξη…. Δεν διαβάζουν τις αποδείξεις διότι δεν ζητούνται. Έτσι δεν σπαταλούν χρόνο και: -Να οι τύποι, πάμε ασκήσεις.
Οι αντιδράσεις έρχονται και από τα παιδιά και από τους διδάσκοντες και από τους γονείς. Όλοι είναι ικανοποιημένοι αν τα θέματα είναι συρραφή γνωστών θεμάτων που έχουν αντιμετωπίσει. Όταν πιάνουν κατευθείαν το μολύβι κια μηχανικά ακολουθούν γνωστή πορεία.
Ας μη μιλώ γενικά.
Πάμε στο Α1. Ζητείται να αποδειχθεί γνωστότατη σχέση, η U=1/2D.z^2.
Η απόδειξη μπορεί να γίνει μέσω εμβαδού F-x. Είτε της δύναμης επαναφοράς από x ως 0, είτε της δύναμης που τεντώνει ένα ελατήριο από 0 ως x.
Το συνηθεστερο είναι να μην έχουν πιάσει χαρτί και μολύβι να τις κάνουν. Χρόνια τωρα έβλεπα να κλείνουν τον διακόπτη σε τέτοια μια και δεν έμοιαζαν με όσα ζητούνται σε Εξετάσεις.
Στο Α2, δεν πρόσεχαν την απόδειξη (αν αυτή γινόταν σε κάθε τάξη) του ότι η fδ είναι η διαφορά. Ζητείται.
Οι αντιδράσεις θα εστιάζονταν στο “απρόσμενο” μια και δεν μπορούν να εστιαστούν στο “εκτός ύλης”.
Αντιδράσεις έχουμε και διότι έχουμε γεμίσει χρήστες και σε άλλους τομείς.. Πόσοι χρησιμοποιούν το Πυθαγόρειο και πόσοι μπορούν να το αποδείξουν;
Πόσοι μπορούν να αποδείξουν την “δύναμη σημείου ως προς κύκλο”;
Πόσοι μπορούν να αποδείξουν το ότι το έργο του βάρους είναι m.g.h σε τυχαία καμπύλη;
Πόσοι μπορούν να αποδείξουν ότι V=E-I.r ;
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Γιάννη καλησπέρα.
Στην εμπεριστατωμένη απάντησή σου δύο είναι οι φράσεις κλειδιά:
“Οι αντιδράσεις έρχονται και από τα παιδιά και από τους διδάσκοντες και από τους γονείς. Όλοι είναι ικανοποιημένοι αν τα θέματα είναι συρραφή γνωστών θεμάτων που έχουν αντιμετωπίσει.”
“…κλείνουν τον διακόπτη σε τέτοια μια και δεν έμοιαζαν με όσα ζητούνται σε Εξετάσεις.”
Απορία μου: Πώς θα διατυπώνονταν αυτές οι αντιδράσεις;
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Β1: Σχολικό βιβλίο, Ενότητα 4.5: Ι = m1 (r1)^2 +m2 (r2)^2+… όπου r1, r2, … οι αποστάσεις των στοιχειωδών μαζών m1, m2, … από τον άξονα περιστροφής. Όταν οι αθλήτρια κατεβάζει το πόδι της, οι αποστάσεις r1, r2 … ελαττωνονται. Άρα Ι1 > Ι2.
Σχόλιο: οι μαθητές έχουν εφαρμόσει τον τύπο Ι = m1 (r1)^2 +m2 (r2)^2+… στο Παράδειγμα 4.6 του σχολικού βιβλίου (υπολογισμός ροπής αδράνειας ομογενούς δακτυλίου).
Β2: ΘΜΚΕ σε όλο το ρευστό: Ραντλίας + Ρβάρους = dK/dt. Ρβάρους = 0 διότι η διαδρομή είναι κλειστή. dK/dt = 0 διότι η υ είναι σταθερή και η διατομή σταθερή. Άρα Ραντλίας = 0.
Σχόλιο: Οι μαθητές έχουν εφαρμόσει το ΘΜΚΕ στην περίπτωση που παρεμβάλλεται αντλία στο Πρόβλημα 3.27 του σχολικού βιβλίου.
Β3: Το νόμισμα κάνει σύνθετη κίνηση. Ασκείται πάνω του μόνο το βάρος, του οποίου η ροπή ως προς το κέντρο μάζας είναι μηδενική. Άρα η γωνιακή ταχύτητα μένει σταθερή. Δηλαδή ω(πάνω) = ω(κάτω) = Δθ/Δt (1)
Το κέντρο μάζας εκτελεί οριζόντια βολή. Άρα στον κατακόρυφο άξονα: h = 1/2 g Δ t^2 => t = 0,2s.
Από (1) προκύπτει: ω(πάνω) = ω(κάτω) = 3π/4/0,2 rad/s
Γιατί αυτά τα θέματα Β “θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες”;
by 
ΘΕΜΑ Γ
Ενδεικτικές απαντήσεις και σχόλια:
Γ1: Στην εκφώνηση αναφέρεται ότι: Διατηρώντας την πίεση του αέρα σταθερή παρατηρούμε ότι όταν αυξήσουμε ή ελαττώσουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται.
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται ότι:
“Οι τιμές του πλάτους είναι γενικά μικρές, εκτός αν η συχνότητα f πλησιάζει στην ιδιοσυχνότητα f0 , οπότε το πλάτος παίρνει μεγάλες τιμές και γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα f γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα f0.”
Από τα προηγούμενα προκύπτει ότι Τ=Τ0.
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται ότι:
“Αν δεν υπάρχουν αντιστάσεις, η ταλάντωση θα είναι αμείωτη, με συχνότητα f0 = 1/(2π) √(k/m) Στην πραγματικότητα η ταλάντωση θα είναι φθίνουσα. Η συχνότητά της θα είναι λίγο μικρότερη, στην πράξη όμως μπορούμε να τη θεωρήσουμε ίση με την f0.”Άρα Τ=Τ0=2π√(k/m) = 0,2π s.
Γ2 Απο τη στιγμή που διακόπτουμε τη λειτουργία του διεγέρτη, η ταλάντωση είναι φθίνουσα με αρχικό πλάτος Α0=8 cm και (σταθερή) περίοδο 0,2π s. Για το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης ισχύει: Α0/Α1 = Α1/Α2, όπου Α1 το πλάτος μετά από μία περίοδο (0,2π s), από τη στιγμή που διακόψαμε τη λειτουργία του διεγέρτη, και Α2 το πλάτος μετά από δύο περιόδους (δηλαδή 0,4π s), από τη στιγμή που διακόψαμε τη λειτουργία του διεγέρτη. Έχει δοθεί ότι Α0/Α1 = 2. Άρα A1 = 4 cm και Α2=2 cm.
Γ3 Από τη στιγμή που αφαιρούμε το αέρα, η ταλάντωση είναι αμείωτη. Άρα x = A ημ(ωt + φ0), όπου ω = 2π/Τ = 10 rad/s. Επειδή αυτό έγινε τη χρονική στιγμή 0,4π s, δηλαδή ενώ είχαν προηγηθεί δύο περίοδοι φθίνουσας ταλάντωσης, το πλάτος ήταν 2 cm και για t=0 το σώμα βρισκόταν στη ακραία θέση x = 2 cm. Άρα x = 0,02 ημ( 10t +π/2), στο SI.
Γ4 Η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή ήταν Ε0 = 1/2 k (A0)^2. H ενέργεια που απόμεινε στον ταλαντωτή είναι: Ε2 = 1/2 k (Α2)^2. Άρα Ε2/Ε1 = 1/16.
Αυτό το θέμα θα συναντούσε “αντιδράσεις απίστευτες”;
Ευχαριστώ, και από εδώ, τον Θοδωρή Παπασγουρίδη για τις κριτικές παρατηρήσεις του.
Μπράβο Ανδρέα.
Μάκαρι να ήταν έτσι τα θέματα.
Εννοείται ότι θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες, όμως καλά κάνεις.
Πρέπει κάποιος να δείξει και ποια πρέπει να είναι η αισθητική των θεμάτων.
Υ.Γ.
Βγάζω μηδενική την ισχύ της αντλίας στο Β2. Είναι έτσι;
Γιάννη σ’ ευχαριστώ πολύ!
Ναι στο Β2 η ισχύς είναι μηδενική. Αυτό δυσκόλεψε τους μαθητές περισσότερο από το Δ. Δεν πίστευαν στους υπολογισμούς τους!
Η σκέψη που έκανα ήταν ότι τα Α1,Α2 και Α3 θα τους δυσκόλευαν περισσότερο. Εκτός αν στο Α2 δεν απαιτούσες απόδειξη του ότι fδ=Ιf1-f2I.
Σήμερα έγινε η εξέταση και δεν έχω προλάβει να δω τι έχουν γράψει. Ωστόσο οι περισσότερες ερωτήσεις τους αφορούσαν το Β2. Βέβαια έχουμε δουλέψει τις αποδείξεις για δύο λόγους: Ως υποδειγματικές ασκήσεις και για να αντιληφθούν τις προυποθέσεις για την ισχύ των αντίστοιχων προτάσεων.
Γεια σου Ανδρέα
Θοδωρή σ’ ευχαριστώ. Με συγκινείς.
Το Γιν-Γιανγκ περιγράφει πώς φαινομενικά αντίθετες οντότητες μπορούν να αλληλοσυμπληρώνονται, να αλληλεξαρτώνται και να αλληλοσυνδέονται. Στη συνηθισμένη απεικόνιση του Γιν-Γιανγκ οι δύο περιοχές έχουν σαφώς διακριτό περίγραμμα (όπως στη δική μου απεικόνιση). Στην απεικόνιση που επέλεξες αυτό δεν συμβαίνει: στοιχεία της μιας περιοχής υπάρχουν στην άλλη. Πρόκειται λοιπόν για ακόμη ισχυρότερη αλληλοσυμπλήρωση, αλληλεξάρτηση και αλληλοσύνδεση.
(Από μια άλλη άποψη αυτή είναι και η κβαντομηχανική εκδοχή του Γιν – Γιανγκ!)
Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το διαγώνισμά σου που μοιράστηκες μαζί μας.
Μετά από πάρα πολύ καιρό, βλέπω το Α΄ θέμα να έχει πραγματική θεωρία!
Καλημέρα Ανδρέα.
Ανάγλυφες οι διαφορές από το “καθεστώς”…απαιτούν δυναμική προπόνηση και οδηγίες προς “ναυτιλομένους”.
Μια ερώτηση κι εγώ…στο Β3 η ω=3,75π r/s ;
Ενδιαφέρον να μάθουμε τα αποτελέσματα ανά θέμα.
Να είσαι καλά
Παντελή καλησπέρα.
Θα ανεβάσω τις απαντήσεις.
Σχετικά με το Β3: ω = Δθ/Δt; όπου το Δt από ελεύθερη πτώση: h = 1/2 g Δ t^2.
Έχοντας αρχίσει να διορθώνω τα γραπτά, διαπιστώνω ότι δυσκόλεψε τους μαθητές. Αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί. Δε βιάζομαι ώστόσο να βγάλω συμπεράσματα.
ΘΕΜΑ Α
Ενδεικτικές απαντήσεις και σχόλια:
Α1: Ο υπολογισμός υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Ενότητα 1.3γ.
Προσοχή: Δεν αρκεί ο υπολογισμός του έργου από τη γραφική παράσταση. Θα πρέπει να δηλωθεί σαφώς η σχέση μεταξύ του έργου και της δυναμικής ενέργειας. Στο βιβλίο αυτή η σχέση δηλώνεται με τη φράση: “Το έργο της δύναμης F’ αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια στο σύστημα”.
Α2: Η απόδειξη υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Ενότητα 1.7Β, Υπολογισμός της Περιόδου των Διακροτημάτων.
Θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η Εξίσωση 1.33, την οποία ο μαθητής θα πρέπει να έχει αποστηθίσει(!) ή να μπορεί να την αποδείξει με τη βοήθεια της σχέσης “ημα + ημβ =…”
Α3. Η αποδειξη υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Ενότητα 3.5.
Στην εκφώνηση δεν κατονομάζεται η “Εξίσωση του Bernoulli”. Περιγράφεται το σύστημα στο οποίο ο μαθητής πρέπει να αποδείξει την ισχύ της εξίσωσης που του δίνεται. Η καθιερωμένη διατύπωση θα ήταν: “Να αποδείξετε την Εξίσωση του Bernoulli.”. Αυτό θα οδηγούσε σε αυτόματη αναπαραγωγή της απόδειξης. Αποφεύγοντας λοιπόν την άμεση αναφορά στον Bernoulli, ακόμα κι αν ο μαθητής γνωρίζει τη απόδειξη της Εξίσωσης Bernoulli, θα πρέπει να κρίνει αν όντως του ζητείται κάτι τέτοιο. Έτσι κρίνεται η κατανόηση της θεωρίας.
Α4. Η απόδειξη υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Ενότητα 4.3Β.
Στην εκφώνηση δεν κατονομάζεται το “ζεύγος δυνάμεων”. Περιγράφεται η κατάσταση στην οποία ο μαθητής πρέπει να αποδείξει τον ισχυρισμό που διατυπώνεται στην εκφώνηση. Η καθιερωμένη διατύπωση θα ήταν: “Να αποδείξετε ότι η ροπή ζεύγους είναι η ίδια ως προς οποιαδήποτε σημεία.” Αυτό θα οδηγούσε σε αυτόματη αναπαραγωγή της απόδειξης. Αποφεύγοντας λοιπόν άμεση αναφορά σε “ζεύγος δυνάμεων” ο μαθητής πρέπει να κρίνει αν όντως του ζητείται κάτι τέτοιο. Έτσι κρίνεται η κατανόηση της θεωρίας.
Σε σχόλιό του (δείτε πιο κάτω) ο Γιάννης Κυριακόπουλος διατύπωσε την άποψη ότι:
“[Αυτά τα θέματα] θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες”.
Η δική μου απορία: Γιατί αυτά τα θέματα Α θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες ;
Καλημέρα Ανδρέα.
Γνωρίζεις γιατί θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες. Γράφεις:
Αποφεύγοντας λοιπόν την άμεση αναφορά στον Bernoulli, ακόμα κι αν ο μαθητής γνωρίζει τη απόδειξη της Εξίσωσης Bernoulli, θα πρέπει να κρίνει αν όντως του ζητείται κάτι τέτοιο. Έτσι κρίνεται η κατανόηση της θεωρίας.
Πιο κάτω….
Αποφεύγοντας λοιπόν άμεση αναφορά σε “ζεύγος δυνάμεων” ο μαθητής πρέπει να κρίνει αν όντως του ζητείται κάτι τέτοιο. Έτσι κρίνεται η κατανόηση της θεωρίας.
Ακόμα και αν γνωρίζει την απόδειξη….
Δεν διαβάζουν τις αποδείξεις διότι δεν ζητούνται. Έτσι δεν σπαταλούν χρόνο και:
-Να οι τύποι, πάμε ασκήσεις.
Οι αντιδράσεις έρχονται και από τα παιδιά και από τους διδάσκοντες και από τους γονείς. Όλοι είναι ικανοποιημένοι αν τα θέματα είναι συρραφή γνωστών θεμάτων που έχουν αντιμετωπίσει. Όταν πιάνουν κατευθείαν το μολύβι κια μηχανικά ακολουθούν γνωστή πορεία.
Ας μη μιλώ γενικά.
Πάμε στο Α1. Ζητείται να αποδειχθεί γνωστότατη σχέση, η U=1/2D.z^2.
Η απόδειξη μπορεί να γίνει μέσω εμβαδού F-x. Είτε της δύναμης επαναφοράς από x ως 0, είτε της δύναμης που τεντώνει ένα ελατήριο από 0 ως x.
Το συνηθεστερο είναι να μην έχουν πιάσει χαρτί και μολύβι να τις κάνουν. Χρόνια τωρα έβλεπα να κλείνουν τον διακόπτη σε τέτοια μια και δεν έμοιαζαν με όσα ζητούνται σε Εξετάσεις.
Στο Α2, δεν πρόσεχαν την απόδειξη (αν αυτή γινόταν σε κάθε τάξη) του ότι η fδ είναι η διαφορά. Ζητείται.
Οι αντιδράσεις θα εστιάζονταν στο “απρόσμενο” μια και δεν μπορούν να εστιαστούν στο “εκτός ύλης”.
Αντιδράσεις έχουμε και διότι έχουμε γεμίσει χρήστες και σε άλλους τομείς.. Πόσοι χρησιμοποιούν το Πυθαγόρειο και πόσοι μπορούν να το αποδείξουν;
Πόσοι μπορούν να αποδείξουν την “δύναμη σημείου ως προς κύκλο”;
Πόσοι μπορούν να αποδείξουν το ότι το έργο του βάρους είναι m.g.h σε τυχαία καμπύλη;
Πόσοι μπορούν να αποδείξουν ότι V=E-I.r ;
Γιάννη καλησπέρα.
Στην εμπεριστατωμένη απάντησή σου δύο είναι οι φράσεις κλειδιά:
“Οι αντιδράσεις έρχονται και από τα παιδιά και από τους διδάσκοντες και από τους γονείς. Όλοι είναι ικανοποιημένοι αν τα θέματα είναι συρραφή γνωστών θεμάτων που έχουν αντιμετωπίσει.”
“…κλείνουν τον διακόπτη σε τέτοια μια και δεν έμοιαζαν με όσα ζητούνται σε Εξετάσεις.”
Απορία μου: Πώς θα διατυπώνονταν αυτές οι αντιδράσεις;
ΘΕΜΑ Β
Ενδεικτικές απαντήσεις και σχόλια:
Β1: Σχολικό βιβλίο, Ενότητα 4.5: Ι = m1 (r1)^2 +m2 (r2)^2+… όπου r1, r2, … οι αποστάσεις των στοιχειωδών μαζών m1, m2, … από τον άξονα περιστροφής. Όταν οι αθλήτρια κατεβάζει το πόδι της, οι αποστάσεις r1, r2 … ελαττωνονται. Άρα Ι1 > Ι2.
Σχόλιο: οι μαθητές έχουν εφαρμόσει τον τύπο Ι = m1 (r1)^2 +m2 (r2)^2+… στο Παράδειγμα 4.6 του σχολικού βιβλίου (υπολογισμός ροπής αδράνειας ομογενούς δακτυλίου).
Β2: ΘΜΚΕ σε όλο το ρευστό: Ραντλίας + Ρβάρους = dK/dt. Ρβάρους = 0 διότι η διαδρομή είναι κλειστή. dK/dt = 0 διότι η υ είναι σταθερή και η διατομή σταθερή. Άρα Ραντλίας = 0.
Σχόλιο: Οι μαθητές έχουν εφαρμόσει το ΘΜΚΕ στην περίπτωση που παρεμβάλλεται αντλία στο Πρόβλημα 3.27 του σχολικού βιβλίου.
Β3: Το νόμισμα κάνει σύνθετη κίνηση. Ασκείται πάνω του μόνο το βάρος, του οποίου η ροπή ως προς το κέντρο μάζας είναι μηδενική. Άρα η γωνιακή ταχύτητα μένει σταθερή. Δηλαδή ω(πάνω) = ω(κάτω) = Δθ/Δt (1)
Το κέντρο μάζας εκτελεί οριζόντια βολή. Άρα στον κατακόρυφο άξονα: h = 1/2 g Δ t^2 => t = 0,2s.
Από (1) προκύπτει: ω(πάνω) = ω(κάτω) = 3π/4/0,2 rad/s
Γιατί αυτά τα θέματα Β “θα συναντούσαν αντιδράσεις απίστευτες”;