by 
Ο αγωγός του σχήματος βρίσκεται μέσα σε ομογενές, κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο μέτρου Β, που μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό κ, δηλαδή ΔB/Δt=κ. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΤΚ, ΚΛ, ΛΜ και ΠΣ είναι οριζόντια. Tα τμήματα ΤΣ και ΣΠ βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με τα ΤΚ και ΛΜ αντίστοιχα και σχηματίζουν γωνία 600 με την οριζόντια διεύθυνση. Κάθε τμήμα έχει μήκος L.
Η απόλυτη τιμή της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό είναι:
(α) κL 2/2, (β) κL 2, (γ) 3κL 2/2, (δ) 2κL2.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Υπόδειξη
Εφαρμόστε προσεκτικά τον μαθηματικό τύπο της μαγνητικής ροής: Φ = Β Α συνθ. Η πρόταση ”Η μαγνητική ροή είναι ανάλογη με τις δυναμικές γραμμές που περνούν μέσα από μια επιφάνεια” δεν είναι ακριβής, διότι η μαγνητική ροή μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Το πρόσημό της προκύπτει από τη γωνία θ. Επίσης η επιφάνεια μπορεί να μην είναι επίπεδη και γι’ αυτό περισσότερες γραμμές μπορεί να περνούν από ένα τμήμα της απ’ όσες από κάποιο άλλο.
Η επιφάνεια που ορίζεται από τον αγωγό που μας έχει δοθεί δεν είναι επίπεδη. Τη χωρίζουμε λοιπόν στα δύο επίπεδα τμήματα από τα οποία αποτελείται (δείτε τη σελ. 154 του σχολικού βιβλίου) και σε κάθε επίπεδο τμήμα σχεδιάζουμε το κάθετο διάνυσμα. Και τα δύο κάθετα διανύσματα θα πρέπει να έχουν την ίδια κατεύθυνση: προς τα έξω ή προς τα μέσα. (Συμβουλευτείτε το Σχ. 4.11, σελ. 154 του σχολικού βιβλίου, όπου έχει σχεδιαστεί το κάθετο διάνυσμα A. Εναλλακτικά θα μπορούσε να έχει σχεδιαστεί το διάνυσμα που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Στη δεύτερη περίπτωση η ροή είναι αρνητική, διότι η θ είναι αμβλεία.)
Για έναν πρακτικό κανόνα του σωστού σχεδιασμού των κάθετων διανυσμάτων, δείτε το σχόλιο του Κωνσταντίνου Καβαλλιεράτου.
Καλημέρα Ανδρέα
Καλημέρα Θρασύβουλε.
Συμφωνώ.
Πράγματι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στην κατεύθυνση του κάθετου διανύσματος n. Εύκολα παρασύρεται κάποιος να σχεδιάσει το n2 αντίθετα από ό,τι το έχεις σχεδιάσει. Τότε, όταν το σχήμα θα γινόταν επίπεδο, η ολική ροή θα μηδενιζόταν. Αλλά αυτό δεν συμβαίνει.
Καλημέρα σε όλους. Η λύση του Θρασυβούλου θεωρώ η πιο διδακτική. Αναρτώ και εγώ μια.
Τα διανύσματα n1 και n2 δεν σχεδιάζονται κατά βούληση. Αυτό γίνεται προφανές αν η γωνία δεν είναι 120 μοίρες αλλά σχεδόν μηδέν μοίρες. Δυστυχώς με τα μαθηματικά που ξέρουν οι μαθητές μπορούν να βγούν πολλά παρόμοια “παράδοξα” π.χ. το άθροισμα δεν είναι διακριτό (ΣΒΔS) αλλά ολοκλήρωμα άρα στην περίπτωση που το Β παρουσιαζει ασυνέχειες έχουμε θέμα. Στην περίπτωση μας πρέπει να φανταστούμε το Ε όχι σαν Εεπ αλλά σαν ολοκλήρωμα Εdl με συγκεκριμένη φορά διαγραφής του dl πάνω στην καμπύλη που δεν μπορεί να αλλάζει κατά βούληση πάνω στην ίδια καμπύλη στην ολοκλήρωση, κατι σαν κυκλοφορία, για να έχουμε σωστό αποτέλεσμα.
Καλημέρα παιδιά.
Βλέποντας το σχήμα η λύση του Παύλου μου ήρθε ατο μυαλό.
Χωρίς το συμημίτονο αλλά αυτό είναι μικρή διαφορά.
Καλημερα Γιάννη. Απ οτι εχω καταλαβει προτιμας να εφαρμοζεις Μαθηματικά της Ακαδημίας του Πλάτωνος. 🙂
Καλημέρα Ανδρέα ,καλημέρα προς όλους
Μια προσπάθεια ίσως ευκολότερης πρόσβασης στο γιατί το διάνυσμα είναι …έτσι.
Θεωρώ κατ αρχάς τα επίπεδα ΚΛΜΤ και ΜΠΖΤ οριζόντια
Προβάλλοντας σε κατακόρυφο επίπεδο κάθετο στα επίπεδα ΚΛΜΤ και ΜΠΖΤ και
ξεκινώντας με οριζόντια τα δυό επίπεδα (αριστερό σχήμα) στρέφουμε το επίπεδο
ΜΠΖΤ περί το ΤΜ κατά 1200 καταλήγοντας στο δεξιό σχήμα περί ου ο λόγος
Δώστε σημασία και στην κόκκινη βαμμένη επιφάνεια
Η συνέχεια όπως ο Θρασύβουλος.
Κατέστην επίσης αρχαιολογία Κωνσταντίνε.
Καλημέρα σε όλη την ομάδα!
Η ποικιλία στις απαντήσεις κάνει το “παιχνίδι” πιο θεαματικό!
Καμμία σχέση!
Καλημερα Ανδρεα καλημερα σε ολους Αφου ολοι κανουμε μανουβρες για ποικιλια, βαζω και το κομματι ΣΠΛΚ και τα πλαινα που λειπουν ωστε να σχηματιστει ενα κλειστο κουτι οποτε αφου η ροη μεσα απο το κλειστο κουτι ως γνωστον ειναι μηδεν και απο τα πλαινα ειναι επισης μηδεν,η ροη που μας ενδιαφερει θα ειναι κατ απολυτη τιμη ιση με την ροη μεσα απο το ΣΠΛΚ οποτε ετσι καταληγουμε εις το ποθούμενον.
Ωστόσο να μη χάσουμε και την ουσία της άσκησης, που ήταν να σχεδιαστούν σωστά τα κάθετα διανύσματα. Ουσία και θέαμα λοιπόν!
Ο πιο απλος τροπος για να σχεδιασει κανεις τα καθετα διανυσματα ειναι να το κλεισει απο παντου οποτε οι μαθηματικοι λενε οτι τα καθετα διανυσματα κοιτανε ολα προς τα εξω.Εμεις μπορουμε να τα παρουμε να κοιτανε ολα προς τα μεσα,δεν χαλασε ο κοσμος. Παντως οχι τα μισα προς τα μεσα και τα μισα προς τα εξω. 🙂
Καλημέρα Αντρέα,
Πολύ χρήσιμη, η ερώτησή σου, ξεκαθαρίζει με ένα παράδειγμα και μέσα από την κουβέντα πως πρέπει να σκέφτεται για την ροή σε μια μη επίπεδη επιφάνεια ο μαθητής.
Ο Παντελής και εσύ εξηγήσατε γιατί οι φορές των n του Θρασύβουλου είναι οι σωστές.
Και ο τρόπος του Κωνσταντίνου είναι μέσα στο πλαίσιο των γνώσεων του μαθητή.
Γειά σου Άρη , σ’ευχαριστώ που με είδες…