by Δυο μαθητές της Γ΄ Λυκείου, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), συζητούν το θέμα της δυναμικής ενέργειας, προσπαθώντας να βγάλουν άκρη, σε αυτά που διάβασαν τελευταία στο ylikonet.gr.
Ας τους ακούσουμε:
Α: Βασίλη πότε λες ότι ένα σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια;
Β: Νομίζω όταν δέχεται μια συντηρητική δύναμη.
Α: Και ποια δύναμη ονομάζεις συντηρητική;
Β: Δεν ξέρω την διαφορά, κάτι διάβασα για δυνάμεις πεδίων που συνδέονται με δυναμική ενέργεια και που είναι, να δεις πώς το διάβασα; Πώς τις λένε; Χωρο… τέτοιες!!!
Α: Χωροεξαρτώμενες εννοείς…
Β: Α!!! μπράβο σου! Αλλά αυτά είναι ψιλά γράμματα, εγώ προτιμώ ό,τι διδάχτηκα στο σχολείο στην Α΄ τάξη. Θυμάσαι; Μια δύναμη που το έργο της σε κλειστή διαδρομή είναι μηδενικό. Μια τέτοια δύναμη, είναι κάθε σταθερή δύναμη. Είναι εύκολη η απόδειξη, την διάβασα πρόσφατα.
Α: Δηλαδή λες Βασίλη, ότι αν ένα σώμα δέχεται μια σταθερή δύναμη, μπορούμε να δεχτούμε ότι έχει δυναμική ενέργεια;
Β: Ναι γιατί όχι; Το φορτίο q στο σημείο Γ του ηλεκτρικού πεδίου γιατί έχει δυναμική ενέργεια, ενώ το σώμα Σ στο λείο οριζόντιο επίπεδο, αν δεχτεί μια σταθερή δύναμη F, να μην έχει δυναμική ενέργεια; Αφού μπορώ να αποδείξω ότι κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής το έργο της δύναμης F είναι μηδέν;
Α: Άρα αν στο σώμα Σ ασκηθεί μια δύναμη F, τότε αμέσως αυτό έχει αποκτήσει ενέργεια;
Β: Νομίζω ναι, όπως και το φορτίο q θα αποκτήσει ακαριαία δυναμική ενέργεια μόλις τοποθετηθεί στο σημείο Γ του ηλεκτρικού πεδίου.
Αν θέλετε την συνέχεια, μπορείτε να την διαβάσετε από ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.
Καταπληκτική ανάρτηση Διονύση!!! Η ικανότητα σου να βλέπεις το πρόβλημα με την ματιά του μαθητή και να τον βοηθάς να ανακαλύψει μόνος του την αλήθεια το έχω επισημάνει πολλές φορές (και δεν είμαι ο μόνος) ότι είναι μοναδική! Σε ευχαριστώ πολύ γιατί πέραν του ότι οι αναρτήσεις σου είναι στοχευμένες μας δίνεις και μια μέθοδο διδασκαλίας κάθε φορά!!!
Επιπλέον ερωτήσεις.παρατηρήσεις: α) Που ξέρουμε ότι το σώμα θα σταματήσει στη θέση φυσικού μήκους;
β) Βεβαίως ένα σώμα μπορεί να χάσει η να πάρει ενέργεια και από μη συντηρητικές δυνάμεις π.χ. τριβή
γ) Το αγαπημένο μου παράδειγμα όταν διδάσκω δυναμική ενέργεια:
Ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος h. Μετακινώ ολόκληρη τη γη προς τα κάτω. Η δυναμική ενέργεια του σώματος αυξήθηκε; Παρήγαγε καποια δύναμη έργο στο σώμα; Είναι σωστό να λέμε “δυναμική ενέργεια σώματος”
Γειά σου Διονύση και καλό μεσημέρι.
Μια φορά Δάσκαλος, εφ’όρου ζωής Δάσκαλος!
Ο διάλογος που εμπνεύστηκες και αποτυπωσες εδώ, είναι ένα πολύ καλό μάθημα , βάζοντας τον υποψήφιο να διαλέξει τη θέση του Α ή του Β, έχοντας την αμφιβολία επιλογής, αφού τα στοιχεία που παραθέτεις κινούνται στο μεταίχμιο των πραγματων!
Να είσαι πάντα καλά και να γεννάει το μυαλό σου σημαντικά Πράγματα!
Εντυπωσιακό!
Θα συμφωνήσω με τον Παύλο πως ο Διονύσης έχει το μοναδικό ταλέντο να γράφει στοχευμένα. Με ιδέα και σενάριο στη συνέχεια.
Στην ουσία τώρα:
Έχουμε μια εργοειδή ποσότητα, την 1/2m.ω^2.Α^2. Γιατί δεν μετατρέπεται σε θερμότητα;
Επειδή όταν παύει να δρα η δύναμη του διεγέρτη η ενέργεια γίνεται απότομα
από 1/2D.A^2->1/2k.A^2;
Είναι ενέργεια ένα μέγεθος που αλλάζει ακαριαία χωρίς κάποια κρούση;
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Παύλο, Χαράλαμπε, Πρόδρομε και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Να πω μόνο, ότι παραπάνω παρουσίασα ένα φανταστικό διάλογο, μεταξύ δύο μαθητών. Σαν συνέπεια αυτού, ο διάλογος θα έπρεπε να έχει τους περιορισμούς των γνώσεων των παιδών.
Δεν είναι διάλογος μεταξύ δύο θεωρητικών φυσικών!
Απλά να τονίσω ότι ο βασικός στόχος ήταν να αναδειχθεί ότι:
Ένα σώμα για να έχει δυναμική ενέργεια, κάποιος, με κάποιο τρόπο, σε προηγούμενη φάση, έδωσε ενέργεια μέσω έργου στο σώμα. Η ενέργεια δεν εμφανίζεται έτσι από το μηδέν, ούτε εξαφανίζεται επίσης επειδή μια δύναμη έπαψε να ασκείται στο σώμα. Η διατήρηση ενέργειας συνάδελφοι προβλέπει μετατροπές ενέργειας. Ενέργειας που υπάρχει.
Έτσι η ύπαρξη ενός σώματος που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο και δέχεται μια δύναμη, όπως στο σχήμα, δύναμη σταθερή, που κάποιος την αποκαλεί “συντηρητική”
Δεν συνοδεύεται από καμιά εμφάνιση δυναμικής ενέργειας, αφού καμιά ενέργεια δεν δόθηκε στο σώμα, με την άσκηση της δύναμης. Θα δοθεί ενέργεια στο σώμα στη συνέχεια, όταν η δύναμη παράγει έργο.
Αλλά φευ!!! αυτή η ενέργεια συνάδελφοι, θα εμφανιστεί με την μορφή της κινητικής ενέργειας και όχι της δυναμικής.
Τα υπόλοιπα σε επόμενο σχόλιο…
Απάντηση σε Χαράλαμπο:
α) Το πού θα σταματήσει το σώμα το ξέρουμε. εκεί που ΣF=0. Και αφού υ=0, εκεί πού Fελ=0. Όμως για να μην αποπροσανατολιστούμε στην συζήτηση, το έδωσα:
“Τη στιγμή t1 παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F. Πόση θερμική ενέργεια θα παραχθεί στη συνέχεια εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης, μέχρι το σώμα να ηρεμήσει στην θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου;”
β) προφανώς το σώμα μπορεί να ανταλλασει ενέργεια με το περιβάλλον μέσω το έργου μη συντηρητικής δύναμης. Η εξωτερική δύναμη που μεταφέρει το φορτίο στη θέση :
Είναι μη συντηρητική.
γ) Σε πρόσφατη ανάρτηση:
Δυνάμεις και ενέργειες
Είχα γράψει:
“Να ανέβουμε ένα επίπεδο αφαίρεσης τώρα;
Τίνος είναι η δυναμική ενέργεια, οι μεταβολές της οποίας συνδέονται με την δύναμη αλληλεπίδρασης; Αν για παράδειγμα και η σφαίρα Β στο 2ο παράδειγμα ήταν ελεύθερη να κινηθεί, τότε ποια σφαίρα θα αποκτούσε κινητική ενέργεια εις βάρος της δυναμικής; Προφανώς και οι δυο σφαίρες θα επιταχυνόταν και δεν θα υπήρχε λόγος να αναφερόμαστε στην δυναμική ενέργεια της μιας ή της άλλης σφαίρας. Η δυναμική ενέργεια αποδίδεται στο σύστημα των δύο σφαιρών, στο σύστημα. Αν όμως στο 3ο παράδειγμα η Γη θεωρηθεί ακίνητη, τότε μπορούμε να αποδίδουμε και την δυναμική ενέργεια στο σώμα Α, οπότε ναι μεν υπάρχει το βαρυτικό πεδίο της Γης εντός του οποίου κινείται το Α σώμα, αλλά μπορούμε να αναφερόμαστε στο άθροισμα Εμ=Κ+U, όπου και οι δύο ενέργειες αποδίδονται στο σώμα Α.”
Και ας έρθουμε τώρα σε ένα πιο λεπτό σημείο.
Οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας ΔΕΝ συνδέονται με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ανέφερα παραπάνω.
Την εξωτερική δύναμη την έβαλα στην συζήτηση για να πω, ότι κάποιος δίνει την ενέργεια. Το σώμα δεν αποκτά ενέργεια από το μηδέν ούτε αποκτά ενέργεια δια επιφοιτήσεως!
Έτσι στο παράδειγμα του ηλεκτρικού πεδίου που έδωσα:
Η δυναμική ενέργεια που απέκτησε το φορτίο q όταν έφτασε στην θέση Γ (εντάξει η δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων…) μεταφέρθηκε στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της εξωτερικής μη συντηρητικής δύναμης Fεξ. Αλλά η δυναμική ενέργεια συνδέεται μόνο με το έργο της συντηρητικής δύναμης του πεδίου Fc.
Ισχύει δε πάντα Uαρχ-Uτελ=WFc
Έτσι στην περίπτωση της μεταφοράς του φορτίου από το άπειρο στο Γ θα έχουμε:
Αν τώρα η εξωτερική δύναμη κατά την μεταφορά, παρήγαγε έργο μεγαλύτερο από kcQq/r, τότε το σφαιρίδιο με φορτίο q θα είχε το επιπλέον ποσό ενέργειας, με την μορφή της κινητικής ενέργειας.
Να το διατυπώσω αλλιώς; Η εξωτερική δύναμη παράγει έργο πάνω στο σφαιρίδιο. Αν δεν υπήρχε άλλη δύναμη να ασκείται σε αυτό, η ενέργεια αυτή θα εμφανιζόταν με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.
Αλλά αν ταυτόχρονα ασκείται στο σφαιρίδιο και η συντηρητική δύναμη του πεδίου, τότε αυτή παράγει αρνητικό έργο, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί κινητική ενέργεια την οποία μετατρέπει σε δυναμική.
Αλλά τότε θα μπορούσαμε εναλλακτικά να «εκτοξεύσουμε» το σφαιρίδιο με ορισμένη αρχική ταχύτητα, όταν βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση, όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε αυτό να κινηθεί επιβραδυνόμενα και όπου η μοναδική δύναμη που θα ασκείτο πάνω του, θα ήταν η συντηρητική δύναμη του πεδίου, το έργο της οποίας θα μέτραγε την κινητική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε δυναμική.
Προφανώς όμως και εδώ δόθηκε ενέργεια στο σφαιρίδιο για να έρθει στο Γ, για να αποκτήσει την δυναμική ενέργεια στο Γ. Αυτή όμως δόθηκε ακαριαία, ας πούμε με κρούση Γιάννη, αλλά η μορφή της ήταν κινητική ενέργεια.
Στην συνέχεια στη διάρκεια της κίνησης, μετατρέπεται σε δυναμική.
Καλησπέρα Διονύση, συγχαρητήρια γαι τον διάλογο! Καλύτερα δεν γίνεται να περιγραφεί η όλη κατάσταση. Δεν έχω να προσθέσω τίποτε καινούργιο σε όσα έγραψες, θα ήθελα απλά να σταθώ σε τρία σημεία:
1. Ένας τρόπος για να οριστεί η δυναμική ενέργεια που αποδίδεται σε ένα υπόθεμα στο σημείο Α μέσα σε ένα συντηρητικό πεδίο δυνάμεων, είναι η εξίσωσή της με το έργο της δύναμης που ασκεί το πεδίο στο υπόθεμα, κατά την μετακίνησή του από το Α έως ένα σημείο B, εκτός εμβέλειας του πεδίου (ένα σημείο στο οποίο το πεδίο δεν ασκεί δύναμη), U(A)=W(A->B). Για παράδειγμα στο ηλεκτροστατικό και το βαρυτικό πεδίο, ένα οποιοδήποτε σημείο στο άπειρο και για το πεδίο του ιδανικού ταλαντωτή, την θέση ισορροπίας. Το δε πεδίο δεν εμφανίζει ασυνέχειες στην δύναμη που ασκεί σε οποιαδήποτε δυνατή μετάβαση από το Α στο Β, αυτό είναι η έννοια του συντηρητικού πεδίου. Τότε και μόνον τότε το έργο του πεδίου κατά την μετάβαση του υποθέματος μεταξύ δύο σημείων, ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας (ασκείται μόνον η πεδιακή δύναμη).
2. Το ομογενές δυναμικό πεδίο ορίζεται αφού πρώτα έχει οριστεί η δύναμη και η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σημειακών υποθεμάτων του πεδίου, ως προσέγγιση, και όχι το ανάποδο.
Πρώτα ορίστηκε ο νόμος της παγκόσμιας έλξης και μετά προσεγγίσαμε το βαρυτικό πεδίο κοντά στην επιφάνεια της γης ως ομογενές. Επίσης πρώτα ορίστηκε η δύναμη Coulomb και μετά προσεγγίσαμε το ηλεκτροστατικό πεδίο στο εσωτερικό χώρο του επίπεδου πυκνωτή ως ομογενές.
Και στις δύο αυτές περιπτώσεις η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται στο άπειρο, ας προσεγγίσαμε σε μια περιοχή του χώρου την δύναμη του πεδίου ως σταθερή. Δεν σταματά κάπου απότομα η δύναμη να υπάρχει, δεν υπάρχει ασυνέχεια.
3. Όπως γράφεις, η μηχανική ενέργεια μέσα σε ένα συντηρητικό πεδίο (όταν ασκείται μόνον η δύναμη του πεδίου -συντηρητικό σύστημα) εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Ισούται με την ενέργεια που καταναλώθηκε από έναν εξωτερικό παράγοντα για να «φέρει» το υπόθεμα στο σημείο, δίνοντάς του και μία ταχύτητα. Δεν μπορεί λοιπόν η μηχανική ενέργεια σε ένα συντηρητικό σύστημα να είναι ανεξάρτητη των αρχικών συνθηκών.
Πώς άραγε ορίζεται η δυναμική ενέργεια του «πεδίου» μιας σταθερής δύναμης που ασκείται, για παράδειγμα, από ένα νήμα; Το ότι και στο ομογενές πεδίο και στο νήμα η δύναμη είναι τοπικά σταθερή είναι σύμπτωση, όχι ορισμός.
Επίσης πώς ορίζεται το «πεδίο της εξαναγκασμένης ταλάντωσης» και πώς είναι δυνατόν και να είναι συντηρητικό και να έχει πάντα σταθερή μηχανική ενέργεια (σταθερό τελικό πλάτος) στο ίδιο σύστημα μάζας -ελατηρίου -διεγέρτη;
Ωραία η δημιουργία του διαλόγου.
Ξεκαθαρίζει τον διάλογο ημερών και αρκετών αναρτήσεων.
Τα σχόλια του Διονύση αλλά και του Γιάννη, του Στάθη και του Χαράλαμπου προσθέτουν και βοηθούν.
Καλά να είμαστε.
Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τη διδασκαλία – με τον ιδιαίτερο δικό σου τρόπο. Αν και απλό μέλος ανέλαβες το ρόλο που σε είχαμε συνηθίσει τόσα χρόνια…
Η δυναμική ενέργεια είναι μια θεμελιώδης έννοια, που διδάσκουμε τόσα χρόνια. Την έχουμε συνδέσει άρηκτα με τις 3 “γνωστές” συντηρητικές δυνάμεις. Αποκτάται αφού εκτελεστεί ένα ελάχιστο απαιτούμενο έργο από κάποια εξωτερική δύναμη,η οποία θα φέρει το σώμα στην θεωρούμενη θέση.
Το ταπεινό βιβλίο της Α΄τάξης για να ορίσει τη δυναμική ενέργεια βαρύτητας, βάζει γερανό να σηκώσει το σώμα.
Όταν εκτοξεύσουμε ένα σώμα για να διαφύγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης, αρκεί να του εξουδετερώσουμε την αρνητική δυναμική ενέργεια. Η υπόλοιπη ενέργεια θα εμφανιστεί ως κινητική αποκλειστικά στο άπειρο. Το ίδιο όταν ιονίζουμε ένα άτομο. Επειδή λέμε τα αυτονόητα, ελπίζω να επανέλθουμε γρήγορα στη Φυσική που διδάσκουμε.
Καλημέρα σε όλους και καλή βδομάδα.
Στάθη, Κώστα και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας, η οποία συμπληρώνει όσα έχουν ήδη διατυπωθεί.