by 
Τρεις λείες σφαίρες Σ1, Σ2 και Σ3, μάζας m = 1 kg και ίδιας ακτίνας η καθεμία, βρίσκονται ακίνητες επάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια, με τις σφαίρες Σ2 και Σ3 να εφάπτονται μεταξύ τους. Κάποια χρονική στιγμή εκτοξεύουμε τη σφαίρα Σ1 με ταχύτητα υ0, μέτρου 10√2 m/s, προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα x′x, ο οποίος διέρχεται από το σημείο επαφής των σφαιρών Σ2 και Σ3, όπως απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα. Η σφαίρα Σ1 συγκρούεται
ελαστικά με τις σφαίρες Σ2 και Σ3. Μετά την κρούση οι ταχύτητες υ2 και υ3 των σφαιρών Σ2 και Σ3 αντίστοιχα σχηματίζουν γωνία 45° η καθεμία με τον άξονα x′x, ενώ η Σ1 παραμένει πάνω στον άξονα x′x.
α. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ2 και υ3 των σφαιρών Σ2 και Σ3 αντίστοιχα.
β. Να αποδείξετε ότι μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 ακινητοποιείται.
Θεωρούμε ως t0 = 0 τη στιγμή της 1ης κρούσης. Την στιγμή t1 = 1 s, η σφαίρα Σ3 συγκρούεται με βλήμα μάζας m = 0,2 kg πλαστικά με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να κινηθεί κάθετα στην αρχική διεύθυνση της Σ3 (παράλληλα με τη Σ2) και τη χρονική στιγμή t2 = 3 s, να φτάσει στην ελάχιστη απόσταση με τη Σ2. Να βρείτε:
Η συνέχεια και η λύση εδώ ή εδώ.
Συσσωμάτωμα δύο πρωτότυπων ασκήσεων που συσσωματώνει όλη την Ενότητα “Κρούσεις”!
Καλημέρα Βασίλη.
3 μπαλίτσες+ 1βλήμα , θέλουν “μάτια τετρακόσια”, σχήμα ευκρινές
να βοηθάει και βέβαια καλή μελέτη του σεναρίου κυρίως στο 2ο μέρος !
Να είσαι καλά
Ανδρέα, Παντελή καλημέρα!
Ανδρέα από πλάγιες που είναι περιορισμένες οι περιπτώσεις καλύπτει μεγάλο μέρος, από κεντρική όμως; Η προηγούμενη που ανέβασα χαρακτηρίστηκε ως “τα έχει όλα και συμφαίρει” τότε μπορείς να πεις καλύπτεις μεγάλο μέρος κρούσεων.
Παντελή έχεις δίκιο πως θέλουν μάτια τετρακόσια. Να φανταστείς στην αρχική εκδοχή που είχα χρησιμοποιήσει ως 4ο θέμα σε διαγώνισμα πλάγιας κρούσης, δεν είχα σχήμα και το ε ερώτημα. Τα 2 πρώτα ερωτήματα πήγαν καλά μετά για να καταλάβουν τι συμβαίνει τους βοήθησα λίγο δίνοντας το σχήμα, οπότε αποφάσισα να βάλω και 2ο σχήμα να “ελαφρύνει” λίγο!!!
Καλημέρα Βασίλη. Πλούσια άσκηση που μελετά την πλάγια κρούση με απλά μέσα (Α.Δ.Ο.+Α.Δ.Κ.Ε.)!
Μου θύμισε το μπιλιάρδο (Γαλλικό αλλά και Αμερικάνικο).
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Βασίλη. Όμορφη και με σωστή σχηματική καθοδήγηση.
Καλημέρα Βασίλη.
Αν για την προηγούμενη ειπώθηκε ότι “τα έχει όλα και συμφαίρει” , αυτή είναι το κάτι ακόμη παραπάνω!
Το κερασακι στην τούρτα; 🙂
Βασίλη καλησπέρα. Ωραία άσκηση. Για καλούς μαθητές, γιατί η θέα τριών σφαιρών σε πλάγια κρούση προκαλεί λίγο φόβο.
Μετά την κρούση η ορμή της Σ1 στον άξονα ψ πράγματι είναι μηδενική. Μπορούμε εύκολα να δείξουμε ότι η γωνία ανάμεσα στις F2, F3 είναι 60 μοίρες. Λόγω συμμετρίας, η συνισταμένη δύναμη ΣF στη σφαίρα Σ1 θα είναι οριζόντια, άρα δεν μεταβάλλεται η ορμή της στον ψ άξονα.
Όμως η Σ2 και η Σ3 μετά την κρούση θα αποκτήσουν ταχύτητα πάνω στη διάκεντρο. Τότε οι γωνίες της ταχύτητας υ2 και της ταχύτητας υ3 με τον άξονα x θα είναι 30 μοίρες. Μπορεί να είναι 45 μοίρες;
Καλησπέρα Βασίλη, φαντάζομαι πως αυτή την ώρα βλέπεις την ομάδα σου…και καλά κάνεις…. η δική μου ξέμεινε από το καλοκαίρι κάπου στα βουνά της Αρμενίας…στο
Ναγκόρνο Καραμπάχ νομίζω….
Έχω τον ίδιο προβληματισμό με τον Ανδρέα…τα κέντρα των σφαιρών ορίζουν ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 2R….οι ωστικές δυνάμεις είναι πάνω στις διακέντρους …οπότε οι Σ2 και Σ3 αποκτούν ορμή και ταχύτητα στη διάκεντρο κάθε μίας με τη Σ1….
Νομίζω πως οι γωνίες με τον φορέα της υο είναι 30 μοίρες…
Εφόσον οι Σ2 και Σ3 αποκτούν ίσες ταχύτητες, υφίστανται ίσες κατά μέτρο μεταβολές ορμής στο ίδιο χρονικό διάστημα, άρα οι ωστικές δυνάμεις F2 , F3 έχουν ίσα μέτρα…
Το παραλληλόγραμμο της πρόσθεσης είναι ρόμβος και η ΣF στη Σ1 διχοτομεί τη γωνία και είναι πάνω στον φορέα της υο….
Η κρούση τριών είναι πολύ ευαίσθητο θέμα και νομίζω πως καλό θα ήταν το σχήμα του Ανδρέα να υπάρχει στη λύση για να γίνεται κατανοητό το φαινόμενο…αλλιώς μπορεί να δημιουργήσει πολλές παρανοήσεις…
Καλή επιτυχία στην ομάδα σου και ας βλέπουμε εμείς από τον καναπέ… είμαστε άξιοι της μοίρας μας….
Πρόδρομε, Διονύση, Αποστόλη, Ανδρέα Θοδωρή ευχαριστώ για το σχόλιό σας.
Ανδρέα και Θοδωρή έχετε δίκιο κάτι που μου το επισήμανε και ο Γιάννης σε μήνυμα!
Μου έστειλε βέβαια και ip αλλά δε μου ανοίγει!
Μετά τον είπα να δοκιμάσει η Σ1 να έχει ακτίνα r = R(√2 -1) και μου λέει ότι έτσι “δουλεύει” οπότε αν βάλουμε την μικρότερη σφαίρα 1 σε ένα δάπεδο υπερυψωμένο ώστε να φτάσει στην ίδιο επίπεδο με τις άλλες και με την παραπάνω ακτίνα συγκρουστεί με τις άλλες 2 όλα καλά!!!!
Θοδωρή χάσαμε, αλλά έχουμε παιχνίδια να ανακάμψουμε!!!
Καλημέρα παιδιά.
Η προσομοίωση:
Καλησπέρα και συγχαρητήρια για την δουλειά σας ! Δεν θα μπορούσαμε να βάλουμε τις δύο σφαίρες σε απόσταση d=sqrt2R-2R πριν την κρούση, ώστε μετά την κρούση να σχηματιστούν γωνίες 45 ;
Καλημέρα Κωνσταντίνα!
Όπως γράφω στο παραπάνω σχόλιο και αν δεις του Γιάννη Κυρ το ip γίνεται