by Γιατί μας ενδιαφέρει Υπάρχει μια ξεχασμένη δύναμη.
Στο Σχήμα φαίνεται ένα σφαιρίδιο μάζας 
Η απάντηση υπάρχει εδώ: Το προβληματικό Πρόβλημα 4.64 – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Γιατί μας ενδιαφέρει Υπάρχει μια ξεχασμένη δύναμη.
Στο Σχήμα φαίνεται ένα σφαιρίδιο μάζας
Η απάντηση υπάρχει εδώ: Το προβληματικό Πρόβλημα 4.64 – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Καλημέρα Ανδρέα.
Μια εικόνα:
Βλέπουμε την τροχιά και τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας (πλήρως και εστιάζοντας).
Δεν υπάρχει ασυνέχεια στη μεταβολή διότι δεν τανύζεται το νήμα.
Η τελική κυκλική τροχιά είναι εφαπτόμενη στην σπειροειδή τροχιά.
Έχεις δίκιο στην περίπτωση που το άκρο κινείται με σημαντική ταχύτητα οπότε έχουμε δύο τανύσεις του νήματος (μια στην αρχή και μια στο τέλος) οπότε παράγεται θερμότητα δύο φορές.
Γιάννη η εικόνα σου είναι αποκαλυπτική.
Στη δική μου ανάλυση θεώρησα (όπως υπονοείται από την εκφώνηση) ότι το νήμα είναι ιδανικό. Σε αυτή την περίπτωση αντί για θερμότητα έχουμε το έργο τη δύναμης που ανέκοψε την κίνηση του σφαιριδίου προς το κέντρο, ώστε τελικά το σφαιρίδιο να εκτελέσει πάλι ομαλή κυκλική κίνηση.
Ανδρέα υποθέτω πως με το “ιδανικό νήμα” εννοούμε “αβαρές και μη εκτατό”.
Όμως η προεπιλογή “νήμα” του Interactive Physics δίνει νήμα πλαστικό.
Ένα τέτοιο ασκεί μόνο την τάση του αλλά χάνεται ενέργεια όταν τανύζεται.
Δες:
Η θερμότητα αυτή υπολογίζεται με τη βοήθεια ενός στρεφόμενου παρατηρητή.
Αυτός βλέπει ακτινική ταχύτητα u και επομένως απώλεια ενέργειας 1/2m.u.u.
Την ίδια θερμότητα πρέπει να δούμε και εμείς.
Καλό μεσημέρι Ανδρέα και Γιάννη.
Εγώ θα υποστήριζα ότι “Να αποδείξετε ότι το έργο της δύναμης F είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου”
Η εκφώνηση της άσκησης δεν περιγράφει τον τρόπο αλλαγής της ακτίνας.
Αν λοιπόν πρέπει να διδαχτεί η άσκηση (και προσωπικά πιστεύω ότι πρέπει), τότε θα πρέπει να παρουσιαστεί στους μαθητές και ένας τρόπος πραγματοποίησης. Και αυτός δεν είναι άλλος, παρά ένα πολύ αργό τράβηγμα του νήματος, όπου η ακτινική ταχύτητα να μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα, οπότε η σπειροειδής τροχιά να προσεγγίζεται πολύ καλά, από έναν κύκλο όπου το σφαιρίδιο θεωρούμε ότι κινείται.
Θα μου πείτε ότι είναι μια προσέγγιση, αλλά αν αυτή είναι η μοναδική προσέγγιση που κάνουμε στη φυσική, τότε ναι, ας πετάξουμε την άσκηση στα αζήτητα…
Με κατάλληλο τράβηγμα του νήματος μπορεί ο στρεφόμενος παρατηρητής να δει το μπαλάκι να κινείται έτσι:
Τότε και αυτός και εμείς βλέπουμε μηδενική θερμότητα και η άσκηση είναι σωστή.
Θα δούμε θερμότητα αν έχουμε ακαριαίες μεταβολές ταχυτήτων.
Διονύση συμφωνώ απόλυτα μαζί σου: “Αν πρέπει να διδαχτεί η άσκηση (και προσωπικά πιστεύω ότι πρέπει), τότε θα πρέπει να παρουσιαστεί στους μαθητές και ένας τρόπος πραγματοποίησης. Και αυτός δεν είναι άλλος, παρά ένα πολύ αργό τράβηγμα του νήματος, όπου η ακτινική ταχύτητα να μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα, οπότε η σπειροειδής τροχιά να προσεγγίζεται πολύ καλά, από έναν κύκλο όπου το σφαιρίδιο θεωρούμε ότι κινείται.”
Ωστόσο δεν έχω δει να υπάρχει αυτή η διευκρίνηση και πολύ περισσότερο η σημασία της. Οι μαθητές μένουν με την εντύπωση ότι η δύναμη του σκοινιού είναι αρκετή για να πραγματοποιηθεί η διαδικασία που περιγράφεται στην εκφώνηση.
Γεια σου Διονύση.
Γράφαμε μαζί.
Ας μην είναι αμελητέα. Ας είναι η μεταβολή της ακτινικής ταχύτητας όπως αυτή που παρουσιάζει το διάγραμμα που έβαλα πριν.
Το χέρι μας ας πούμε ότι τραβάει το νήμα.
Αρχικά δεν τραβάμε και έχουμε μεγάλη ακτίνα.
Τελικά δεν τραβάμε και έχουμε μικρή ακτίνα.
Το χέρι μας μπορεί άνετα να επιταχύνεται μέχρι μια τιμή ταχύτητας και κατόπιν να επιβραδύνεται μέχρι μηδενισμού της ταχύτητάς του. Δηλαδή:
Έτσι ακριβώς θα κινηθεί και το μπαλάκι. Η ακτινικές του ταχύτητες δεν θα είναι καθόλου αμελητέες. Όμως θερμότητα δεν θα παραχθεί.
Θα παραχθεί θερμότητα αν το χέρι μας ακαριαία κινηθεί με μία ταχύτητα και ακαριαία σταματήσει.
Γιάννη, δεν είμαι σίγουρος αν μπορει να επιτευχθεί η μεταβολή της ακτινικής ταχύτητας που δίνεις στο παραπάνω διάγραμμα.
Έχω πρόσφατα γράψει μια άσκηση (περιμένει τη σειρά της…), όπου έχω βάλει να ασκείται δύναμη προς τα έξω για να εξασφαλίσω την επιβράδυνση στην ακτινική διεύθυνση. Γιατί;
Γιατί το να επιταχύνεις το σώμα ακτινικά, με το χέρι, είναι εύκολο. “Τραβάς λίγο παραπάνω”!
Τι υπονοεί η πρόταση; Το σώμα εκτελεί ΟΚΚ και η κεντρομόλος δύναμη, η οποία προκαλέι την κεντρομόλο επιτάχυνση, είναι 10Ν. Αν αυξήσεις λίγο την δύναμη στα 10,2Ν, τότε προκαλείς μια επιτάχυνση λιγο μεγαλύτερη, οπότε η διαφορά της από την προηγούμενη μας δίνει την ακτινική επιτάχυνση, υπεύθυνη για την ακτινική ταχύτητα που αποκτά το σώμα. Όλα ωραία και καλά.
Πάμε τώρα να μειώσουμε την ακτινική ταχύτητα. Πώς το κάνουμε;
Μειώνουμε τη δύναμη; Και πώς είμαστε σίγουροι ότι η επιτάχυνση αυτή θα προκαλέσει μείωση στο μέτρο της ακτινικής ταχύτητας και όχι μείωση της κεντρομόλου επιτάχυνσης;
Ας μην ξεχνάμε ότι στη διάρκεια της μείωσης της παραπάνω ταχύτητας, συνεχίζουμε να τραβάμε το νήμα και να μειώνουμε την “ακτίνα”!!!
Εκεί, στη φάση αυτή, το να τανυστεί το νήμα, είναι πολύ πιθανόν… ή καλύτερα πολύ επικίνδυνο.
Διονύση το χέρι μας κινείται όπως θέλουμε εμείς.
Αν όχι το χέρι μας (περιορισμένη ακρίβεια) ένας μηχανισμός.
Ένας ισχυρός μηχανισμός αδιαφορεί για το ποιες δυνάμεις πρέπει να ασκήσει και κινείται όπως έχει σχεδιαστεί ή προγραμματισθεί.
Ασκεί μεταβαλλόμενες δυνάμεις που κάποιες φορές υπολογίζονται δύσκολα. Κάποιες φορές ο σχεδιαστής ή προγραμματιστής δεν έχει υπολογίσει ή δεν ενδιαφέρεται να υπολογίσει.
Όταν σέρνεις ένα καροτσάκι με μωρό πάνω, κινείσαι όπως θέλεις (λ.χ. διασχίζεις 2 πλακάκια κάθε δευτερόλεπτο) άσχετα με τις όποιες κινήσεις του μωρού. Ασκείς ασυνείδητα μεταβλητή δύναμη.
Αναμένω την άσκηση.
καλό βράδυ σε όλους
δεν είμαι σίγουρος, για τους γνωστούς λόγους, ότι κατάλαβα σωστά,
η αρχική τροχιά, που φαίνεται και στο σχήμα, άρα και η τελική, είναι πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο;
η μπίλια μετά την αρχική απομάκρυνση ακινητοποιείται;
αν ναι, ποιά δύναμη της δίνει ταχύτητα κάθετη στο νήμα;
αν όχι η όποια υπάρχουσα κάθετη στο νήμα με την επί πλέον ταχύτητα, λόγω της από το νήμα ασκούμενη δύναμης θα δώσουν ταχύτητα στο εσωτερικό του κύκλου
νομίζω τελικά, ότι αυτό το πείραμα δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί
Καλημέρα παιδιά.
Γιάννη αν τραβάς το άκρο του νήματος, μπορείς να καθορίσεις την ταχύτητα με την οποία μπορείς να το κινείς, όπως ακριβώς το περιγράφεις στο παραπάνω σχόλιό σου. Αλλά αυτό μπορείς να το κάνεις για το άκρο του νήματος, όχι για το σώμα.
Ας το δούμε σε μια απλή περίπτωση, όπου τραβάμε το άκρο Α του νήματος, για να κινήσουμε ένα σώμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα:
Μπορούμε να καθορίσουμε είτε την κίνηση το σώματος με σταθερή ταχύτητα (F=0), είτε την επιτάχυνσή του προς τα δεξιά. Δεν μπορούμε όμως να το επιβραδύνουμε. Δεν μπορούμε να ασκήσουμε στο σώμα δύναμη προς τα αριστερά.
Ας έρθουμε τώρα στο θέμα μας. Αν κάποια στιγμή που η ακτινική ταχύτητα έχει το μέγιστο μέτρο της, όπως στο σχήμα σου, π.χ. υr=1m/s, ενώ η συνιστώσα ταχύτητας η κάθετη στο νήμα έχει μέτρο υε=2m/s και συ αποφασίσεις να μικρύνεις την ταχύτητα, τι σε κάνει να πιστεύεις ότι το νήμα θα παραμείνει τεντωμένο και θα συνεχίσει να ασκεί δύναμη στο σώμα; Γιατί το σώμα να μην κινηθεί ευθύγραμμα και ομαλά;
Και αν συμβεί αυτό, στη συνέχεια δεν θα τανυστεί το νήμα;
Γι’ αυτό Γιάννη μίλησα για πολύ αργό ρυθμό μείωσης της ακτίνας, οπότε η ακτινική ταχύτητα να μπορεί να αγνοηθεί και η σπειροειδής τροχιά να μπορεί να προσεγγιστεί με κυκλική.
Άλλωστε οι μαθητές διδάσκονται στροφορμή υλικού σημείου μόνο σε κυκλική τροχιά… ενώ η ΑΔΣ στο φαινόμενο που περιγράφει η άσκηση 4.64. ισχύει και για οποιαδήποτε τροχιά, χωρίς καμιά προσέγγιση, απλά για την συνιστώσα ταχύτητας, την κάθετη στο νήμα.
Διονύση καλημέρα.
Πολύ σωστά επισημαίνεις ότι “οι μαθητές διδάσκονται στροφορμή υλικού σημείου μόνο σε κυκλική τροχιά… ενώ η ΑΔΣ στο φαινόμενο που περιγράφει η άσκηση 4.64. ισχύει και για οποιαδήποτε τροχιά, χωρίς καμιά προσέγγιση, απλά για την συνιστώσα ταχύτητας, την κάθετη στο νήμα.” Πράγματι αυτό είναι ένα επιπλέον στοιχείο που καθιστά προβληματικό το 4.64, όχι από “φυσική” άποψη αλλά από νομική!
Και μια σχετική μαθητική ερώτηση: “Αφού το Κεφάλαιο αναφέρεται στη Μηχανική του Στερεού Σώματος, γιατί μελετάμε τη στροφορμή υλικού σημείου;” Πρόκειται για λογική ερώτηση που αφορά την απουσία λογικής της εξεταστέας ύλης.
Βαγγέλη καλημέρα.
Άφησε μου λίγο χρόνο για να μελετήσω τα ερωτήματά σου.