by 
Τα σώματα Α και Β του σχήματος με μάζες αντίστοιχα mΑ = m και mΒ = 2m αντίστοιχα, συνδέονται με ελατήριο σταθεράς k και τοποθετούνται σε λεία οριζόντια επιφάνεια, με το Α εφαπτόμενο στον κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F, που σπρώχνει το σώμα B προς τα αριστερά, με αποτέλεσμα το σύστημα να ισορροπεί και στο ελατήριο να έχει αποθηκευτεί ελαστική δυναμική ενέργεια U.
i) Το μέτρο της δύναμης F πρέπει να είναι
α) F = √(2kU) β) F = (1/2) √(2kU) γ) F = (3/2) √(2kU)
Τη χρονική στιγμή t0 = 0 καταργούμε ακαριαία τη δύναμη .
ii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται κάποια χρονική στιγμή t1 όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό μήκος του.
iii) Α) Η χρονική στιγμή t1 είναι
α) t1 = π√(2m/k) β) t1 = 0,5π√(2m/k) γ) t1 = π√(m/k)
Β) Η ταχύτητα του σώματος Β τη χρονική στιγμή t1 έχει μέτρο
α) υmax = √(U/2m) β) υmax = √(2U/m) γ) υmax = √(U/m)
iv) Να αποδείξετε ότι το ελατήριο αποκτά τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του κάποια χρονική στιγμή t2, όταν τα μέτρα των ταχυτήτων των δυο σωμάτων εξισωθούν.
v) Η κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα δύο σώματα τη χρονική στιγμή t2 έχει μέτρο
α) u = √U/m β) u = (2/3) √U/m γ) u = (3/2) √U/m
vi) Η μέγιστη ελαστική δυναμική ενέργεια U1 του ελατηρίου, μετά την απομάκρυνση του σώματος Α από τον τοίχο είναι:
α) U1 = U β) U1 = U/2 γ) U1 = U/3
Καλημέρα Ανδρέα και καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία διερεύνηση!
Να τονίσουμε ότι το σύστημα παραμένει μονωμένο από τη στιγμή που εγκατέλειψε τον τοίχο και μετά (όπως άλλωστε αναδεικνύεις και με το ερώτημά σου). Γι’ αυτό, τα δύο σώματα δεν θα μηδενίσουν ταυτόχρονα την ταχύτητά τους, με αποτέλεσμα η μέγιστη (στη συνέχεια) δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να είναι μικρότερη από την αρχικά αποθηκευμένη.
Καλημέρα Μίλτο. Σε ευχαριστώ για το σχόλιό σου. Το σώμα Β μάλιστα δε μηδενίζει ποτέ την ταχύτητά του σε αντίθεση με το σώμα Α.
Καλημέρα παιδιά.
Όμορφη άσκηση. Άσκηση που επιδέχεται αρκετές παραλλαγές και πολλά ερωτήματα.
Πχ αν στην διάρκεια του σπρωξίματος η F είχε σταθερό μέτρο ποια η μεγιστη συσπείρωση και ποια χρονική στιγμή επιτυγχάνεται?
Και μια ερώτηση με αφορμή το σχόλιο του Μίλτου. Υπάρχει περίπτωση η ταχύτητα του Α κάποια στιγμή να αποκτήσει φορά προς αριστερά?
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Ένα πανέμορφο θέμα!
Γιώργο, για να κινηθεί το Α σώμα προς τα αριστερά, πρέπει να μηδενιστεί κάποια στιγμή η ταχύτητά του. Αλλά το σώμα ξεκινά από την ηρεμία και επιταχύνεται προς τα δεξιά από το ελατήριο που επιμηκύνεται. Το σώμα Α επιταχύνεται για όσο χρόνο το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση, αποκτά τη μέγιστη ταχύτητά του όταν το ελατήριο αποκτήσει για πρώτη φορά ξανά το φυσικό μήκος του και στη συνέχεια αρχίζει να επιβραδύνεται εξαιτίας της συσπείρωσης του ελατηρίου. Αυτό διαρκεί μέχρι κάποια στιγμή που η ταχύτητα του Α να μηδενιστεί για πρώτη φορά.
Αλλά από ΑΔΟ προκύπτει ότι τη στιγμή αυτή το σώμα Β έχει μέγιστη ταχύτητα και άρα από ΑΔΜΕ, το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του για δεύτερη φορά. Οπότε έτσι φτάσαμε σε ολοκλήρωση της ταλάντωσης και στην κατάσταση που είχαμε τη στιγμή που το Α εγκαταλείπει τον τοίχο. Συνεπώς θα ακολουθήσει η επιτάχυνση το Α ξανά προς τα δεξιά και δεν θα αποκτήσει ποτέ αρνητική ταχύτητα)
(Τα παραπάνω, μια προσπάθεια δικαιολόγησης χωρίς μελέτη ταλάντωσης με ανηγμένη μάζα ή με κινούμενο παρατηρητή…)
Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα με low budget υλικά βγήκε ένα όμορφο θέμα!
Καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία άκσηση Ανδρέα.
Ερώτηση: Δεν μπορεί να υπάρχει επαφή μεταξύ δύο σωμάτων , χωρίς να υπάρχει δύναμη μεταξύ τους;
Στα πλαίσια της ερώτησης του Γιώργου, θα ήθελα να υπενθυμίσω την παρακάτω:
Οι ταχύτητες στο μονωμένο σύστημα
Ναι Διονύση.
Έτσι. Αντιμετώπιση με παρατηρητή στο cm έχει γίνει σε δικό σου θέμα? και είναι αρκετά δύσκολη
Καλησπέρα Ανδρέα.
Το Σαββατοκύριακο που ειναι πιο χαλαρα ξεκινησα να διαβαζω τις αναρτησεις της εβδομαδας αντίστροφα.
Ωραία ανάρτηση με ψραια ερωτήματα. Ξεχωριζω τα ερωτηματα ii και iv
Καλο μεσημερι σε ολους. Ως προς το ερωτημα που εθεσε ο Γιώργος Κόμης,μια αλλη διατυπωση απαντησης (οχι πολυ διαφορετικη στην ουσια της απο αυτην του Διονύση) και εντος υλης,ειναι η εξης: H διαδικασια μεταξυ της στιγμης οπου το ελατηριο αποκτα για πρωτη φορα το φυσικο του μηκος και ταυτοχρονα το σωμα Α αποκτα την μεγιστη ταχυτητα του ,(εστω υΑ προς τα δεξια),οπως λεει ο Διονυσης,και της στιγμης οπου το ελατηριο θα αποκτησει ξανα το φυσικο του μηκος,ισοδυναμει με ελαστικη κρουση και ισχυουν δυο εξισωσεις, η ΑΔΟ και η ΑΔΜΕ.Το δευτεροβαθμιο συστημα αυτων των εξισωσεων εχει δυο ζευγαρια λυσεων ως προς τις ταχυτητες. (υΑ,υΒ) και (υΑ’,υΒ’).Την στιγμη ομως που το Α εκταλειπει τον τοιχο η ταχυτητα του ειναι μηδεν και η ταχυτητα αυτη ικανοποιει και την ΑΔΟ και την ΑΔΜΕ. Αρα αυτη ειναι η υΑ’. Τριτη λυση δεν υπαρχει. Αρα η ταχυτητα του Α δεν μπορει ποτε να ειναι προς τα αριστερα.
o συλλογισμός του Διονύση με σχέσεις
Γεια σου Κωνσταντίνε γράφαμε μαζί.
Σωστός
Όντως πολυ καλη ασκηση Ανδρέα.
Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Γιώργο έβαλες και μια ωραία απόδειξη σε αυτό που βλέπουμε να συμβαίνει. Διονύση, Κωνσταντίνε επίσης δώσατε ωραία εξήγηση.
Μπορούμε επίσης να σκεφτούμε και ότι αν u0 η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το Β
Αποστόλη low budjet άσκηση σε σχολείο high tech…
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε. Επίσης καλό Σ/Κ.
Η ανάρτησή σου Μίλτο δίνει και την άλλη όψη του φαινομένου, όπου το ελατήριο ξεκινά να συμπιέζεται.
Χρήστο μακάρι να ήτανε πιο χαλαρό. Έχω αφήσει για το Σ/Κ διόρθωση διαγωνισμάτων δυο τάξεων 2 *27 = 54 γραπτά Βπροσ.
Γιάννη το θέμα το έχουμε συζητήσει εκτενώς σε ανάρτηση του Διονύση
Όχι δεν είναι οριζόντια βολή