by 
Ερώτηση: Πώς ορίζεται στη διεθνή βιβλιογραφία η Απλή Αρμονική Ταλάντωση και πώς η Εξαναγκασμένη Αρμονική Ταλάντωση;
Ερώτηση Στην εξαναγκασμένη αρμονική, η ποσότητα 1/2m(ω*ω)(x*x) όπου ω η γωνιακή συχνότητα του διεγέρτη, η οποία είναι διάφορη της ωο γωνιακής ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή, εκφράζει τη δυναμική ενέργεια;
Απλή Αρμονική Ταλάντωση vs Εξαναγκασμένη Αρμονική ταλάντωση
Η ανάρτηση αφιερώνεται στους Δασκάλους Φυσικής που μόχθησαν για το σωστό
Ειδικότερα στους Διονύση Μάργαρη, Γιάννη Κυριακόπουλο, Θρασύβουλο Μαχαίρα,
Διονύση Μητρόπουλο και σε πολλούς ακόμα που αν αναφέρω κάποιους θα ξεχάσω κάποιους άλλους και θα είναι άδικο
Λόγω περασμένου της ώρας ξέχασα να αναφέρω και να αφιερώσω στον Βαγγέλη Κορφιάτη,
που δεν είναι πια εδώ
Θοδωρή καλημέρα.
Ουδείς αμφισβήτησε ότι στη διεθνή βιβλιογραφία ισχύουν όσα αναφέρεις.
Η δυσκολία βρίσκεται στο να κατανοήσει κάποιος φράσεις όπως: “Απόψε κλαίει ο ουρανός”. Γιατί λέμε ότι ο ουρανός κλαίει αφού δεν έχει μάτια;
Αυτή η αντίληψη είναι η κινητήρια δύναμη της Φυσικής. Όσο γρηγορότερα την κατανοήσουμε, τόσο γρηγορότερα συμφιλιωνόμαστε με τη Φυσική.
Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ καλό συμμάζεμα έκανες με τη βοήθεια του ChatGPT!
Ευχαριστώ και για το μέρος της αφιέρωσης που με αφορά…
Είχα να αναρτήσω σήμερα μια άσκηση εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Για να μην πέσει πάνω στην βασικη θεωρία, που μας παρουσιάζεις, αναβάλλεται…
Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Θοδωρή, καλημέρα.
Νόμιζα, αν και εκτός πραγματικότητας από το 2021, ότι η σύγχυση που περιγράφεις είχε εξαλειφθεί. Για να την επαναφέρεις σημαίνει ότι καλά κρατεί.
Πιστεύω ότι τα αναφερόμενα προβλήματα πηγάζουν από την ελλιπή διδασκαλία των δύο ταλαντώσεων.
Μια μελέτη για την εξαναγκασμένη ταλάντωση (άνω των 100 σελίδων) από ανάρτηση το μακρινό 2017 εδώ (για όσους ενδιαφέρονται).
Να ‘σαι καλά
Από τον Ανδρέα Κασσέτα:
Η διδασκαλία του φαινομένου αρμονική ταλάντωση.
Τι σημαίνει “Απλή Αρμονική Ταλάντωση”;
Αναλυτικά προγράμματα άλλων χωρών.
Βλέπουμε ότι οι διαφωνίες είναι όχι μόνο μεταξύ ημών αλλά και μεταξύ αναλυτικών προγραμμάτων!
Έτσι ο όρος “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση” απετέλεσε μια Σολομώντεια λύση.
Τμήμα από παραπομπή:
3. Η Φυσική ενδιαφέρεται για την κίνηση ενός γεωμετρικού σημείου χωρίς υλικότητα όπως είναι το ίχνος της σκιάς ;
Ένα γεωμετρικό σημείο μπορεί να έχει επιτάχυνση ; μπορεί να έχει κινητική ενέργεια ;
4. Ποιος όρος θα έπρεπε να επικρατήσει ως όνομα του φαινομένου ;
Απλή αρμονική ταλάντωση ; Γραμμική αρμονική ταλάντωση ;
Αρμονική ταλάντωση ; Αρμονική κίνηση ;
Θοδωρή καλημέρα. Η επαναφορά του θέματος μέσα από τη “συλλογική” μνήμη της Α.Ι. δίνει και μια πιο σύγχρονη διάσταση στο θέμα. Βλέπουμε δηλαδή πως η δυναμική μελέτη της εξαναγκασμένης καθορίζει τον ορισμό της και τα χαρακτηριστικά της κίνησης.
Στον Πίνακα σύγκρισης γράφεις : “Υπάρχει συνεχής παροχή ενέργειας από τον διεγέρτη” Μήπως να έγραφες: “Η ενέργεια της ταλάντωσης δεν διατηρείται σταθερή”.
Καλημέρα.
Θοδωρή αφού επαναφέρεις το θέμα κάτι πρέπει να γίνεται εκεί έξω.
Πρόσφατη οδηγία.
Παιδιά στην εξαναγκασμένη μπορούμε να εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ αλλά στην θέση του
D=K=mωω
το ω είναι του διεγέρτη!!!!
Τι πιο απλό να δοθεί η οδηγία
Γράφουμε τις συναρτήσεις θέσης , ταχύτητας υψώνουμε στο τετράγωνο προσθέτουμε …………………και οπου βγει
Είδα τωρα και την παρατήρηση του Ανδρέα.
Προφανώς ο πίνακας είναι της ΤΝ. Της ξέφυγε
Μια άποψη
Στην διάρκεια μισής περιόδου ο διεγέρτης μεσω του εργου της δύναμης αποδίδει ενέργεια όση αφαιρείται μέσω του έργου της δύναμης απόσβεσης γι αυτό το πλάτος παραμένει σταθερό.
Μόνο όταν ω0 = ωδιεγ η δύναμη του διεγερτη εχει διαρκώς ιδια φορά με ταχύτητα ( σε φαση)και επομένως αποδιδει διαρκώς ενέργεια.
Ισχύς Fδιε >0 πάντα.
Καλημερα σε ολους. Το τραβαει ο οργανισμος μας να συζηταμε καθε εξαμηνο τα ιδια και τα ιδια χωρις κατι καινουργιο απο αποψη επιχειρηματων.
To ειπε και ο Γιάννης οτι δεν βγαίνει άκρη σε μια τέτοια συζήτηση, Δεν βγήκε ποτέ.
Eγω στο πρωτο ετος στο πανεπιστημιο εμαθα οτι δυναμικη ενεργεια εχει ενα σωμα οταν η δυναμη που δεχεται μπορει να προκυψει απο καποιο δυναμικο.Στην περιπτωση της ΑΑΤ τετοια ειναι η δυναμη ενος ελατηριου. Αν ενα σωμα κανει ΑΑΤ υπο την επιδραση say μιας στατικης τριβης τοτε δεν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια διοτι ως γνωστον οι στατικες τριβες δεν προκυπτουν απο δυναμικα.Το οτι εξ ορισμου μια κινηση λεγεται ΑΑΤ δεν με αναγκαζει να μιλησω για ενεργειες. Ουτε καν για δυναμεις και μαζες.
Ενα λαθος εχει το σχολικο βιβλιο. Στην σελιδα 13 στο γ) επρεπε πανω πανω να λεει οτι ολα τα παρακατω ισχυουν στην περιπτωση οπου η δυναμη επαναφορας ειναι συντηρητικη και τελειωνει το παραμυθι. Αυτο να διορθωσετε οσοι δεν θελετε να μπερδευονται τα παιδια και οχι να αλλαζετε τους ορισμους διοτι ετσι τα παιδια μπλεκουν ασχημα .
Η πολυλογια επι του θεματος και για τρομερες συγχυσεις που εχουν προκυψει και οτι οι δον κιχωτες της διδακτικης προσπαθουν να εξαλειψουν αυτες τις συγχυσεις ειναι αστεια.
Και κατι ακομα. Ο Γιαννης Κυριακοπουλος Θοδωρη που στην αφιερωση σου τον κατατάσεις σε αυτους που μοχθησαν για το σωστο δεν εχεις καταλαβει τι γραφει σε σχολια του.
Σε αναρτηση του Μαργαρη στo Φορουμ:
“Ο Α είναι “απλός αρμονικός ταλαντωτής και ο Β όχι” δεν προκαλεί σύγχυση, ενω η φράση:
“εκτελεί αρμονική ταλάντωση ταλάντωση αλλά όχι απλή” προκαλεί σύγχυση.”:
Στην προσφατη αναρτηση του Αποστολη:
‘Ένα από τα “προϊόντα” ενός συστήματος είναι η κίνηση ενός μέλους του. Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.”
Και πολλες ακομα αλλες τοποθετησεις.
O ανθρωπος εξηγει εδω και μια πενταετια, απο τοτε που εγω μπηκα στο υλικο και το γνωριζω, οτι άλλο απλος αρμονικος ταλαντωτης και αλλο απλη αρμονικη ταλαντωση.
Θοδωρη γιατι επαναφερεις το θεμα χωρις να μας λες τιποτα καινουργιο και μαλιστα σε μια αναρτηση οπου ο Αποστόλης δεν κανει αναφορά ούτε σε δυνάμεις επαναφοράς ούτε σε ενέργειες αλλά περιγράφει απλά την εξίσωση κίνησης ενός σημείου;
Εγω καθομαι ησυχος ησυχος και δεν λεω τιποτα 🙂
Εγραψες ξαφνικα : ” Γιατί όμως σκέτο αρμονική και όχι ΑΑΤ;
Η προβολή του άκρου στο περιστρεφόμενο διάνυσμα δηλαδή τί κάνει;;;;;”
Οτι ναναι….
Καλημέρα σε όλους, εγώ δύο ερωτήσεις έκανα και έλαβα τις απαντήσεις…
Όποιος ενοχλείται Κωνσταντίνε μην τις διαβάζει… δεν θα μου κάνεις υποδείξεις τί θα ανεβάζω και τι όχι…
Τα ονόματα που ανέφερα δεν ασπάζονται όλοι την άποψη για την ΑΑΤ…
Οι αφιερώσεις δεν γίνονται μόνο σε αυτούς που συμφωνείς, αλλά σε αυτούς που σε έκαναν καλύτερο… ώστε να μην λες κάθε συνάρτηση του x δυναμική ενέργεια…
Εγώ προσωπικά μέχρι το 2009 το έλεγα…
Όσο για την διαφορά της Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης και του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή….ας εξαλειφθεί από τα βιβλία ο όρος δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και να παραμείνει μόνο ο όρος δυναμική ενέργεια Ταλαντωτή και τότε δεν θα ενοχλήσω ξανά το δίκτυο με τέτοιες φλυαρίες…
Οι μαθητές γνωρίζουν και χρησιμοποιούν τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνιών άνω των 180 μοιρών, παρ’ όλο που δεν υπάρχουν τρίγωνα με τέτοιες γωνίες. Αυτό ονομάζεται επέκταση ορισμού των τριγωνομετρικών γωνιών μέσω του τριγωνομετρικού κύκλου. Στην επιστήμη και ιδιαιτέρως στη Φυσική χρησιμοποιείται η ίδια γλώσσα σε διαφορετικά πλαίσια αρκεί να είναι σαφής η αλλαγή πλαισίου.
Ανδρέα άλλο μια τέτοια επέκταση και άλλο αυτή της “ενέργειας” ταλάντωσης.
Η “ενέργεια” ταλάντωσης δεν είναι πάντοτε ίση με το έργο που παράγουμε για να “οπλίσουμε” τον ταλαντωτή.
Όταν μάλιστα μιλάμε για στερεά τότε η “δυναμική ενέργεια ταλάντωσης” δεν είναι ίση με το έργο της συνισταμένης από την επίμαχη θέση ως τη θέση ισορροπίας.
Δηλαδή δεν είναι ενέργεια ενώ το ημίτονο των 300 μοιρών είναι ημίτονο.
Αν δεν συμφωνείς έχω πρόχειρα καμιά δεκαριά αντιπαραδείγματα.
Έβαλα και εγώ το σχόλιο του Κων/νου:
“δυναμικη ενεργεια εχει ενα σωμα οταν η δυναμη που δεχεται μπορει να προκυψει απο καποιο δυναμικο.Στην περιπτωση της ΑΑΤ τετοια ειναι η δυναμη ενος ελατηριου. Αν ενα σωμα κανει ΑΑΤ υπο την επιδραση say μιας στατικης τριβης τοτε δεν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια διοτι ως γνωστον οι στατικες τριβες δεν προκυπτουν απο δυναμικα.Το οτι εξ ορισμου μια κινηση λεγεται ΑΑΤ δεν με αναγκαζει να μιλησω για ενεργειες. Ουτε καν για δυναμεις και μαζες.”
η απάντηση:
[Τα σχόλιά σου είναι πολύ ενδιαφέροντα και αγγίζουν βασικά σημεία της φυσικής. Ας τα εξετάσουμε αναλυτικά:
1. Δυναμική ενέργεια και συντηρητικές δυνάμεις
Έχεις απόλυτο δίκιο: Η δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο για συντηρητικές δυνάμεις (που προκύπτουν από δυναμικό). Η ελαστική δύναμη του ελατηρίου είναι πράγματι συντηρητική, γι’ αυτό και μπορούμε να ορίσουμε την ελαστική δυναμική ενέργεια U = ½kx².
2. Στατική τριβή και ΑΑΤΕδώ υπάρχει μια σημαντική διάκριση:
Αν όμως εννοείς κινητική τριβή (που παράγει έργο), τότε η ταλάντωση γίνεται φθίνουσα και η ολική μηχανική ενέργεια μειώνεται.
3. Ο ορισμός της ΑΑΤΕξαιρετική παρατήρηση! Ο μαθηματικός ορισμός της ΑΑΤ είναι:
x(t) = Aημ(ωt + φ₀) ή ισοδύναμα ẍ + ω²x = 0
Αυτός ο ορισμός είναι καθαρά κινηματικός:
Περιγράφει απλά μια περιοδική κίνηση με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά (ημιτονοειδής, σταθερό πλάτος, σταθερή συχνότητα).
ΣυμπέρασμαΈχεις δίκιο ότι:
Ωστόσο, στη φυσική σύνδεση της ΑΑΤ με δυνάμεις (μέσω του 2ου νόμου Newton: F = mẍ = -mω²x), συχνά χρησιμοποιούμε την ενεργειακή προσέγγιση επειδή είναι χρήσιμη και διαφωτιστική—αλλά δεν είναι αναγκαστική από τον ορισμό.]
Καλημέρα Κώστα. Ακριβως αυτα που λες εννοω. Στο σχολικο βιβλιο εχει γινει το λαθος να δινεται κινηματικος ορισμος της ΑΑΤ και ταυτοχρονα σε καθε ΑΑΤ να αποδιδεται δυναμικη ενεργεια. Αυτο δεν μπορει να διδασκεται απο τους καθηγητες ετσι ακριβως θελει καποια διορθωση.Η διορθωση η οποια ειναι η πιο απλη για τα παιδια ειναι αν χρησιμοποιησω τις δικες σου εκφρασεις οτι.
Η ΑΑΤ ως κινηματική έννοια δεν προϋποθέτει συζήτηση για ενέργειες ή δυνάμεις
Η δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο για συντηρητικές δυνάμεις
Κατι που στο σχολικο εχει διαφυγει ως παρατηρηση και μας εχει βαλει να τσακονωμαστε 🙂
Δεν ειναι λογικο μια κινηση η οποια εχει βαφτιστει ΑΑΤ εξ ορισμου να της αλλαξουμε το ονομα λεγοντας οτι το ονομα αυτο ειναι λαθος. Εμεις που ειμαστε συνονοματοι μπορει καποιος να πει οτι το ονομα μας ειναι λαθος?
Το πιο καταλληλο παραδειγμα προς τα παιδια για να γινουν αυτες οι διευκρινησεις,ειναι του πιο κατω σχηματος,το οποιο το εκλεψα απο τον Διονύση.
Εστω οτι το πανω σωμα δεν ολισθαινει σχετικα με το κατω σωμα. Αν δεν υπαρχουν τριβες με το δαπεδο τοτε τα δυο σωματα κινουνται μαζι,και το συστημα των δυο σωματων ολοκληρο κανει ΑΑΤ.
Η δυναμη επαναφορας πανω στο συστημα ειναι αυτη του ελατηριου,ειναι συντηρητικη και ετσι για το συστημα αυτο οριζεται δυναμικη ενεργεια,μηχανικη ενεργεια και ολα τα καλά και ισχυουν οσα γραφει το σχολικο στην σελιδα 13.
Η μηχανικη ενεργεια του συστηματος διατηρειται διοτι δεν εχουμε παραγωγη θερμοτητας ή αν θελει κανεις να το δει πιο αναλυτικα,(αν και δεν χρειαζεται)το αλγεβρικο αθροισμα των εργων των στατικων τριβων που ασκουνται στο πανω και στο κατω σωμα,ειναι μηδεν.Η σταθερα επαναφορας του συστηματος ειναι αυτη του ελατηριου.
Αν κανουμε focus στο πανω σωμα ομως,τοτε ναι μεν και το πανω σωμα κανει και αυτο ΑΑΤ αφου οι εξισωσεις κινησης ειναι ιδιες,ομως η δυναμη επαναφορας στο πανω σωμα ειναι η στατικη τριβη η οποια δεν ειναι συντηρητικη. Η στατικη τριβη αυτη,παραγει εργο πανω στο σωμα,ειναι της μορφης
-Dx οπου x η απομακρυνση,ομως αν τα σωματα ακινητοποιηθουν,τοτε αυτη εξαφανιζεται και για αυτον τον λογο δεν μπορει να προκυψει απο καποιο δυναμικο.Αρα τι ισχυει για το πανω σωμα?. Κανει μιά χαρά ΑΑΤ,η στατικη τριβη ειναι η δυναμη επαναφορας, η σταθερα επαναφορας D υπαρχει κανονικα,μονο που ειναι μικροτερη απο την σταθερα του ελατηριου,αλλα σταματαμε εκει. Δεν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια..Αν το κανουμε και κανουμε υπολογισμους,ναι μεν τα αποτελεσματα θα βγουνε σωστα,αλλα η κινηση αυτη εννοιολογικα δεν ειναι σωστη. Το μεγεθος
1/2 Dx^2 εχει διαστασεις ενεργειας αλλα δεν ειναι η δυναμικη ενεργεια του συστηματος.
Αυτα τα ολιγα. Ουτε παγιδες υπαρχουν ουτε παρανοησεις. Για αυτο μπαινει στην ταξη ο καθηγητης. Για να τα ξεμπλεκει τα παιδια οχι για να τα μπλεκει 🙂