by 
Ο γνωστός Βρετανός πράκτορας 007, μάζας Μ = 80kg, κρατώντας βαλίτσα μάζας m = 5kg με απόρρητα έγγραφα, καταδιώκεται μέσα σε έναν ουρανοξύστη, από ομάδα μισθοφόρων του εχθρού και για να ξεφύγει ανεβαίνει στην ταράτσα του κτιρίου, που βρίσκεται σε ύψος Η = 180m από το έδαφος. Φτάνει στην άκρη της ταράτσας και καταστρώνει ένα παράτολμο σχέδιο. Πηδάει κατακόρυφα χωρίς αρχική ταχύτητα, γιατί έχει παρατηρήσει ότι υπάρχει μια πισίνα με νερό σε οριζόντια απόσταση d = 6m από την κατακόρυφη διεύθυνση της πτώσης. Ενώ βρίσκεται σε ύψος h = 100m από το έδαφος, εκτοξεύει οριζόντια ως προς το έδαφος τη βαλίτσα, με κατεύθυνση αντίθετη από αυτήν που βρίσκεται η πισίνα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, όλα τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία, η εκτόξευση διαρκεί αμελητέο χρονικό διάστημα και η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s2. Οι ταχύτητες αναφέρονται σε ακίνητο παρατηρητή.
α) Πόσο χρονικό διάστημα Δt1 θα πέφτει μέχρι να εκτοξεύσει τη βαλίτσα και ποιο θα είναι τότε το μέτρο της ταχύτητας πτώσης;
β) Γιατί ο πράκτορας θα πετάξει τη βαλίτσα;
γ) Βρείτε την ελάχιστη οριζόντια ταχύτητα , που πρέπει να αποκτήσει ο πράκτορας ώστε να πέσει οριακά στο νερό της πισίνας. Με ποιο μέτρο ταχύτητας vf θα χτυπήσει ο πράκτορας στην επιφάνεια του νερού;
δ) Βρείτε την ελάχιστη οριζόντια ταχύτητα , που πρέπει να έχει η βαλίτσα και υπολογίστε τη θέση του εδάφους που θα προσγειωθεί.
ε) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής της βαλίτσας εξαιτίας της εκτόξευσης;
Αφιερωμένη στο Θοδωρή, που μου είπε για την προηγούμενη ότι θύμισε κινούμενα σχέδια…
Μην ξεχνάμε ότι πλέον στις ταινίες επιστημονικής φαντασίας ρωτάνε και Φυσικούς.
Τέλοια
Ωραίο Ανδρέα!
Ανδρέα ευχαριστώ για την αφιέρωση. Είσαι αστείρευτος σε ιδέες.
Για να μην κινδυνεύει ο συμπαθής Roger Moore (με αυτόν μεγαλώσαμε
ως “The Saint”)
με όλα όσα αναφέρεις κατά την πτώση στην πισίνα,
προτείνω ο ήρωας της άσκησης να είναι μία φιγούρα comic, ας πούμε
ο συμπαθής Super Goufy.
Νομίζω αν καταλαβαίνω σωστά, πως αυτό που υπολογίζεις στο ερώτημα (ε)
είναι η ορμή της βαλίτσας αμέσως μετά την εκτόξευσή της.
Η μεταβολή ορμής εξαιτίας της εκτόξευσης, νομίζω είναι η οριζόντια ορμή
που αποκτά
Αν δεν κάνω λάθος:
Δp=Δp(x)+Δp(y), όμως Δp(y)=0
Άρα Δp=Δp(x)=mu–>(Δp)=(Δpx)=240 Kgm/s
Τα bold παραστάνουν διανύσματα και οι () παρενθέσεις μέτρα.
Η ορμή αμέσως μετά την άσκηση δύναμης στη βαλίτσα έχει μέτρο 312 Kgm/s
αλλά ως διάνυσμα είναι η διαγώνιος με αρχή την κοινή αρχή των p1, p2
στο σχήμα 2, δηλαδή διαγώνια προς τα κάτω.
Αν κάνω λάθος, συγγνώμη για την αναστάτωση
καλησπέρα σε όλους
(μετά τη βραδινή δόση φαρμάκων…)
προφανώς μου άρεσε Ανδρέα,
διότι (προσπαθώ να) είμαι και Χιουμορίστας…
Καλημέρα Ανδρέα.
Ωραίο το φανταστικό σενάριο αν και σε φάση επιταχυνόμενης πτώσης
είναι δύσκολη η αντίδραση του πίπτοντος λόγω οργανικού αιφνιδιασμού,
σε αντίθεση με το αν είχε φτάσει στην οριακή σταθερή ταχύτητα.
(Θυμάμαι ένα πείραμα με γάτες που αφήνονταν να πέσουν από διάφορα ύψη
ενός ουρανοξύστη και αυτοί που αφήνονταν από τους πρώτους ορόφους …μισερώνονταν στο έδαφος ενώ οι από ψηλά πίπτοντες έφταναν άθικτοι νιαουρίζοντας!)
Η παρατήρηση του Θοδωρή (καλημέρα)είναι ορθή νομίζω, καθ’όσον πριν η ορμή της βαλίτσας ήταν κατακόρυφη και αμέσως μετά η μεν κατακόρυφη συνιστώσα διατηρείται ενώ αποκτά οριζόντια η οποία εκφράζει και την μεταβολή της.
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Τι κάνει ένας … φτωχός και μόνος καθηγητής φυσικής, για να προσελκύσει το ενδιαφέρον των μαθητών του!!!
Δύκολο το έργο σου Ανδρέα, αφού απέναντί σου έχει το ΥΤ, το fb το tik tok….
Καλημέρα Ανδρέα!
Φοβερή η άσκηση σε όλα της.
Έχω τη μικρή ένσταση στη μεταβολή ορμής: Νομίζω πως η μεταβολή είναι μόνο στον οριζόντιο άξονα όπως και οι δυνάμεις μεταξύ 007 και βαλίτσας.
Ευχαριστούμε πολύ!
Καλημέρα Ανδρέα!
Σου έχω ξαναπεί ότι θαυμάζω τις προσπάθειές να φτιάχνεις πρωτότυπες και ελκυστικές ασκήσεις με στόχο να προκαλέσεις το ενδιαφέρον των μαθητών σου.
Μακάρι να το πετυχαίνεις.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Εντάξει πολλές οι παραδοχές, η άσκηση έχει χιουμοριστικό χαρακτήρα, αλλά έχει το στόχο της το φετινό μου τμήμα Β4,που το έχουμε ονομάσει “ο Τάφος”. Δεν συμμετέχουν, δε μιλάνε, δεν αντιδρούν εύκολα. Αν ψιθυρίζω πάλι ακούγομαι. Πρέπει να κάνουμε κάτι για να τα ξυπνήσουμε γιατί είναι όλα καλά παιδιά και προσέχουν.
Σε μια υπερπαραγωγή θα γίνει και λάθος. Είχα στο μυαλό μου ότι η uβ είναι η τελική ταχύτητα, αλλά στην εξίσωση της κατακόρυφης κίνησης διατήρησα την ταχύτητα υ, οπότε προέκυψε λάθος μεταβολή.
Θύμιο, Γιάννη χαίρομαι που σας άρεσε.
Θοδωρή ποιος είναι ο καλύτερος 007; Προσωπικά θα έλεγα ο Daniel Craig, ρεαλιστικός και σκληρός. Εννοείται ότι έβλεπα φανατικά Άγιο στην ΥΕΝΕΔ. Για την πτώση σε νερό με 60m/s θα έβαζα τον Νίο από το Matrix, που έσκαγε με υπερηχητικές ταχύτητες σε μπετόν.
Βαγγέλη εφόσον καταφέρνεις να διατηρείς το χιούμορ σου, με αυτά που περνάς, είσαι άξιος θαυμασμού και παράδειγμα προς μίμηση.
Παντελή δεν είχα ακούσει για το πείραμα αυτό. Οι φιλοζωϊκές οργανώσεις το ήξεραν; Καταλαβαίνω γιατί γάτες και όχι σκύλους, αλλά και πάλι είναι λίγο κάπως… Ούτε ο Γαλιλαίος δε θα το σκεφτόταν.
Διονύση άσε τι κάνουμε. Το κινητό το έχουν έτοιμο, ενώ το βιβλίο της Φυσικής βρίσκεται συνήθως μέσα στην τσάντα-αν υπάρχει.
Δημήτρη χαίρομαι που σου άρεσε. Σωστά νομίζεις για τη μεταβολή της ορμής, όπως έγραψα στην αρχή.
Άρη μέχρι το στόχο της πρόκλησης ενδιαφέροντος φτάνουμε. Μετά δυσκολεύει το πράγμα.
Kαλησπερα Ανδρεα καλησπερα σε ολους. Ωραια ασκηση. Δυσκολη ομως.(οχι κακο).
Η εκφωνηση λεει “εκτοξεύει οριζόντια ως προς το έδαφος τη βαλίτσα, με κατεύθυνση αντίθετη από αυτήν που βρίσκεται η πισίνα” Αυτο σημαινει οτι η ορμη της βαλιτσας αμεσως μετα την εκτοξευση ειναι οριζοντια. Η κατακορυση συνιστωσα της ορμης της μηδενιστηκε.Αυτη ειχε μετρο 40Χ5=200. Αρα τοση ορμη πηρε προς τα κατω ο ανθρωπος. Η διατηρηση ορμης ισχυει σε ολους τους αξονες.Αυτο σημαινει οτι η κατακορυφη ταχυτητα του ανθρωπου αμεσως μετα την εκτοξευση της βαλιτσας δεν ειναι 40m/s αλλα 42,5m/s διοτι η κατακορυφη ορμη του αυξηθηκε κατα 200/80=2,5.
Αρα : To σχημα 2 oπως το εχει ο Ανδρεας ειναι σωστο. Η μεταβολη ορμης της βαλιτσας δεν ειναι οριζοντια ουτε οι δυναμεις μεταξυ ανθρωπου βαλιτσας ειναι οριζοντιες. Αρα κατα την γνωμη μου την μεταβολη ορμης της βαλιτσας ο Ανδρεας την εχει σωστα.
Ο πινακας στην ερωτηση γ) θελει κατακορυφη ταχυτητα 42,5 και οχι την 40 που βρηκαμε στο ερωτημα α)
Τον πινακα στην ερωτηση δ) ουτε αυτον τον βλεπω σωστο διοτι η βαλιτσα εκτελει οριζοντια βολη χωρις αρχικη κατακορυφη ταχυτητα και φυσικα ο χρονος πτωσης δεν θα ειναι ο ιδιος με του ανθρωπου.
Η ασκηση οπως ειναι λυμενη δεν ειναι ολοκληρη σωστη διοτι το σχημα 2 ειναι μεν σωστο αλλα δεν ταιριαζει με την υπολοιπη λυση. Θεωρω οτι το σχημα 2 ειναι σωστο διοτι ετσι λεει στην εκφωνηση.Αρα τα υπολοιπα θελουν διορθωση. Αν ο Ανδρεας θελει βεβαιως μπορει να αλλαξει το σχημα 2 και να διατηρησει σωστα καποια αλλα.
Ανδρεα προτιμω Λουτενεντ Μακ λειν να πηδαει απο το κτηριο Νακατόμι .
.
Στην 7η σειρα θελει “ταχυτητα” αντι για “ορμη’ Θεωρω οτι ερμηνευω την εκφωνηση με τον ιδιο τροπο με τον Ανδρεα αφου συμφωνουμε στο σχημα 2 και στην μεταβολη ορμης της βαλιτσας.
Ανδρεα οι μεταβολες ορμης στον οριζοντιο αξονα πριν ηταν σωστες,στον κατακορυφο αξονα ητανε λαθος. Tωρα αφου αλλαξες την ασκηση πρεπει να διορθωσεις και το σχημα και την εκφωνηση. Το σχημα πριν ηταν σωστο (ως προς την βαλιτσα) αλλα τωρα οι διακεκομενες τροχιες ειναι λαθος διοτι τα σωματα δεν εκτελουν οριζοντιες βολες. Επισης το διανυσμα υ της κατακορυφης ταχυτητας που ειναι σχεδιασμενο πανω στον ανθρωπο,πρεπει να σχεδιαστει και πανω στην βαλιτσα.Επισης στην εκφωνηση πρεπει να λεει οτι η ωθηση πανω στην βαλιτσα ειναι οριζοντια και οχι οτι εκτοξευεται οριζοντια ως προς το εδαφος.
Κωνστανίνε σε ευχαριστώ για την ενασχόληση με την επιχείρηση διάσωσης του πράκτορα. Όντως η ως προς το έδαφος ταχύτητα εκτόξευσης και στα δυο σώματα τη στιγμή της διάσπασης, είναι πλάγια. Η βαλίτσα δέχεται οριζόντια ώθηση από τον άνθρωπο. Η τροχιά δεν είναι όπως της οριζόντιας βολής, αλλά πιο απότομη.
Καλό βράδυ.