by Καλησπέρα.
Έπεσε στα χέρια μου η παρακάτω άσκηση.
Μου έκανε μεγάλη εντύπωση το πρώτο ερώτημα.
Δεν γνωρίζω απο ποιο βοήθημα είναι ή αν ειναι από τράπεζα.
Μόλις είδα το ερώτημα σκέφτηκα…
1) Θα βάλω ένα παρατηρητή να καθίσει πάνω στον άξονα περιστροφής βλέπει Euler , Coriolis αυτές δεν με ενδιαφέρουν και την φυγόκεντρο. Γράφω 2 νόμο ολοκληρώνω τέλος.
2) Ένας αδρανειακός παρατηρητής παίρνει ΑΔΣΤΡ , Κπριν = Κμετά προσέχοντας ότι η ταχύτητα έχει δυο συνιστώσες την γραμμική και την ακτινική ολοκληρώνω παλι έτοιμος.
3) Ξαφνικά σκέφτομαι ότι είμαι μαθητής δίδω μια λύση λυκειακή ίδιο αποτέλεσμα.
Η τρίτη λύση που έδωσα δεν με ικανοποιεί και μου κάνει εντύπωση ότι το αποτέλεσμα παρ όλα αυτά ειναι σωστό.
Καλησπέρα Γιώργο.
Κάτι δεν πάει καλά:
Καλησπέρα Γιώργο, καλησπέρα Γιάννη.
Γιάννη ποιο είναι αυτό το ω στη φυγόκεντρο;
Φαντάζομαι ότι θεωρείς σταθερό ω. Βέβαια η εκφώνηση μιλάει για σταθερό ω, αλλά έχω την εντύπωση ότι αναφέρεται για την αρχική κίνηση, πριν κοπεί το νήμα.
Θα μου πεις η διατύπωση….
Κάνω αλλαγή στην αρχική σκέψη . …
Οσον αφορα τις δυναμεις δεν αλλαζει κατι …λεια η ράβδος ασκει μονο κατακορυφη δυναμη στο σφαιριδιο η οποια εξουδετερωνει το βαρος του , προς ακινητο παρατηρητη . Το σφαιριδιο απο την κοπη του νηματος και μετα θα έχει και μια συνιστωσα ταχυτητα υr στην ακτινική διευθυνση η οποία ξεκινα από μηδέν το μέτρο της και αυξάνεται μέχρι να φτάσει στο Α .
Για το τελευταιο ερωτημα εκτιμω ότι τελικα εχουμε συνεχη αλλαγη της γωνιακης ταχυτητας , παλι δεν υπαρχει συμφωνια με καποιο απο τα αποτελεσματα …..
Ανεβαζω λοιπον τη σκεψη μου – εκτιμηση μου :
Καλησπέρα Κώστα.
Η σχέση που έβγαλες από την ΑΔΣ λέει ότι μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου και δεν παραμένει σταθερή.
ΥΓ.
Ας τονιστεί ότι μιλάμε για ράβδο που έχει τρυπήσει τη σφαίρα και όχι για μια σφαίρα που κινείται πάνω σε οριζόντιο λείο δίσκο.
Μια άλλη λύση:
Διονύση αν δεν είναι σταθερή η ω το αποτέλεσμα επηρεάζεται από τη μάζα της ράβδου.
Εξ άλλου μιλάει για σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
Παιδιά δεν πρόσεξα ότι λέει “αβαρή ράβδο”.
Θα το ξαναδώ.
Καλησπέρα παιδιά.
Ας φανταστούμε ότι έχουμε λειο σωλήνα και στο εσωτερικό του είναι ενα σφαιρίδιο.
Για να απλοποιήσω τις πράξεις άλλαξα τα δεδομένα.Σωλήνας μήκους 2r το μπαλίδιο συγκρατείται στην θέση r και αφήνεται ελευθερο.
Κάνω την υπόθεση ότι η ω αλλαζει διαφορετικά δεν έχει νοημα ως ασκηση Γ λυκείου που παίζει η ΑΔΣΤΡ.
Με τα δεδομένα αυτά βρήκα Δt = ριζα3/ω0 με τις 1, 2 και 3 μεθόδους.
Ακολούθως αφού είδα ότι λειτουργούν εφάρμοσα την λυκειακή μέθοδο που προς το παρων δεν θέλω να ομολογήσω στην άσκηση και βρήκα ως σωστό ένα από τα α , β, γ.
Το τρίγωνο 3,4.5.
Διατηρείται και η ενέργεια.
Καλησπέρα παιδιά.
Για να βρούμε το δρόμο, ας πάρουμε τη ράβδο στη θέση του σχήματος (σε κάτοψη)
τη στιγμή που κοβεται το νήμα. Ας αφήσουμε τις κατακόρυφες δυνάμεις και την φυγόκεντρο (ας μιλήσουμε για ακίνητο παρατηρητή).
Η δύναμη που ασκείται στο σφαιρίδιο από τη ράβδο, είναι:
α) κάθετη στη ράβδο
β) παράλληλη στη ράβδο
γ) Άλλη απάντηση.
Και αν πάρουμε τη ράβδο σε μια άλλη θέση, όπως αυτή του σχήματος, που ξέχασα να σημειώσω την ταχύτητα:
ποια η απάντηση στο παραπάνω ερώτημα;
Να προσθέσω κάτι τωρα που το ξαναβλεπω …. Όπως ειπα οι δυναμεις είναι κατακορυφες η δυναμη απο τη ραβδο στο σφαιριδιο εξουδετερωνει το βαρος, η ράβδος ειναι λεια. Αρα βλεποντας το επιπεδο της κινησης σε κατοψη ο ακινητος παρατηρητης που ειναι απο πανω θα το δει να κινειται άραγε ευθυγραμμα ; Οι δυναμεις αυτες δεν αλλαζουν το μέτρο της ταχύτητας . Αρα για τον χρονο βγαινει το αποτελεσμα το αρχικο που ειχα ανεβασει που θεωρησα ΕΟΚ και διενυσε:
S= L*ημθ=0.8L (ήταν συνθ = x/L= 0.6) τοτε Δt = S/υο = 0.8L/(ωο*0.6L) = 4/(3ωο) .
Τοτε και για το τελευταιο ερωτημα στο τύπο που έχω βγαλει για τη τυχαία θέση που η ράβδος σχηματίζει μια τυχαια γωνια Θ με την αρχικη της θέση θα είναι x/r = συνΘ .
Επομένως :
ω = ωο * (συνΘ)^2
Kαλησπερα σε ολους. Μου φαινεται απλη ασκηση. Η ραβδος αφου ειναι λεια και αμαζη,δεν ασκει δυναμεις αρα απο την στιγμη που κοβεται το νημα και μετα,το σφαιριδιο κανει ευθυγραμμη ομαλη κινηση εφαπτομενικα στον κυκλο ακτινας 3l/5 εως να συναντησει τον κυκλο ακτινας l. Θελει ενα πυθαγορειο και βρισκουμε οτι το μηκος που θα διανυσει ειναι η μια καθετη πλευρα ενος ορθογωνιου τριγωνου με υποτεινουσα l και αλλη καθετη πλευρα 3l/5 ητοι 4l/5 το οποιο θα το διανυσει με σταθερη ταχυτητα 3lω/5 αρα σε χρονο 4/3ω
Καλο θα ηταν ο κατασκευαστης της ασκησης να μην εμπλεξει πεδια βαρυτητας τα οποια ειναι αχρηστα και μας κανουν να ασχολουμαστε με πραγματα που δεν εχουν σχεση με την Γεωμετρια.
Καλησπέρα σε όλους.
Απο μια παλιότερη άσκηση εδώ ο Διονύσης και ο Γιάννης αναλυουν την κινηση του σφαιριδίου και τις δυνάμεις που δέχεται. Για το χρονο μπορει να γινει μεσω του τελευταίου σχολίου του Κωστα και του Κωνσταντίνου.
Το g του σχηματος και οτι ο αξονας ειναι κατακορυφος, ειναι μια παραφωνια στην ασκηση.Αυτα δεν χρειαζονται. Το μονο που χρειαζεται να λεει ειναι οτι η ραβδος στρεφεται γυρω απο αξονα καθετο στο επιπεδο στο οποιο κινειται χωρις να ανακατευει πεδια βαρυτητας και οτι ο αξονας δεν ασκει ροπες στην ραβδο. Η ραβδος δεν μπορει να ασκησει στο σφαιριδιο δυναμη καθετη σε αυτην διοτι η αντιδραση της θα εδινε στην αμαζη ραβδο,απειρη γωνιακη επιταχυνση,οπερ ατοπον. Επισης η ραβδος δεν μπορει να ασκησει δυναμη κατα μηκος της διοτι εξ υποθεσεως ειναι λεια. Αρα δεν ασκει καμια δυναμη στο σφαιριδιο. Αυτο νομιζω απανταει στο ερωτημα του Διονυση εκτος αν εννοουσε κατι αλλο που εγω δεν το καταλαβα. Ο μηχανισμος ειναι ισοδυναμος με το να μην υπηρχε ραβδος αλλα δυο ιδανικα νηματα, ενα μηκους 3l/5, αυτο που κοβεται,και ενα μηκους l το οποιο ειναι χαλαρο και τεντωνει μετα. Αρα η ασκηση με μια τετοια διατυπωση, μπορει να παρουσιαστει και σε Α ή Β Λυκειου ως ασκηση Γεωμετριας και ευθυγραμμης ομαλης κινησης.
Καλημέρα σας
Είναι του κ. Κυριάκου:
https://ylikonet.gr/2023/07/06/166014/