Ραμαντάς Άρης

Καλησπέρα Άρη. Πολύ ωραίο άρθρο.
Η άσκηση όχι μόνο δεν είναι υπερπαραγωγή, αλλά ανήκει στην ύλη της Β΄στα κεφάλαια της ορμής και της βαρύτητας και της Γ΄ στο κεφάλαιο της κβαντομηχανικής.

Είχαμε ξανασυζητήσει για τα ηλιακά πανιά ΕΔΩ.
Ο ηλιακός άνεμος από πρωτόνια και νετρόνια, μπορεί να θεωρηθεί ρευστό με πολύ μικρή πυκνότητα ρ = 5×10−21kg/m3 κοντά στη Γη (σε απόσταση 1AU από τον Ήλιο).
Η πίεση που δημιουργεί μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση
p = 1/2 ρ υ2
Mε υ = 500km/h = 138,89m/s βγαίνει p1 = 4,82×10−17Pa
Η πίεση της ηλιακής ακτινοβολίας είναι p2 = 4,56×10-6Pa
Σαφώς μεγαλύτερη.

Η Γη περιφέρεται γύρω από το κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος. Το κέντρο μάζας αυτό καθορίζεται από όλες τις μάζες στο ηλιακό σύστημα αλλά κυρίως από τη μάζα του Ήλιου του Δία (που είναι 300 φορές μικρότερη από του Ήλιου) και του Κρόνου. Το κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος είναι λίγο έξω από την ηλιακή σφαίρα. Γύρω από αυτό το κέντρο μάζας περιφέρεται και η Γη αλλά και ο Ήλιος. Επομένως ούτε η Γη γυρίζει γύρω από τον Ήλιο αλλά ούτε και ο Ήλιος γύρω από τη Γη. Το ίδιο συμβαίνει και στο σύστημα Γης-Σελήνης μόνο που τότε το κέντρο μάζας του συστήματος είναι περίπου 1000 km στο εσωτερικό της Γης και γι αυτό μπορούμε να πούμε ότι η Σελήνη γυρίζει γύρω από τη Γη.

Βασίλη για τους ορισμούς χρησιμοποιούμε μοντέλα και στη συνέχεια κάνουμε διορθώσεις για όλους εκείνους τους παράγοντες που διαφοροποιούν τις μετρήσεις μας. Εδω θεωρούμε τον ήλιο ακίνητο ως προς τα ακίνητα αστέρια, όμως ούτε ο ήλιος είναι ακίνητος όπως αναφέρεις σωστά ούτε τα αστέρια. Γι αυτό άλλωστε όπως αναφέρω σήμερα χρησιμοποιείται σαν ακίνητο σύστημα αναφοράς ένα quasar στα δις έτη φωτός μακριά για να παρουσιάζεται σφάλμα στις μετρήσεις μας μετά τα 15 δεκαδικά ψηφία και βάλε.Η περιστροφή του ήλιου γύρω από το βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος έχει αμελητέα επίδραση στον αστρικό και ηλιακό χρόνο. Ομοίως η περιφορά της σελήνης γύρω από το βαρύκεντρο γης-σελήνης αμελητέα επηρεάζει τις 27,3 ημέρες που χρειάζεται η σελήνη να περιφερθεί γύρω από την ακίνητη γη. Βέβαια αυτό εξαρτάται από την ακρίβεια που θες. πχ δεν θα προγραμματίσεις ένα ατομικό ρολόι με την περίοδο περιφοράς της σελήνης γύρω από τη γη.

Καλησπέρα Άρη. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Μας έδωσες ένα ακόμα εξαιρετικό άρθρο και έναν αντίστοιχο προβληματισμό. Η διαστολή του σύμπαντος κάνει τα πάντα να κινούνται. Οι κυρίαρχες κεντρικές βαρυτικές έλξεις θέτουν σε ελλειπτικές τροχιές τα άστρα, τους πλανήτες, τους δορυφόρους, τους αστεροειδείς, τη σκόνη κ.λ.π. γύρω από κέντρα μάζας, που κινούνται και αυτά… Οι τροχιές δεν είναι σταθερές, οι παρέλξεις τις αλλάζουν αργά ή γρήγορα. Για να μην τρελλαθούμε, αλλά και να ταξιδέψουμε στο διάστημα, κάποιο σύστημα αναφοράς πρέπει να χρησιμοποιήσουμε και στη συνέχεια να γίνουν διορθώσεις, ανάλογα με το τι θέλουμε…

Δυστυχώς η πραγματικότητα στο Σχολείο ξεπερνάει τα όρια της φαντασίας…
Δυο μαθήτριες της Θεωρητικής περιμένουν στο διάδρομο, αφού έφαγαν ωριαία. Είπα να κάνω ένα αστείο: “Αφού κάθεστε, ποια θα μου πεί από που βγαίνει ο Ήλιος; Δύση ή Ανατολή;”
“Από τη Δύση νομίζω, αλλά δεν είμαι και πολύ καλή με τον προσανατολισμό, οπότε δεν είμαι και σίγουρη!”
Οι ίδιες μαθαίνουν εξειδικευμένα Αρχαία, γράφουν κατεβατά Έκθεσης …
Αναρωτιέμαι όταν σηκώνουν το κεφάλι να δουν τη Σελήνη ή κάποιο άστρο τι μπορεί να βλέπουν. Κάποιον προβολέα ίσως…

Βγάζουμε σωρηδόν αμόρφωτους μαθητές. Το 70% των αποφοίτων από το σχολείο μου πήρε Αριστείο. Μαθητής Θεωρητικής πήρε 20 στο απολυτήριο στην Ιστορία και στις Πανελλαδικές έγραψε Ιστορία 05.
Το πράγμα έχει στραβώσει πολύ πλέον.
Να είσαι καλά να μας δίνεις τέτοια άρθρα και όποιος πιστός…

Πολύ ωραία ανάρτηση!
Ένα κομμάτι που μπορούμε επίσης να δούμε με όρους κλασσικής Φυσικής (και μια ημικλασσική προσέγγιση) είναι οτι χάνοντας το διπλό σύστημα ενέργεια με το χρόνο ελαττώνεται η απόσταση των δύο μαζών (βαρυτικό δυναμικό) άρα αυξάνει η συχνότητα περιστροφής τους (Κέπλερ), και κατ’ αναλογία με τον ηλεκτρομαγνητισμό που έχω παραγωγή ΗΜ κυμάτων από ένα επιταχυνόμενο φορτίο, έτσι και εδώ παράγεται ακτινοβολία (βαρυτική) με συχνότητα διπλάσια από τη συχνότητα περιφοράς. Αυτό μας δίνει πολύ ωραία και ποιοτικά με ελάχιστη σχετικότητα τη μορφή της συνάρτησης της συχνότητας των Βαρυτικών Κυμάτων με το χρόνο και ρίχνει φως στην παραγωγή τους.

Καλημέρα Άρη και σε ευχαριστούμε για την εργασία!
Πολύ ενδιαφέρον θέμα!

Καλημέρα Άρη και Διονύση.
Με χρήση παρατηρητή πάνω στον Δία:
https://i.ibb.co/bvCy10S/image.png

Διονύση Γιάννη ευχαριστώ για τα σχόλια. Γιάννη η περίφημη σχετική ταχύτητα που υπεισέρχεται σε πολλά φαινόμενα, απλοποιεί τη λύση προβλημάτων αλλά …προτιμότερη η κυματοσυνάρτηση του Schrodinger.

Νομίζω ότι το πιο απλό που μπορείς να κάνεις είναι το εξής. Βρες την ταχύτητα διανυσματικά. Στη συνέχεια βρες το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση της ταχύτητας (διανυσματική ταχύτητα δια του μέτρου της ταχύτητας). Στη συνέχεια βρες τη συνιστώσα της επιτάχυνσης σε αυτόν τον άξονα παίρνοντας το εσωτερικό γινόμενο της διανυσματικής επιτάχυνσης επί αυτό το μοναδιαίο διάνυσμα. Αυτή είναι η εφαπτόμενη στην τροχιά συνιστώσα της επιτάχυνσης. Αφαίρεσε διανυσματικά από τη συνολική επιτάχυνση αυτή την εφαπτομενική συνιστώσα και θα έχεις τη κεντρομόλα συνιστώσα της επιτάχυνσης η διεύθυνση της οποίας περνά από το κέντρο καμπυλότητας. Το μέτρο αυτής θα είναι επιτρόχια ταχύτητα στο τετράγωνο δια την ακτίνα καμπυλότητας. (Για περισσότερες πληροφορίας :Κανάρης Τσίγγανος:Εισαγωγή στη θεωρητική Μηχανική: Σελ:=53,54, Εκδόσεις Σταμούλης)

Βασίλη ευχαριστώ πολύ. Το έψαξα και όντως έτσι είναι, υπάρχει και μια ανάρτηση ενός συναδέλφου εδώ στο υλικό για την πλαγιά βολή.Το πρόβλημά μου όμως παραμένει. Ποια η φυσική ερμηνεία της κεντρομόλου και της επιτρόχιας σε μια καμπυλόγραμμη τροχιά.πχ η ακτινική ταχύτητα δίνει τον Ρυθμό με τον οποίο αυξομειώνεται το r και η ακτινική επιτάχυνση τον Ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται αυτή η ταχύτητα.

Καλησπέρα Άρη.
Δεν πρέπει να μπερδεύουμε την ακτίνα r π.χ. της Γης από τον Ήλιο, με την ακτίνα καμπυλότητας.
Αν βρούμε την επιτάχυνση και την αναλύσουμε σε δύο άξονες, όπου ο ένας είναι η εφαπτόμενη στην καμπύλη τροχιά και ο άλλος κάθετος σε αυτόν, τότε:
Η συνιστώσα επιτάχυνση που έχει την διεύθυνση της ταχύτητας, μας δείχνει το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας, ενώ η άλλη (ας την ονομάσουμε κεντρομόλο…) μας δείχνει την καμπυλότητα της καμπύλης στη θέση αυτή, δηλαδή την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει την τροχιά στο σημείο αυτό.

Γράφοντας Άρη:
“μας δείχνει την καμπυλότητα της καμπύλης “, προφανώς όχι η επιτάχυνση. Αλλά η γνώση αυτής της συνιστώσας επιτάχυνσης, μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την ακτίνα του κύκλου που προσεγγίζει την καμπύλη…
Η κεντρομόλος επιτάχυνση (από μόνη της) μας εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας που οφείλεται στην αλλαγή της διεύθυνσής της.

Στο πρώτο link κοίτα την άσκηση 2

Άρη πολύ χρήσιμα τα παραδείγματα σε ένα αντικείμενο που δεν είχα ασχοληθεί. Διονύση πρόσεξε τι δεν έχω καταλάβει. Σε πολικές συντεταγμένες έχω ακτινικές και εγκάρσιες ταχύτητες και αντίστοιχα ακτινικές και εγκάρσιες επιταχύνσεις. Η συνισταμένη των δύο επιταχυνσεων προφανώς έχει τη φορά της ταχύτητας και μας δίνει τον Ρυθμό μεταβολής της, η επιτρόχια είναι μια διαφορετική επιτάχυνση. Μας δίνουν δύο διαφορετικά μεγέθη το ίδιο αποτέλεσμα; Η ακτίνα καμπυλότητας όπως είδα είναι μαθηματική έννοια και δίνεται με έναν μαθηματικό τύπο ανεξάρτητα από ταχύτητες και επιταχύνσεις από την εξίσωση τροχιάς. Γνώμη μου με πολύ μεγάλη επιφύλαξη είναι ότι αφού η κίνηση είναι πλήρως τεκμηριωμένη με τις πολικές συντεταγμένες δεν έχουν νόημα η κεντρομόλος και η επιτρόχια. Δε γίνεται εγώ κινούμενος σε ελλειπτική τροχιά να νιώθω και ακτινική και κεντρομολο. Άλλωστε στην κυκλική τροχιά η ακτινική γίνεται πλέον κεντρομόλος.Αυτό για πεδία κεντρικών δυνάμεων που με ενδιαφέρει. Παραπέρα δεν ξέρω.

Πάντως το πρόβλημα μου αυτή την εποχή δεν είναι η ακτίνα καμπυλότητας αλλά η ακτίνα του φράγματος που τείνει στο μηδέν και θα μείνουμε χωρίς νερό. Χωρίς πουλάκι το κλουβί χωρίς νερό η κρήνη.

Για να βρούμε την επιτάχυνση σε πολικές συντεταγμένες πρέπει να παραγωγίσουμε (με τον κανόνα της αλυσίδας) και τις διανυσματικές μονάδες, οι οποίες αλλάζουν κατεύθυνση.

Καλημέρα παιδιά.
Άρη μια προσπάθεια από μένα με γνώσεις Λυκείου:

Δηλαδή σε κάθε γνωστή απόσταση r αντιστοιχούμε την ακτίνα καμπυλότητας R κάνοντας πράξεις στον τελικό τύπο.
Ο τελικός τύπος απλοποιείται περισσότερο.
Αν υπάρχουν λάθη διορθώνονται αλλά η πορεία είναι αυτή.
Απέφυγα πολικές συντεταγμένες.

Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Όταν μιλάμε για επιτρόχια και εγκάρσια ταχύτητα και επιτάχυνση, φυσικά χρησιμοποιούμε πολικές συντεταγμένες. Σε αυτές η ταχύτητα έχει δύο όρους αλλά η επιτάχυνση τέσσερις.

https://i.ibb.co/BfzXWm1/polar-1727765968-7058.jpg

Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Δεν χρησιμοποίησα πολικές συντεταγμένες επιδιώκοντας λυκειακή λύση.
Η γωνία φ είναι αυτή μεταξύ του r kαι του V.
Αν έχω κάποιο λάθος ας εντοπιστεί από τους φίλους που διαβάζετε τη λύση.

Συμφωνώ με όσα γράφετε αλλά δεν χρησιμοποίησα την θ καθόλου.

Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Η λύση σας φαίνεται σωστή, αλλά φυσικά έχετε χρησιμοποιήσει τη γωνία θ: στο σχήμα σας είναι το συμπλήρωμα της φ.

Κύριε Βάρβογλη δεν είναι συμπληρωματικές.
Ένα απόλυτα ακριβές σχήμα (Geogebra):
https://i.ibb.co/QbG2NBd/Screenshot-1.png

Η μία είναι 30 μοίρες και η άλλη 42,62 μοίρες.
Στη λύση μου ασχολούμαι μόνο με τη δεύτερη.

κύριε Κυριακόπουλε, στο αρχικό σχήμα σας φαινόταν συμπληρωματικές. Αλλά και να μη είναι συμπληρωματικές, η μία είναι συνάρτηση της άλλης. Αν σε ένα επίπεδο ορίσετε συντεταγμένες με μια απόσταση και μια γωνία, το σύστημα είναι ισοδύναμο με πολικές συντεταγμένες.

Κύριε Βάρβογλη δεν έχω αντίρρηση. Όμως η λύση δεν επικαλείται πολικές συντεταγμένες. Είναι μια απλή λύση για μαθητές λυκείου.

Επίσης δεν όρισα κάποιες συντεταγμένες. Η Φ δεν προσδιορίζει θέση αλλά διεύθυνση ταχύτητας.

Γιάννη καλησπέρα.
Πριν λίγο είδα την δουλειά σου και νομίζω είναι σωστή.
Με μερικές διευκρινήσεις στο αφαιρετικό κείμενό σου –συνηθισμένο για Κυριακόπουλο- και μια προσθήκη του εφαπτόμενου κύκλου στο σχήμα σου νομίζω ξεκαθαρίζουν τα πράγματα,
Πάνω στην ευθεία που είναι κάθετη στην V και στο σημείο Α  θα βρίσκεται το κέντρο ενός κύκλου, κέντρου Κ, και ακτίνας R ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει την καμπύλη τροχιά στην θέση Α. Την ακτίνα αυτού του κύκλου ονομάζουμε ακτίνα καμπυλότητας. Το προσθέτω στο σχήμα σου.
Προφανώς σωστές οι σχέσεις (1), (2) αν δεν κάνω λάθος και η προκύπτουσα (3).
Πάμε τώρα στο συμπληρωμένο σχήμα εκεί που υπολογίζεις
«Η κεντρομόλος δύναμη είναι:»   αφορά την συνιστώσα Fημφ άρα έχει την διεύθυνση της R της ακτίνας του εφαπτόμενου κύκλου  και όχι της r.
Επίσης  «Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι:» αναφέρεται στην επιτάχυνση στην διεύθυνση της R της ακτίνας του εφαπτόμενου κύκλου  και όχι της r.
Έχει σημασία να σημειώσουμε εδώ ότι στον τύπο μπαίνει όλη η V.
Προφανώς η γωνία μεταξύ των ευθειών πάνω στις οποίες βρίσκονται τα  R και  r  είναι 90-φ.
file:///C:UsersuserAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.jpg  Δεν έχω ελέγξει    όλες τις πράξεις στο τέλος αλλά νομίζω αυτό είναι δευτερεύον.

https://i.ibb.co/jvmSJZ0/Capture10.jpg

Γεια σου Άρη. Φυσικά είναι πάνω στην κάθετη. Σχήμα όταν γυρίσω.

Άρη δεν είναι αυτός:
https://i.ibb.co/y6dz0wp/Screenshot-1.png

Είναι μικρός.

Ούτε αυτός:
https://i.ibb.co/2tz90kr/Screenshot-2.png

Είναι μεγάλος.

Είναι ο μεγαλύτερος κύκλος με κέντρο στην κάθετη επί της εφαπτομένης που εφάπτεται στην έλλειψη.

Ειρήσθω εν παρόδω η λύση που έγραψα ταιριάζει και σε παραβολική τροχιά και σε υπερβολική.
Διατήρηση ενέργειας και στροφορμής, χωρίς να μας απασχολεί αν είναι δορυφόρος ή αντικείμενο που διαφεύγει από το βαρυτικό πεδίο.

Το μέγεθος είναι σχετικό Γιάννη, η διαδικασία και οι θέσεις της καμπύλης του εφαπτόμενου κύκλου της ακτίνας καμπυλότητας και των άλλων μεγεθών έχει σημασία να δούμε.

Σωστά.
Αναφέρω το μέγεθος για να πω ότι είναι ο μέγιστος εφαπτόμενος κύκλος.

Γεια σου Γιάννη με τα ωραία σου. Μόλις γύρισα από τα κτήματα και είδα την σημαντική προσφορά σου όσο και του κου Βάρβογλη στον διάλογο. Σας ευχαριστώ πολύ.
Για δοκιμή υπέθεσε τον πλανήτη στο περιήλιο θέσε r = RΠ =α(1-e) και τον τύπο της ταχύτητας στο περιήλιο δες τον στην προηγούμενη ανάρτηση μου. Θα πρέπει να βγει στο περιήλιο R = α(1-e^2). Θα το δω και γω αργότερα. Κάτι άλλο. Δεν έχω κατανοήσει τη φυσική σημασία της κεντρομόλου τη στιγμή που υπάρχει η ακτινική δύναμη η οποία στην οριακή περίπτωση της κυκλικής τροχιάς είναι η κεντρομόλος.

Γιάννη όχι τη κεντρομόλο, την επιτρόχια. Όπως έγραψε και ο κος Βάρβογλης σε πολικές συντεταγμένες έχουμε ακτινική και εγκάρσια ταχύτητα όπως και ακτινική και εγκάρσια επιτάχυνση. Η συνισταμένη των δύο επιταχύνσεων έχει τη διεύθυνση της ταχύτητας και μας δίνει το Ρυθμό μεταβολής της. Και η επιτρόχια; Το ίδιο;

Γεια σου Άρη.
Το σώμα δέχεται κάποια δύναμη και έχει κάποια ταχύτητα.
Αναλύουμε τη δύναμη κάθετα στην ταχύτητα και κατά τη διεύθυνση της ταχύτητας.
Η κάθετη συνιστώσα είναι η κεντρομόλος δύναμη.
Αν διαιρεθεί με τη μάζα παίρνουμε την κεντρομόλο επιτάχυνση ακ.
Η ακτίνα καμπυλότητας είναι ίση με V^2/ακ.
Το γεωμετρικό της περιεχόμενο βρίσκεται στα σχήματα.

Γιαννη η δοκιμή στέφθηκε από επιτυχία.

Άρη η επιτρόχια είναι ίση με το πηλίκο της άλλης συνιστώσας διά τη μάζα.

Άρη καλημέρα, προ ετών είχα καταπιαστεί με την τροχιά της Σελήνης γύρω από τον Ήλιο, σε στοιχειώδες επίπεδο, προσδιορίζοντας την εκάστοτε θέση του κέντρου καμπυλότητας, στο IP . Παραπάνω είναι η αντίστοιχη δ/νση. Γράφω από κινητό και δυσκολεύομαι για περισσότερες λεπτομέρειες.
Το αρχείο ΕΔΩ.

Πολύ καλό Δημήτρη. Βασικά αυτή την ανάλυση πρέπει να γνωρίζει κάθε μαθητής λυκείου. Αλλά…

Μάθαμε και για τον ανάδρομο Άρη, Άρη. Κάνεις τα δύσκολα εύκολα. Δυσκολεύομαι όμως στο σημείο που λες ότι ο Ερμής προβάλλεται πίσω από τον Ήλιο. Τη μέρα; και το βλέπουμε στην διάρκεια της Ανατολής ή της δύσης;

Θανάση ανάδρομο Ερμή δεν πρόκειται να δούμε ποτέ γιατί κοντά στην κατώτερη σύνοδο αν φέρουμε ευθείες γη – Ερμής – ουρανός και γη – ήλιος – ουρανός, προβάλουμε δηλαδή τον Ερμή και τον ήλιο στον ουρανό παρατηρούμε ότι είναι πολύ κοντά, έτσι κατά τη δύση του ηλίου ο Ερμής χάνεται στο λυκόφως και πριν την ανατολή στο λυκαυγές. Η ανάδρομη κίνηση του Ερμή επομένως λαμβάνει χώρα σχεδόν αποκλειστικά την νύχτα κοντά στον ήλιο άρα αόρατος ή την ημέρα κοντά στον ήλιο πάλι αόρατος. Περίπου τα ίδια ισχύουν και για την Αφροδίτη μόνο που αυτή είναι πολύ πιο λαμπρή από τον Ερμή και ίσως τη διακρινουμε λίγο μετά τη δύση του ηλίου ή λίγο πριν την ανατολή. Εγώ αν θέλω παρατηρώ τον ανάδρομο Ερμή και την ανάδρομη Αφροδίτη από το … κινητό σε μια εφαρμογή.

Καλησπέρα Άρη. Πολύ καλή η ανάρτηση και η ενημέρωση Όμως διαπίστωσα μομφή για την Αστρολογία.
Η Αστρολογία λειτουργεί σαν το 112 και μας προειδοποιεί για τον ανάδρομο Ερμή, οπότε δεν ισχύει το “δεν ήξερα”:
Αποφύγετε αγορές υπολογιστών, αλλά και ηλεκτρονικών μέσων (κινητά τηλέφωνα κλπ.) 
Αποφύγετε αγορές αυτοκινήτου, μέχρι ο Ερμής να ξαναέρθει στην ορθή του φορά. Αυτό ισχύει για αγορά καινούριου αυτοκινήτου και όχι για μεταχειρισμένο. Επίσης αφορά τη στιγμή που παίρνετε για πρώτη φορά το όχημα και το οδηγείτε όχι όταν το παραγγέλνετε.
Αποφύγετε να υπογράψετε συμβόλαια, επαγγελματικές συμφωνίες, μια μετακόμιση ή ένα γάμο.
Αποφύγετε να κλείσετε σημαντικά ιατρικά ραντεβού ή να κάνετε επεμβάσεις που δεν είναι επείγουσες, ακόμη και οδοντιατρικές εργασίες τέτοιου τύπου. Μπορεί να υπάρχουν λάθος διαγνώσεις.
Μην ξεκινάτε δίκες και μην ταξιδέψετε σε μέρος που δεν έχετε ξαναπάει.
Όχι σεμινάρια ή οτιδήποτε έχει σχέση με την εκπαίδευση.

Ο επόμενος ανάδρομος Ερμής είναι
ΑΠΟ 28/11/2024 (22ο 21′ ΤΟΞΟΤΗ) ΕΩΣ 17/12/2024 (17ο 30′ ΤΟΞΟΤΗ). Να πάρουμε άδειες όλοι οι εκπαιδευτικοί…

Αλλά δεν είναι όλα μαύρα
https://i.ibb.co/pLVSYpH/Asrt-cr.jpg

Τα άρθρα σου της Αστρονομίας είναι τζάμπα, αλλά οι υπηρεσίες της Αστρολογίας χρεώνονται, από την κυρία Κική…