Ιωάννης Α. Βαμβακάς

Καλημέρα Ιωάννη.
Φανερός και ουσιαστικός ο στόχος του ερωτήματος.
Θεωρώ όμως ότι έχει πρόβλημα η απάντηση στο γ). Τι να απαντήσει ο μαθητής όταν τον ρωτάμε για το πόση είναι η στιγμιαία ταχύτητα στη θέση Τ; Ότι δεν γνωρίζουμε;

Καλημέρα Διονύση και σ’ ευχαριστω για το σχόλιό σου.
Στο γ ο μαθητής θα γράψει ακριβως αυτό που είπες, δηλαδή ότι δεν έχουμε δεδομένα και αρα δεν γνωρίζουμε.

Σε παρακαλώ, σχολίασέ μου τα ερωτήματα για τη μέση ταχύτητα στα σημεία Κ και Τ. Με ενδιαφέρει ή άποψή σου.

Καλημέρα παιδιά. Ιωάννη νομίζω ότι η διατύπωση έχει πρόβλημα. Η μέση ταχύτητα ορίζεται σε μια διάρκεια και όχι σε μία θέση.

Ιωάννη, το ερώτημα για την μέση ταχύτητα σε μια θέση, έχει την απάντηση που αναφέρει ο Αποστόλης (καλημέρα Αποστόλη).
Η μέση ταχύτητα έχει νόημα σε ένα χρονικό διάστημα και όχι σε μια θέση.
Αν ρωτούσες πόση είναι η μέση ταχύτητα στα πέντε λεπτά που το λεωφορείο κάνει στάση στο Κ, τότε η απάντηση θα ήταν μηδέν.
Στο ερώτημα όμως “Πόση είναι η μέση ταχύτητα στη θέση Κ;” δεν είναι φανερό σε ποιο χρονικό διάστημα αναφέρεται.

Όσον αφορά για την μέση ταχύτητα καθώς περνά από το σημείο Τ, δεν έχει νόημα το μέγεθος “μέση ταχύτητα”.
Περιμένεις αυτή την απάντηση από το μαθητή;
Αν ναι, τότε καλώς, αλλά αυτό είναι νομίζω δύσκολη απάντηση για ένα μαθητή.

Παιδιά, σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό σας. Η μέση ταχύτητα έχει ήδη υπολογιστεί στο ερωτημα (α). Οποτε, οταν την ζητάω στα Κ και Τ την γνωρίζω ήδη. Η μέση ταχύτητα παραμένει ίδια σε όλη την διαδρομη ΚΤ και σε κάθε χρονική στιγμή κατα την διάρκεια της κινησης απο το Κ στο Τ. Αρα και στο Κ και στο Τ είναι όση υπολογλιστηκε στο (α). Σχολιάστε μου αυτό που έγραψα.

Kαλημέρα.
Ιωάννη όπως είπε ο Διονύσης και ο Αποστόλης
η μέση ταχύτητα ορίζεται σε μια χρονική διάρκεια.
Σε καμιά περίπτωση δεν ζητάμε μέση ταχύτητα μια χρονική στιγμή. Είναι αμάρτημα. Δεν σεβόμαστε τον ορισμό ενός μεγέθους. Όταν λέμε ταχύτητα σκέτο πρέπει να εννοούμε στιγμιαία ταχύτητα δηλ μια συγκεκριμένη στιγμή.
Να το πω πιο …σκληρά. Μέση ταχύτητα σε μια θέση ή μια χρονική στιγμή δεν υπάρχει.
Λέμε πχ μέση ταχύτητα = 10m/s
Aυτό σημαίνει ότι αν στο απέραντο αυτό χρονικό διαστημα του ενός sec η ταχύτητα ηταν σταθερη κατά μέτρο θα διένυε το σώμα διάστημα 10m.
Ή αντίστοιχα σε 1 ώρα θα διένυε 36km

Ιωάννη η λογική:
“Η μέση ταχύτητα παραμένει ίδια σε όλη την διαδρομη ΚΤ και σε κάθε χρονική στιγμή κατα την διάρκεια της κινησης απο το Κ στο Τ. “
δεν με βρίσκει σύμφωνο.
Η μέση ταχύτητα δεν παραμένει σταθερή.
Αυτό το λέμε για κάποιο μέγεθος το οποίο μπορεί και να μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο και το οποίο μπορεί και να παραμένει σταθερό σε ορισμένο χρονικό διάστημα.
Η μέση ταχύτητα δεν είναι στιγμιαίο μέγεθος. Στιγμιαίο μέγεθος είναι η ταχύτητα και αυτή μπορεί να παραμένει ή όχι σταθερή. Έτσι αν έχεις σταθερή στιγμιαία ταχύτητα, τότε δικαιούσαι να ζητήσεις τη ταχύτητα στο σημείο Κ ή Τ…
Η μέση ταχύτητα ορίζεται σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα και δεν πρέπει στη συνέχεια να μετατρέπεται σε μέγεθος στιγμιαίο.
Απλά δεν ορίζεται για μια στιγμή.

Γεια σου Διονύση.
Ευτυχώς προηγήθηκα 2 απέραντα sec του τελευταίου σχολίου σου.
Πάντως με την ευκαιρία αυτή κοίταξα το βιβλίο φυσικής της β γυμνασίου.
Κάνει μπούγιο.Ωραίες εικόνες , ο Τοτός που τρέχει λεωφορεία κλπ. Απαραίτητα για να κερδισουν το ενδιαφέρον του μαθητή.
Προσπάθησα να βρω ένα ορισμό της θέσης.
Διάβασα καμια 15ρια σειρές.
Αλλά κάτι τέτοιο δεν βρήκα.
Η θέση ενός σώματος είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που έχει αρχή ένα σημείο σε ένα άξονα
που αυθαίρετα θεωρούμε χ=ο και τέλος το κινητο.
Η αριθμητική τιμή με την μονάδα μετρησης δείχνει την απόσταση της μπιλίτσας από το 0 και το πρόσημο δειχνει αν είναι στον θετικό ή αρνητικο άξονα.
Καθαρά πράγματα. Αν πρέπει να διαβάσω 20 γραμμές και να το ανακαλύψω μόνος μου εγκαταλείπω…

Για να μη μπερδευόμαστε: η μέση ταχύτητα είναι μια κλίση, Δx/Δt με διαστάσεις ταχύτητας. Παραμένει ΠΑΝΤΑ ίδια μέσα σε ένα διάστημα που έχει ΗΔΗ διανυθεί, σε κάθε χρονική στιγμή και σε κάθε σημείο αυτού του διαστήματος. Υπ’ αυτή την έννοια έχει νόημα να ερωτηθεί ο ποση ειναι η μεση ταχύτητα σε μια χρονική στιγμή που αντιστοιχεί σέ ένα σημείο. Αυτό το διδάσκω 16 χρόνια τώρα έχοντας ψάξει την πανεπιστημιακή Φυσική του Serway. Επαναλαμβάνω, δεν είναι ταχύτητα, είναι κλιση με διαστάσεις ταχύτητας.

Παρακαλώ, διαβάστε το παρακάτω:

https://i.ibb.co/XkFgs5Nt/Screenshot-2025-11-06-113226.png

Οπως και την δευτερη σελίδα ….

https://i.ibb.co/N2t7ppXM/Screenshot-2025-11-06-113302.png

Το ότι η μέση ταχύτητα σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα είναι η σταθερή κλίση του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει αρχική και τελική θέση, μας δίνει το δικαίωμα ένα μέγεθος που ορίζεται και υπολογίζεται για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, να το μετατρέπουμε σε μέγεθος που εξαρτάται από το χρόνο και να το αποδίδουμε σαν “μέση ταχύτητα την στιγμή t1”;
Προσωπικά δεν συμφωνώ.

Διονύση, δεν το ορίζω εγώ.Ο λόγος Δx/Δt ορίζεται ως μέση ταχύτητα και επειδή είναι η σταθερή κλίση, άρα συμπεραίνουμε πως η μέση ταχύτητα σε μια διαδρομή που έχει ολοκληρωθεί είναι ίδια και σταθερή σε κάθε σημείο της διαδρομής. Σε τί δεν συμφωνείς σε αυτό που γράφω;

Καλημέρα παιδιά.
Βλέπουμε μια ευθύγραμμη κίνηση:
https://i.ibb.co/pB4kj86j/Screenshot-1.png

Είναι η x=1/4.t^2
Η μέση ταχύτητα από 0 ως 4s είναι 1m/s.
Η μέση ταχύτητα από 1 s ως 4s είναι 1,25m/s.
Η μέση ταχύτητα από 2s ως 4s είναι 1,5 m/s.

Όλα τα παραπάνω διαστήματα περιέχουν τη στιγμή 3s.
Ποια είναι η μέση ταχύτητα τη στιγμή 3s ;

Είναι προφανές ότι δεν μπορεί να ορισθεί μέση ταχύτητα τη στιγμή 3s διότι αν το κάναμε θα της αποδίδαμε περισσότερες από μία τιμές.
Η μέση ταχύτητα είναι συνάρτηση δύο μεταβλητών. Της αρχικής και της τελικής χρονικής στιγμής.

Ορίζεται ως:
https://i.ibb.co/MDXdTL8G/22.png

καλό μεσημέρι σε όλους 
διαφωνώ Γιάννη για τη μέση ταχύτητα που ζητάς σε κάποιο σημείο μιας διαδρομής (καλώς ήλθες στον χώρο), συμφωνώ, άρα, με όλους τους άλλους, και ιδιαίτερα με τον Διονύση, που διαφωνούν, αιτιολογημένα, με σένα
η θέση μου είναι: δεν υπάρχει φυσικό μέγεθος μέση ταχύτητα σε κάποια χρονική στιγμή ή σε κάποιο σημείο διαδρομής, άρα δεν ορίζεται κιόλας

και αν έχει κάποια αξία, έχω υπηρετήσει σε Δημόσιο Γυμνάσιο 28 συνεχόμενα χρόνια και έχω γράψει και εκδώσει βιβλίο Β Γυμνασίου, εκδόσεις Χ. Δαρδανός, έχει εξαντληθεί από καιρό, από το οποίο και αντιγράφω:

“Πώς ορίζεται, στην καθημερινή γλώσσα, η μέση ταχύτητα ενός κινητού; 
 Απάντηση
Η μέση ταχύτητα υμ ενός κινητού ορίζεται ως το πηλίκο του μήκους s της διαδρομής που διανύει το κινητό προς τον χρόνο Δt που χρειάστηκε
Επομένως υμ = s /Δt
και αν επιλέξουμε το κινητό να ξεκινά τη χρονική στιγμή μηδέν, (οπότε t1=0 και άρα Δt= t2= t).
έχουμε υμ = s /t

Πώς ορίζεται, στη γλώσσα της Φυσικής, η μέση διανυσματική ταχύτητα ενός κινητού;  
 Απάντηση
Η μέση διανυσματική ταχύτητα υ ενός κινητού ορίζεται ως το πηλίκο της μετατόπισης Δx του κινητού προς τον χρόνο Δt που χρειάστηκε
Επομένως υ = Δx /Δt    
η μέση διανυσματκή ταχύτητα:
⦁ είναι διανυσματικό μέγεθος και έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση
⦁ έχει τις ίδιες μονάδες με τη μέση ταχύτητα“

Απάντηση στον Γιαννη Κυριακόπουλο: Γιάννη, εχεις δίκιο όταν λές οτι σε διαφορετικά διαστήματα η ΜΤ αλλαζει. Ομως εγω λέω πως σε ένα χρονικό διάστημα μένει πάντα ίδια.

Απάντηση στον Βαγγέλη Κουντούρη: Ευχαριστώ για το καλωσόρισμα. Βαγγελη, επιένω: η μέση ταχύτητα ειναι μια ΣΤΑΘΕΡΗ κλίση με διαστάσεις ταχύτητας. Αρα σε κάθε σημείο παραμένει ίδια και, ναί, μπορεί να ερωτηθεί ο μαθητής και να απαντήσει πως σε κάθε σημείο της ΙΔΙΑΣ διαδρομής η μέση τιμή μένει ίδια.

Και πάλι απάντηση στον Γιαννη Κυριακόπουλο. Γιάννη, το ολοκλήρωμα που γράφεις αυτές τις ημέρες προσπαθώ να το αποδείξω με το αυτοκίνητό μου.

Γιάννη γράφεις:
Ομως εγω λέω πως σε ένα χρονικό διάστημα μένει πάντα ίδια.
Δεν μένει, είναι. Η μέση ταχύτητα εξαρτάται από το χρονικό διάστημα και δεν ορίζεται σε κάθε στιγμή του.
Δηλαδή η μέση ταχύτητα είναι συνάρτηση του χρονικού διαστήματος.
Δεν μπορούμε να κάνουμε γραφική παράσταση της μέσης ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου.
Αν μπορούμε, ποια είναι αυτή (η γραφική παράσταση) για την κίνηση του παραδείγματός μου;

Εντάξει Γιάννη, δεν θελεις να λέμε “μένει ίδια” αλλά “είναι ίδια”. Αρα, αφού είναι ίδια σε ένα χρονικό διάστημα, τότε θα είναι ίδια και σε καθε ενδιάμεσο χρόνο αυτού του χρονικού διαστήματος. Αυτό υποστηρίζω από την αρχή. Και επειδή κάθε χρονικό διάστημα αντοιστοιχεί σε ένα σημείο της διαδρομής, είναι ασφαλές να λέμε πως η μέση ταχύτητα είναι ίδια σε κάθε σημείο μιας διαδρομής στο χρονικό διάστημα.

Και για να χρησιμοποιήσω την γραφική παράσταση που έχεις αναρτήσει x(t), ισχυρίζομαι ότι αν ορίσω πως ένα κινητό ξεκινάει από το x=0, THN t=0 KAI THN t=5s EXEI x=6.2m, TOTE η μέση του ταχύτητα θα είναι υ=6.2/5 m/s σε καθε χρονική στιγμή του διαστήματος [0.5s], δηλαδή και για t=1,5s, t=2s, …..

Όχι δεν είπα “είναι ίδια”, είπα “είναι”.
Το “μένει ίδια” και το “είναι ίδια” είναι ταυτόσημα.

Η έκφραση “μένει ίδια” σημαίνει ότι η μέση ταχύτητα είναι συνάρτηση του χρόνου, κάτι που δεν ισχύει.

Στην απάντησή σου χρησιμοποιείς συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Χωρίς αυτό δεν θα είχε νόημα η μέση ταχύτητα.
Δες τον ορισμό:
https://i.ibb.co/MDXdTL8G/22.png

Είναι φανερό ότι δεν είναι συνάρτηση του t αλλά των ορίων του ολοκληρώματος t1 και t2.

Γιαννη, γράφεις: “Είναι φανερό ότι δεν είναι συνάρτηση του t αλλά των ορίων του ολοκληρώματος t1 και t2.”

Μα εγω ποτέ δεν ισχυρίστηκα πως η ΜΤ εξαρτάται απο τον χρόνο. Το μόνο ποτ υποστηρίζω είναι πως στο χρονικό διάστημα μεταξύ t1 KAI t2 μένει/είναι ίδια, κάτι που και είναι συμβατό με τον τυπο που ανέρτησες. Ταυτόχρονα υποστηρίζω πως και σε κάθε χρονικό διάστημα μεταξύ t1 KAI t2 η ΜΤ ειναι ή ίδια με ολόκληρο το χρονικό διάστημα απο το t1 MEXPI TO t2.

Σε αυτό το τελευταίο συμφωνούμε;

Δεν συμφωνούμε.
Όταν λέμε ότι κάτι *έστω Α) παραμένει σταθερό σε ένα χρονικό διάστημα εννοούμε ότι Α(t) = σταθερό για κάθε t ανήκον στο χρονικό αυτό διάστημα.

Παράδειγμα σε κάθε ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση η στιγμιαία ταχύτητα μένει σταθερή διότι υ(t) = σταθ. για κάθε στιγμή t ανήκουσα στο διάστημα.
Η στιγμιαία ταχύτητα είναι συνάρτηση του χρόνου t. Η μέση όχι.

Μα η ΜΤ ειναι μια κλιση που μένει σταθερή σε ολοκληρο το διαστημα, αρά και σε κάθε σημείο του διαστήματος. Διάβασε πιο πάνω την ανάρτηση που έχω κάνει για το θέμα αυτό.

Όχι δεν είναι η κλίση.
Είναι η μέση κλίση. Είναι η υμ-(χ2-χ1)/(t2-t1).
Δεν αναφέρεται σε χρονική στιγμή.
Κλίση είναι η παράγωγος του χ , δηλαδή η στιγμιαία ταχύτητα.

Τέσσερις μαθητές, ο Αντώνης (Α), ο Βασίλης (Β), ο Γιάννης (Γ) και ο Δημήτρης (Δ) συνεργάζονται αλληλοβοηθούμενοι, για να μελετήσουν μια ευθύγραμμη κίνηση ενός κινητού, όπως αυτή του διαγράμματος.
https://i.ibb.co/8qR2f9k/2025-11-06-193755.png
Γιάννης: Ποια η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t1=5s;
(Α) και (Β): Με μια φωνή, η ταχύτητα τη χρονική στιγμή t1=5s έχει μέτρο v=10m/s.
(Γ): Και ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού τη στιγμή t1;
(Α): Η μέση ταχύτητα παραμένει σταθερή και έχει μέτρο υ1μ=12m/s.
(Β): Η μέση ταχύτητα παραμένει σταθερή και έχει μέτρο υ2μ=8m/s.

Εδώ παρεμβαίνει ο Δημήτρης και απευθυνόμενος στον Γιάννη ρωτάει:

(Δ): Γιατί έκανες την δεύτερη ερώτηση Γιάννη; Τι ακριβώς πληροφορίες χρήσιμες θέλεις να αντλήσεις από την απάντηση που πήρες;
(Γ): Δηλαδή δεν έχω δικαίωμα να ρωτήσω για το μέτρο της μέσης ταχύτητας;
(Δ): Δικαίωμα έχεις, όπως έχεις το δικαίωμα να μην ζητήσεις το μέτρο της ταχύτητας τη στιγμή t1, αλλά την κυβική ρίζα του μέτρου. Γιατί δεν το ρώτησες;
(Γ): Και γιατί να το ρωτήσω; Σε τι θα μου χρειαστεί;
(Δ): Και η μέση ταχύτητα τη στιγμή t1 πού θα σου χρειαστεί;
(Γ): ……
Μπορείτε να βοηθήσετε συνάδελφοι, το Γιάννη να απαντήσει;

Καλησπέρα. Όταν ένα σώμα κινείται μεταξύ ενός αρχικού σημείου Α και ενός τελικού σημείου Β για χρόνο Δt τότε ως μέση διανυσματική ταχύτητα ορίζεται η «θεωρητικά» σταθερή (διανυσματικά) ταχύτητα που πρέπει να έχει το σώμα ώστε το σώμα να χρειαστεί χρόνο Δt για να εκτελέσει αυτή την θεωρητική Ε.Ο.Κ. (να μετατοπιστεί από το Α στο Β) μεταξύ των δύο θέσεων αυτών. Προφανώς πρακτική αξία έχει η μέση διανυσματική ταχύτητα μόνο στην Ε.Ο.Κ. γιατί ταυτίζεται με την σταθερή ταχύτητα του σώματος.
Η μέση (αριθμητική) ταχύτητα είναι η θεωρητικά σταθερή σε μέτρο ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα σώμα ώστε να διανύσει την ίδια σε μήκος διαδρομή που διάνυσε στην πραγματικότητα το σώμα κινούμενο από το Α στο Β στον ίδιο χρόνο Δt.
Στο παράδειγμα (διάγραμμα) ταχύτητας – χρόνου του Διονύση που η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη η μέση ταχύτητα δεν έχει καμία πρακτική αξία.
Για να αντιληφθούμε την αξία της μέσης ταχύτητας θα μπορούσαμε να σκεφτούμε ανάποδα. Να μας δίνεται μόνο η μέση ταχύτατη που έχει ένα σώμα κατά την κίνηση του για χρόνο Δt και να δούμε τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε για τα χαρακτηριστικά της κίνησης του. Θεωρώ πως δεν μπορούμε να ξέρουμε τίποτα για το είδος της κίνησης του σώματος.

Το κείμενο που στέλνεις δεν αποδίδει μέση ταχύτητα σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή αλλά σε ένα χρονικό διάστημα.
Μιλάει για την κλίση μιας ευθείας που περνάει από δύο σημεία.
Σε κάθε χρονική στιγμή ορίζονται θέση, στιγμιαία ταχύτητα, στιγμιαία επιτάχυνση.
Δεν ορίζονται μετατόπιση, μέση ταχύτητα, μέση επιτάχυνση.

Το κειμενο που εστειλα λεει πως η κλιση ειναι σταθερη στο χρονικο διαστημα αρα και σε κάθε σημείο του χρονικού διαστηματος. Μα η κλιση ορίζεται ως ο λόγος Δs/Δt που με τη σειρά του ορίζει την μεση ταχύτητα. Αρα η ΜΤ ειναι σταθερή σε κάθε σημείο γιατί η κλιση ειναι σταθερη σε κάθε σημείο.

Γιάννη δεν θα συμφωνήσουμε.
Μια που το κείμενό σου της 1ης σελίδας επικαλείται απάντηση Τ,Ν. ας στείλω και εγώ μία:
https://i.ibb.co/7Jw8LpDm/Screenshot-1.png

Γιάννη, θέλω να σε ευχαριστήσω για τη φιλική “σύγκρουση” που είχαμε σήμερα και για τον χρόνο που δαπάνησες και που κράτησε σχεδόν ολη τη μέρα για να επιχειρηματολογήσεις. Να έχεις υγεία, ένα καλό βράδυ και ένα καλό ξημέρωμα! Καλή δύναμη στα καθηγητικά σου καθήκοντα!

Ομοώς και θα ήθελα να ευχαριστήσω και όλους τους υπολοιπους συναδέλφους που κάνατε τον κόπο να απαντήσετε στον αρχικό μου ερώτημα! Καλή σας νύχτα!

Να είσαι καλά Γιάννη.
Καλό βράδυ.

Είτε έχεις δίκιο ή άδικο πώς είναι δυνατό το θέμα αυτό να αφορά παιδάκια;

Νομίζω ότι η παιδαγωγική ορθότητα απριόρι (εκ των προτέρων)είναι λανθασμένη

Οχι Γιαννη! Ειναι η κλιση. Κυττα εδω.
https://i.ibb.co/8D5LYHPb/Ave-Speed-1762456088-102.png

Γιάννη ( Βαμβ ) γράφεις : “Το κειμενο που εστειλα λεει πως η κλιση ειναι σταθερη στο χρονικο διαστημα αρα και σε κάθε σημείο του χρονικού διαστηματος.” , πράγμα που είναι λάθος. Βλέπεις ίδια κλίση στο χρονικό διάστημα ti – t1 ;;; ( ή και οποιοδήποτε άλλο χρονικό διάστημα διαφορετικό του αρχικού ti – tf )
Πολύ ορθά τα γράφει ο Γιάννης ( Κυρ ) στο αμέσως προηγούμενο από το δικό σου σχόλιο.

Καλημέρα Θυμιο. Γινεται να αφορα τα παιδάκια οταν έχει αναφερθεί στην τάξη. Μπορεί να μπει σε τεστ, διαγωνίσματα και τελικές εξετάσεις Ιουνίου.