Μανόλης Μαργαρίτης

Χρόνια πολλά σε όλους (με λίγο καθυστέρηση οι ευχές) με υγεία. Μια ασκησούλα για να περάσει η ώρα .

Καλησπέρα κ. Μανόλη.

Μια αναλυτική λύση.

Η αντίδραση είναι Ν=3mgsinθ, όπου θ η γωνία με τον ορίζοντα.

Εφόσον το Μ ισορροπεί, έχουμε Τ=Νcosθ=3mgsinθcosθ.

Επίσης είναι Τολ=μ.(Mg+Nsinθ)=m.3mg.(1+sin^2θ).

Πρέπει Τ<=μΝ, άρα μ>= sinθ.cosθ/(1+sin^2θ) = f(θ).

Πρέπει ο συντελεστής τριβής να είναι ικανός να κρατήσει το σώμα m για κάθε γωνία θ, άρα να είναι μεγαλύτερος και από την μέγιστη τιμή της f(θ). Πάμε να βρούμε την μέγιστη τιμή.

Πρέπει f'(θ)=0. Δηλαδή αν κάνουμε την παραγώγιση πρέπει, cos(2θ).(3-cos(2θ))=1-cos^(2θ).

Άρα cos(2θ)=1/3 και sin(2θ)=(ρίζα8)/3. Επίσης είναι τότε 1+sin^2θ=4/3.

Βάζοντας τα στην f(θ), παίρνουμε μέγιστη τιμή ίση με (ρίζα2)/4.

Οπότε σωστό το (γ).

Καλό βράδυ!!

Καλημερα Μανολη και Σπυρο.Το οτι υπαρχουν χρονικες στιγμες οπου οριακα δεν εχουμε ολισθηση σημαινει οτι δεν εχουμε ποτε ολισθηση? Αν ο συντελεστης τριβης ηταν πολυ μικρος ωστε για ενα μικρο χρονικο διαστημα απο την αρχη της κινησης να μην εχουμε ολισθηση και μετα να αρχισει η ολισθηση,τοτε η χρονικη στιγμη που ξεκιναει η ολισθηση δεν ειναι χρονικη στιγμη οπου οριακα δεν εχουμε ολισθηση? Γιατι αν η χρονικη στιγμη που ξεκιναει η ολισθηση ειναι χρονικη στιγμη οπου οριακα δεν εχουμε ολισθηση τοτε η ασκηση δεν λυνεται.Ελπιζω να μην σας μπερδεψα χαχα.Καλοκαιρι ειναι.

Καλημερα κ. Κωνσταντίνε,

Αν η άσκηση εννοεί αυτό που λέτε τότε δεν έχει λύση!

Προφανώς όμως εννοεί ότι το ημικύκλιο είναι ακίνητο, και κατά συνέπεια κοντεύει οριακά να κινηθεί όταν οριακά πάει να ολισθήσει – εν τελεί δεν ξεπερνά αυτήν την τιμή και άρα συνεχίζει να είναι ακίνητο.

Μανόλη καλημέρα . Το γ σωστό

Καλησπέρα παιδιά. Σπύρο , Κωνσταντίνε, Αριστείδη σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό. Σπύρο εύγε για την όμορφη λύση , η οποία συμπίπτει και με τη δική μου.
Κωνσταντίνε έχεις δίκιο η εκφώνησή παρα ήταν λακωνική. Ναι Αριστείδη και γω αυτό είχα βρει , οπότε επιβεβαιώνεται με τις λύσεις σας ότι δεν έκανα λάθος πράξεις εκεί με ττην παράγωγο. Να είστε καλά

Ή αλλιώς τα τρια ταλαιπωρημένα σώματα Σπύρο. Σε ευχαριστώ για τη χθεσινή σου παρέμβαση για την αποκατάσταση του θέματος. Αυτά παθαίνει κάποιος όταν βαριέται να πιάσει μολύβι και χαρτί.
Διονύση έγινε θαύμα καταφερα και έβαλα την εικόνα

Γεια σου Μανόλη.Ας υποθεσουμε οτι ο Δισκος ειναι σαν ρολο βαψιματος και εχει χρωμα στην περιφερεια του οποτε βαφει ολα τα σημεια με τα οποια ερχεται σε επαφη..Απο που προκυπτει οτι ο αριθμος των περιστροφων ειναι ΔΧcm/2πr και οχι ΔΧpaint/2πr οπου ΔΧpaint ειναι το μηκος της βαμμενης καμπυλης? Θα μπορουσαμε να περιγραψουμε το ερωτημα με διαφορετικο τροπο. Αν ο δισκος ειχε τυλιγμενο γυρω του ενα νημα μηδενικου παχους τοτε αντι για μηκος βαμμενης καμπυλης θα μπορουσαμε να μιλησουμε για μηκος νηματος που ξετυλιχτηκε. Ειναι προφανες οτι οταν η καμπυλη πανω στην οποια γινεται η κυλιση ειναι ευθεια, τοτε οι δυο εκφρασεις ταυτιζονται.Οταν ομως δεν ειναι ευθεια? Συμφωνω οτι τοτε η σωστη εκφραση οντως ειναι Ν=ΔΧcm/2πr. Απο που προκυπτει ομως αυτο? Για μενα δεν ειναι καθολου προφανες.Αποδειξη οτι οταν ειχε τεθει ενα τετοιο ερωτημα,η μιση Ελλαδα τσακωνοτανε για το ποιο ειναι το σωστο.

Καλησπέρα σε όλους,

Αρχικά όσον αφορά τις περιστροφές, αν θεωρήσουμε ότι ως περιστροφή αναφερόμαστε στην περιστροφή γύρω από το CM του δίσκου, τότε αν μια ακτίνα του διαγράψει γωνία Δθ, αυτός θα έχει εκτελέσει Ν=Δθ/2π περιστροφές.

Εφόσον ο δίσκος κυλιέται, ισχύει (μετρικά) ότι υ(cm)=ω.r. Ολοκληρώνοντας παίρνουμε Δxcm=Δθr=2πrN άρα Ν=Δx/2πr.

Για την κεντρομόλο τώρα, είναι ενδιαφέρον το γεγονός ότι γενικά ισχύει η σχέση mυ^2/R, όπου R η ακτίνα καμπυλότητας. Έχω γράψει μια απλή απόδειξη της σχέσης αυτής και του τύπου της ακτίνας καμπυλότητας εδώ

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Σπύρο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οταν ενα σώμα ακτίνας R εκτελεί pure roll σε ακλόνητο δρόμο ευθύγραμμο ή μη , τα σημεία επαφής τους έχουν ταχύτητα μηδεν οπότε ισχύει υ=υcm=υγρ=ωR άρα
scm=ΔθR άρα Ν=Δθ/2π

Πάντα στην pure roll ξεκινάμε διδακτικά από το σημείο επαφής με τον ακλόνητο δρόμο αδιαφορώντας για το σχήμα του δρόμου.
Επίσης όταν ασχολούμαστε με πλήθος περιστροφων αδιαφορούμε για το μήκος του δρόμου . μόνο το διάστημα που διανύει το cm μας νοιάζει . Το μήκος του δρόμου
άλλωστε δεν εμφανίζεται σε καμιά από τις εξισώσεις

Ναι Μανόλη δεν διαφωνω. Νομιζω ομως οτι μια γεωμετρικη σχεση μεταξυ μηκων πρεπει να δικαιολογειται με καθαρα γεωμετρικα επιχειρηματα και οχι μεσω σχεσεων ταχυτητων.Το αντιστροφο ναι.Δηλαδη σε μια απλη κυλιση πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο,η σχεση x=Rφ ειναι που θα δικαιολογησει την υ=ωR γιατι ειναι πολυ πιο βασικη και οχι το αναποδο.Επειδη ειμαι πλεον οριακα παλιος στο Υliko ωστε να μπορω να επικαλουμαι και παλιοτερες συζητησεις δειτε μια συζητηση πανω σε αναρτηση του Γιάννη Κυριακοπουλου οπου το ξετιναζουμε το θεμα.Και πάλι οι περιστροφές αλλά γενικότερα.

Κωνσταντίνε καλησπέρα και πάλι , δεν διαφωνω για το γεωμετρικό κύρος Τα παραπάνω σχόλιά μου αναφέρονται σε διδακτική προσέγγιση με όρους φυσικής που κατά την υποκειμενική μου γνώμη είναι πιο απτή.

Την διαφορά της κύλισης σε καμπυλόγραμμη τροχιά την έχουμε συζητήσει από το 2010 καμια εικοσαρια φορές.

Τελευταία φορά με αφορμή το Δ5 του 2020 εδώ. και στα σχόλια

Αναγκαία προϋπόθεση σοβαρού διαλόγου είναι να διαβάζουμε πριν τι έχει γραφτεί επί του θέματος π.χ. εδώ αν και είχε αναλυτικότερα και παλιότερα αναρτήσει ο Μάργαρης και ο Μητρόπουλος και ο Κυριακόπουλος και ….

Ευχαριστώ πολυ κ. Δημήτρη για την παρέμβαση και ειδικά για τις αξιόλογες παραπομπές .Συμφωνώ με τη γεωμετρική ανάλυση και τις σχέσεις των μηκών . Όπως ανέφερα και παραπανω απαντώντας στον Κωνσταντίνο στην ανάρτηση αυτή παρουσιάζω μια διδακτική προσέγγιση του θέματος της κύλισης με όρους φυσικής

Καλησπέρα,

Σε μια πρώτη ανάγνωση δεν παρατήρησα το λάθος που κάνατε και σε αυτό το ερώτημα.

Ας το δούμε αναλυτικά.

Αν έχουμε μια καμπύλη της μορφής y=y(x), τότε η ακτίνα καμπυλότητας είναι ίση με (1/y”).(1+y’2)^3/2. Στο κατώτατο σημείο είναι y'(x)=0, άρα η ακτίνα καμπυλότητας είναι ίση με 1/y”. Εφόσον δεν γνωρίζουμε την συνάρτηση y (ή την τιμή της y” στο κατώτατο σημείο), δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα καμπυλότητας όπως το κάνατε εσείς. Άρα είναι λάθος η απάντηση σας.

Γιατί όμως δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα καμπυλότητας (και κατά συνέπεια την κεντρομόλο) ?

Γιατί πολύ απλά, το σημείο στο οποίο πάμε να υπολογίσουμε την καμπυλότητα, θεωρούμε ότι ανήκει σε έναν κύκλο ακτίνας R (R=ακτίνα καμπυλότητας) και κάθε άλλο σημείο της καμπύλης,γενικά, ανήκει σε άλλον κύκλο, με άλλη ακτίνα R.

Έτσι, η σχέση που γράφετε (β+χ)^2=α^2+χ^2, είναι λάθος. Είναι λάθος γιατί το σημείο που αφήνεται ο δίσκος δεν ανήκει στον κύκλο της ακτίνας καμπυλότητας R, που ανήκει το κατώτατο σημείο.

Εσείς δίνετε 2 τιμές, χωρίς να δώσετε την μορφή της καμπύλης, και ζητάτε την δύναμη στο κατώτατο σημείο. Καταλαβαίνετε ακόμα και χωρίς τα πάνω, ότι αυτό είναι αδύνατον να απαντηθεί. Υπάρχουν άπειρες καμπύλες που ικανοποιούν τις δύο τιμές που γράφετε (β=2 και α=2ρίζα(3)) και για κάθε μια έχουμε και διαφορετική κεντρομόλο.

Ποιο είναι το συμπέρασμα από όλα αυτά? Δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα καμπυλότητας αν δεν ξέρουμε την μορφή της συνάρτησης y, ή αν δεν ξέρουμε τις τιμές y’ και y” στο εκάστοτε σημείο. Εδώ ξέρουμε την y’ αλλά όχι την y”. Οπότε όλο είναι λάθος.

Αν θέλετε, για να δείτε και ένα άμεσο παράδειγμα, πάρτε το εξής πρόβλημα.

Σώμα εκτοξεύεται από οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα υ, και γωνία θ με τον ορίζοντα. Ποια είναι η ακτίνα καμπυλότητας στο ανώτατο σημείο ?

Θα δείτε ότι με τον τρόπο σας βγαίνει λάθος αποτέλεσμα, ενώ αν χρησιμοποιήσετε τον τύπο 1/y” , όπου y”=y”(x), θα βρείτε το σωστό.

Ευχαριστώ για τον χρόνο σας.

καλό απόγευμα σε όλους
παρόμοιο ερώτημα, με ημικύκλιο, είχε πέσει πριν ένα χρόνο σε Πανελλήνιες και έγινε χαμός στο διαδίκτυο, νομίζω στο fb, είχα και εγώ πάρει μέρος
πολύ γνωστός και αξιόλογος καθηγητής Πανεπιστημίου έκανε σε δική του ανάρτηση, καραμπινάτο λάθος, άνθρωπος είναι δικαιούται να κάνει και λάθος
επέμενε, όμως, δεν θυμάμαι πόσες φορές, και εγώ και πολλοί άλλοι, γράψαμε τη σωστή απάντηση, τόσο αυτός όσο, και περισσότερο, και κάποιοι παρατρεχάμενοι λιβανιστές γύρω του, ένας μάλιστα από αυτούς αναρωτήθηκε αν καλώς δίδασκα στη Μέση Εκπαίδευση, ίσως να μου έπαιρναν το πτυχίο πίσω θα ήταν μια καλή λύση, αυτόν τον γνώριζα και προσωπικά
ισχυριζόμουν τότε, δεν μπορώ να βρω αυτά που έγραψα, ότι ο δίσκος θα κάνει “παθητικά”, διότι “στρίβει” το επίπεδό του δρόμου του, ¼ στροφής αντίθετα με τους δείκτες του ρολογιού, αυτήν δεν την “γλιτώνει” ακόμη και αν ολισθήσει χωρίς να περιστρέφεται
παρουσίασα και λύση απλοϊκή, τί στο καλό ισχυρίζομαι ότι Πειραματικός είμαι, όπου και ο δίσκος και ο δρόμος του έχουν κατάλληλα να εφαρμόζουν μεταξύ τους “δοντάκια” και κενά, είναι σαν γραναζάκι και αντιγραναζάκι
εξακολούθησαν να επιμένουν στη λανθασμένη απάντηση
και κάποια στιγμή η ανάρτηση εξαφανίστηκε, μαζί της και ο καθηγητής και οι γύρω του και ο προτείνων να μην ξαναδιδάξω, και, εννοείται και τα σχόλια, χωρίς να γίνει αποδοχή του λάθους από τον καθηγητή, οι λιβανιστές ήταν αδιάφοροι, και αυτό είναι πράγματι λάθος
Μανόλη, κάνεις λάθος
ο δίσκος θα εκτελέσει παθητικά και, για την περίπτωσή σου, 1/6 περιστροφής αντίθετα με τους δείκτες του ρολογιού
άρα θα εκτελέσει συνολικά 1/2-1/6=1/3 περιστροφής
ξαναδές την άσκηση άρα

Καλησπέρα κ. Διονύση,

Διαβαζοντας τον τίτλο έμεινα στο καμπύλη τροχιά. Αλλά στην εκφώνηση αναφέρεται ότι είναι κυκλική.

Τοτε φυσικά και είναι σωστή η αντιμετώπιση του κ. Μανόλη !

ωχ, ναι!
πράγματι σωστός ο Μανόλης, Διονύση,
διότι χρησιμοποιεί το μήκος της τροχιάς του δίσκου και όχι το μήκος του δρόμου που νόμισα
(καλά “πολυβόλα” ήμασταν τότε…)

Καλησπέρα και σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Πράγματι είχε πέσει το ερώτημα που λες και προφανώς είχε γίνει μεγάλη συζήτηση σε πολλά επίπεδα.
Και πρώτα – πρώτα στα σχόλια, τη στιγμή που γράφανε ακόμη τα παιδιά, όπου από την πρώτη στιγμή, το ylikonet υποστήριξε την σωστή λύση.

Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική 2020

Αλλά και στη συνέχεια: 
Δ-5i ξανά … Τελικά 7 στροφές ή 6,75;
Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;
Με αφορμή το θέμα Δ 2020 Νο.2
Στον απόηχο του θέματος Δ-5i …

Αλλά και δυο δικές σου: 
Με αφορμή το Δ5
Τελικά πόσες περιστροφές κάνει ο δίσκος;

Όμως Βαγγέλη δεν πρόσεξες την παρούσα του Μανώλη… Είναι σωστή.

Καλησπέρα Μανόλη και συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Πολύ ενδιαφέροντα ερωτήματα, τα οποία (με εξαίρεση το τελευταίο) μπορούν να δοθούν και σε μαθητές, προσφέροντάς τους κάτι πέρα από τα τετριμμένα.
Να είσαι καλά!

Διονύση σε ευχαριστώ πολυ και στην αφιερώνω δικαιωματικά διότι εμπνεύστηκα από το στυλ των τελευταίων αξιόλογων αναρτήσεών σου. Θα θελα με την έμπειρη ματια σου να τσεκάρεις το τελευταίο ερώτημα