Μίλτος Καδιλτζόγλου

Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Βασίλη ο οποίος είχε αναρτήσει την “Κρούση τριών σωμάτων“, αλλά και στον Βαγγέλη που βρήκε το αρχείο εδώ.

Γεια σου Μίλτο. Όμορφη είναι! Μια σκέψη:

https://i.ibb.co/wNwc6jK1/Screenshot-2025-07-31-175557.png

Καλησπέρα παιδιά. Οι ταχύτητες των δύο γαλάζιων σφαιρών μετά την κρούση έχουν μέτρα υ (ρίζα3)/2 διότιστην ελαστική κρουση πάντα η ταχυτητα προσέγγισης ισούται με την ταχύτητα αποχωρισμού.οποτε 1/2Μυυ=2/2mυυ3/4 η Μ/m=3/2

Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις διαφορετικές προσεγγίσεις σας!

Καλησπέρα σε όλους.
Μίλτο σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Ωραία παραλλαγή σε κρούση με τρία σώματα!

Καλησπέρα,
Μίλτο σε ευχαριστώ πολύ και εγώ για την αφιέρωση.
Αυτό που θέλει προσοχή είναι ότι στην περίπτωση που μπει σε εξετάσεις θέμα με ταυτόχρονη ελαστική κρούση τριών σωμάτων, πρέπει να γίνει εφαρμογή Α.Δ.Ο. και Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας για το σύστημα και των τριών σωμάτων και όχι ξεχωριστά ανά δύο σώματα παραπάνω από μια φορά.

Καλημέρα Βασίλη, καλημέρα Βαγγέλη!
Ουσιαστική η παρατήρηση σου Βαγγέλη. Η Σ1 δέχεται ταυτόχρονα δύναμη τόσο από τη Σ2, όσο και από τη Σ3.

Γεια σου Μίλτο, πολύ όμορφη ανάρτηση! Το ότι δεν μπορεί η γωνία θ να είναι μεγαλύτερη των 60⁰ φαίνεται στην γραφική αλλά προκύπτει και από την σχέση
m₁/m₂ = 4συν²θ – 1, όμως m₁/m₂ ≥ 0 (τείνει με μηδέν όταν m₂ πολύ μεγαλύτερο του m₁). Από τις 2 τελευταίες σχέσεις προκύπτει 4συν²θ – 1 ≥ 0 ⇒ συν²θ ≥ 1/4 ⇒
συνθ ≥ 1/2 δεκτή, άρα θ ≤ 60⁰ ή
συνθ ≤ – 1/2 απορρίπτεται λόγω Α.Δ.Ο. αφού θ ≥ 120⁰.
Ο ίδιος περιορισμός στην τιμή των γωνιών εμφανίζεται και στο φαινόμενο της σκέδασης Compton όταν η γωνία σκέδασης φ του φωτονίου είναι ίση με την γωνία ανάκρουσης θ του ηλεκτρονίου.

Γεια σου Κώστα. Έχεις δίκιο για τα όρια δεν εκμεταλλεύτηκα το δεδομένο της μη κεντρικής κρούσης, σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Πολύ ωραία η διερεύνηση που έκανες , να είσαι καλά!

Η απόδειξη αυτού που ανέφερα.

https://i.ibb.co/N2q82vtR/696.jpg

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστούμε για το ωραίο θέμα που ανέβασες!
Η αξία του επιβεβαιώνεται από την άμεση αντίδραση Παύλου και Κώστα ( γεια σας παιδιά) να πρσθέσουν εναλλακτικές αποδείξεις…

Γεια σας παιδιά. Ωραίο θέμα Μίλτο και ενδιαφέρουσες οι προσεγγίσεις του Παύλου και του Κώστα.

Ζύγιση με μοιρογνωμόνιο! Ανατρεπτική! Τέτοιες θέλουμε!

Χαιρετώ όλη την παρέα. Παύλο, Κώστα, Διονύση, Αποστόλη και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις επεκτάσεις και τις διαφορετικές προσεγγίσεις!

Ναι και από το σχόλιό μου στη λύση προσπαθώ να μιλήσω για όριο όταν θ -> 0 και όχι για τιμή, θεωρώντας θ>0 ώστε να μην είναι κεντρική. Δίνει πολύ καθαρά ο Κώστας το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της συνάρτησης:

“Επομένως το πεδίο ορισμου για την γωνία Θ είναι 0<Θ<60 και 0<2Θ<120
τότε το πεδιο τιμων για το λόγο m1/m2 θα είναι : 0< m1/m2 < 3“

Επίσης, εάν κάποιος χρησιμοποιήσει την ταυτότητα συν2θ = 2συν^2 θ -1, οι δύο σχέσεις είναι ταυτόσημες.

Ανδρέα δεν θα τη χαρακτήριζα “ανατρεπτική”, αλλά χαίρομαι που σου άρεσε!

Καλησπέρα .

Μίλτο ενδιαφέρουσα η άσκηση σου , οι πλάγιες κρούσεις μπορουν να δώσουν αρκετά καλά θέματα.

Παύλο είδα και τη δική σου ανάλυση. Εκτιμώ ότι πρέπει να προσεχθει λίγο το θέμα των άκρων . Αφου θελουμε μη κεντρικη κρουση θα πρέπει Θ>0 , επίσης (m1/m2)>0 γιατι η ισότητα με το μηδεν έχει ως αποτέλεσμα η m2 να παραμείνει ακίνητη κάτι το οποίο είναι μη συμβατο με την εκφωνηση.

Επομένως το πεδίο ορισμου για την γωνία Θ είναι 0<Θ<60 και 0<2Θ<120

τότε το πεδιο τιμων για το λόγο m1/m2 θα είναι : 0< m1/m2 < 3

Ανεβάζω μια διαφορετικη λύση που οδηγει σε γραφικη παρασταση ευθειας που είναι πιο εύκολα διαχειρίσιμη …

https://i.ibb.co/99QKvJJy/1.png
https://i.ibb.co/Gvb9pVNP/2.png

Γεια σου Μίλτο, πολύ ωραίο το θεμα σου-αφορμή και οι επεκτάεις του Παύλου και του Κώστα.
Το αποτέλεσμα μια πλούσια βαθειά ματιά στο φαινόμενο.

Καλημέρα Άρη. Ευχαριστώ για το σχολιασμό, να είσαι καλά!
Οι επεκτάσεις, οι διαφορετικές προσεγγίσεις και οι συνεργασίες σίγουρα χαρακτηρίζουν το δίκτυο!

Πολύ καλή μελέτη, μου άρεσε η διερεύνηση που κάνεις.

Καλησπέρα Θανάση. Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Χαρά μου να αξιοποιηθεί κιόλας!