Μίλτος Καδιλτζόγλου

Καλημέρα Μίλτο.
Δες αυτό:
https://i.ibb.co/cXv38V3d/11.png

Αυτά και άλλους λογαρίθμους τάσεων βρίσκουμε στον Ηλεκτρισμό του Αλεξόπουλου στις σελίδες 70 και 71.
Φυσικά μόνο σε ενδιάμεσα βήματα καθώς σε τελικό τύπο δεν θα δούμε λ.χ. lnV ή lnx.

Γεια σου Γιάννη. Ευχαριστώ για την παρέμβαση!

Δεν είναι παρέμβαση Μίλτο, είναι απορία χρόνων.
Πως βγαίνει σωστό αποτέλεσμα και με νόημα από ένα ενδιάμεσο βήμα που Μαθηματικά δεν έχει νόημα;
Υπονοείται κάτι (μια διαίρεση λ.χ. με μέγεθος ίδιας διάστασης) που αποσιωπάται ώστε το κείμενο να είναι σύντομο;
Ξανά τα ίδια:
https://i.ibb.co/j9Zn8wxC/22.png

Τι υπονοείται εδώ;
Ότι οι όγκοι έχουν διαιρεθεί με τη μονάδα όγκου καθώς και το αριστερό σκέλος;

Καταλαβαίνεις φυσικά ότι βάζεις ωραίο θέμα. Διότι:
https://i.ibb.co/TB1XByhg/34.png

Ομολογώ Γιάννη ότι δεν με είχαν προβληματίσει οι απορίες σου…θα το ψάξω και ελπίζω να μπορέσω να επανέλθω πιο ουσιαστικά.

Έχεις εντοπίσει κάτι αντίστοιχο και στις άλλες συναρτήσεις που αναφέρω; Είναι δηλαδή κάποια λεπτομέρεια στη φύση του λογάριθμου;

Όχι μόνο στον λογάριθμο έχω συναντήσει το “παράδοξο”.

Και δεν υπάρχει και πρόβλημα διότι οι τελικές σχέσεις δεν παρουσιάζουν προβλήματα διαστάσεων.
Θεωρούμε τα Μαθηματικά ως εργαλείο και αυθαιρετούμε κατά το δοκούν.

Καλησπέρα Μίλτο και Γιάννη. Αν το πρόβλημα είναι με τις μονάδες (αν δεν κατάλαβα καλά διορθώστε με) σε ένα ανάλογο θέμα που είχαμε στη χημεία με το
pH = – log[H3O+], καταλήξαμε ότι δεν ορίζεται λογάριθμος στις μονάδες μέτρησης, δηλαδή ότι λογαριθμίζεται μόνο η αριθμητική τιμή της συγκέντρωσης οξωνίων. Δεν ξέρω αν βοηθάει αυτό.

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή!
Μπορείς να βάλεις παραπομπή στη συζήτηση που αναφέρεις;

Μετά από μία σύντομη αναζήτηση, βρήκα το άρθρο Dimensions of Logaritmic Quantities.

Μεταφέρω τον επίλογο.

I would summarize the situation as follows. The problem of taking the logarithm of quantities with units never arises in science. We always require the difference of two logarithms, or the logarithm of a ratio. However because we often seem to write our equations in a sloppy way, omitting important denominators within the argument of logarithms, we confuse ourselves—not to mention our students. The moral is self evident: do not omit the denominators! 

καλησπέρα σε όλους
δεν είμαι σίγουρος, Μίλτο, ότι κατάλαβα το ερώτημα,
αλλά καθαρός αριθμός είναι το πηλίκο ομοειδών μεγεθών,
το ημ π.χ. είναι πηλίκο δύο μηκών, οπότε οι μονάδες μέτρησης απλοποιούνται

Γεια σας παιδιά.
Για πολλά χρόνια,  τουλάχιστον στα βιβλία φυσικής,  η δικαιολόγηση  του γεγονότος ότι τα ορίσματα των συναρτήσεων που αναφέρει ο Μίλτος έπρεπε να είναι αδιάστατα μεγέθη ήταν η εξής: Αν π.χ. στην ex μπορούσε το x να είχε διαστάσεις τότε θα υπήρχε το  e3s και  θα ήταν προφανώς διαφορετικό  από το e3m  κλπ   με αποτέλεσμα αδυναμία  ορισμού  της  ex  γενικά.
Η εμπειρία λέει ότι περνά πολύ καλά και εύκολα στα παιδιά.

Καλημέρα Βαγγέλη, καλημέρα Άρη, καλημέρα σε όλους και καλό μήνα!

Βαγγέλη, προσπαθώ να αιτιολογήσω όχι το γιατί το ημ είναι καθαρός αριθμός, αλλά γιατί το όρισμα του είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή το x.
Άρη, δεν θα υποστήριζα ότι ο τρόπος που παρουσιάζω ενδείκνυται για τους μαθητές! Φυσικά, ο τρόπος που αναφέρεις – αν και δεν μου φαίνεται πολύ αυστηρός – σίγουρα είναι ευκολότερα αποδεκτός από τους μαθητές.

Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα σε όλους και καλό μήνα.
Ωραίος προβληματισμός Μίλτο, που παραπέμπει σε μια συνήθεια μαθητών, που …δεν επιτρέπουμε!
Δηλαδή είναι πολύ βολικό στους μαθητές, όταν έχουν να λύσουν μια εξίσωση στη φυσική, να αντικαθιστούν τα μεγέθη με αριθμούς (τα ορίσματα …) και να λύνουν μια αλγεβρική εξίσωση.
Γιάννη, ρωτάς παραπάνω τίνος μεγέθους είναι η παράγωγος το 1/υ;
Δεν είναι η παράγωγος του χρόνου ως προς τη θέση (dt/dx); Είναι κάτι άλλο;

Καλημέρα Διονύση, να είσαι καλά!
Αυτό που λέει ο Γιάννης (ας με διορθώσει), είναι ότι η αρχική τηε 1/υ είναι η lnυ. Δηλαδή, το όρισμα προκύπτει εδώ με διαστάσεις ταχύτητας…

Καλημέρα παιδιά.
Ναι Διονύση αυτό που γράφει ο Μίλτος. Είναι παράγωγος της lnυ.
Παραγώγιση ως προς υ εννοώ. Όλα τα παραδείγματα που έγραψα ήταν παραγωγίσεις ως προς υ:
https://i.ibb.co/TB1XByhg/34.png

Καλημέρα Μίλτο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για τις διευκρινήσεις.
Δεν κατάλαβα ότι παίρναμε την παράγωγο ως προς υ….

Διονύση σίγουρα έχεις τον Ηλεκτρισμό του Αλεξόπουλου.
Δες τις σελίδες 70 και 71..
Αυτό το αποφεύγει στη Θερμότητα λέγοντας απλώς στην παράγραφο 114 “Δι’ ολοκληρώσεως προκύπτει…” Και γράφει τον τελικό (χωρίς πρόβλημα) τύπο.

Ναι Γιάννη, το είδα.
Προκύπτει τελικώς…

Για να μην εμφανιστούν ούτε ενδιάμεσα λογάριθμοι μεγεθών θα μπορούσαμε να επιχειρήσουμε τη μεταμφίεση:
https://i.ibb.co/hxJsR0SY/77.png

Ανάλογα και με το pH που επικαλέστηκε ο Θοδωρής.

Ενδιαφέρουσα συζήτηση,

Μετέφερα το σχόλιο του Μίλτου από το άρθρο “Dimensions of Logaritmic Quantities.”

Και ζήτησα από την ΑΙ να την σχολιάσει, η απάντηση:

[Αυτή είναι μια στοχαστική και σε μεγάλο βαθμό ορθή παρατήρηση σχετικά με μια συνηθισμένη πηγή σύγχυσης στην επιστημονική σημειογραφία. Επιτρέψτε μου να προσφέρω κάποια σχόλια:

Τι είναι σωστό σε αυτή την άποψη:

Ο συγγραφέας εντοπίζει σωστά ότι μαθηματικά, οι λογάριθμοι απαιτούν αδιάστατα ορίσματα—δεν μπορείς να πάρεις log(5 μέτρα) με κάποιο νόημα. Και έχουν απόλυτο δίκιο ότι στην πράξη, υπολογίζουμε πάντα log(x/x₀) όπου το x₀ παρέχει την απαραίτητη αναφορά για να γίνει ο λόγος αδιάστατος. Το παιδαγωγικό σημείο είναι εξαιρετικό: το να γράφουμε πράγματα όπως “log(P)” όταν εννοούμε “log(P/P₀)” πράγματι μπερδεύει τους μαθητές και αποκρύπτει τι πραγματικά συμβαίνει μαθηματικά.

Κάποιες αξιοσημείωτες αποχρώσεις:
Ενώ η συμβουλή να “μην παραλείπουμε τους παρονομαστές” είναι σωστή παιδαγωγική, υπάρχουν λόγοι που η πρακτική επιμένει πέρα από απλή απροσεξία:

• Συμβατικές καταστάσεις αναφοράς: Σε ορισμένα πλαίσια (όπως το pH = -log[H⁺] ή τα decibels), η τιμή αναφοράς είναι τόσο καθολικά κατανοητή μέσα σε αυτόν τον τομέα που οι ειδικοί δεν αισθάνονται την ανάγκη να την γράφουν ρητά κάθε φορά. Η σύμβαση γίνεται συντομογραφία.

• Εργασία με μεταβολές: Όταν γράφουμε κάτι σαν Δ(log P) στη θερμοδυναμική, εργαζόμαστε ρητά με διαφορές, και η αναφορά ακυρώνεται ούτως ή άλλως. Εδώ η “απροσεξία” είναι λιγότερο προβληματική.

• Σημειογραφικό βάρος: Σε περίπλοκες εξισώσεις με πολλαπλούς λογαριθμικούς όρους, το να συμπεριλαμβάνουμε πάντα κάθε ποσότητα αναφοράς μπορεί να κάνει τις εκφράσεις πιο δύσκολες στην ανάλυση, αν και αυτό είναι αμφιλεγόμενα μια αδύναμη δικαιολογία.

Η βαθύτερη διορατικότητα:

Ο συγγραφέας αγγίζει κάτι θεμελιώδες: οι λογάριθμοι μετατρέπουν πολλαπλασιαστικές σχέσεις σε προσθετικές, και λόγους (αδιάστατες ποσότητες) σε διαφορές. Γι’ αυτό είναι τόσο χρήσιμοι στην επιστήμη. Η σύγχυση σχετικά με τις μονάδες είναι πραγματικά σύγχυση σχετικά με το γιατί υπάρχουν οι λογάριθμοι.
Θα έλεγα ότι η συνταγή είναι εξαιρετική για τη διδασκαλία και για προσεκτική επιστημονική επικοινωνία, ακόμα κι αν οι επιστήμονες θα συνεχίσουν να χρησιμοποιούν βολική συντομογραφία στο δικό τους πλαίσιο.]

ευχαριστώ για τη διευκρίνιση, Μίλτο
η θέση μου: διότι πρόκειται για απλούς πολλαπλασιαστές, όπως π.χ. το 5,
το φυσικό μέγεθος είναι αυτό που προηγείται
στο πρώτο σου παράδειγμα π.χ. το ωΑ είναι ταχύτητα, το συν(ωt+φο) είναι αριθμός π.χ. 0,4

Καλημέρα σε όλους. Το θέμα είναι πως προκύπτουν οι λογαριθμοι. Προκύπτουν από την ολοκλήρωση της αντίστροφης συνάρτησης 1/x.
Στη Φυσική πάντα έχουμε όρια στο ολοκλήρωμα άρα προκύπτει ο λογάριθμος πηλικου ιδίων μεγεθών (αδιαστατο).
Τώρα αν μετά χρησιμοποιούμε τις Μαθηματικά “τερτιπια” για πράξεις και για γραφικές παραστασεις ,είναι άλλη ( καθαρά μαθηματική επεξεργασία.