by 
Μια αγώγιµη µεταλλική σφαίρα ακτίνας α περιβάλλεται από παχύ αγώγιµο κέλυφος εσωτερικής ακτίνας β > α και εξωτερικής ακτίνας γ. Το σύστηµα βρίσκεται στο κενό και αρχικά είναι αφόρτιστο. Φορτίο + Q φέρεται κατάλληλα στην εσωτερική σφαίρα.
- Καθορίστε το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε κάθε περίπτωση και παραστήστε το γραφικά σε άξονες Ε και r, όπου r η απόσταση από το κέντρο Κ.
- Ποια είναι η διαφορά δυναµικού ενός σηµείου Α που βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας µε ακτίνα α και του ∞ ;
- Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του συστήματος.
Έχασα επεισόδεια. Για να μπλέξω λίγο τα πράγματα. Χωρητικότητα αγωγού ονομάζουμε το σταθερό (γιατί αραγε;) πηλίκο του φορτίου του δια του δυναμικού του. Προφανώς και καταχρηστικά μιλάμε για εκφόρτιση πυκνωτή. Άλλωστε το αρχικό και τελικό φορτίο πυκνωτή είναι μηδέν. Ίσως για απώλεια ενέργειας. Αποενεργοποίηση. Και ένα ερώτημα; Γιατί όταν φορτίσουμε έναν οπλισμό ενός πυκνωτή με φορτίο Q ο άλλος οπλισμός αποκτά ακριβως φορτίο -Q; Μας καλύπτει η επαγωγή; Θα μπορούσε να είναι λίγο μικρότερο; Ονομάζουμε πυκνωτή το σύστημα δύο αγωγών σε κοντινή απόσταση. Τι γίνεται αν ο ένας αγωγός αποκτήσει φορτίο +Q1και ο άλλος +Q2; Ισχύει ο C=Q/V;
Nαι αν η σφαίρα ακτίναs α ήταν μόνη τηs στο χώρο η χωρητικότητά τηs θα ήταν συνάρτηση μόνο των γεωμετρικών τηs στοιχείων,δηλαδη τηs ακτίναs.Tώρα η παρουσία του αγώγιμου κελύφουs έχει αλλάξει το δυναμικό στην επιφάνειά τηs και η χωρητικότητα θα υπολογιστεί με το καινούργιο δυναμικό που έχουμε υπολογίσει.
Ακριβώς Γιάννη (Τσιφ). Σε αυτό το συμπέρασμα καταλήγω και γω.
Θεωρώ λοιπόν ότι μάλλον κλείνει εδώ το θέμα που έβαλα.
Χαράλαμπε, έρχεσαι τώρα και ανοίγεις το θέμα
"Γιατί όταν φορτίσουμε έναν οπλισμό ενός πυκνωτή με φορτίο Q ο άλλος οπλισμός αποκτά ακριβώς φορτίο -Q; Μας καλύπτει η επαγωγή; Θα μπορούσε να είναι λίγο μικρότερο; "
Πάντα λέμε εξαιτίας της επαγωγής, αλλά δεν έχω απάντηση (ισχυρή) γιατί και πώς. Μοιάζει σαν να το λέμε αυθαίρετα….
Υπάρχει απάντηση από κάποιον φίλο;
Πιστεύω ότι σε αυτή τη περίπτωση κάνουμε μια παραδοχή λέγονταs ότι για επίπεδο πυκνωτή οι οπλισμοί βρίσκονται πολύ κοντά σε σχέση με τιs επιφάνειέs τουs ώστε όλεs οι δυναμικέs γραμμέs που ξεκινούν από τον έναν να καταλήγουν στον άλλον.'Ετσι μπορούμε να θεωρήσουμε χωρίs σφάλμα ότι έχουμε ολική ηλεκτροστατική επίδραση.Αν φανταστούμε έναν αγωγό ο οποίοs περιβάλλει τελείωs έναν άλλον τότε εκεί δε χρειάζεται να κάνουμε καμιά παραδοχή,όσεs γραμμέs ξεκινούν τόσεs καταλήγουν.Στη περίπτωση πυκνωτή όμωs επιβάλλεται η πολύ μικρή απόστασή τουs.
Υπάρχει απόδειξη του ότι τα φορτία είναι ίδιας απόλυτης τιμής.
Μπράβο Γιάννη. Ωραία ερμηνεία.
Δεν νομίζω ότι στον πυκνωτή απαιτείται να βρίσκονται οι οπλισμοί σε μικρή απόσταση.
Η απόσταση μπορεί να είναι οποιαδήποτε.
Απλά αν είναι μικρή η απόσταση, τότε πετυχαίνουμε την μεγαλύτερη χωρητικότητα, που είναι μια βασική επιδίωξή μας κατασκευάζοντας έναν πυκνωτή, με ορισμένη επιφάνεια.
Στη γενική περίπτωση n αγωγών που φέρουν φορτία Q1, Q2, … Qn έχοντας δυναμικό V1, V2, … Vn η σχέση Q=CV ισχύει με τη μορφή πινάκων. Οι Q, V είναι πίνακες-στήλη και ο C ένας nxn πίνακας με την ιδιότητα Cij=Cji.
Στην περίπτωση του παρόντος προβλήματος που έχουμε δύο μόνο αγωγούς δεν χρειάζεται να το περιπλέξουμε ας έχουμε διαφορετικά φορτία. Θεωρούμε πως με κάποιο τρόπο (δεν μας ενδιαφέρει πως) οι αγωγοί έχουν φορτία Q και -Q και υπολογίζουμε κατά τα γνωστά.
Διονύση, τώρα που ξανακοιτάω τη συζήτηση βλέπω μεγάλο thread που, δεν ξέρω γιατί, μόλις άρχισα να γράφω την απάντηση που έγραψα δεν το είχα δει. Νόμιζα ότο γράφω στην πρώτη σελίδα, αλλά έχασα συνέχειες. Δεν πειράζει, θα τα διαβάσω τώρα και θάμαι πιο διαβασμένος την άλλη φορά.
Γεια σου Γιάννη.
Στην παρούσα περίπτωση αν ο εσωτερικός αγωγός φορτισθεί και το περίβλημα παραμείνει αποσυνδεδεμένο με οτιδήποτε, αποδεικνύεται ότι στην εσωτερική επιφένεια εγκαθίσταται φορτίο -Q και στην εξωτερική φορτίο +Q.
Αν δεν συνέβαινε αυτό, δεν θα είχαμε μηδενική ένταση πεδίου στο εσωτερικό του περιβλήματος. Όμως υποχρεωτικά πρέπει στον αγωγό να έχουμε μηδενική ένταση. Επομένως (αν ο αγωγός είναι αποσυνδεδεμένος) το φορτίο είναι -Q.
Ενδιαφέρον έχει η περίπτωση κατά την οποία η εσωτερική σφαίρα αποκτά φορτίο +Q και το περίβλημα κάποιο άλλο φορτίο. Έστω +2Q.
Υποχρεωτικά (νομίζω) επάγεται στην εσωτερική επιφάνεια φορτίο -Q και στην εξωτερική φορτίο +3Q.
Πιστεύω πως δεν κάνω λάθος, χρησιμοποιώντας ηλεκτρική ροή σε κλειστή επιφάνεια περίεργου σχήματος.
Και αυτό το σύστημα θεωρείται πυκνωτής με c = Q/V
Συνήθως δίνουμε φορτίο στον ένα οπλισμό και γειώνουμε τον άλλο, οπότε εμφανίζονται φορτία από επαγωγή!
Και όχι μόνο περίεργου σχήματος. Η σφαίρα που υπονοώ με την εστιγμένη γραμμή.
Για να είναι μηδενική η ένταση και λόγω συμμετρίας και η ροή, θα πρέπει το ολικό φορτίο να είναι μηδενικό. Αυτό γίνεται μόνο αν επάγεται εσωτερικά φορτίο -Q.
Εξωτερικά το φορτίο θα γίνει +3Q έτσι ώστε το ολικό φορτίο του περιβλήματος να διατηρηθεί στην αρχική του τιμή +2Q.
Kαλησπέρα Γιάννη.Εντυπωσιακή η απόδειξη με την επιλεγμένη επιφάνεια Gauss.
Νίκο και αυτό το σύστημα είναι πυκνωτής, αν και τα φορτία δεν έχουν ομοιόμορφη κατανομή και οι δυναμικές γραμμές δεν είναι αυτές.
Τα φορτία λόγω επαγωγής "μαζεύονται" στις απέναντι πλευρές και οι δυναμικές γραμμές ξεκινούν από τα θετικά φορτία του ενός και καταλήγουν στα αρνητικά του άλλου.