by 
Μια αγώγιµη µεταλλική σφαίρα ακτίνας α περιβάλλεται από παχύ αγώγιµο κέλυφος εσωτερικής ακτίνας β > α και εξωτερικής ακτίνας γ. Το σύστηµα βρίσκεται στο κενό και αρχικά είναι αφόρτιστο. Φορτίο + Q φέρεται κατάλληλα στην εσωτερική σφαίρα.
- Καθορίστε το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε κάθε περίπτωση και παραστήστε το γραφικά σε άξονες Ε και r, όπου r η απόσταση από το κέντρο Κ.
- Ποια είναι η διαφορά δυναµικού ενός σηµείου Α που βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας µε ακτίνα α και του ∞ ;
- Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του συστήματος.
Για το δυναμικό της σφαίρας σωστή τιμή είναι η q/4πε0α.
Η προσθήκη του σφαιρικού κελύφους δεν αλλάζει την ένταση Ε. Αυτή προσδιορίζεται από το νόμο του Gauss. Ας πούμε όμως ότι προσθέτει μια σταθερά c στο δυναμικό. Τότε αυτή η σταθερά πρέπει να προστεθεί και στο δυναμικό της περιοχής μεταξύ α και β. Πρέπει να προστεθεί και στο κέλυφος. Πρέπει να προστεθεί και στο εξωτερικό του κελύφους. Πρέπει, τελικά να προστεθεί και στο άπειρο. Αλλά τότε δεν θα είχαμε V=0 στο άπειρο.
Νίκο δεν συμφωνώ.
Και το δυναμικό που δίνω στην λύση είναι μηδέν στο άπειρο. Δες την σχέση για r>γ.
Και η πρώτη λύση που έδωσα και ήταν λανθασμένη, κατέληγε στον μηδενισμό του απείρου.
Αυτό όμως δεν είναι το θέμα.
Ποια είναι τα δυναμικά κάθε μεταλλικού τμήματος;
Έστω ποια είναι η διαφορά δυναμικού;
Θα μπορούσα από τις εκφράσεις της έντασης να μιλήσω για ένα δυναμικό του τύπου: k.q/r +C. Έτσι το -gradV θα μου έδινε την ένταση.
Όμως στερείται αξίας. Θέλουμε να βρούμε την διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο οιονδήποτε σημείων του χώρου. Η διαφορά αυτή είναι συγκεκριμένη. Ποια είναι;
Ας δούμε το εύκολο πρώτα:
Ποια η διαφορά δυναμικού μεταξύ εσωτερικής σφαίρας και κελύφους;
Συγκεκριμένη απάντηση.
Νίκο κάνεις λάθος.
Δεν είναι αυτό το δυναμικό.
Τα φορτία που εμφανίζονται στο κέλυφος, αλλάζουν και το δυναμικό της σφαίρας…
Αν διάβαζες τη συζήτηση που προηγήθηκε νομίζω ότι θα έβρισκες το σωστό και με "μαθηματικά"…
Νίκο δεν είναι αυτή. Μπορεί στην ένταση να μην συνεισφέρουν οι φλοιοί αλλά συνεισφέρουν στο δυναμικό.
Το δυναμικό της μικρής σφαίρας είναι k.Q(1/α+1/γ-1/β).
Αν μου πεις πως έχει προστεθεί μια σταθερά, τότε βρες την διαφορά δυναμικού μεταξύ σφαίρας και κελύφους.
Νίκο επιμένεις πως δεν θα είχαμε δυναμικό μηδέν στο άπειρο.
Έχεις διαβάσει την λύση ή να την επισυνάψω και εδώ;
Προκύπτει από τη λύση ότι το δυναμικό δεν είναι μηδέν στο άπειρο;
Να την επισυνάψω;
Διονύση έχεις δίκιο. Το q/4πε0α δεν είναι το δυναμικό V0 αλλά το V1. Το πεδίο μετά το κέλυφος πρέπει να παραμείνει όσο ήταν πριν προστεθεί το κέλυφος. Επομένως η προσθήκη του κελύφους τροποποίησε το δυναμικό της σφαίρας. Δηλαδή, απ΄ όταν βάλαμε το κέλυφος το δυναμικό στο εσωτερικό του μεταβλήθηκε κατά μια σταθερή τιμή.
Νίκο ούτε το V1 είναι q/4πε0α. Είναι q/4πε0γ.
Δυναμικό q/4πε0α έχει κάποιο σημείο που δεν ανήκει στους αγωγούς.
Μια και έμεινε αναπάντηση η ερώτηση μου γιατί η χωρητικότητα παραμενει σταθερή ας δώσω και μερικά πειραματικά δεδομένα. Στην πράξη σε πολλές συσκευές, η συσσώρευση φορτίου επηρεάζει μερικές φορές τον πυκνωτή μηχανικά, προκαλώντας μεταβολή της χωρητικότητάς του. Στην περίπτωση αυτή, η χωρητικότητα ορίζεται C = dQ/dV.
Οι πυκνωτές αποκλίνουν από την ιδανική εξίσωση πυκνωτών με διάφορους τρόπους. Μερικοί από αυτούς, όπως το ρεύμα διαρροής και τα "παρασιτικά" φαινόμενα, είναι γραμμικά ή μπορούν να αναλυθούν ως σχεδόν γραμμικά και μπορούν να αντιμετωπιστούν με την προσθήκη εικονικών εξαρτημάτων στο ισοδύναμο ενός ιδανικού πυκνωτή. Στη συνέχεια μπορούν να εφαρμοστούν οι συνήθεις μέθοδοι ανάλυσης δικτύου . Σε άλλες περιπτώσεις, όπως με τάση διάσπασης, η επίδραση είναι μη γραμμική και η συνηθισμένη (κανονική, π.χ. γραμμική) ανάλυση δικτύου δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί, το αποτέλεσμα πρέπει να αντιμετωπιστεί χωριστά. Υπάρχει ακόμη μια άλλη ομάδα, η οποία μπορεί να είναι γραμμική αλλά ακυρώνει την υπόθεση στην ανάλυση ότι η χωρητικότητα είναι μια σταθερά. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι η εξάρτηση από την θερμοκρασία. Τέλος, συνδυασμένες παρασιτικές επιδράσεις όπως εγγενή επαγωγή, αντίσταση, ή διηλεκτρικές απώλειες μπορεί να παρουσιάζουν μη ομοιόμορφη συμπεριφορά σε μεταβλητές συχνότητες λειτουργίας.
Η χωρητικότητα ορισμένων πυκνωτών μειώνεται με την πάροδο του χρόνου. Σε κεραμικούς πυκνωτές , αυτό προκαλείται από την υποβάθμιση του διηλεκτρικού. Ο τύπος του διηλεκτρικού, του περιβάλλοντος,οι θερμοκρασίες λειτουργίας και αποθήκευσης είναι οι πιο σημαντικοί παράγοντες γήρανσης, ενώ η τάση λειτουργίας έχει μικρότερη επίδραση. Η διαδικασία γήρανσης μπορεί να αναστραφεί με θέρμανση του συστατικού επάνω από το σημείο Curie . Η γήρανση είναι ταχύτερη κοντά στην αρχή της ζωής του στοιχείου, και η συσκευή σταθεροποιείται με την πάροδο του χρόνου. Σε ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές όπως ο ηλεκτρολύτης εξατμίζεται. Σε αντίθεση με τους κεραμικούς πυκνωτές, αυτό συμβαίνει προς το τέλος της ζωής του εξαρτήματος.
Καταλήγω:
V1=Q/4πε0γ, V0=V1*β/α
Για το δυναμικό όλου του συστήματος:
$latex {{V}_{\sigma \varphi .}}=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{{\mathrm E}dx}+\int\limits_{\beta }^{\gamma }{{\mathrm E}dx}+\int\limits_{\gamma }^{\infty }{{\mathrm E}dx}=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{\frac{Q}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}{{\chi }^{2}}}dx}+\int\limits_{\beta }^{\gamma }{0dx}+\int\limits_{\gamma }^{\infty }{\frac{Q}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}{{\chi }^{2}}}dx}$
Για το δυναμικό του δακτύλιου
$latex _{\delta \alpha \kappa .}=\int\limits_{\gamma }^{\infty }{\frac{Q}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}{{\chi }^{2}}}dx}=\frac{Q}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}\gamma }$
Νίκο μάλλον δεν θέλεις να γράψεις δακτύλιο (Ποιον δακτύλιο 😉
Μήπως εννοείς εξωτερικό σφαιρικό φλοιό ;
Η ερώτηση του Χαράλαμπου όσον αφορά τη γραμμική σχέση μεταξύ της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των δυο αγωγών και του φορτίου που συσσωρεύει η χωρητικότητά τους είναι μια καλή ερώτηση που πρέπει να απαντηθεί.
Έστω ότι έχουμε δυο αγωγούς με διαφορά δυναμικού V.
Λόγω της σχέσης βαθμίδος μεταξύ V και E, η ένταση του πεδίου σε κάθε σημείο του χώρου είναι ανάλογη του V.
Αλλά υπάρχει επίσης μια σχέση αναλογίας μεταξύ της έντασης του πεδίου σε κάθε σημείο του χώρου και της έντασης του πεδίου σε κάποιο σημείο ελάχιστα έξω από κάποιον από τους οπλισμούς (δηλαδή οποιοδήποτε τέτοιο σημείο).
Αλλά η ένταση του πεδίου σε κάποιο σημείο μόλις έξω από κάποιον οπλισμό, είναι ανάλογη της πυκνότητας επιφανειακού φορτίου σ στο αντίστοιχο σημείο του οπλισμού (Ε=σ/ε0).
Η σ είναι ανάλογη του φορτίου q του οπλισμού.
Από τις παραπάνω αναλογίες προκύπτει η αναλογία μεταξύ V και q. Δηλαδή πίσω από την αναλογία μεταξύ V και q υπάρχει ο νόμος του Gauss.
Νίκο και η πρώτη σχέση πού οδηγεί;
τι αποτέλεσμα δίνει;
Μήπως δίνει αυτό που ο Γιάννης (Τσεφτ) έδωσε παραπάνω;
Δημήτρη ναι σφαιρικό φλοιό. Είχα κάνει ένα σχήμα την τομή και είχα δακτύλιο.
Διονύση ναι ακριβώς στη σχέση που είχε δώσει ο Ιωάννης και ο Γιάννης (Κυρ). Έχω μαθήματα και μπήκα και είδα πολλά πολλά σχόλια και άφησα βιάστηκα μια σκέψη ( μελέτησα όμως ένα δίωρο)…