by 
Μια αγώγιµη µεταλλική σφαίρα ακτίνας α περιβάλλεται από παχύ αγώγιµο κέλυφος εσωτερικής ακτίνας β > α και εξωτερικής ακτίνας γ. Το σύστηµα βρίσκεται στο κενό και αρχικά είναι αφόρτιστο. Φορτίο + Q φέρεται κατάλληλα στην εσωτερική σφαίρα.
- Καθορίστε το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε κάθε περίπτωση και παραστήστε το γραφικά σε άξονες Ε και r, όπου r η απόσταση από το κέντρο Κ.
- Ποια είναι η διαφορά δυναµικού ενός σηµείου Α που βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας µε ακτίνα α και του ∞ ;
- Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του συστήματος.
Συνάδελφοι συγνώμη, όταν απάντησα δεν κατάλαβα πόσο είχε προχωρήσει η συζήτηση γι΄ αυτό δίκαια με μάλωσε ο Διονύσης. Αλλά από την τελευταία μου απάντηση μέχρι τώρα διάβασα τα σχόλια, τουλάχιστον αυτά που προηγήθηκαν της συζήτησης της χωρητικότητας.
Επειδή νιώθω να κυνηγάω ένα τραίνο που αναχώρησε, έχω την τόλμη να ζητήσω να γυρίσει το τραίνο λίγο πίσω αφού έχω να καταθέσω ένα σχόλιο όσον αφορά την αρχική συζήτηση, δηλ. αυτή για τη συνάρηση του δυναμικού με το r. Δε θα είναι μεγάλο το σχόλιο.
Λοιπόν, έστω V0 το δυναμικό της εσωτερικής σφαίρας και V1 το δυναμικό του σφαιρικού φλοιού. Από το α μέχρι το β αναγκαστικά το δυναμικό θα είναι:
V(r)=V0*α/r
ώστε για r=α να είναι V0.
Για r>γ αναγκαστικά το δυναμικό θα είναι:
V(r)=V1*γ/r
ώστε για r=γ να είναι V1.
Το V0 προκύπτει εύκολα από τα θεώρημα Gauss. Το V1 θα είναι αυτό που προκύπτει από την πρώτη σχέση για r=β. Δηλαδή:
V1=V0*α/β
Γιάννη είναι η συνηθισμένη λογική που ακολουθείται στο καταργηθέν κεφάλαιο των Δεσμών.
Βρίσκουμε κάποια συμμετρία και παίρνουμε την κατάλληλη επιφάνεια.
Μπορούμε να το κάνουμε και με κυλίνδρους, αφού πρώτα βρούμε (πολύ εύκολα) την ένταση του πεδίου.
Συμφωνώ Γιάννη (κυρ) με αυτά που γράφεις λίγο πριν.
Έχω "κολήσει" όμως σε παλαιότερο σχόλιό σου που γράφεις ότι υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο εσωτερικά ενός φορτισμένου δακτυλίου. Αν ισχύει αυτό, μπορείς να μου σχεδιάσεις τις δυναμικές γραμμές του πεδίου;
Νίκο δεν βλέπω τέτοια σχέση.
Γιάννη, ας τα πάρουμε απ΄ την αρχή. Συμφωνείς με τη σχέση:
V(r)=V0*α/r
στην περιοχή μεταξύ σφαίρας και κελύφους;
Γιάννη να δώσω κάποια παραδείγματα με επίπεδες πλάκες, στην λογική που αναφέρεις παραπάνω.
Έχουμε μια επίπεδη πλάκα Α με φορτίο +q1.
Στο α΄ σχήμα πλησιάζουμε μια αφόρτιστη πλάκα Β, γειωμένη, η οποία αποκτά φορτίο –q1.
Στο β΄η πλάκα Β είναι μονωμένη οπότε προς την πλευρά της Α μετακινείται φορτίο –q1 και στην άλλη πλευρά φορτίο +q1.
Στο γ΄ φέρνουμε την πλάκα Β με φορτίο +q2. Οπότε έχουμε εμφάνιση φορτίου –q1 στην αριστερή πλευρά της και φορτίο +q2+q1.
(συνέχεια)
Ή έστω συμφωνείς μ΄ αυτή τη σχέση αν αφαιρέσουμε κάποια σταθερή ποσότητα από τη συνάρτηση V(r) όπως την έχεις υπολογίσει εσύ;
Γιάννη σκέφτομαι αυτό:
Έχω πρόβλημα στον σχεδιασμό. Πως θα βγει μηδενική η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών;
Στο κέντρο πρέπει να είναι μηδενική η ένταση.
Θέλεις να πεις ότι πρέπει να είναι παντού μηδενική η ένταση, έτσι ώστε να αρθεί το πρόβλημα σχεδιασμού;
Δηλαδή η ένταση είναι μηδενική, άλλως το πεδίο δεν υπάρχει;
Μα αυτή η σταθερή ποσότητα είναι το ζουμί!
Ποιες βγάζεις ως ακριβείς τιμές δυναμικών;
Γιαννη δε μιλάω για το κέντρο του μόνο. Ο σχεδιασμός των δυναμικών γραμμών είναι προβληματικός σε όλη την περιοχή εντός του δακτυλίου
Ούτε εγώ μιλάω για το κέντρο μόνο. Επικαλέστηκα το κέντρο.
Τα σημεία για τα οποία R1=R2 πρέπει να έχουν μηδενική ένταση. Η σχέση δυναμικών ποια είναι;
Στον κύκλο ακτίνας R/2 έχουμε ισορροπία ενός θετικού φορτίου (νομίζω ευσταθή). Δηλαδή ελάχιστο δυναμικό.
Οι δυναμικές γραμμές δείχνουν το ελάχιστο δυναμικό.
Θα έχουμε δυναμικές γραμμές με δύο φορές;
Πιστεύεις πως το πεδίο είναι μηδέν, ώστε να μην καταλήξουμε σε παραλογισμούς;
Διονύση έγραφα και τώρα μόνο είδα το σχόλιο με τα σχήματα.
Και εγώ αυτά πιστεύω πως θα έχουμε.
Ενδιαφέρον έχει η γείωση.
Δεν πολυκατανοώ τη γράφεις στο τελευταίο σου σχόλιο.
Μπορείς να ανεβάσεις μια εικόνα που να απεικονίζονται οι δυναμικές γραμμές εντός του φορτισμένου δακτυλίου; Εγώ δεν μπορώ να σχεδιάσω μια συνεπή εικόνα εκτός της περίπτωσης που είναι χωρίς καμία γραμμή (δηλαδή Ε=0 παντού)
Άσχετο: πως ανεβάζω μια εικόνα μέσα στο σχόλιο; μου ζητά URL. Εγώ θέλω εικόνα που έχω στο δίσκο μου.
Δεν μπορώ να σχεδιάσω φυσικά τις δυναμικές γραμμές.
Πως θα τις κάνω να δείχνουν το χαμηλό δυναμικό που έχουμε στην περιφέρεια με ακτίνα R/2;
Πως θα τις κάνω να έχουν μηδενική πυκνότητα στο κέντρο;
Γράφεις ένα άρθρο που δεν δημοσιεύεις. Αντιγραφή και επικόλληση εδώ.
Δε συμφωνώ ότι η σταθερά είναι το ζουμί Γιάννη. Το δυναμικό οριζεται με την προσέγγιση μιας προσθετικής σταθεράς. Δηλ. αν το δυναμικό που υπολόγισα εγώ διαφέρει ως προς το δυναμικό που υπολόγισες εσύ με μια σταθερά που είναι η ίδια για κάθε r, τότε και τα δυο δυναμικά είναι σωστά. Όμως αν και το δικό μου και το δικό σου δυναμικό διαφέρουν κατά μια σταθερά, επειδή για το δικό μου η τιμή στο άπειρο είναι 0, για το δικό σου δεν θα έπρεπε να είναι. Αν είναι και για το δικό σου 0, τότε το ένα από τα δύο δυναμικά είναι λάθος. Μπορείς να μου πεις ποιό; (βρες ένα διπλωματικό τρόπο να πεις πως είναι το δικό μου, χα χα).