by 
Ή τι σημαίνει δουλεύουμε με χρήση αλγεβρικών τιμών.
Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και σε μια στιγμή t0=0, περνά από ένα σημείο Α, κινούμενο προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου 10m/s, ενώ έχει σταθερή επιτάχυνση με φορά προς τα αριστερά, μέτρου 2m/s2.
i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α) t1=4s και β) t2=7s.
ii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα αλλάζει κατεύθυνση κίνησης;
iii) Πόσο απέχει το σώμα από την αρχική θέση Α, τη χρονική στιγμή που ενώ κινείται προς τα αριστερά έχει ταχύτητα μέτρου 10m/s;
Οι απαντήσεις να δοθούν:
Α) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.
Β) Θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική.
ή
Πώς υπολογίζουμε ταχύτητες σε μια ΕΟΜΚ
Πώς υπολογίζουμε ταχύτητες σε μια ΕΟΜΚ
Πολύ καλή Διονύση και με λίγο κόπο από τον διδάσκοντα διαφωτιστική για τα παιδιά νομίζω
Διονύση καλημέρα
Η λογική που λες είναι η σωστή. Χρησιμοποιώ σχεδόν αποκλειστικά τους τύπους στην μορφή υ=υο+αΔt, Δx=u0·Δt+0.5αΔt^2 και ανάλογα με τη φορά που επιλέγω προκύπτει η εξίσωση. είναι λίγο δύσκολο να περάσει στην αρχή αλλά μετά τα παιδιά το χωνεύουν. Έτσι αποφεύγουμε απαντήσεις στην ερώτηση πότε ένα σώμα επιβραδύνεται να απαντούν όταν έχει αρνητική επιτάχυνση.
Το θέμα το έχεις ξαναθίξει. Σε μια ανάρτηση με οριζόντια βολή που είχες αλλάξει το σύστημα αναφοράς.
Δύο βολές στο ίδιο σύστημα αξόνων.
Πολύ σωστή η επισήμανση Διονύση
Οι μαθητές δυσκολεύονται επειδή δεν έχουν συνηθίσει να εργάζονται με άξονα και διανύσματα. Χρειάζεται καλή προετοιμασία. Πρώτα να διδαχτούν τα διανύσματα και μετά να αντιληφθούν τις έννοιες άξονας, θέση, μετατόπιση, ταχύτητα επιτάχυνση, με πολλά παραδείγματα για τις θετικές και τις αρνητικές τιμές τους πάνω στον άξονα. Υπάρχει δυσκολία να αποδεχτούν την αρνητική μετατόπιση ή την αρνητική θέση στον άξονα.
Έπειτα δεν τους βοηθάει το βιβλίο και οι λύσεις που χρησιμοποιούν άλλοτε μέτρο και άλλοτε αλγεβρική τιμή χωρίς να το αποσαφηνίζουν κάθε φορά.
Τάσο και Χρήστο καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο δεν είναι πρώτη φορά που υποστηρίζω μια τέτοια θέση, αλλά φοβάμαι ότι δεν θα είναι και η τελευταία
Τα προβλήματα διδακτικής και της εύρεσης του βέλτιστου τρόπου, για να διδαχθεί κάτι, δεν έχει …τελική λύση!
Αλλά μήπως δεν είναι αυτό που κάνει τη δουλειά του δασκάλου ενδιαφέρουσα;
Αλλιώς η βαρεμάρα και το τέλμα είναι αναπόφευκτα…
Καλησπέρα Αθανάσιε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η διδασκαλία της κίνησης με την βοήθεια των αλγεβρικών τιμών, όπως παραπάνω υποστήριξα, δεν σημαίνει ότι δεν έχει δυσκολίες για τους μαθητές. Δεν είπα ότι έχουν κατανοήσει τα διανύσματα ή δεν θα μπερδέψουν πλέον τα πράγματα πχ. τη θέση και τη μετατόπιση.
Αλλά αν δεν είχαμε το βιβλίο να γράφει:
ίσως υπήρχε ελπίδα ότι θα μπορούσαμε με επιτυχία να τους κάνουμε ικανούς να διακρίνουν τις έννοιες θέση και μετατόπιση ή χρονική στιγμή και χρονικό διάστημα.
Το ίδιο συμβαίνει με τις “αλγεβρικές τιμές” στην εικόνα που έβαλα χθες για τις επιταχύνσεις. Το χειρότερο είναι όμως αυτό που κάνει στις λυμένες εφαρμογές. Είχα δημοσιεύσει παλιότερα δύο αρχεία:
Φυσική Α΄. Εφαρμογή σελ. 45. και
Φυσική Α. Εφαρμογή 2. σελ.57
όποιος αποφασίσει να τις διδάξει σύμφωνα με την θεωρία (με θέσεις και μετατοπίσεις) θα διαπιστώσει πόσο αδύνατο είναι, αφού (συνήθως) έχουν διδαχτεί τις λύσεις στο φροντιστήριο, πριν έρθει η ώρα της τάξης. Και το φροντιστήριο, ακολουθώντας την δική του οπτική γωνία ή σε συμφωνία με το βιβλίο, γράφει x και εννοεί διάστημα…
Η Βαβέλ στην πράξη… Άλλη γλώσσα! Στο τέλος και συ θα υποχωρήσεις. Δεν μπορεί να υπάρξει καμιά επικοινωνία…
Άλλο το βιβλίο πριν 3 σελίδες, άλλο ο φροντιστής και άλλο ο καθηγητής στην τάξη!!! Ε αυτό δεν γίνεται. Και μεγαλοφυία να είναι ο μαθητής, θα χαθεί!
Και μετά συζητάμε γιατί οι μαθητές αποστρέφονται τη Φυσική, θεωρώντας ότι “αυτά δεν είναι για μένα”. Με τέτοια τραγική διδασκαλία τους υποδεχόμαστε στο Λύκειο…
Πολλές φορές συζητώντας με μαθητές, εκτός μαθήματος, τους “εκμυστηρευόμουν” “κάντε λίγο υπομονή, θα περάσουμε στη δυναμική και …θα πάρτε μπροστά.
Αλλά από ότι βλέπεις, ακόμη και μεταξύ μας, εδώ που συζητάμε υποτίθεται, σε ένα χώρο που κανείς δεν μας υποχρεώνει να βρισκόμαστε και να “σπαταλάμε το χρόνο μας”, δεν υπάρχει συμφωνία για το τι σημαίνει χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές… Πόσο περισσότερο αν πάμε σε επίπεδο ελληνικής επικράτειας και δούμε τι διδάσκεται στο σύνολο των σχολείων.
Τι κάνω;
Το περιγράφω στο επισυναπτόμενο.
Σε προηγούμενο μάθημα έχουν απαντήσει σε ερωτήματα του τύπου;
-Ποια βλέπεις ως εξίσωση θέσης μου, όταν ξεκινώ 10 μέτρα πίσω σου και σε πλησιάζω με ταχύτητα 2 m/s.
Σε προ-προηγούμενο έχουν “παίξει” οι προσομοιώσεις του Ηλία Σιτσανλή.
1η
2η
Το επισυναπτόμενο:
Τι κάνω
Το “περίεργο” είναι ότι κάποιες χρονιές η πλειοψηφία προτιμά την μία προσέγγιση και κάποιες άλλες την άλλη.
Όμως, με εξαίρεση τις ωραίες κοιμώμενες του τελευταίου θρανίου (που περιμένουν να τους ξυπνήσει ο πρίγκηπας και να γίνουν πριγκίπισσες), κατανοούν την διαφορά θέσης-διαστήματος-μετατόπισης.
Γιάννη,
αν σεβαστούμε την υπόθεση ότι οι αυθεντικές ερωτήσεις των μαθητών διευκολύνουν τη διδασκαλία και τη μάθηση και ότι αυτές θα προκληθούν από τη δυσφορία τους να προσεγγίσουν την πιο αφαιρετική εκδοχή,
τότε μπορεί να προκύψει χρονισμός στην ανάπτυξη όλων των εκδοχών που παραθέτεις για την περιγραφή της κίνησης.
Ας εισαχθεί απ’ τον δάσκαλο η γενική σχέση, ώστε να προκληθούν σχετικές ερωτήσεις μαθητών που θα υπερασπιστούν την περιγραφή με διάστημα, χρόνο και απόλυτο μέτρο ταχύτητας. Η διαπραγμάτευση θα στοχεύσει στην ενσωμάτωση των απλών περιγραφών των μαθητών στην γενικευμένη που εισηγείται ο δάσκαλος.
Τέλος, ο δάσκαλος μπορεί με την κατάλληλη εφαρμογή (ξέρεις καλύτερα από μένα ποια αρμόζει) να αναδείξει τα πλεονεκτήματα της πιο αφηρημένης περιγραφής που ο ίδιος εισηγήθηκε.
Πάντα με μέτρο, για να μην χαθεί η μπάλα.
Γιώργο γίνεται η παρούσα διαδικασία. Διαρκεί περισσότερο χρόνο φυσικά απ' ότι η συμπυκνωμένη της περιγραφή στο επισυναπτόμενο.
Κάποια παιδιά τα πηγαίνουν μια χαρά με τα διαστήματα, διότι "διαβάζουν" το σχήμα και καταλαβαίνουν αν πρέπει να προσθέσουν ή να αφαιρέσουν. Κάποια άλλα "ξεσηκώνουν" την διαδικασία "γράφω δύο εξισώσεις θέσης και …xα = xβ και…". Δεν έχουν όλα καταλάβει την ουσία.
Η αφηρημένη περιγραφή γίνεται κτήμα ενός παιδιού αν έχει καταλάβει και την άλλη. Σε αντίθετη περίπτωση μένει μια αλγεβρική διαδικασία τύπου σχήματος Horner.
Συγχύσεις υπάρχουν μεταξύ θέσης και μετατόπισης. Μεταξύ χρονικής στιγμής και χρονικού διαστήματος. Αν θέλεις μεταξύ τροχιάς και γραφικής παράστασης. Αυτά ξεκαθαρίζονται εκτελεστικά (αν το λέω καλά).
Εκτός αυτού φαίνεται πως όλα είναι επινοήσεις του ανθρώπινου μυαλού (Άρονς έφα). Η αρνητική αρχική θέση και η αρνητική ταχύτητα προσεγγίσεις είναι που λύνουν προβλήματα. Τα προβλήματα αυτά όμως λύνονταν και πριν την επινόηση των αρνητικών αριθμών.
Και σε μας συμβαίνει αυτό. Λύνουμε ένα πρόβλημα με Λαγκράνζιαν ή με τανυστή αδράνειας εύκολα. Αν λύνεται και με άλλον τρόπο και δεν τον εφαρμόσουμε, υπάρχει κίνδυνος να μην καταλαβαίνουμε ούτε τι κάναμε, ούτε την ουσία του φαινομένου.
Αποδεχόμαστε όλοι το "με μέτρο", αλλά δεν ξέρω τι εννοεί έκαστος.
Η ιστορία πάντως έχει ξεφύγει κάπως. Όταν ήμουν Δ' Γυμνασίου (πρακτικό) κάναμε κάποια από Κινηματική, Στατική, Δυναμική (με κεντρομόλο μέσα, διατήρηση ενέργειας και απλές μηχανές). Μετά κάναμε και Θερμότητα.
Σήμερα γίνεται μια μακρόσυρτη διαγραμματολογία, καταδιωξιολογία, συναντησιολογία, ολίγη από Νεύτωνα, μόνο στην ευθεία και μετρησιολογία. Ούτε γιατί οι δρόμοι έχουν κλίση στις στροφές γίνεται σε όλους γνωστό, ούτε γιατί το παγάκι "δροσίζει" το ουζάκι μου κατανοητό.
Οι μαθητές μετράνε πόσοι συνδετήρες είναι το θρανίο και εμβαδά διαγραμμάτων με λεπτομέρειες.
Θα συμφωνήσω μαζί σου ότι χρειάζεται μέτρο.
Που χάθηκε.
Καλησπέρα Γιάννη.
Ε λοιπόν, όσο και αν σου φανεί περίεργο, (μετά από όσα έχω γράψει παραπάνω) συμφωνώ και έχεις δίκιο ότι κινδυνεύουμε να μάθουμε το μαθητή να επιλύει τις εξισώσεις σε προβλήματα με χρήση αλγεβρικών τιμών και να μην έχει καταλάβει τίποτα…
Ο κίνδυνος "Σε αντίθετη περίπτωση ακολουθούν συνταγές. Λύνουν φυσικά το πρόβλημα. Και τι έγινε;" είναι υπαρκτός.
Αλλά
αλλά δεν έχουμε να κάνουμε με δασκάλους όπως αυτός που περιγράφει το επισυναπτόμενο έγγραφο…
Πόσοι είναι αυτοί που μπορούν να "παίξουν" σε όλα αυτά τα επίπεδα και να κτίσουν την νέα γνώση των παιδιών;; Το 5%; Το 10%;
Θεωρώ επίσης ότι αυτό το 10%, όταν είναι ελεύθεροι, θα κάνουν "παπάδες" και δεν χρειάζεται κανένας οδηγός και κανένας "μπούσουλας"…
Αλλά μας μένει και ένα άλλο ποσοστό…. Και σίγουρα το 90 δεν είναι αμελητέα ποσότητα σε σχέση με το 10.
Μα δεν διαφωνούμε. Ουδέποτε σκέφτηκα ότι υπάρχει διαφωνία μεταξύ ημών.
Όταν εντοπίζεις την σύγχυση μεταξύ θέσης και διαστήματος, είναι δυνατόν να διαφωνήσω;
Κάνω στην τάξη αυτά, θυσιάζοντας κάποιες ασκήσεις. Προτιμώ να κάνω στην συνέχεια λιγότερες.
Το πρόβλημα με πόση ταχύτητα φτάνει στο έδαφος ένα σώμα βαλλόμενο προς τα πάνω, επιδιώκω να το λύνω και σπάζοντας την κίνηση σε δύο,και απαιτώντας x = 0 (αλγεβρικές τιμές φυσικά) και με διατήρηση ενέργειας. Οι μαθητές καταλαβαίνουν (κάποιοι ίσως) ότι πρέπει να προτιμήσουν την τρίτη λύση αν θέλουν μόνο την ταχύτητα και την λύση με τις αλγεβρικές τιμές αν θέλουν και τον χρόνο.
Στην ελαστική κρούση βασιλεύουν οι αλγεβρικές τιμές, οι οποίες μπορεί να προκαλέσουν σύγχυση σε πρόβλημα όπου ένα κανόνι που τρέχει εκπυρσοκροτεί.
Έπειτα από την συζήτηση που άνοιξες μόνο οφέλη μπορεί να προκύψουν.
Ένας συνάδελφος ίσως προσέξει και την επόμενη φορά εντοπίσει τα σημεία στα οποία υπάρχει σύγχυση. Λ.χ. x και Δx , t και Δt, Δx και διάστημα. Επίσης μπορεί από συνήθεια να έλυνε άσκηση συνάντησης με διαστήματα και τώρα να δει μια λύση πολύ συντομότερη που είχε αγνοήσει.
Η λύση που έχω βρει για την Α λυκείου είναι
α) εξηγώ στους μαθητές , με δικές μου σημειώσεις στα διανύσματα, τι είναι αλγεβρική τιμή διανύσματος. Δίνω επίσης το ορισμό της θέσης ως "το διάνυσμα που συνδέει την αρχή των αξόνων με το σημείο που βρίσκεται το σημειακό αντικείμενο" με παραδείγματα θέσης και μετατόπισης σαν μεταβολή θέσης ΚΑΙ σε δύο διαστάσεις.
β) Δεν διδάσκω τις συγκεκριμένες εφαρμογές σελ. 45, 57. Το βιβλίο τις λύνει άκομψα. Το ίδιο και την άσκηση 11 ενώ σπάνια, και μόνο αν το επίπεδο είναι υψηλό, κάνω την 18.
γ) Λέω στους μαθητές σε όλες τις ασκήσεις του βιβλίου π.χ. 4 να αντικαταστήσουν την έκφραση "διάγραμμα διαστήματος – χρόνου" με "διάγραμμα θέσης – χρόνου. Στις ερωτήσεις αντικαθιστώ στα διαγράμματα το s(διάστημα) με το x(θέση).
δ) Εξηγώ ότι στην ερώτηση 8 το βιβλίο έχει λάθος. Αντικαθιστώ το "διέτρεξα μια απόσταση ίση με τη μετατόπιση μου" "διέτρεξα μια απόσταση ίση με το μέτρο της μετατόπισης μου"
ε) Λύνω την άσκηση 5 με δύο τρόπους (1) με s1-s2 = d και (2) με εξισώσεις κίνησης αλλά με το μοτοσυκλετιστή να έχει x0=500 θυμίζοντας στους μαθητές ότι η x=υt ισχύει μόνο αν x0=0.
Καλησπέρα Χαράλαμπε και σε ευχαριστώ για την κατάθεση της διδακτικής πρακτικής που εφαρμόζεις.
"γ) Λέω στους μαθητές σε όλες τις ασκήσεις του βιβλίου π.χ. 4 να αντικαταστήσουν την έκφραση "διάγραμμα διαστήματος – χρόνου" με "διάγραμμα θέσης – χρόνου. Στις ερωτήσεις αντικαθιστώ στα διαγράμματα το s(διάστημα) με το x(θέση)."
Ακριβώς το ίδιο έκανα και γω (όταν δίδασκα…)
"Λέω στους μαθητές σε όλες τις ασκήσεις του βιβλίου π.χ. 4 να αντικαταστήσουν την έκφραση "διάγραμμα διαστήματος – χρόνου" με "διάγραμμα θέσης – χρόνου. Στις ερωτήσεις αντικαθιστώ στα διαγράμματα το s(διάστημα) με το x(θέση)"
η γνώμη μου: καταχρηστικά σωστό
διότι το απόλυτα σωστό, και κατ΄αρχήν, είναι "διάγραμμα μετατόπισης-χρόνου"
που απλουστεύεται σε "διάγραμμα θέσης-χρόνου", μόνο εφόσον η αρχική θέση έχει ληφθεί ίση με 0
Βαγγέλη δεν κατάλαβα. Γιατί μετατόπισης-χρόνου και όχι θέσης χρόνου;
Επί παραδείγματι, την στιγμή μηδέν η μετατόπιση είναι 12m ή η θέση του;
Την στιγμή 1s η μετατόπιση είναι 9m ή (9m-12m) = -3m ;
Την στιγμή 4s η μετατόπιση είναι 0 ή είναι 0-12m = -12 m και η θέση του είναι 0 ;
Στο διάγραμμα αυτό η αρχική θέση δεν είναι ίση με 0.
Έπειτα η μετατόπιση δεν ορίζεται για κάθε στιγμή. Λέμε "η μετατόπιση από την στιγμή 2s ως την στιγμή 3s.
Ποιο νόημα έχει το "η μετατόπιση την στιγμή 3s" ;
Εννοείται το "η μετατόπιση από 0 ως 3s" ;