Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Διονύση Θα διαφωνήσω.Αν πλησιάσω έναν αρχικά αφόρτιστο σφαιρικό αγωγό σε σημειακό φορτίο q που απέχει απόσταση r από το κέντρο του το δυναμικό του αγωγού θα μεταβληθεί από μηδέν σε Κq/r ή σε Κq/r-R . Πιστεύω το πρώτο.Το παραπάνω το υποστηρίζω με βάση το πεδίο που δημιουργεί σφαιρικόs αγωγόs σαν να ήταν το φορτίο του συγκεντρωμένο στο κέντρο του.Μπορεί να κάνω και λάθοs χαίρομαι όμωs που γίνεται αυτή η κουβέντα.
Ιωάννη, χαίρομαι κι γω που ανταλλάσσουμε απόψεις και ΞΕΡΩ, ότι μάλλον το δίκιο δεν είναι με το μέρος μου.
Αλλά δεν είναι αυτό το πρόβλημά μου!
Στόχος μου είναι να ξεκαθαριστεί μια θέση η οποία δεν μου μοιάζει λογική, αλλά που συνήθως έτσι την συναντώ…
Αυτή η λογική με το φορτίο-είδωλο, είναι παλιά! Την διδάχτηκα και γω σαν υποψήφιος, έχω λύσει ασκήσεις, αλλά δεν ξέρω πόσο πετυχημένο είναι το τρυκ, στην περίπτωση που η σφαίρα δεν είναι γειωμένη, αλλά όπως αυτή που συζητάμε.
Πιθανόν να κάνω λάθος, αλλά έχω την αίσθηση ότι γίνεται μια υπέρβαση, που δεν είναι σωστή.
Ποια είναι αυτή; Θα πρέπει το δυναμικό της σφαίρας να είναι ένα και για κάποιον που χρησιμοποιεί τη μέθοδο των ειδώλων και για κάποιον που δεν το κάνει. Η μέθοδος των ειδώλων, οδηγεί στο αποτέλεσμα που δίνεις και συ και ο Γιάννης και ο Νίκος.
Αλλά το ότι το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί μια σφαίρα, είναι ωσάν το φορτίο της να είναι συγκεντρωμένο στο κέντρο της, δεν βλέπω γιατί θα πρέπει να ισχύει και για το πεδίο του σημειακού φορτίου, για κάθε σημείο της σφαίρας.
Διονύση αν την κατανομή φορτίου της ήδη φορτισμένης σφαίρας την σπάσουμε σε δύο φορτία-είδωλα θα πρέπει αυτά να έχουν άθροισμα Q.
Αν αναζητήσουμε τη θέση τους θα δούμε ότι η μόνη δυνατή θέση του ειδώλου Q + q΄ που εξασφαλίζει σε όλητη σφαίρα ίδιο δυναμικό δεν μπορεί παρά να είναι το κέντρο. Αν δεν ήταν αυτό, τότε τα δύο αντιδιαμετρικά σημεία δεν θα είχαν ίδιο δυναμικό.
Θα μπορούσαμε να ονομάσουμε y την απόσταση του ειδώλου Q + q΄ και να δείξουμε ότι y = 0.
Γιάννη, άφησε στην άκρη τα φορτία – είδωλα και πες μου πόσο είναι το δυναμικό που αποκτά η μεταλλική σφαίρα εξαιτίας του σημειακού φορτίου q. Είναι V= kq/r ή V= kq/r-R;
Δεν έχω πάρει απάντηση νομίζω από σένα, από ποιο τύπο υπολογίζεται το παραπάνω δυναμικό, όταν το σημείο Α, που απέχει κατά x από το σημειακό φορτίο, πλησιάζει τη σφαίρα…
Ίσως το κλειδί για τη λύση του προβλήματος είναι στο εξής γεγονός:
Αφού γίνει η μετακίνηση των ηλεκτρονίων στην μεταλλική σφαίρα, έτσι ώστε το δεξί μέρος της να είναι αρνητικά φορτισμένο με φορτίο -q' , ενώ το αριστερό με Q-q' , πρέπει
η συνολική ένταση σε οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας, να έχει ακτινική διεύθυνση, γιατί αλλιώς δεν θα ισορροπεί! Φυσικά οι εντάσεις αυτές στην επιφάνεια της σφαίρας δεν είναι ίσου μέτρου.
Θεωρούμε φορτίο -q' στην ευθεία που συνδέει το +q(θέση Α) με το κέντρο Κ του μεταλλικού αγωγού και σε απόσταση x(σημείο Β) από αυτό, και φορτίο Q-q' στην ίδια ευθεία και σε απόσταση x'(σημείο Γ) από το Κ.
Προκειμένου να υπολογίσουμε τα q', x, x' σε συνάρτηση των Q,q, d =απόσταση του Κ από το +q, πρέπει να φτιάξουμε 3 εξισώσεις. Αυτές μπορεί να προκύψουν αν εφαρμόσουμε ότι η ολική ένταση είναι ακτινικής διεύθυνσης(R) παίρνοντας 3 σημεία της επιφάνειας της σφαίρας π.χ. για το σημείο Δ, όπου ΚΔ κάθετη στην ΚΑ στο σημείο Κ, και για άλλα 2 σημεία γνωστά π.χ. το σημείο Ζ, όπου ΖΒ κάθετη στην ΚΑ ,και για το σημείο Θ, όπου ΘΓ κάθετη στην ΚΓ .
Αφού σχεδιάσουμε τις εντάσεις και στα 3 σημεία Δ, Ζ,Θ αναλύουμε αυτές στη διεύθυνση της ακτίνας και εφαπτομενικά. Πρέπει για κάθε σημείο η συνολική εφαπτομενική συνιστώσα να είναι μηδέν.
Φυσικά το μαθηματικό μέρος είναι τρομερά δύσκολο και εμπλέκονται αρκετές αποστάσεις και το σύστημα των εξισώσεων πρέπει να είναι 6-7;;;
Θεωρητικά αυτή τη λύση βλέπω, ένα συνδυασμό των κατοπτρικών φορτίων και του γεγονότος ότι μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας αφού γίνει η μετακίνηση των ηλεκτρονίων, πρέπει κάθε φορτίο της επιφάνειας της σφαίρας να δέχεται ακτινική δύναμη αλλιώς θα μετακινηθεί.
Δεν βλέπω Πρόδρομε ουδεμία μαθηματική δυσκολία διότι τα q και -q.R/r δημιουργούν δυναμικό μηδέν.
Το άλλο φορτίο για να δημιουργεί ίδιο δυναμικό σε όλα τα σημεία της σφαίρας πρέπει να ισαπέχει από αυτά.
Δηλαδή να μπει στο κέντρο.
Αν δεν μπει στο κέντρο δημιουργεί στα κοντινά του σημεία μεγαλύτερα δυναμικά. Όπερ άτοπον διότι πρόκειται για μεταλλική σφαίρα και πρέπει όλα τα σημεία της να έχουν ίδιο δυναμικό.
Αν σκεφτούμε για παράδειγμα την περίπτωση που η σφαίρα έχει πολύ μικρό φορτίο της τάξης των 10^(-18)C ας πούμε και το σημειακό φορτίο είναι της τάξης του 1C, στην πραγματικότητα το φαινόμενο πλησιάζει την ηλέκτριση από επαγωγή όταν πλησιάζουμε ένα φορτισμένο σώμα σε αφόρτιστο. Με τη διαφορά ότι εδώ το συνολικό φορτίο της σφαίρας θα είναι διαφορετικό από το μηδέν.
by 
Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Διονύση Θα διαφωνήσω.Αν πλησιάσω έναν αρχικά αφόρτιστο σφαιρικό αγωγό σε σημειακό φορτίο q που απέχει απόσταση r από το κέντρο του το δυναμικό του αγωγού θα μεταβληθεί από μηδέν σε Κq/r ή σε Κq/r-R . Πιστεύω το πρώτο.Το παραπάνω το υποστηρίζω με βάση το πεδίο που δημιουργεί σφαιρικόs αγωγόs σαν να ήταν το φορτίο του συγκεντρωμένο στο κέντρο του.Μπορεί να κάνω και λάθοs χαίρομαι όμωs που γίνεται αυτή η κουβέντα.
Ιωάννη, χαίρομαι κι γω που ανταλλάσσουμε απόψεις και ΞΕΡΩ, ότι μάλλον το δίκιο δεν είναι με το μέρος μου.
Αλλά δεν είναι αυτό το πρόβλημά μου!
Στόχος μου είναι να ξεκαθαριστεί μια θέση η οποία δεν μου μοιάζει λογική, αλλά που συνήθως έτσι την συναντώ…
Αυτή η λογική με το φορτίο-είδωλο, είναι παλιά! Την διδάχτηκα και γω σαν υποψήφιος, έχω λύσει ασκήσεις, αλλά δεν ξέρω πόσο πετυχημένο είναι το τρυκ, στην περίπτωση που η σφαίρα δεν είναι γειωμένη, αλλά όπως αυτή που συζητάμε.
Πιθανόν να κάνω λάθος, αλλά έχω την αίσθηση ότι γίνεται μια υπέρβαση, που δεν είναι σωστή.
Ποια είναι αυτή; Θα πρέπει το δυναμικό της σφαίρας να είναι ένα και για κάποιον που χρησιμοποιεί τη μέθοδο των ειδώλων και για κάποιον που δεν το κάνει. Η μέθοδος των ειδώλων, οδηγεί στο αποτέλεσμα που δίνεις και συ και ο Γιάννης και ο Νίκος.
Αλλά το ότι το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί μια σφαίρα, είναι ωσάν το φορτίο της να είναι συγκεντρωμένο στο κέντρο της, δεν βλέπω γιατί θα πρέπει να ισχύει και για το πεδίο του σημειακού φορτίου, για κάθε σημείο της σφαίρας.
Διονύση αν την κατανομή φορτίου της ήδη φορτισμένης σφαίρας την σπάσουμε σε δύο φορτία-είδωλα θα πρέπει αυτά να έχουν άθροισμα Q.
Αν αναζητήσουμε τη θέση τους θα δούμε ότι η μόνη δυνατή θέση του ειδώλου Q + q΄ που εξασφαλίζει σε όλη τη σφαίρα ίδιο δυναμικό δεν μπορεί παρά να είναι το κέντρο. Αν δεν ήταν αυτό, τότε τα δύο αντιδιαμετρικά σημεία δεν θα είχαν ίδιο δυναμικό.
Θα μπορούσαμε να ονομάσουμε y την απόσταση του ειδώλου Q + q΄ και να δείξουμε ότι y = 0.
Μην ξεχνάμε πως η σφαίρα είναι απολλώνιος περιφέρεια. Για να μην "καταστρέψει" την γεωμετρία των δυναμικών, το Q + q΄ πρέπει να μπει στο κέντρο.
Γιάννη, άφησε στην άκρη τα φορτία – είδωλα και πες μου πόσο είναι το δυναμικό που αποκτά η μεταλλική σφαίρα εξαιτίας του σημειακού φορτίου q. Είναι V= kq/r ή V= kq/r-R;
Δεν έχω πάρει απάντηση νομίζω από σένα, από ποιο τύπο υπολογίζεται το παραπάνω δυναμικό, όταν το σημείο Α, που απέχει κατά x από το σημειακό φορτίο, πλησιάζει τη σφαίρα…
Βρε τι πάθαμε σήμερα με τον Απολλώνιο κύκλο!!!!
Θυμηθήκαμε τα νιάτα μας και την …καταβρήκαμε
Ίσως το κλειδί για τη λύση του προβλήματος είναι στο εξής γεγονός:
Αφού γίνει η μετακίνηση των ηλεκτρονίων στην μεταλλική σφαίρα, έτσι ώστε το δεξί μέρος της να είναι αρνητικά φορτισμένο με φορτίο -q' , ενώ το αριστερό με Q-q' , πρέπει
η συνολική ένταση σε οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας, να έχει ακτινική διεύθυνση, γιατί αλλιώς δεν θα ισορροπεί! Φυσικά οι εντάσεις αυτές στην επιφάνεια της σφαίρας δεν είναι ίσου μέτρου.
Θεωρούμε φορτίο -q' στην ευθεία που συνδέει το +q(θέση Α) με το κέντρο Κ του μεταλλικού αγωγού και σε απόσταση x(σημείο Β) από αυτό, και φορτίο Q-q' στην ίδια ευθεία και σε απόσταση x'(σημείο Γ) από το Κ.
Προκειμένου να υπολογίσουμε τα q', x, x' σε συνάρτηση των Q,q, d =απόσταση του Κ από το +q, πρέπει να φτιάξουμε 3 εξισώσεις. Αυτές μπορεί να προκύψουν αν εφαρμόσουμε ότι η ολική ένταση είναι ακτινικής διεύθυνσης(R) παίρνοντας 3 σημεία της επιφάνειας της σφαίρας π.χ. για το σημείο Δ, όπου ΚΔ κάθετη στην ΚΑ στο σημείο Κ, και για άλλα 2 σημεία γνωστά π.χ. το σημείο Ζ, όπου ΖΒ κάθετη στην ΚΑ ,και για το σημείο Θ, όπου ΘΓ κάθετη στην ΚΓ .
Αφού σχεδιάσουμε τις εντάσεις και στα 3 σημεία Δ, Ζ,Θ αναλύουμε αυτές στη διεύθυνση της ακτίνας και εφαπτομενικά. Πρέπει για κάθε σημείο η συνολική εφαπτομενική συνιστώσα να είναι μηδέν.
Φυσικά το μαθηματικό μέρος είναι τρομερά δύσκολο και εμπλέκονται αρκετές αποστάσεις και το σύστημα των εξισώσεων πρέπει να είναι 6-7;;;
Θεωρητικά αυτή τη λύση βλέπω, ένα συνδυασμό των κατοπτρικών φορτίων και του γεγονότος ότι μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας αφού γίνει η μετακίνηση των ηλεκτρονίων, πρέπει κάθε φορτίο της επιφάνειας της σφαίρας να δέχεται ακτινική δύναμη αλλιώς θα μετακινηθεί.
Αν δεν κάνω λάθος είναι k( Q+qR/r)/R
Το έγραψε ο Γιάννης πριν λέγοντας ότι τα άλλα δύο δυναμικά αλληλοαναιρούνται.
Πρόδρομε ουδεμία δυσκολία μαθηματική βλέπω.
Δεν βλέπω Πρόδρομε ουδεμία μαθηματική δυσκολία διότι τα q και -q.R/r δημιουργούν δυναμικό μηδέν.
Το άλλο φορτίο για να δημιουργεί ίδιο δυναμικό σε όλα τα σημεία της σφαίρας πρέπει να ισαπέχει από αυτά.
Δηλαδή να μπει στο κέντρο.
Αν δεν μπει στο κέντρο δημιουργεί στα κοντινά του σημεία μεγαλύτερα δυναμικά. Όπερ άτοπον διότι πρόκειται για μεταλλική σφαίρα και πρέπει όλα τα σημεία της να έχουν ίδιο δυναμικό.
Καλημέρα σε όλους!
Μια απάντηση στο ερώτημα του Πάνου:
Σελίδα 1
Σελίδα 2
Φαίνεται ότι αν πλησιάσουμε αρκετά κοντά στη σφαίρα η έλξη είναι αναπόφευκτη. Το πόσο κοντά εξαρτάται από το λόγο Q/q
Καλημέρα
Μπράβο Γιάννη Κυριακόπουλε. Αυτή που γράφεις είναι η λύση.
Καλημέρα σε όλους
Αποψη μαθητή Γ γυμνασίου
Ερώτηση : τι θα συμβεί αν πλησιάσουμε φορτίο q σε φορτισμένη σφαίρα
Απάντηση : Θα γίνει ανακατανομή των φορτίων της σφαίρας
Ερώτηση: Που θα βρίσκονται τα φορτία μετά την ανακατανομή και ποια η σχέση μεταξύ τους
Απάντηση : Στην εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας.
Ερώτηση : Ποιά περιοχή της σφαίρας θα αποκτήσει αρνητικό φορτίο
Απάντηση : Η περιοχή που κοιτάζει προς το q
Ερώτηση: Πόσο περίπου μεγάλη είναι αυτή η περιοχή
Απάντηση : Περίπου όσο μπορεί να δει το μάτι μας αν ήταν στη θέση του q
Ερώτηση : Μπορείς να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που δέχεται το q
Απάντηση : Ναι θα είναι πάνω στην ευθεία που συνδέει το κέντρο της σφαίρας με το q
Ερώτηση: Μπορείς να υπολογίσεις τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται το q
Απάντηση : όχι
Ερώτηση : Γιατί
Απάντηση: Δεν ισχύει ο νόμος του Coulomb αφού δεν έχουμε σημειακά φορτία
Ερώτηση: Υπάρχει περίπτωση να έλκονται η σφαίρα με το q
Απάντηση : Ναι αν φέρουμε το q αρκετά κοντά
Ερώτηση : Πόσο κοντά
Απάντηση : Τόσο ώστε Fελκτική>Fαπωστική
Γιάννη, καλημέρα!
Συμφωνώ με όσα έγραψες, αφού ο νόμος του Coulomb ισχύει για σφαίρες με συμμετρική κατανομή φορτίου.
Μπορούμε να δούμε το φαινόμενο "ποιοτικά"
Αν σκεφτούμε για παράδειγμα την περίπτωση που η σφαίρα έχει πολύ μικρό φορτίο της τάξης των 10^(-18)C ας πούμε και το σημειακό φορτίο είναι της τάξης του 1C, στην πραγματικότητα το φαινόμενο πλησιάζει την ηλέκτριση από επαγωγή όταν πλησιάζουμε ένα φορτισμένο σώμα σε αφόρτιστο. Με τη διαφορά ότι εδώ το συνολικό φορτίο της σφαίρας θα είναι διαφορετικό από το μηδέν.