by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται προς τα θετικά χωρίς απώλειες ενέργειας αρμονικό κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση y = 0,2ημ2π(t – x) (S.I.).
Δύο σημεία Γ και Δ του μέσου βρίσκονται στις θέσεις xΓ = +0,5 m και xΔ = +1 m. Κάποια χρονική στιγμή, που και τα δύο σημεία έχουν ξεκινήσει να ταλαντώνονται, η απομάκρυνση του σημείου Γ είναι yΓ = -0,2 m. Ποια είναι η απομάκρυνση του σημείου Δ;
(Μονάδες 6)
Παρακάτω παραθέτω 4 διαφορετικούς τρόπους επίλυσης του ερωτήματος… Εγώ και στους τέσσερις θα έβαζα 6/6 βαθμολογία. Εσείς;
Για να τους δείτε πατήστε ΕΔΩ
Διονύση γράφαμε μαζί.
Το σχολικό βιβλίο πολλά δεν λέει. Δεν αναφέρει την δυναμική ενέργεια ελατηρίου. Δεν αναφέρει τα της επιτροχίου.
Οι συνάδελφοι καλύπτουν τις αδυναμίες του σχολικού βιβλίου διδάσκοντας διάφορα. Έδειξα τμήμα της παρουσίασής μου.
Εκεί αποδεικνύεται μια φορά η Δφ = Δx.2π/λ και χρησιμοποιείται κατά κόρον στην συνέχεια. Ακολουθούν προσομοιώσεις στις οποίες φαίνονται η συμφωνία φάσης και η αντίθεση φάσης. Ένας μαθητής θεωρεί όλα αυτά τετριμμένα κοινότυπα και αυτονόητα.
Τα επικαλείται χωρίς απόδειξη. Φυσικά αν του ζητηθεί απόδειξη την κάνει.
Ερχόμαστε τώρα και λέμε περίπου:
-Συνάδελφοι μην λέτε πολλά στα παιδιά. Μπορεί να χρησιμοποιήσουν κάτι πέραν του βιβλίου και να χάσουν μόρια.
-Προσέξτε συνάδελφοι τις πρωτοτυπίες. Λέμε ότι μας αρέσει το πολλαπλό βιβλίο, αλλά μην το πάρετε και τοις μετρητοίς. Οι εποχές που ήμασταν μαθητές τελείωσαν. Τώρα ότι λένε οι γραφές.
Προωθούμε την υποκρισία. Πολλοί συνάδελφοι υπαγορεύουν στα παιδιά ένα κειμενάκι που εξηγεί την φύση του στρεφόμενου. Τους λένε να το προτάσσουν κάθε λύσης που χρησιμοποιεί στρεφόμενο.
Γιατί, για να δούμε ποια παιδιά πήγαν φροντιστήριο και τους υπαγορεύτηκε το σύντομο κειμενάκι;
Για να ξαναδούμε άσχετους που έμαθαν απ' έξω το σύστημα r1+r2 =d και r1-r2= κ.λ/2 ;
Αυτό θέλουμε;
Διονύση πρέπει να είμαι επιθετικός. Πρέπει να γνωρίζουν όσοι σκέφτονται ανάλογα ότι "γραφιστές" τους αποκαλώ. Ότι θα τους αποδοκιμάσω (όχι μόνον εγώ) αν λένε ότι το σχολικό δεν αναγράφει την μέθοδο της επαλληλίας, όπως έκανε η συνάδελφος τότε.
Ότι ρίχνω γάντι. Ότι μπορεί να μιλάω πολιτισμένα όταν διαφωνούμε για κάποιο θέμα σχετικό με λύση άσκησης, αλλά δεν παίζουμε με το μέλλον ενός παιδιού.
Εκεί είμαι αγενής, εριστικός, επιθετικός και κακός γενικώς.
Μιλάς Διονύση για μια αντίσταση R της οποίας τα άκρα είναι κόμβοι ;;
Όχι Γιάννη, δεν υπάρχει κανένας κόμβος. Ένα απλό κύκλωμα με δυο πηγές και μια αντίσταση.
Δεν γίνεται συζήτηση έτσι.
Όχι όλα μαζί. Όχι το μέλλον του παιδιού! Όχι η ταύτιση της βαθμολόγησης. Όχι σε όλα!!!
Βάζω ερώτημα:
Τι εξετάζουμε; Τι θέματα μπαίνουν; Τι εξετάζουν;
Είναι ίδια η απάντηση που περιμένουμε, αν μπει ένα θέμα γρίφος, η λύση του οποίου θέλει έμπνευση, θέλει στρατηγική, θέλει σκέψη και την ίδια απάντηση αν μπει ένα τετριμμένο θέμα; Με τον ίδιο τρόπο και με τα ίδια κριτήρια θα βαθμολογηθούν οι απαντήσεις;
Όχι Διονύση. Μηδενισμός του ερωτήματος αν πρόσθετε θερμότητες.
Αφού χρησιμοποιεί μια τεχνική ας ξέρει τα όριά της. Αν θέλει ας χρησιμοποιήσει και θεώρημα Thevenin. Αν όμως βρει λάθος θερμότητα διότι η Rth είναι μικρή ας την πληρώσει τη νύφη. Βαθμολογούμε αυτά που βλέπουμε τηρώντας με ευλάβεια την οδηγία:
"Κάθε λύση επιστημονικά ορθή είναι αποδεκτή".
Η οδηγία διαφέρει από την:
"Κάθε λύση επιστημονικά ορθή είναι αποδεκτή, εφ' όσον αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο".
Πάμε πίσω… Το έγραψα αυτό για να πω ότι, κακώς την επόμενη χρονιά είπες στην τάξη, αυτά που είπες.
Από την άποψη της διδακτικής μας, σε ένα κύκλωμα ρεύματος, δεν πρέπει να εμπλακεί καθόλου η επαλληλία. Είναι ένας ολισθηρός δρόμος που θα φάει τα μούτρα του το παιδί, σε πρώτη ευκαιρία και δεν θα φταίει αυτό…
Είναι απλή η απάντηση που δίνω.
Είτε γρίφος είναι το θέμα, είτε τετριμμένο, "κάθε απάντηση επιστημονικά ορθή είναι αποδεκτή".
Αν θέλουμε να δούμε αν το παιδί γνωρίζει κάτι ουσιαστικά και μπορεί να το αποδείξει, τότε ζητάμε την απόδειξη καθαρά.
Λέμε λ.χ. "Χρησιμοποιώντας την εξίσωση του κύματος, δείξατε ότι δύο σημεία απέχοντα λ/2 έχουν κάθε στιγμή αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες".
Μία φορά ξανάγινα κακός, εριστικός και επιθετικός. Καλός συνάδελφος ζητούσε να κοπούν μόρια σε γραπτό που επεκαλείτο διατήρηση ενέργειας σε μη ολισθαίνοντα κύλινδρο.
-Πρέπει να γράψει ότι δέχεται συντηρητική δύναμη, ότι το έργο της Ν και της τριβής είναι μηδέν και από Θ.Μ.Κ.Ε. να πει ότι …..
Πάντα θα γίνομαι κακός όταν κάποιος προσπαθεί να επιβάλλει ως μοναδική λύση αυτό που αυτός κάνει.
Και εγώ έχω προσωπική θέση για την ενέργεια και το θουμουκουέ, όμως δεν κόβω μόρια σε ένα παιδί που επικαλείται συντηρητικότητα του βάρους και μηδενικά έργα τριβής και Ν. Δεν επιβάλλω το γούστο μου.
Γιάννη λίγο λιανά σε παρακαλώ το …" …επιστημονικά ορθή …"
Δεν τα είπα κακώς την επόμενη χρονιά.
Δεν δίδασκα ποτέ ράβδους με επαλληλία. Την κλασική λύση με τον μηδενισμό ρεύματος και δύναμης Λαπλάς έκανα πάντα.
Όμως τα παιδιά πηγαίνουν και σε φροντιστήρια ή κάνουν ιδιαίτερα. Δεν μπορώ να αποκλείσω το να υπάρξει κάποιος συνάδελφος που να διδάσκει επαλληλία. Το να διδάσκει ότι οριακή ταχύτητα έχουμε όταν οι δυο δυνάμεις Λαπλάς εξισώνονται.
Βλέποντας τον κίνδυνο (που ομολογουμένως δεν φανταζόμουν) έδωσα την οδηγία. Δεν δίδασκα επαλληλία ώστε να τροποποιήσω την διδασκαλία μου.
Οτιδήποτε στέκει Παντελή. Πάει ένας συνάδελφος να δώσει Εξετάσεις. Δεν ξέρω για ποιο λόγο να το κάνει. Για εμπειρία;
Για να μπει σε κάποια σχολή χωρίς να δώσει κατατακτήριες; Για πλάκα;
Λύνει ένα πρόβλημα επικαλούμενος διατήρηση στροφορμής ως προς το έδαφος η ισοδύναμη ροπή αδράνειας ή θεώρημα Thevenin ή…. Στέκει επιστημονικά, άρα γίνεται δεκτή η λύση. Μου είχε τύχει γραπτό (μάλλον ήδη φοιτητή) που παρουσίαζε την μέση τιμή ως ολοκλήρωμα διά χρόνο. Δεκτόν.
Αυτό δεν σημαίνει ότι απαλλάσσονται ευθυνών όσοι συνάδελφοι διδάσκουν ισοδύναμη ροπή αδράνειας ή στροφορμή ως προς το έδαφος.
Ο συνάδελφος πρέπει να αναγνωρίζει τον κίνδυνο που εμπεριέχουν τέτοιες "πρωτοτυπίες".
Το πρόβλημα Γιάννη δεν είναι το τυποποιημένο "κάθε απάντηση επιστημονικά ορθή είναι αποδεκτή". Ούτε το πρόβλημα είναι ο κάθε βαθμολογητής να θεωρεί σωστό αυτό που ο ίδιος δίδαξε.
Προφανώς είναι λάθος θέση και αν ήταν στο χέρι μου δεν θα του επέτρεπα να βαθμολογήσει…
Για μένα το πρόβλημα είναι άλλο.
Είναι πώς περιμένουμε να στοιχειοθετήσει την απάντησή του ο μαθητής. Εντάξει θα δώσει απάντηση "επιστημονικά ορθή", αλλά πώς θα διαμορφώσει την απάντησή του; Θα θεωρήσει πράγματα αυτονόητα ή θα κάτσει να δικαιολογήσει τα πάντα;
Και ποια είναι αυτά τα "πάντα";
Και για να σταματήσουμε τα tweets και να δώσω τη σκέψη μου.
Με ένα πρόβλημα δύσκολο στις εξετάσεις, όπως αυτό που ανέφερα παραπάνω, το βάρος θα δοθεί στην δυνατότητα εύρεσης λύσης και όχι στη διατύπωση και στην έκφραση.
Αν ένα πρόβλημα γρίφος επιλυθεί, ακόμη και συνθηματική απόδοση της λύσης, θα οδηγήσει σε βαθμολογία που θα τείνει στο άριστα, παραβλέποντας παραλείψεις ή μη αρκούντως ικανές δικαιολογήσεις των βημάτων.
Τι γίνεται όμως αν έχουμε ένα βατό απλό θέμα; Ο μαθητής δεν καλείται να ανακαλύψει την Αμερική, καλείται να διατυπώσει την σκέψη του, βαθμολογείται αν μπορεί να ολοκληρώσει ένα συλλογισμό με αρχή, μέση και τέλος.
Να δώσω ένα παράδειγμα, εκτός ύλης Γ.
Έχουμε ένα κύκλωμα όπου συνδέουμε με ένα αγωγό αντίστασης R τους οπλισμούς ενός φορτισμένου πυκνωτή.
Όλο και όλο είναι αυτό το θέμα και ζητείται η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη.
Ο μαθητής γράφει:
Αφού ο πυκνωτής είναι φορτισμένος σε τάση V, έχουμε:
Ι=V/R=….
Είναι σωστή η απάντηση; Για μένα όχι.
Η σωστή απάντηση θα ήταν:
Αφού ο πυκνωτής είναι φορτισμένος σε τάση V, συνδέοντας τον αγωγό, η τάση στα άκρα του είναι επίσης V, οπότε θα αρχίσει να διαρρέεται από ρεύμα με αρχική τιμή έντασης Ι=V/R=….
Αν βέβαια το κύκλωμα ήταν πολύπλοκο και σε κάποιο κλάδο υπήρχε και ένας πυκνωτής που κάποια στιγμή συνδεόταν με ένα σύρμα και μεταξύ των άλλων ζητούσαμε και την αρχική τιμή του ρυθμού μεταβολής του φορτίου του πυκνωτή, τότε μια απάντηση όπως η πρώτη, θα γινόταν αποδεκτή ως σωστή. Δεν θα κολλάγαμε στην διατύπωση…
Αλλά ακόμη και με ένα μέτριο θέμα, έχουμε δυο γραπτά που πάμε να βαθμολογήσουμε:
Ο Α φαίνεται να είναι ένας διαβασμένος μαθητής που ξέρει τι γράφει (αυτό είναι πολύ εύκολο να διαπιστωθεί…) και δεν απέδειξε μια σχέση (βάλε Δφ=2π x/λ) την οποία εσύ δεν δέχεσαι χωρίς απόδειξη. Θα του κόψεις μόρια; Προσωπικά δεν θα του έκοβα και θα του έβαζα 100 στο μαθητή που λέει παραπάνω ο Βασίλης, ακόμη και αν δεν υπήρχε οδηγία ΚΕΕ.
Ο Β δεν δείχνει να καταλαβαίνει και να κατέχει την ύλη του. Γράφει πράγματα σωστά, γράφει λανθασμένα, που αποδεικνύουν την σύγχυσή του και κάποια στιγμή πετάει και ένα Δφ=2π x/λ=… χωρίς καμιά δικαιολόγηση, ερμηνεία. Ένα απλό «ξέρουμε ότι…»
Το ερώτημα βαθμολογείται με 6 μόρια. Γιατί πρέπει να πάρει και τα 6;
Να το διατυπώσω αλλιώς.
Το κάθε πρόβλημα θέτει τους δικούς του στόχους, τους οποίους πρέπει να "αποδώσει" ο μαθητής.
Ένα δύσκολο πρόβλημα, εστιάζει στην σε βάθος εξέταση του θέματος και της ικανότητας του μαθητή να επιλύει ένα, τέτοιου επιπέδου, πρόβλημα.
Ένα εύκολο πρόβλημα, δεν σημαίνει ότι δεν έχει τους "δικούς του στόχους"! Με ένα εύκολο θέμα μπορείς να εξετάσεις αν ο μαθητής μπορεί να εκφραστεί, να χρησιμοποιήσει τη γλώσσα και τα μαθηματικά του (έστω και σε χαμηλό επίπεδο). Να κάνει έναν ολοκληρωμένο συλλογισμό που να οδηγεί βήμα- βήμα προς μια απάντηση.
Είναι και αυτές ικανότητες…
Αρχικά δεν κατάλαβα αυτό με τον πυκνωτή. Θέλουμε να πει ότι εφ' όσον πυκνωτής και αντίσταση έχουν κοινά άκρα, θα έχουν και την ίδια διαφορά δυναμικού;
Για το δεύτερο με την διαφορά φάσης πρέπει να δω θέματα και γραπτό. Αν το μοναδικό ερώτημα είναι "βρείτε την διαφορά φάσης δύο σημείων που απέχουν …." ας πάρει τα 6 μόρια. Αν θέλουμε να αποδείξει την σχέση Δφ = Δx.2π/λ ας το ζητήσουμε σαφώς.
Μπορεί να θέλουμε να δούμε αν ο μαθητής γνωρίζει όχι μόνο την Δφ = Δx.2π/λ , αλλά και την φ = 2π(f.t-x/λ).
Τότε του ζητάμε να αποδείξει την Δφ = Δx.2π/λ από την εξίσωση του κύματος.
Σε μια άσκηση μπορεί να θέλουμε να δούμε αν έχει καταλάβει πως το σημείο κυλιόμενου τροχού έχει την ίδια επιτάχυνση με το υπόβαθρο.
Έχουμε δύο δρόμους:
1.Βάζουμε δύσκολο θέμα με κινούμενο υπόβαθρο. Ο παπαγάλος κάνει λάθος.
2. Βάζουμε το απλό θέμα με το ακίνητο έδαφος και ζητάμε απόδειξη της σχέσης αm και αγ.
Τι δεν κάνουμε;
Δεν βάζουμε απλό θέμα δυναμικής στερεού και την έχουμε στημένη σε κάποιον που χωρίς απόδειξη παραθέτει την αcm = αγ.R. Δεν το κάνουμε διότι κάποιοι θα εξαπατηθούν. Διότι την επόμενη χρονιά θα αρχίσουν όλοι να φυσάνε και το γιαούρτι και θα γεμίσουμε με γραπτά σαν εκείνα των δευτεροδεσμιτών που έγραφαν (περιττές) ραψωδίες για να "πέσουν μέσα". Διότι προωθούμε τον σχολαστικισμό και τον "γραφισμό", μία από τις πληγές της Παιδείας μας.
Είναι ικανότητες φυσικά. Ζητάμε επομένως σαφέστατα αυτό που θέλουμε να δούμε στο γραπτό.
Θα συμφωνήσω φυσικά στο ότι πρέπει να επεξηγούνται τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται και να αναγράφεται γιατί λ.χ. διατηρείται η ορμή αντί του περίφημου ΑΔΟ=>…..
Όμως αυτά είναι άλλο θέμα.