Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται προς τα θετικά χωρίς απώλειες ενέργειας αρμονικό κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση y = 0,2ημ2π(t – x) (S.I.).
Δύο σημεία Γ και Δ του μέσου βρίσκονται στις θέσεις xΓ = +0,5 m και xΔ = +1 m. Κάποια χρονική στιγμή, που και τα δύο σημεία έχουν ξεκινήσει να ταλαντώνονται, η απομάκρυνση του σημείου Γ είναι yΓ = -0,2 m. Ποια είναι η απομάκρυνση του σημείου Δ;
(Μονάδες 6)
Παρακάτω παραθέτω 4 διαφορετικούς τρόπους επίλυσης του ερωτήματος… Εγώ και στους τέσσερις θα έβαζα 6/6 βαθμολογία. Εσείς;
Για να τους δείτε πατήστε ΕΔΩ
![]()
“Αρχικά δεν κατάλαβα αυτό με τον πυκνωτή. Θέλουμε να πει ότι εφ’ όσον πυκνωτής και αντίσταση έχουν κοινά άκρα, θα έχουν και την ίδια διαφορά δυναμικού;”
Τι δουλειά έχει η τάση του πυκνωτή με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη;
Όσο για τα υπόλοιπα, δεν διαφωνώ ότι αν θέλουμε κάτι καλύτερα είναι να το ζητάμε.
Δεν συμφωνώ όμως ότι κάθε μαθητής έχοντας στο τσεπάκι του “τυπάκια” και “κλειδιά επίλυσης” μπορεί να τα χρησιμοποιεί χωρίς να είναι υποχρεωμένος να δικαιολογεί τι είναι αυτό που γράφει και πού το βρήκε.
Σκέψου σε ένα θέμα στερεού να σου πετάξει ότι η επιτάχυνση του κ.μ. δίνεται από την εξίσωση:
αcm=(2FR2)/(I+mR2)
Η σχέση είναι “επιστημονικά ορθή”. Και αυτό βγαίνει μετά από την επίλυση. Δεν σε ενδιαφέρει πού την βρήκε ο μαθητής; Δεν θα ζητήσεις διευκρινήσεις;
Πάλι δεν καταλαβαίνω. Αφού πυκνωτής και αντίσταση έχουν ίδια άκρα δεν είναι η τάση στην αντίσταση αρχικά ίση με V;
Δεν είναι το αρχικό ρεύμα V/R ;
Αυτό που λες με το στερεό δεν στέκει. Δεν θέλουμε απάντηση αλλά την διαδικασία. Η σχέση είναι επιστημονικά ορθή αλλά όχι η διαδικασία.
Μας λέει:
-Ξέρω ότι ισχύει η ….
Του απαντάμε:
-Δεν με ενδιαφέρει αν το ξέρεις. Σου ζήτησα να το υπολογίσεις και όχι να δω αν είσαι διαβαστερό παιδί.
Αν όμως αυτή την σχέση την εξάγει με κάποιο τρόπο, εξετάζουμε αν ο τρόπος στέκει επιστημονικά. Αν ναι τον αποδεχόμαστε.
Η φράση "επιστημονικά ορθή λύση" αναφέρεται σε λύση-διαδικασία και όχι λύση-αποτέλεσμα.
Πάμε σε ένα χιλιοπαιγμένο θέμα:
Οι σύγχρονες πηγές απέχουν 8 μέτρα και το μήκος κύματος είναι 4 μέτρα.
Πόσες υπερβολές απόσβεσης υπάρχουν και πόσες ενίσχυσης;
Κάντε την υπόθεση ότι διδάσκω στους μαθητές μου τα εξής:
Σαφώς ενίσχυση έχουμε στο Μ διότι οι δρόμοι είναι ίσοι. Ανεβαίνω και κατεβαίνω κατά λ/4 , δηλαδή κατά 1 μέτρο. Στο πρώτο σημείο η μία διαδρομή αυξήθηκε κατά λ/4, η άλλη μειώθηκε κατά λ/4, επομένως η διαφορά δρόμων είναι λ/2. Δηλαδή απόσβεση.
Ομοίως στο δεύτερο σημείο δείχνω ότι υπάρχει ενίσχυση, κ.λ.π.
Έτσι έχουμε 4 κλάδους απόσβεσης και 3 κλάδους ενίσχυσης.
Στέκει η απάντηση;
Θα βρεθεί έστω ένας να πει ότι δεν στέκει;
Θα γίνει αποδεκτή;
Φανταστείτε έναν που αισθάνεται άσχημα με το ενδεχόμενο να συναντήσει τέτοια λύση. Που σκέφτεται:
-Οι δικοί μου μαθητές θα ταλαιπωρηθούν λύνοντας το σύστημα, ενώ αυτοί θα καθαρίσουν αμέσως;
Που ακόμα χειρότερα σκέφτεται:
-Κοίτα που θα μου ζητήσουν τον λόγο που δεν τους έμαθα την γρήγορη τεχνική!
Υπάρχουν δύο αντιδράσεις. Η υγιής:
-Γηράσκω αεί διδασκόμενος!
και η ….
-Ναι αλλά αν δεν πάρει όλα τα σημεία,δεν κάνει τις αφαιρέσεις και δεν ..,.. θα κόψω μόρια.
Δηλαδή σαν τον μύθο του Αισώπου με τον λύκο και το αρνί:
-Εγώ θέλω το σύστημα , την ανίσωση και τον υπολογισμό του Ν. Δεν θα με τριπλάρει εμένα ένα αρνί!
Έφαγα δύο κλάδους ενίσχυσης (ημιευθείες) , αλλά δεν είναι αυτό το θέμα.
Αφού πυκνωτής και αντίσταση έχουν ίδια άκρα δεν είναι η τάση στην αντίσταση αρχικά ίση με V;
Είπα εγώ ότι δεν έχουν; Έγραψα παραπάνω ποια θεωρώ σωστή διατύπωση. Την επαναφέρω:
"Αφού ο πυκνωτής είναι φορτισμένος σε τάση V, συνδέοντας τον αγωγό, η τάση στα άκρα του είναι επίσης V, οπότε θα αρχίσει να διαρρέεται από ρεύμα με αρχική τιμή έντασης Ι=V/R=…."
Ο νόμος του Ohm συνδέει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη με την τάση στα άκρα του, όχι με την τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή…
Δεν καταλαβαίνω τη διαφορά για την εξίσωση υπολογισμού της επιτάχυνσης που έδωσα.
Τι σε ενδιαφέρει η διαδικασία; Ο μαθητής την ξέρει γιατί ο καθηγητής του, του δίδαξε ότι αν έχει ένα στερεό κυκλικής διατομής και ασκηθεί μέσω νήματος που έχει τυλιχθεί γύρω του μια οριζόντια δύναμη F, τότε αυτή είναι η τελική σχέση που δίνει την επιτάχυνση.
Του έκανε και 10 ασκήσεις πάνω σε αυτό και πάντα έβγαζε το ίδιο. Έτσι ο μαθητής την ξέρει.
Γιατί εδώ σε ενδιαφέρει η διαδικασία και δεν σε ενδιαφέρει στην περίπτωση της σχέσης Δφ=2πx/λ;
Εσύ έκανες πολλές φορές τη δεύτερη, ενώ εγώ έκανα 1.000 φορές την σχέση στο στερεό…
Συμπέρασμα. Αν έχεις την απαίτηση να αποδείξει τη σχέση της επιτάχυνσης, θα πρέπει να έχεις και την απαίτηση να αποδείξει και τη σχέση για τη διαφορά φάσης. Και αν εσύ δεν την έχεις, θα την έχω εγώ
Με την λέξη "λύση" κυκλοφορούν δύο έννοιες. Η "επίλυση" και το αποτέλεσμα.
Όταν θέτουμε ένα πρόβλημα σε Εξετάσεις ενδιαφερόμαστε για την επίλυση κυρίως και δευτερευόντως για το αποτέλεσμα.
Όταν με ρωτάς "πόση είναι η τριβή στο στεφάνι όταν ασκείται σ' αυτό οριζόντια δύναμη στο ανώτερο σημείο;" , εξαρτάται που και πότε με ρωτάς. Αν με ρωτάς την ώρα που συζητάμε διότι το έχεις ξεχάσει, θα απαντήσω:
-Είναι μηδέν.
Αν με ρωτάς σε πλαίσια Εξετάσεων, προφανώς δεν επιδιώκεις να διαπιστώσεις την ύπαρξη ή όχι κάποιας δηλωτικής γνώσης.
Θέλεις να διαπιστώσεις αν μπορώ να λύσω προβλήματα στερεού. Έτσι η απάντηση "είναι μηδέν" είναι ορθή ως αποτέλεσμα αλλά δεν συνιστά ορθή επιστημονικώς διαδικασία. Διότι δεν είναι καν διαδικασία.
Ακόμα και αν αναγράφεται σε βιβλίο ως παράδειγμα, πόρισμα, ακόμα και ως θεώρημα, ζητείται η απόδειξή του και αυτό είναι καθαρό. Ξέρω ότι αν παραθέσω τα αποτέλεσμα μόνο δεν έχω κάνει κάτι.
Η περίπτωση της διαφοράς φάσης δεν είναι καθόλου το ίδιο. Ένας που έχει δει την σχέση και την γραφική παράσταση καταλαβαίνει το αυτονόητο ΙΔφI=Δx.2π/λ. Στο κάτω-κάτω πόσα βιβλία ακολουθούν αυτήν την πορεία; Μόνο η δική μου παρουσίαση το έκανε;
Ξεχνώντας αν το γράφει το βιβλίο, κάποιος το παραθέτει χωρίς απόδειξη. Αν του ζητήσεις την απόδειξη θα την κάνει;
Μάλλον απίθανο διότι όσοι χειρίζονται με ευχέρεια τέτοια θέματα συνήθως μπορούν να παραθέσουν τέτοιες αποδείξεις.
Εδώ οι άσχετοι που διόρθωνα ξέρανε το αντιπαθητικό σύστημα με τις δύο πηγές. Είχαν εκπαιδευτεί να το κάνουν, όπως έχουν εκπαιδευτεί να αποδεικνύουν (καλού -κακού) και την IΔφI=Δx.2π/λ.
Όπως έχουν παπαγαλίσει και το κείμενο που θα προτάξουν μιας λύσης με στρεφόμενα.
Αυτά δεν είναι νοητικές διαδικασίες με αξία. Παπαγαλισμοί και μαϊμουδισμοί είναι.
Απαιτώντας τα καλλιεργούμε υποκρισία, παπαγαλισμό, μαϊμουδισμό και "δευτεροδεσμιτισμό".
Σε προηγούμενο σχόλιό μου εντοπίζω και κακές ενίοτε προθέσεις τέτοιων "αυστηροτήτων".
Διονύση & Γιάννη μια και από ότι βλέπω ο διάλογος γίνεται με νήμα παραδείγματα παίρνω αυτό του Διονύση :
«Έχουμε ένα κύκλωμα όπου συνδέουμε με ένα αγωγό αντίστασης R τους οπλισμούς ενός φορτισμένου πυκνωτή. Ζητείται η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη..
Λες ότι την απάντηση : Αφού ο πυκνωτής είναι φορτισμένος σε τάση V, έχουμε: Ι=V/R=….
δεν την θεωρείς πλήρη. Και συμφωνώ
«Η σωστή απάντηση θα ήταν:
Αφού ο πυκνωτής είναι φορτισμένος σε τάση V, συνδέοντας τον αγωγό, η τάση στα άκρα του είναι επίσης V, οπότε θα αρχίσει να διαρρέεται από ρεύμα με αρχική τιμή έντασης Ι=V/R=….»
Δεν θα ήταν όμως καλλίτερο για να ‘’απαιτήσουμε’’ την όποια ανάλυση να πούμε :
Ζητείται η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη. Εξηγήσετε
Έτσι οι εξεταζόμενοι και όλοι οι βαθμολογητές όφειλαν να απαιτήσουν εξήγηση.
Να το πω και αλλιώς . Έχει σημασία τι θέλουμε να ζητήσουμε σε ένα πρόβλημα αλλά η ουσία είναι πως το ζητάμε.
Δεν ξέρω ,ίσως όμως να θυμάστε το ‘’πραγματικό ανέκδοτο’’ με την μέση ταχύτητα που είχα αναρτήσει στις … «Ιστορίες με γεύση κιμωλίας» (Γιατί την χάσαμε αλήθεια ή κάνω λάθος;)
Εν συντομία: … Ερώτηση : …ποια ταχύτητα θα έπρεπε να έχει το αυτοκ…
Απάντηση: τη δευτέρα κύριε! (Με την εξήγηση από τον Μαθηματικό που άκουγε από τη διπλανή αίθουσα ότι λόγω καρόδρομου πάνω από δευτέρα δεν γίνεται να βάλει ο οδηγός!)
Αν η ερώτηση έλεγε : …πόση ταχύτητα(ή υπολόγισε την ταχύτητα που) θα έπρεπε να έχει το αυτοκ…
η απάντηση δεν νομίζω να ήταν η παραπάνω.
Μην παρεξηγηθώ για το κωμικό του παραπάνω, αλλά σ'αυτή τη φάση αυτό που λέω είναι : ζητάμε ότι θέλουμε (στην ύλη) έχοντας συνείδηση τι θέλουμε να ελέγξουμε , προσέχοντας τι ρωτάμε αλλά και πως το ρωτάμε.
Καλησπέρα παιδιά.
Να σας ευχαριστήσω θερμά για τις απαντήσεις σας και για τον διάλογο.
Πάντως βρε παιδιά είστε ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΙ!! Βγαίνω μετά από ένα εξάωρο μάθημα και βλέπω 35 εισερχόμενα mail.
Στο θέμα μας τώρα…
Το ερώτημα το έθεσα γιατί τις τελευταίες δύο εβδομάδες ''έπεσα'' πάνω σε συναδέλφους που είπαν στους μαθητές τους:
"Δεν μπορείτε να πείτε ότι αν δύο σημεία έχουν διαφορά φάσης π rad ότι είναι σε αντίθεση φάσης, γιατί αυτό δεν αναγράφεται στο σχολικό…'' Αν λοιπόν κάποιος από αυτούς είναι βαθμολογητής σε εξεταστικό κέντρο δεν θα ''μπορέσει να περάσει την άποψη του'' στη βαθμολόγηση του γραπτού;; Άραγε οι οδηγίες βαθμολόγησης τηρούνται αυστηρά από όλους;;
Γι αυτό απευθύνθηκα σε όλους εσάς και έθεσα το ερώτημα. Εγώ προσωπικά λέω στα παιδιά να δουλέψουν με την 1ο τρόπο. Σκεφτείτε ότι τα παιδιά που πάνε για Ιατρικό έχουν εγκαταλείψει -κακώς- το άθλημα που λέγεται Μαθηματικά και όπου βλέπουν τριγωνομετρική εξίσωση και επίλυσή της βγάζουν σπυράκια.
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρει στον ορισμό του μήκους κύματος και μάλιστα με bold:
''θα μπορούσαμε να ορίσουμε το μήκος κύματος ως την απόσταση δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που απέχουν το ίδιο από τη θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά''
Αναρωτιέμαι: Αυτός δεν είναι καραμπινάτος ορισμός δύο σημείων σε συμφωνία φάσης; Δηλαδή όσα σημεία απέχουν οριζόντια απόσταση λ ''πάνε μαζί''. Αυτό δεν σημαίνει ότι δύο σημεία που απέχουν λ ξεκίνησαν να ταλαντώνονται με χρονική διαφορά Τ άρα η φάση του ενός από του άλλου διαφέρουν κατά 2π rad;
Γιατί να χρειάζεται να αναγκάσουμε τον μαθητή να ''παίξει'' με ''μετασχηματισμό'' τριγωνομετρικής εξίσωσης, αν ξέρει τριγωνομετρία για να επιλύσει ένα τέτοιο ερώτημα;;
Οι απαντήσεις σας με καλύψαν πλήρως. Μήπως όμως υπάρχουν και άλλα ''σκοτεινά σημεία'' βαθμολόγησης πάνω στην ύλη που δίνουν τα παιδιά;
θα επανέλθω σε λίγο.
Διαβάζω στο βιβλίο της Δέσμης:
Όπως είναι γνωστό η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που απέχουν λ είναι 2π.
Επομένως δύο σημεία που απέχουν x έχουν διαφορά φάσης 2πx/λ.
Κατόπιν εξάγει την εξίσωση του κύματος.
Προσοχή, δεν ισχυρίζομαι ότι αυτή είναι η καλύτερη μέθοδος παρουσίασης. Ούτε επικαλούμαι ως θέσφατον το βιβλίο της Δέσμης.
Όμως είναι τόσο άκυρος ο συλλογισμός ώστε να κόβουμε μόρια σε κάποιον που δεν κάνει την "απόδειξη" με την αφαίρεση;
Αν ο συγγραφέας του βιβλίου υποχρεωνόταν να δώσει Εξετάσεις και απαντούσε έτσι, θα του κόβαμε μόρια;
Ίσως θα του κόβαμε για να μάθει άλλη φορά να διαβάζει το επίσημο βιβλίο.
Πάμε σε κάποιο άλλο ερώτημα… Στις πανελλαδικές εξετάσεις των εσπερινών 2016 τέθηκε το εξής β΄ θέμα:
Δύο σύγχρονες πηγές όμοιων κυμάτων Π1 και Π2 δημιουργούν στην
επιφάνεια ηρεμούντος υγρού εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους ταλάντωσης
Α. Ένα μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Ρ της επιφάνειας
του υγρού, σε τέτοιες αποστάσεις από τις πηγές, ώστε τα κύματα να
συμβάλλουν στο σημείο Ρ με διαφορά φάσης π/3 rad. Το πλάτος
ταλάντωσης του φελλού που βρίσκεται στο σημείο Ρ μετά τη συμβολή των
κυμάτων είναι ίσο με:
α.
β.
γ. Α.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4 + 8)
Εδώ μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε απευθείας τη σχέση Δφ = 2π(r1-r2)/λ; Θέλει απόδειξη;;;
Και αν στην εκφώνηση έλεγε ότι στο σημείο Ρ φτάνουν τα κύματα με διαφορά φάσης Δφ = 2π rad, θα αρκούσε να γράψουμε:
''Διαφορά φάσης Δφ = 2π rad σημαίνει ότι στο σημείο Ρ φτάνουν ταυτόχρονα ''όρος'' από τη μία πηγή και ''όρος'' από την άλλη πηγή, οπότε το σημείο είναι σημείο ενίσχυσης, άρα έχει πλάτος Α΄= 2Α''
για να πάρουμε εύκολα τα 12 μόρια..
ή θα έπρεπε να αποδείξουμε τον τύπο της διαφοράς φάσης Δφ = 2π(r1-r2)/λ να αντικαστήσουμε το Δφ = 2π rad να βρούμε r1 – r2 = λ και από εκεί να μιλήσουμε για σημείο ενισχυτικό;;
Εγώ προσωπικά Γιάννη (όπως και ο Βασίλης) λέω στα παιδιά να κάνουν και την απόδειξη καλού κακού για να μην χάσουν μόρια… Δεν ξέρω αν μπορώ να θεωρήσω ως δεδικασμένο το 2007 αλλά τα παιδιά που πάνε για Ιατρική δεν έχουν περιθώριο πιθανής απώλειας μορίων.
Νεκτάριε δικαιούσαι να βαθμολογήσεις γραπτά. Κάποιοι καλοί συνάδελφοί σου έρχονται στο Βαθμολογικό.
Δεν ξέρω αν υπάγεσαι στο 35ο , στο οποίο συμμετέχουν συνάδελφοι από το μισό Περιστέρι ή στο 36ο.
Είναι μια καλή εμπειρία. Βλέποντας καταστάσεις που δεν έχεις φαντασθεί, δεν είσαι ο ίδιος την επόμενη διδακτική "σαιζόν".
Εκεί θα λύνονταν απορίες σου για το τι συμβαίνει.
Προβλήματα "βαθμολόγησης" πάντα υπάρχουν, με καλύτερο κατασκευαστή "άλυτων προβλημάτων βαθμολόγησης" τον αείμνηστο Βαγγέλη.
Εννοείτε ότι το θέλω πολύ να έρθω… θεωρώ ότι βαθμολογώντας γραπτά γίνεσαι καλύτερος και στην τάξη…Βλέπεις και μεταφέρεις τις εμπειρίες σου στα παιδιά… Δυστυχώς όμως οι υποχρεώσεις που τρέχουν στο σχολείο μου εκείνη την εποχή είναι πολλές… Πρέπει όμως κάποια στιγμή να το κάνω…Άμεσα!
Νεκτάριε ήταν το 2009. Το θυμάμαι έχοντας λόγους γι’ αυτό.
Η ερώτηση για το θέμα με το σημείο Σ μοιάζει με την:
Δεδομένου ότι y = 3x+4, βρείτε πόσο αυξάνεται το y αν το x αυξάνεται κατά 2.
Και εσύ να απαντήσεις ότι Δy = 3.Δx = 6.
Θα κόψουμε μόρια σε κάποιον που δεν έγραψε:
Δy = 3.x2 + 4 – (3.x1 + 4 ) = 3.x2 + 4 – 3.x1 – 4 = 3.(x2 -x1) =3.2 =6 ;;
Αυτά στερούνται ουσίας.
Και ότι στερείται ουσίας εύκολα οδηγεί σε αδικίες.
Εγώ προσωπικά Γιάννη (όπως και ο Βασίλης) λέω στα παιδιά να …..
Νεκτάριε αυτά που λέω στα παιδιά αποτελούν σατιρικό ευθυμογράφημα. Μέχρι οι πτήσεις του γαϊδάρου θίγονται.
Εδώ όμως ευελπιστώ να διαβάζουν και συνάδελφοι. Σκόπιμος ο επιθετικός τόνος λοιπόν, μια και κάποιοι μπορεί να είναι "γραφιστές".
-Έχε την γνώμη σου φίλε, αλλά μην περιμένεις να σου πω ότι είσαι ωραίος τύπος. Ζημιά κάνεις. Και στις Εξετάσεις και στο μάθημα των άλλων ανθρώπων, το οποίο ευνουχίζεις.
Πρέπει να μιλήσω έτσι.
Να ΄σαι καλά Γιάννη με κάλυψες ΠΛΗΡΩΣ!