by 
ή Πιέσεις και “υδροστατική πίεση”
Ο δοκιμαστικός σωλήνας του σχήματος, συγκρατείται με το ένα μας χέρι σε κατακόρυφη θέση, ενώ περιέχει ένα ιδανικό και ασυμπίεστο υγρό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, κλείνεται δε με έμβολο βάρους w=2Ν, στο οποίο ασκούμε, με το άλλο μας χέρι, μια κατακόρυφη δύναμη, όπως στο σχήμα, μέτρου F=10Ν. Η διατομή του σωλήνα είναι Α=1cm2 και το ύψος της στήλης του υγρού h=20cm.
- Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Β του υγρού, που βρίσκεται σε επαφή με το έμβολο.
- Πόση είναι η «υδροστατική» πίεση στο σημείο Β και πόση η «εξωτερική» πίεση;
- Αν το μήκος του υγρού στο σωλήνα ήταν h1=40cm, τι διαφορετικό θα είχαμε, όσον αφορά την πίεση στο σημείο Β;
- Πόση είναι η πίεση στο πάνω μέρος του σωλήνα, στο σημείο Γ για ύψη h και h1 της στήλης του υγρού;
Δίνεται pατ=105Ν/m2 και g=10m/s2.
ή
Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…
Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…
Η ανάρτηση αυτή όντως βοηθάει στο ξεκαθάρισμα πολλών.
Δηλαδή, να πω και κάτι άλλο.
Για να μπορούμε να χρησιμοποιούμε τον τύπο της υδροστατικής θα πρέπει να έχουμε τα δοχεία με ελεύθερη την επιφάνειά τους, χωρίς έμβολα ή τοιχώματα. Ναι;
Επίσης ο ορισμός "υδροστατική πίεση είναι η πίεση που οφείλεται στο βάρος του υγρού" είναι πολύ ισχνός.
Ένα παιδί θα μπορούσε επίσης να ρωτήσει "Γιατί η υδροστατική πίεση στα παρακάτω δοχεία (που περιέχουν το ίδιο υγρό, έχουν ίδιο ύψος και ίδιο εμβαδόν βάσης) είναι ίδια αφού το βάρος του υγρού είναι διαφορετικό;"
(στον πυθμένα εννοώ…)
Και θα πω και κάτι τελευταίο και θα κλείσω.
Για να μιλάμε για υδροστατική πίεση στον πυθμένα κάποιου δοχείου θα πρέπει οι συνθήκες να είναι τέτοιες ώστε ο πυθμένας να δέχεται στην πραγματικότητα την πίεση του υγρού λόγω του βάρους του. Στην παρούσα ανάρτηση έτσι όπως φτιάξαμε το σύστημα δεν ισχύει αυτό.
Καλησπέρα και χρόνια πολλά,
Γιάννη ήθελα να εκφράσω μία σκέψη, και θα κάνω το δικηγόρο του "διαβόλου" : Το σημείο Β είναι σημείο που ανήκει στο έμβολο και το υγρό. Όταν γράφουμε τη συνθήκη ισορροπίας του εμβόλου, όπως σωστά έχει γράψει ο Διονύσης το κλάσμα Fυγ/Α, δίνει την πίεση στην περιοχή του σημείου Β, πάνω στο έμβολο από τη δύναμη που ασκεί το υγρό στο έμβολο. Γιατί η πίεση στο σημείο Β στην περιοχή του υγρού είναι ίδια με την προηγούμενη πίεση ;
Μου ήρθε κι εμένα μια άλλη σκέψη:
Γιατί άραγε να έχει τέτοια διαφορά η πίεση στο Γ όταν αναποδογυρίσουμε το δοχείο και πάει το Γ από κάτω που ήταν πάνω;
Μήπως αυτό μπορεί να οφείλεται σε κάποια μικρή μετακίνηση του εμβόλου;
Αν ισχύει κάτι τέτοιο, και βάλουμε όρο να μην μετακινηθεί το έμβολο, τότε ποια διαφορά πίεσης θα είχαμε στο Γ πριν και μετά;
Κατερίνα και Νίκο καλή χρονιά.
Κατερίνα, όσον αφορά τι ονομάζουμε "εξωτερική πίεση" και με ποια δύναμη θα πρέπει να συνδέεται, έγραψα χθες κάτι συμπληρωματικό, πιστεύοντας ότι μπορούμε να συμφωνήσουμε όλοι:
«Ενεργητικές» και «παθητικές» δυνάμεις…
Δεν ξέρω αν το είδες… Ρίξε μια ματιά.
Νίκο, το σημείο Β, είναι ένα σημείο πολύ κοντά στο έμβολο. Πόσο κοντά; Μπορείς να το πάρεις, ακόμη και πάνω στην επιφάνεια του εμβόλου, αν θέλεις. Δεν καταλαβαίνω τη διαφορά.
Αν το σημείο Β, δεν ανήκει στο έμβολο, πώς προσδιορίζεται η πίεση σε αυτό; Φέρνοντας μια επιφάνεια που περνά από αυτό και μετρώντας την δύναμη που δέχεται.
Και αν αυτή, είναι η επιφάνεια του εμβόλου; Θα είναι κάτι άλλο;
Κατερίνα μιλάμε για διαφορά πιέσεων ρ.g.h σε κάθε περίπτωση ηρεμούντος υγρού, είτε έχει ελεύθερη επιφάνεια είτε όχι.
Δεν εξετάζουμε περιπτώσεις και πάντα μας δίνει διαφορά πιέσεων μεταξύ σημείων ηρεμούντος υγρού.
Ο ίδιος όρος είναι ένας από τους προσθετέους στην εξίσωση Μπερνούλι.
Δεν αντιλέγω. Μιλάω για την περίπτωση που θέλουμε να βρούμε την πίεση στον πυθμένα ενός δοχείου.
Διονύση, δεν το είδα, αλλά θα το δω…
Νίκο εκτός από το έμβολο ισορροπεί και μια λεπτή φέτα υγρού, πάχους dx.
Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη F που δέχεται από το έμβολο ισούται με P.A. Ποιο P ;
Αυτό που είναι πάνω της. Επειδή όμως έχει στοιχειώδες πάχος, η πίεση αυτή είναι και η πίεση στο Β (όριο συνεχούς συνάρτησης).
Έτσι P=F/A.
Και κάτι ακόμη Κατερίνα, πάνω σε προηγούμενα σχόλιά σου:
"Επίσης ο ορισμός "υδροστατική πίεση είναι η πίεση που οφείλεται στο βάρος του υγρού" είναι πολύ ισχνός."
Ο ορισμός αυτός εγκαταλείπεται…διεθνώς.
Παραπάνω έδωσα σε σχόλιο, εδώ, τους λόγους, για τους οποίους ο Ανδρέας Κασσέτας πρότεινε, να μην γίνεται η διάκριση "υδροστατική πίεση" και να διδάσκουμε απλά την πίεση.
Όσον αφορά το συγκεκριμένο πρόβλημα που έβαλα:
Στο σημείο Β έχουμε μια πίεση, την τιμή της οποίας καθορίζει η δύναμη που το έμβολο ασκεί στο υγρό.
Αυτό δεν σημαίνει ότι η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο…. Για να πάμε στην πάνω βάση (σημείο Γ), χρησιμοποίησα τη σχέση:
p2-p1=ρgh
που αναδεικνύει το ρόλο της βαρύτητας, στις μεταβολές της πίεσης εντός ενός ρευστού.
Ταυτόχρονα έδωσα το αντίστοιχο απόσπασμα από το βιβλίο της ομάδας Δρη, στο οποίο ΔΕΝ χρησιμοποιείται ο όρος υδροστατική πίεση.
Δες τη λύση που έχω αναρτήσει και στην οποία περιέχεται.
Ο ορισμός, που όλοι γνωρίζουμε και διδαχτήκαμε κάποτε, για την "υδροστατική πίεση" μπορεί να είναι ισχυρός, όταν μιλάμε για ένα ποτήρι νερό ή για βάθος 1m σε μια λίμνη ή στην θάλασσα. Μια χαρά είναι.
Αν πάμε σε κάτι συνθετότερο, τότε φαίνονται οι αδυναμίες του και οι παρενέργειες στις οποίες μας οδηγεί…
Απειροελάχιστη, αμελητέα, ασήμαντη, αδύνατον να μετρηθεί μεν, υπαρκτή δε.
Αν ψάχνουμε κάτι βαθύτερο (πέρα από την ισορροπία του εμβόλου που φυσικά δίνει λύση) σκέψου ένα ελατήριο.
Πότε έχει μεγαλύτερο μήκος, όταν στηρίζεται στο πάτωμα, ή όταν κρέμεται από το ταβάνι;
Όμως η ανάρτηση του Διονύση δεν χρειάζεται την υπόθεση του συμπιεστού υγρού. Η ισορροπία του εμβόλου δίνει την απάντηση στο γιατί αναποδογυρίζοντας εμφανίζεται διαφορά πίεσης.
Τώρα τι ακριβώς παθαίνει το υγρό, γράφω εδώ:
Ένα στερεό και ένα υγρό ελατήριο.
Διονύση δεν έθεσα την ερώτηση για να διαφωνήσω σε κάτι.
Το παρακάτω σχήμα έχει λάθος;