by 
Στο σχήμα του σχήματος, σε μια δεξαμενή πλάτος l=20m, από αριστερά εισέρχεται νερό με παροχή 10L/s και με πίεση στο σημείο Ο, pο=2∙105Ρα. Η πίεση αυτή εξασφαλίζεται από κάποια αντλία που τροφοδοτεί τη δεξαμενή. Από τη δεξιά πλευρά, το νερό εξέρχεται από οπή που βρίσκεται σε βάθος h=1,25m και με τέτοια ταχύτητα, ώστε η στάθμη του νερού να παραμένει σταθερή.
Να γίνει η γραφική παράσταση την πίεση p=f(x), κατά μήκος του σημειωμένου άξονα x, θεωρώντας το σημείο Ο, ως αρχή του άξονα.
Αυτά Στάθη και Νίκο με όρους μπερνουλικούς.
Προτιμώ την μαζούλα. Υπήρχε μια ταινία, "Το φανταστικό ταξίδι" , όταν ήμουν μαθητής Δημοτικού. Εκεί είχαν σμικρύνει υποβρύχιο με το πλήρωμά του, ώστε να ταξιδέψει στον ανθρώπινο οργανισμό. Το υποβρυχιάκι αυτό θα πήγαινε από το Ο στο Δ με ίδια, μεγαλύτερη ή μικρότερη ταχύτητα;
Αν δεχθούμε (λόγω συνεχείας) ίδια ταχύτητα, πρέπει να δεχθούμε ίδιες πιέσεις στα Ο και Δ.
Διαφορετικά θα παραγόταν έργο επί του υποβρυχίου ΔP.V και θα επιταχυνόταν. Αυτό όμως θα παραβίαζε την αρχή συνεχείας.
Σωστότατα το λες, αλλά σκέψου ότι αν η διατομή είναι ίδια πρέπει (λόγω συνεχείας) να έχουμε ίδια ταχύτητα σε όλα τα σημεία ίδιας διατομής. Αν οι πιέσεις δεν είναι ίδιες θα αυξηθεί η ταχύτητα στο Δ (παραγωγή έργου). αν όμως αυξηθεί στο Δ, πρέπει (λόγω συνεχείας) να αυξηθεί και στο Ο. Δηλαδή την στιγμή t+Δt η ταχύτητα στο Ο είναι μεγαλύτερη απ' ότι ήταν την στιγμή t. Δηλαδή η ροή δεν είναι μόνιμη.
Πιο απλά αν την στιγμή 1s η ταχύτητα είναι στο Ο 1m/s την στιγμή 1,1s η ταχύτητα στο Δ θα γίνει 1,2m/s.
Λόγω συνεχείας, την ίδια στιγμή 1,1s η πίεση θα είναι και στο Ο ίδια (1,2ms) λόγω ίδιας διατομής.
Η ταχύτητα στο Ο ήταν 1 m/s και έγινε 1,2ms στο ίδιο σημείο. Αυτό καθιστά την ροή όχι μόνιμη.
Γιάννη δεν χρησιμοποίησα πουθενά την Bernoulli. Απλά λέω ότι μία επιταχυνόμενη ροή μπορεί να είναι μόνιμη.
Όσον αφορά τα σημεία Ο και Δ (μάλλον του τελευταίου σχήματός σου): Νομίζω ότι δεν έχουν την ίδια ταχύτητα. Το ένα είναι εκτός στομίου και το άλλο εντός. Του Δ δίνεται από Torricelli, του Ο από εξίσωση συνέχειας μεταξύ των διατομών στα Α και Ο. Και πάλι βλέπω φλέβα.
Προσωπικά οι μαζούλες με φοβίζουν γιατί στο μικρό χρονικό διάστημα που υποθέτουμε σταθερή την ελεύθερη στάθμη (μόνον σε αυτό το διάστημα η ροή είναι μόνιμη) δεν βλέπω καμία μάζα να ταξιδεύει π.χ. από το Α στο Δ. Παρ' όλα αυτά χρησιμοποιούμε την εξίσωση του Bernoulli έμμεσα, στην απόδειξη του Torricelli.
Στάθη λες:
Απλά λέω ότι μία επιταχυνόμενη ροή μπορεί να είναι μόνιμη.
Φυσικά, αν είναι χωρικά επιταχυνόμενη. Δηλαδή αν η φλέβα αλλάζει διατομή.
Το βίντεο που έστειλα στην άλλη συζήτηση, δεν δείχνουν αλλαγή διατομής.
Οι μαζούλες δεν πρέπει να σε φοβίζουν. Δείχνουν πάντοτε τον σωστό δρόμο.
Σκέψου το υποβρυχιάκι από "το φανταστικό ταξίδι" που ανέφερα. Βγαίνει από τον σωλήνα στο μεγάλο δοχείο. Θα αλλάξει η ταχύτητά του αν δεν υπάρχει ιξώδες;
Ποια δύναμη να του αλλάξει την ταχύτητα, δεδομένου ότι πρέπει να δεχθούμε (απουσία ιξώδους) το παράδοξο d' Alembert;
Να καταθέσω και ένα προβληματισμό μου: Απουσία ιξώδους αλλά και τριβής με τα τοιχώματα κατά την έξοδο ρευστού από ένα ευθύγραμμο σωλήνα ή κατά την είσοδό του από ευθύγραμμο σωλήνα σε δεξαμενή, πως γίνεται ένα στοιχείο ρευστού να ακολουθεί καμπύλη τροχιά;
Στο διάστημα που η ροή είναι μόνιμη, φυσικά καμία μαζούλα δεν ταξιδεύει από την επιφάνεια στο Δ.
Αποδεικνύεται όμως πολύ εύκολα ότι η ταχύτητα στο Δ είναι ίση με την ταχύτητα που θα είχε μια μαζούλα που θα έκανε αυτό το ταξίδι, με την επιφάνεια στην θέση αυτήν που γίνεται η εκροή. Αυτό φαίνεται και στην απόδειξη του θεωρήματος Τορικέλι. Η εκροή γίνεται μια στιγμή που το βάθος είναι h μες ταχύτητα ρίζα(2g.h). Αν σταθεροποιήσουμε την επιφάνεια και μια μαζούλα κάνει το ίδιο ταξίδι, θα βγει με την ίδια ταχύτητα. Η απόδειξη ιδιαίτερα εύκολη.
Γιάννη εγώ σκέφτομαι την αντίστοιχη εικόνα με τη ροή ηλεκτρονίων σε ένα αγωγό. Ένα ηλεκτρόνιο που μπαίνει π.χ στη λάμπα μας και δίνει την ενέργεια του δε μετακινήθηκε ακαριαία από το διακόπτη που πατάμε για να ανάψουμε το φως όμως υπάρχει μία "συνεχής" ροή ηλεκτρονίων
Νίκο γιατί να ακολουθεί καμπύλη τροχιά;
Ούτε αλλαγή διατομής βλέπω.
Γίνεται αυτό που λες Νίκο. Δεν σε καταβρέχει το νερό που μόλις ξεμπουκάρει από τον σωλήνα, αλλά η άκρια της φλέβας του νερού.
Όμως η ταχύτητα που θα έχει το νερό που βγήκε μόλις, όταν θα πέσει πάνω σου, θα είναι ίδια με αυτήν που έχει το νερό που μόλις σε κατάβρεξε.
Οι ρευματικές γραμμές είναι η τροχιά μίας τέτοιας μάζας; κάτι κάνω λάθος τώρα ;
Ακριβώς έτσι/ Τα στοιχεία ρευστού είναι διαδοχικά και το ένα "σπρώχνει" το άλλο σαν "κρούση" σφαιρών στο εκκρεμές με τις πολλές μπαλίτσες που ανασηκώνουμε την πρώτη στην αρχή και μετά ανασηκώνεται η τελευταία της σειράς.
Σχεδόν έτσι.
Μάλλον έτσι είναι:
Ένα πολύ δυνατό χέρι (η ροή) αναγκάζει όλα τα μπαλάκια να κινούνται με ίδιες ταχύτητες.
Αν είχαμε ανταλλαγή ταχυτήτων θα ξεκίναγε η δεξιά και θα σταματούσαν οι άλλες.
Στην εικόνα όμως Γιάννη έχω μόνο στόμιο εισόδου με παροχή και όχι στόμιο εξόδου και κλειστό δοχείο. Θέλω να πω ότι οι συνοριακές συνθήκες είναι διαφορετικές. Προσωπικά υποστηρίζω ότι η οριζόντια φλέβα υπάρχει μέσα στο ρευστό. Αν μάλιστα οι διατομές του κρουνού και της εξόδου είναι ίσες και στο ίδιο ύψος, τότε θα είναι και οριζόντια και σταθερής διατομής.
Οι σκέψεις πάνω στο πρόβλημα των δοχείων δίνονται εδώ, Δοχεία
Δεν το αναρτώ ακόμα στην κατηγορία Υπόλοιπα γιατί συνεχώς αναρτάται κάτι στο υλικό που με μπερδεύει και αρχίζω από την αρχή. Το περίεργο είναι ότι για το πρόβλημα αυτής της συζήτησης, το μοντέλο που υιοθετώ βγάζει πίεση στο σημείο εισόδου μικρότερης της ατμοσφαιρικής. Δεν ισχυρίζομαι ότι, ότι γράφω είναι και σωστό, εξ' άλλου όλα είναι προσεγγίσεις. Απλά προσπαθώ να βάλω μία τάξη στο μυαλό μου για τα δοχεία. Επιμένω στην εφαρμογή της εξίσωσης Βernoulli σε τυχαία σημεία (χαρακτηριστική ιδιότητα των αστροβίλων, μόνιμων, ιδανικών ροών), γιατί σε όλα τα δοχεία που αναρτήθηκαν, πάντα με αυτήν υπολογίζουμε την ταχύτητα εκροής, χωρίς να είμαστε σίγουροι για την ύπαρξη ρευματικής γραμμής από την επιφάνεια προς την έξοδο. Στην δε περίπτωση που η στάθμη σταθεροποιηθεί, αυτή η γραμμή ροής σίγουρα δεν υφίσταται.
Nai είναι καλύτερα έτσι.