by 
Στο σχήμα του σχήματος, σε μια δεξαμενή πλάτος l=20m, από αριστερά εισέρχεται νερό με παροχή 10L/s και με πίεση στο σημείο Ο, pο=2∙105Ρα. Η πίεση αυτή εξασφαλίζεται από κάποια αντλία που τροφοδοτεί τη δεξαμενή. Από τη δεξιά πλευρά, το νερό εξέρχεται από οπή που βρίσκεται σε βάθος h=1,25m και με τέτοια ταχύτητα, ώστε η στάθμη του νερού να παραμένει σταθερή.
Να γίνει η γραφική παράσταση την πίεση p=f(x), κατά μήκος του σημειωμένου άξονα x, θεωρώντας το σημείο Ο, ως αρχή του άξονα.
Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω το είπα παραπάνω.
Ας μην μείνουμε σε αυτό το σημείο…
Ας μετατοπίσουμε λίγο την τρύπα δεξιά αριστερά, οπότε η φλέβα σου, να μην βρει στόχο
Το θέμα είναι να εξετάσουμε το μηχανισμό της εξόδου του νερού από τη δεξαμενή, ανεξάρτητα του τι έγινε στην είσοδο…
Διονύση όταν ανοίγει η τρύπα η διαφορά πιέσεων ωθεί νερό έξω με μια ταχύτητα.
Η κινητική ενέργεια μιας μάζας δm νερού είναι ίση με το έργο που παράγεται επ' αυτής.Ήτοι:
0,5.δm.V^2=ΔP.δV=>V=ρίζα(2.g.h)
Πιο απλά:
Νερό ακίνητο μιας περιοχής με πίεση Pατμ +ρ.g.h μεταβαίνει σε περιοχή πίεσης Pατμ. Αποκτά μια ταχύτητα. Δεν είναι ανάγκη να πάει νερό της επιφάνειας στην τρύπα. Άλλο το ότι εφαρμόζουμε στην απόδειξη την σχέση Μπερνούλι, από την επιφάνεια ως την έξοδο.
Με την “μετατόπιση” της εξόδου που έκανες οδηγούμαστε σε κατάσταση όπως:
Σε κάτοψη:
Από μπροστά:
Το Ο είναι πριν την είσοδο του πρώτου σωλήνα.
Εδώ μπορεί να μείνει ή εντύπωση πως νερό από τον αριστερό σωλήνα, μεγάλης ταχύτητας, θα βγει από τον δεξιό σωλήνα.
Το τρισδιάστατο σχήμα καθιστά το ενδεχόμενο απίθανο.
Θα επηρεάσει η μία ροή την άλλη;
Με ποια ταχύτητα χύνεται το νερό από την μικρή δεξαμενή;
Η εφαρμογή του νόμου Bernoulli από το Α ως το Γ έχει νόημα;
Σε ποια σχέση οδηγεί;
Πως ερμηνεύεται η σχέση αυτή;
Ποια είναι η πίεση στο οριζόντιο τμήμα της εστιγμένης γραμμής, εντός της μικρής δεξαμενής;
Γεια σου και πάλι Γιάννη.
Πολλά σχήματα έβαλες και μάλλον με μπερδεύεις.
Αυτή η εστιγμένη γραμμή, που στρίβει για να βρει την τρύπα, παραπέμπει σε Bernoulli.
Η λογική του ιδανικού ρευστού και της στήλης που παραπέμπει σε "μπετόν αρμέ" η οποία μετακινείται, μέχρι την απέναντι πλευρά, έχει παρενέργειες, όπως και η χρήση των σφαιρών που έκανες παραπάνω:
Φαντάσου, ότι αν δεν έχουμε ανοίξει την τρύπα στη δεξιά πλευρά, τι θα γινόταν. Η οριζόντια στήλη (πες την και φλέβα) θα έφτανε απέναντι και το σύστημα θα μπλοκαριζόταν. Άρα θα σταμάταγε η ροή από τα αριστερά και η επιφάνεια δεν θα ανυψωνόταν…
Καλά τα μοντέλα, αλλά πρέπει να μην τα τραβάμε στα άκρα.
Οπότε επιστρέφω ζητώντας την γραφική παράσταση p=f(x) για την περιοχή της εξόδου, ώστε να ολοκληρώσουμε όλη τη διαδρομή.
Η εικόνα με τα μπαλάκια έγινε σαν σχόλιο επί σχολίου του Νίκου, που μιλούσε για ανταλλαγή ταχυτήτων.
Οι μάζες νερού κινούμενες ωθούν τις προπορευόμενες χωρίς να ακινητοποιούνται.
Οι άλλες εικόνες είναι σε απόλυτη συνάφεια με το παρόν θέμα.
Η απάντηση στα ερωτήματα που έβαλα, ξεκαθαρίζει το παρόν.
Η γραφική παράσταση είναι αυτή που έχω δώσει:
Η “μαθηματική” εκδοχή.
Η πραγματική:
Η πτώση της πίεσης σε περιοχές κοντά στους σωλήνες και πριν από αυτούς οφείλεται στο ότι μια φλέβα νερού στενεύει μέχρις ότου αποκτήσει τη διατομή του σωλήνα.
Η εικόνα θυμίζει αυτήν που παρέθεσες εσύ πριν.
Η τετμημένη της κατακόρυφης εστιγμένης γραμμής είναι η θέση της αρχής του δεξιού σωλήνα.
Δηλαδή Γιάννη, αν αφήσουμε την αρχική φλέβα και θεωρήσουμε ότι η ροή εξόδου, δεν επηρεάζεται από αυτήν, σε πόση απόσταση από την οπή θα έχουμε εμφανή σημάδια ότι το νερό αρχίζει να κινείται προς την έξοδο;
Δεν μπορώ μαθηματικά να κάνω υπολογισμό. Πιθανώς το ιξώδες να επηρεάζει.
Εμπειρικά, φαντάζομαι μερικούς πόντους. Φαντάζομαι την φλέβα κάπως σαν αυτήν που έκανε ο Στάθης. Λιγότερο διευρυμένη ίσως από την εικόνα του Στάθη, αλλά ποιοτικά ίδια.
Τελικά δεν είναι το πείραμα που αποφασίζει για την απόκλιση του μοντέλου …είναι τα μαθηματικά του μοντέλου που θα αποφασίσουν για την φύση ;
Ο Reynolds πάντως ακόμα και για δύο μέτρων δεξαμενή με νερό … χρησιμοποιούσε χωνί και σωλήνα …
( φωτογραφία από το Βιβλίο : Introduction to Fluid Mechanics – Y. Nakayama -2000 )
Δεν ήξερε ότι δεν προκειται να γίνει ανάμειξη ούτε στα 20 m ; Όχι απλά ασχολιόταν με τα ρευστα στη φύση … και όχι με το "ιδανικό ρευστό" του Πλάτωνα
Τώρα γιατί πρέπει το μοντέλο "ιδανικό ρευστό" να εξηγεί πως λειτουργούν οι αναμείκτες και όχι π.χ. η θεωρία για την διάχυση των ρευστών είναι μάλλον μόνο δικό μου ερώτημα … και επιδέχεται απλά απάντηση : Εμείς ασχολούμαστε με ιδανικό ρευστό.
Γεια σου Μήτσο.
Για να μην μείνουμε μόνο στους αφορισμούς, να συμπεράνω ότι δέχεσαι ότι μόλις το νερό από τον αριστερό σωλήνα μπει στη δεξαμενή, πολύ γρήγορα θα αναμειχθεί με το νερό της δεξαμενής, οπότε δεν έχει νόημα να ψάχνουμε για φλέβα στα 2 ή 3 μέτρα;
Γιάννη, συνεπώς συμφωνείς και με την τοποθέτησή μου, στην προηγούμενη ανάρτηση, όπου έδωσα το σχήμα:
υποστηρίζοντας ότι σημαντικές μεταβολές της ταχύτητας (άρα και της πίεσης) έχουμε στην περιοχή που έχω σημειώσει με διακεκομμένη γραμμή έλλειψης. Είναι έτσι;
Έχω επιφυλάξεις για τις γραμμές που κατεβαίνουν και μετά ανεβαίνουν. Σκέφτομαι μόνο καθοδικές πορείες.
Συνάδελφοι, σκέφτομαι τα εξής:
Μία ροή πραγματικού υγρού περιγράφεται από τον αριθμό Reynolds, o οποίος ορίζεται ποιοτικά ως
Re=(αδρανειακές δυνάμεις)/(δυνάμεις λόγω ιξώδους)
και ποσοτικά ως
Re=(Du)/(μ/ρ),
όπου D η τυπική διάμετρος μίας φλέβας, u η τυπική ταχύτητα του νερού στην φλέβα και μ/ρ ο κινηματικός συντελεστής ιξώδους (μ/ρ = 10^-6 στο S.I. για νερό σε θερμοκρασία δωματίου, 20C).
Η φυσική σημασία του αριθμού Re είναι ότι αν Re>>1 οι αδρανειακές δυνάμεις κυριαρχούν στο ιξώδες, οπότε το ιξώδες μπορεί να αγνοηθεί με ασφάλεια. Στον αντίποδα αν Re<<1 οι δυνάμεις λόγω ιξώδους κυριαρχούν στις αδρανειακές, οπότε οι δεύτερες μπορούν να αγνοηθούν με ασφάλεια..
Πειραματικά προσδιορίζεται ότι αν σε μία ροή φλέβας Re<2000, oι δυνάμεις λόγω ιξώδους είναι ικανές να διατηρήσουν την φλέβα σχεδόν αναλλοίωτη και η ροή να είναι στρωτή (προβλέψιμη, μη χαοτική). Αν όμως Re>4000, τότε οι αδρανειακές δυνάμεις είναι ικανές να καταστήσουν την ροή στην φλέβα τυρβώδη (μη προβλέψιμη, χαοτική), οπότε παρατηρείται βίαιη ανάμειξη του νερού της φλέβας με το νερό του περιβάλλοντός της. Η φλέβα καταστρέφεται σε μικρή απόσταση από την πηγή της.
Στην ανάρτηση που συζητούμε ο αριθμός Reynolds ορίζεται ως
Re=10^6 D u,
όπου D η διάμετρος της φλέβας την στιγμή που εκρέει από τον κρουνό και u η αντίστοιχη ταχύτητά της. Αν απαιτήσω Re<2000 ώστε η φλέβα να διατηρείται, τότε πρέπει
D u < 0.002 m^2/sec.
Για την φλέβα γνωρίζω την παροχή, Π=10L/sec,οπότε
Π = Α u = π (D^2/4) u => D^2 u =4Π/π = 4 10^-2/π = 0.0127….
Αν θέσω στο S.I. D u < 0.002, τότε
D > 0.0127/0.002 > 6.35 m!!!
Μάλλον πολύ μεγάλη η διάμετρος. Υποθέτω λοιπόν ότι δεν υπάρχει φλέβα.
Έρχομαι τώρα στην πίεση. Κοντά στο στόμιο της παροχής, η ροή είναι τυρβώδης. Δεν ξέρω τι κάνει η πίεση. Εικάζω ότι αυξάνει λόγω των κρούσεων των σωματιδίων της φλέβας με το νερό της δεξαμενής.
Όσο απομακρυνόμαστε η ενέργεια διαχέεται και το νερό σταδιακά σχεδόν ισορροπεί (σίγουρα αν η δεξαμενή έχει μήκος 20m). Από το σημείο αυτό και μετά η πίεση είναι σχεδόν σταθερή και ίση με pat+ρgh, μέχρι να πλησιάσουμε την οπή εξόδου. Εκεί δημιουργείται μία βαθμίδα πίεσης στον οριζόντιο άξονα και το νερό κινείται προς την έξοδο. Προφανώς η πίεση πέφτει σταδιακά από pat+ρgh, σε pat στην έξοδο.
Ποιοτικά το διάγραμμα της πίεσης θεωρώ ότι είναι αυτό που έδωσε ο Δημήτρης Γκενές εδώ, με μεγαλύτερο το σταθερό εύρος και σίγουρα πολυπλοκότερο στην αρχή του (προσωπικά στην αρχή δεν θα έβαζα τίποτα).