by 
Στο σχήμα του σχήματος, σε μια δεξαμενή πλάτος l=20m, από αριστερά εισέρχεται νερό με παροχή 10L/s και με πίεση στο σημείο Ο, pο=2∙105Ρα. Η πίεση αυτή εξασφαλίζεται από κάποια αντλία που τροφοδοτεί τη δεξαμενή. Από τη δεξιά πλευρά, το νερό εξέρχεται από οπή που βρίσκεται σε βάθος h=1,25m και με τέτοια ταχύτητα, ώστε η στάθμη του νερού να παραμένει σταθερή.
Να γίνει η γραφική παράσταση την πίεση p=f(x), κατά μήκος του σημειωμένου άξονα x, θεωρώντας το σημείο Ο, ως αρχή του άξονα.
Στάθη θα το διαβάσω τώρα.
Πριν όμως το διαβάσω, ας πω ότι δεν βλέπω πίεση μικρότερη της ατμοσφαιρικής αν η έξοδος γίνεται στον αέρα.
Κάτι τέτοιο θα διέψευδε τον νόμο Τορικέλι.
Στάθη καλησπέρα. Η απόσταση του 0 από το 4, όπου έχουμε c = 0,5 ( ή 0,62) ξέρεις πόσο είναι ή τι μέρος του h είναι ;
Καλησπέρα Νίκο,
Ξέρω μόνον ότι η ελάττωση της διατομής παρατηρείται πολύ κοντά στο δοχείο.
Εντάξει σ' ευχαριστώ.
Νίκο το έψαξα λίγο περισσότερο.
Η απόσταση είναι της τάξεως του εύρους της διατομής.
Στάθη η πρώτη ανάγνωση με πείθει να σου προτείνω να την ανεβάσεις σαν ανεξάρτητο άρθρο.
Είναι εντυπωσιακή μελέτη!
Λες:
Συνεπώς θεωρώ ότι σε όλη την έκταση του δοχείου θα υπάρχει μη μηδενικό πεδίο ταχύτητας της μορφής…..
Μπορεί. Τι ταχύτητες όμως; Το βίντεο δείχνει μια φλέβα σταθερής πρακτικά διατομής χωρίς διάχυση χρωματιστού νερού.
Η εφαρμογή της σχέσης Μπερνούλι μεταξύ σημείων που δεν ανήκουν στην ίδια φλέβα μπορεί να μας οδηγήσει σε περίεργες προβλέψεις.
Όπως αυτή:
Γιάννη δεν μπορώ καν να το φανταστώ σε πολύ γενικές γραμμές. Για αυτό δεν ξέρω αν έχω δίκιο.
Πιθανολογώ ότι η ροή στο δοχείο έχει δύο τελείως ανεξάρτητα τμήματα με κοινό σύνορο την επιφάνεια της φλέβας. Πώς ακριβώς είναι το πάνω κομμάτι δεν ξέρω.
Ίσως η επιφάνεια αποτελείται από σημεία αποκοπής. Στο αριστερό τμήμα οι ρευματικές ξεκινούν με φορά προς τα κάτω μέχρι την φλέβα και στην συνέχεια ακολοθούν την ροή κατλά μήκος της. Στο δεξιό τμήμα ανεβαίνουν προς την επιφάνεια όπου μηδενίζεται και πσλι η ταχύτητα. Βέβαια όλα αυτά είναι εικασίες.
Εγώ Στάθη δεν ξέρω καλά τα ρευστά. Διαπράττων πολλές Bernoulli misconceptions (μπερνουλιές), φοβήθηκα την χρήση της, πέραν των κλασικών περιπτώσεων με σωλήνες που λεπταίνουν.
Παλιά κάναμε ένα παιγνίδι γεωμετρικό. Αποδεικνύαμε στον άλλο ότι μια ορθή γωνία ισούται με μια οξεία. Κάποιες φορές, κάποιοι δεν εντόπιζαν το λάθος. Φυσικά δεν πίστευαν το συμπέρασμα.
Έτσι και εγώ βγάζοντας στέγες που ανασηκώνονται, ψεκαστήρες που δεν υπάρχουν, υπερφυσικές παροχές κ.λ.π. , χρησιμοποιώ συνήθως μαζούλες νερού που ταξιδεύουν από ένα σημείο σε άλλο. Κάποιες φορές και διατήρηση ενέργειας συστήματος. Συνήθως καταλήγουν σε σωστά συμπεράσματα. Τούτο διότι χειριζόμαστε ευκολότερα την κλασική μηχανική από εξισώσεις ρευστών.
Πολλές φορές θέλουμε να πετάει ένα αεροπλάνο λόγω Bernoulli. Αποφασίζουμε να υιοθετήσουμε την υπόθεση των ισόχρονων διαδρομών, κάτι που έχει διαψευσθεί. Θέλουμε οι ψεκαστήρες να δουλεύουν με υποπίεση λόγω ταχύτητας του αέρα και υιοθετούμε μηδενισμούς ταχύτητας μακριά, κάτι που δεν ισχύει. Έρχεται το πείραμα και αποδεικνύει την μη λειτουργία τέτοιων ψεκαστήρων.
Γιάννη σε καταλαβαίνω απόλυτα. Είναι τόσες πολλές οι προσεγγίσεις στην Bernoulli που εύκολα την πατάς. Τα δε μαθηματικά είναι τόσο αφηρημένα που μπορείς να υπολογίζεις για μέρες ανύπαρκτα πράγματα. Αυτό φοβάμαι.
Στάθη η θέση μου είναι ότι η σχέση Bernoulli διαβάζεται κάποιες φορές λανθασμένα.
Αντί να λέμε:
–Όπου η ταχύτητα είναι μεγάλη, η πίεση είναι μικρή.
Λέμε:
–Όταν η ταχύτητα είναι μεγάλη, η πίεση είναι μικρή.
Έτσι βγάζουμε παράδοξες και μη ισχύουσες καταστάσεις. Αυξάνουμε λ.χ. την ταχύτητα του αέρα πάνω από την κίτρινη πλάκα και περιμένουμε να την ρουφήξει κάποια υποπίεση. Μάταια.
Η εφαρμογή της σχέσης Bernoulli μεταξύ των Α και Β (κάτω και πάνω από την πλάκα και όχι στην ίδια γραμμή) μας οδήγησε σε πρόβλεψη που το πείραμα που είχα αναρτήσει διέψευσε κατηγορηματικά.
Δεν θα ισχυρισθώ φυσικά ότι τα μαθηματικά των ρευστών είναι λάθος. Εμείς τα εφαρμόζουμε λάθος κάποιες φορές.
Ούτε η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι λανθασμένη. Όμως στο παιγνίδι με την οξεία γωνία που ισούται με μια ορθή, κάνουμε λάθος εφαρμογή της. Εκεί το λάθος φαίνεται εύκολα. Στα ρευστά δεν φαίνεται εύκολα, διότι υιοθετούμε ροϊκές γραμμές της αρεσκείας μας, προκειμένου να μας επιβεβαιώσουν. Την έχω πάθει δεκάδες φορές.
Πάντως το άρθρο να το ανεβάσεις. Όσα δε έχεις προβλέψει για την κίνηση της στάθμης, είναι απολύτως ορθά και ασφαλή.
Καλημέρα συνάδελφοι και καλό ΣΚ.
Από το τελευταίο μου σχόλιο χθες βράδυ, «κύλισε πολύ νερό στο αυλάκι» και μπήκαν διάφορα θέματα.
Οπότε δεν μπορώ παρά να πιάσω το θέμα, από κει που το είχα αφήσει.
Είχα δώσει μια γραφική παράσταση με ασυνέχεια πίεσης και έκλεισα με ένα 2ο σχόλιο (για να μην το αφήσω…) με το ερώτημα:
«Μπορεί να υπάρξει αυτή η ασυνέχεια στην πίεση;»
Η απάντηση είναι ότι δεν μπορεί να υπάρξει τέτοια ασυνέχεια και το θέμα δεν διορθώνεται με το να ενώσουμε τα τμήματα, κάνοντας τη γραφική παράσταση με την μορφή που έδωσε ο Γιάννης:
Η γραφική αυτή παράσταση παραπέμπει σε σωλήνα όπως στο σχήμα.
Με την ευκαιρία, η μείωση της διαμέτρου της φλέβας, στην έξοδο, που ανέφερε ο Νίκος (το φαινόμενο vena contracta που έγραψε ο Στάθης) είναι υπαρκτή και στη βιβλιογραφία πολύ λίγες φορές δίνεται η διατομή της οπής σε ένα δοχείο. Συνήθως δίνεται η διατομή της φλέβας απευθείας. Αλλά νομίζω ότι δεν πρέπει να απασχολήσει επί του παρόντος εδώ.
Οπότε ας μείνουμε στις πιέσεις. Ο Γιάννης το έπιασε, στο επόμενο σχόλιό του, δίνοντας τρία σχήματα, μεταξύ των οποίων (ας πάρουμε το ένα):
Που θα υλοποιούσε την απαίτηση για πίεση 2Αtm στο Ο.
Αλλά τότε το σημείο Ο δεν είναι σημείο του οριζόντιου σωλήνα. Αν το Ο είναι μέσα στο σωλήνα θα έχει την ίδια πίεση με το σημείο Α:
Είχα την «υποψία» ότι το σημείο αυτό δεν ήταν ξεκάθαρο και σκέφτηκα να το «προβοκάρω» λίγο. Αλλά αν η πίεση στο Α είναι 112,5kΡα ( που είναι…) τότε και στο Ο είναι 112,5kΡα.
Άρα οι 2Αtm δεν έχουν να κάνουν με το σημείο Ο, είναι η πίεση κάπου αριστερότερα…
(Αν σας έδινα από την αρχή την πίεση στο Ο, με σωστή τιμή θα περνούσε ασχολίαστο…)
Συμπέρασμα, (στο οποίο θα ήθελα να καταλήξουμε…) είναι ότι κατά το πέρασμα από το σωλήνα στην ανοικτή δεξαμενή, δεν έχουμε μεταβολή πίεσης, ενώ στην ανοικτή δεξαμενή η πίεση σε βάθος h (που εισέρχεται η φλέβα) είναι p=pατ+ρgh.
Αν συμφωνήσουμε σε αυτό, τότε μπορούμε να συνεχίσουμε παρακάτω.
Η φλέβα θα διασχίσει όλη τη δεξαμενή, μέχρι την απέναντι τρύπα;
Η θεωρία του ιδανικού ρευστού, μάλλον εκεί οδηγεί.
Η πραγματικότητα; Νομίζω πως όχι…
Θα ήθελα όμως, όπως είχα γράψει στο σχόλιο εδώ, να εξετάσουμε την κατάσταση, παίρνοντας ως δεδομένο ότι «να θεωρηθεί μεγάλη απόσταση και να μην φτάνει η φλέβα στην άλλη πλευρά, αλλά να διαχέεται νωρίτερα».
Θα μπορούσα να βάλω, λίγο πιο δεξιά ή λίγο αριστερότερα την τρύπα, οπότε η φλέβα να μην την συναντήσει….
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση με νερό και 20 μέτρα δεν θα βγει από την άλλη τρύπα.
Μάλλον δε η ταχύτητες που ταιριάζουν στην περίπτωσή σου (κάπου 1 με 2 m/s) θα δώσουν τυρβώδη ροή.