by 
Στο σχήμα του σχήματος, σε μια δεξαμενή πλάτος l=20m, από αριστερά εισέρχεται νερό με παροχή 10L/s και με πίεση στο σημείο Ο, pο=2∙105Ρα. Η πίεση αυτή εξασφαλίζεται από κάποια αντλία που τροφοδοτεί τη δεξαμενή. Από τη δεξιά πλευρά, το νερό εξέρχεται από οπή που βρίσκεται σε βάθος h=1,25m και με τέτοια ταχύτητα, ώστε η στάθμη του νερού να παραμένει σταθερή.
Να γίνει η γραφική παράσταση την πίεση p=f(x), κατά μήκος του σημειωμένου άξονα x, θεωρώντας το σημείο Ο, ως αρχή του άξονα.
A !
Συνάδελφε Στάθη ….μπράβο
Το πάλεβα από χθες και δεν …
Συνεχώς κάποιο λαθάκι με οδηγούσε σε ακατανόητο αποτέλεσμα …
Είσαι όντως πολύ μεθοδικός .
Για p(x) που είχα δώσει … ίσως οι βαθμίδες στην αρχή και στο τέλος είναι μεγαλύτερες κατ’ απόλυτη τιμή και η έκταση της περιοχής σταθερής πίεσης πολύ μεγαλύτερη. Και ναι μάλλον ΔΕΝ μπορούμε να ξέρουμε πιέσεις σε αποστάσεις από τις οπές ίσες με τις διαστάσεις τους …
Το άλλο αρχείο σου θα το διαβάσω από Δευτέρα …
Καλησπέρα σε όλους.
Στάθη πιστεύω ότι όταν το νερού του κρουνού εισρεύσει στο δοχείο, που έχει τόσο μεγάλο όγκο και τα μόρια του νερού toy ήταν ακίνητα, σχεδόν το νερό θα ακινητοποιηθεί και πολύ κοντά στο στόμιο του κρουνού η πίεση θα είναι patm+ρgh και πιο μακριά θα εμφανιστεί η βαθμίδα πίεσης και σα ρουφήχτρα το νερό θα αρχίσει να επιταχύνεται και να πέφτει η πίεση μέχρι την πίεση του εξωτερικού περιβάλλοντος
Νίκο γιά σου.
Νομίζω ότι το εύρος της διαταραχής θα εξαρτάται από την παροχή και την διατομή εισόδου. Αν η παροχή είναι μεγάλη και η διατομή μικρή, θα μεγαλώσουν πολύ η ταχύτητα εισροής, οπότε μπορεί να δεις διαταραχές σε μεγάλο εύρος.
Επομένως για να έχουμε φλέβα θα έπρεπε να δώσει ο Διονύσης μικρή παροχή.
Με τις παρούσες τιμές θα έχουμε πιο εκτεταμένες περιοχές τυρβώδους ροής.
Πάντως η πίεση ξεκινάει από 2 Atm (με το Ο όχι στον σωλήνα) , γίνεται 1,125 Atm στο μεγαλύτερο μέρος του x και πέφτει στην 1Atm.
Καλημέρα.
Μία διευκρίνηση:
Η σχέση που δίνει τον αριθμό Re = Du/ν, με ν το κινηματικό ιξώδες το οποίο για το νερό στους 20 βαθμούς c είναι 10^6 m^2/s, ισχύει για την περίπτωση κλειστών αγωγών κατά προτίμηση κυλινδρικών. Υπάρχει περίπτωση λοιπόν να υπάρχει κάποια σχέση, την οποία δεν μπόρεσα να βρω, που δίνει διαφορετικό υπολογισμό για τη διάμετρο D όταν το πρόβλημα αφορά εισροή ρευστού από σωλήνα σε δεξαμενή. Γενικά όμως προκύπτει ΄ότι: το μήκος της στρωτής ροής, συνεπώς και η ύπαρξη φλέβας ρευστού μέσα σε ρευστό ( όπως η φωτογραφία που ανέβασε ο Δημήτρης), αυξάνει, όταν έχουμε μικρή ταχύτητα εισροής, σωλήνες μικρής διατομής και παχύρρευστα υγρά. Μία εμπειρική σχέση που δίνει το βάθος εισροής ( entrance Length) στο οποίο έχουμε το οριακό στρώμα ( πάχος μέσα στο οποίο η ταχύτητα του ρευστού μεταβάλλεται ενώ μετά από αυτό σταθεροποιείται και ακολουθεί την κατανομή που έχει και το σχολικό ) δίνεται από την εξίσωση : Le = 0,06*D*Re, με D τη διάμετρο του σωλήνα, Re αριθμός Reynold. Αν για παράδειγμα υποθέσουμε σωλήνα με διάμετρο 1in και τη μέγιστη τιμή Re για στρωτή ροή 2100, προκύπτει Le = 3,2m.
Καλημέρα και καλή Κυριακή συνάδελφοι.
Στάθη σε ευχαριστώ που μας θύμισες και τον έλεγχο για το είδος της ροής.
Το συμπέρασμα για τυρβώδη ροή και μη δημιουργίας φλέβας, μάλλον "εξυπηρετεί" στον επιδιωκόμενο στόχο. Άλλωστε από τα πρώτα σχόλια είχα πει, να πάρουμε ως δεδομένο ότι επικρατεί διάχυση, πολύ πριν η φλέβα φτάσει στην απέναντι πλευρά της δεξαμενής.
Όσο αφορά τη σύνδεση μεταξύ τυρβώδους ροής και αυξημένης πίεσης, δεν μπορώ να την δω.
Γιατί να υπάρχει τέτοια σύνδεση; Λόγω "κινηματικής πίεσης" όπως η πίεση ενός αερίου;
Καλημέρα Γιάννη.
Δεν έχω πρόβλημα στο να μην υπάρχει ρευματική γραμμή στην περιοχή, κάτω από την οπή! Δεν εμπλέκεται στο θέμα που συζητάμε η γραμμή αυτή. Νομίζω όμως ότι δεν περιορίζεται η ροή πάνω από το οριζόντιο επίπεδο που υπάρχει η οπή.
Άλλωστε τη μορφή αυτή δίνουν τα βιβλία. Για παράδειγμα ο Αλεξόπουλος στο νόμο του Toriccelli…
Καλημέρα παιδιά.
Αυτό που με φοβίζει με την διάχυση είναι ο κίνδυνος γέννησης ή επαναφοράς μιας γνωστής “μπερνουλιάς”.
Κάποιος λέει ότι ενώ η ταχύτητα στο Α είναι υ, η ταχύτητα στο Γ είναι μηδενική. Επικαλείται νόμο Bernoulli και….
PA+0,5ρ.υ2=PΓ=>PA<PΓ
Δεχόμενοι δε μικρότερη πίεση στο Α από αυτήν του Γ, υπολογίζουμε ταχύτητα υ μεγαλύτερη της [2g(H-h)]0,5.
Δεν είναι τόση η ταχύτητα εκροής;
Έπειτα καραδοκεί και ο ψεκαστήρας:
Γιατί να μην επικαλεστούμε πάλι τον βολικό μηδενισμό ταχύτητας στο Γ;
Γιατί όχι:
PA+0,5ρ.υ2=PΓ=>PA<PΓ
Επομένως η PA είναι μικρότερη της ατμοσφαιρικής πίεσης και ο ψεκαστήρας ρουφάει υγρό;
Δουλεύει έτσι ο ψεκαστήρας;
Το πείραμα τον διαψεύδει.
Περισσότερα εδώ.
Καλημέρα Γιάννη.
Οι φόβοι σου είναι πραγματικοί, αλλά είναι άλλο να πεις ότι "εδώ προσέξτε δεν ισχύει…" και άλλο να μην αποδεχόμαστε την κατάσταση ως έχει.
Ισχύει αλλά η πίεση δεν είναι η προβλεπόμενη 1,125 Atm με τις όποιες διαταραχές τοπικά, λόγω στροβίλων;
Η δημιουργία τυρβώδους ροής μη μας κάνει να αποδώσουμε άλλη πίεση και κυρίως άλλη ταχύτητα εισροής.
Μπορούμε να το δούμε το θέμα της πίεσης Γιάννη.
Αν η ροή ήταν στρωτή, θα είχαμε πίεση 1,125Atm. Μπορείς να μου πεις τι θα γίνει με την τιμή της πίεσης αν η ροή γίνει τυρβώδης;
Θα αλλάξει και αν ναι, γιατί; Και αν αλλάξει, πόση θα είναι η αλλαγή;
Θέλω να πω, ότι αν το 1,125 γίνει 1,126 μάλλον δεν πρέπει να μας απασχολεί. Αν μου πεις ότι θα υπάρχει μια διακύμανση από σημείο σε σημείο γύρω από την τιμή 1,125 με πλάτος 0,001 και πάλι μικρή η ζημιά…
Τυρβώδης ροή σημαίνει ότι η πίεση σε ένα σημείο δεν είναι χρονικά σταθερή αλλά έχει διακυμάνσεις.
Υποθέτω πως κοντά στους σωλήνες θα έχουμε διακυμάνσεις περί την τιμή 1,125 Atm.
Ίσως είναι διακυμάνσεις 3ου δεκαδικού όπως ανέφερες ενδεικτικά.
Αυτό που θέλει ξακαθάρισμα είναι το ότι λέμε ιδανικό υγρό ένα με αμελητέο ιξώδες. Τότε όμως ο αριθμός Reynolds θα είναι τεράστιος και η ροή όχι στρωτή. Όμως εμείς σε χρήσεις της σχέσης Bernoulli μιλάμε και για ιδανικό υγρό και για στρωτή ροή,
Αν είναι τόσο ασυμβίβαστα πως χρησιμοποιούμε τις σχέσεις;
Δηλαδή στο Βεντουρίμετρο επικαλούμαστε την σχέση Bernoulli η οποία ισχύει για μηδενικό ιξώδες και για στρωτή ροή.
Όμως αν το ιξώδες είναι μηδέν (έστω αμελητέο) η ροή είναι τυρβώδης. Οπότε τι κάναμε;
Μήπως περιοριζόμαστε σε υπολογισμό της ταχύτητας μιας μαζούλας που κινείται χωρίς στροβιλισμούς;
Μήπως χρησιμοποιούμε την σχέση διότι ισχύει με καλή προσέγγιση;
Θυμάσαι την άσκηση ενός διαγωνισμού, με λόγο διατομών δοχείου-οπής, 3:1;
Εκεί η εφαρμογή της σχέσης Bernoulli θεωρητικά δεν επιτρέπεται. Όμως ο Βαγγέλης είχε δείξει πως το "σφάλμα" είναι αμελητέο.
Ο αέρας δεν είναι ασυμπίεστος, όμως επικαλούμαστε την ισχύ της σχέσης Bernoulli και εκεί , με μικρό σφάλμα.
Μήπως και εδώ έχουμε μια κατά προσέγγιση, εξαιρετικά καλή, ισχύ της σχέσης;
Μήπως δηλαδή οι όποιοι μετρητές θα έδειχναν αυτά που γράφτηκαν;
Γιάννη πάμε πίσω στο δοχείο της ανάρτησης. (αναφέρομαι στο τελευταίο σου σχόλιο).
Αν δώσουμε μία διατομή εισόδου και μία παροχή κατάλληλη, έτσι ώστε η ροή να είναι στρωτή μέσα στο δοχείο (το οποίο με την σειρά του δεν έχει διάμετρο 20m, αλλά πολύ μικρότερη), τότε νομίζω ότι όλοι συμφωνούμε ότι θα δημιουργηθεί μία οριζόντια φλέβα. Ας υποθέσουμε για λόγους απλότητας ότι οι διατομές εισόδου -εξόδου είναι ίσες, οπότε η φλέβα είναι και σταθερής διατομής.
Για παράδειγμα έστω ότι στην είσοδο και έξοδο η διάμετρος είναι δ1=δ0=0.1cm, ενώ η παροχή εισόδου ισούται με Π=10^-3L/s. Τότε Re=1273.
Στο σημείο αυτό χρειάζεται προσοχή. Ο αριθμός Re είναι μεν κάτω από το όριο της τυρβώδους ροής (2000) αλλά ταυτόχρονα Re>>1. Συνεπώς το ιξώδες στην κίνηση μέσα στο δοχείο μπορεί να αγνοηθεί. Δηλαδή οι δυνάμεις λόγω ιξώδους έχουν την κατάλληλη τιμή ώστε να εμποδίζουν την διάχυση και να συντηρούν την φλέβα, αλλά να μην μεταβάλλουν ουσιαστικά την ταχύτητα ροής σε αυτήν.
Στην συνέχεια αντιμετωπίζουμε προσεγγιστικά το υγρό ως ιδανικό και η στάθμη ισορροπεί σε ύψος περίπου Η=8cm. Το ύψος αυτό οδηγεί σε διαφορά πίεσης εισόδου -εξόδου ίση με Δp=0.008atm, σύμφωνα με την ανάρτηση Ανοικτά δοχεία. Οι δε ταχύτητες είναι υ1=Π/Α1=1.27m/s στην είσοδο και υ2=sqrt(2gH)=1.27m/s στην έξοδο.(το θεώρημα Τorricelli ισχύει). Παρατηρούμε δε ότι η μεταβολή της πίεσης είναι γραμμική και τόσο μικρή όπου θα μπορούσαμε πρακτικά να την αγνοήσουμε.
Θεωρώ ότι ανάλογη είναι η κατάσταση και στα βεντουρόμετρα, ή όπου αλλού. Η θεωρία της ιδανικής ροής ισχύει υπό τις κατάλληλες προϋποθέσεις. Είναι άλλο θέμα οι τιμές που δίνουμε σε ασκήσεις και το αν ικανοποιούν το κριτήριο Reynolds. Μέχρι αυτήν την συζήτηση δεν τις πρόσεχα ποτέ σε ασκήσεις που έδινα (η αλήθεια είναι ότι δεν νομίζω ότι θα το κάνω και στο μέλλον. Να εξηγήσω τι σε μαθητές και σε πολλούς συναδέλφους, όπως ο εαυτός μου μέχρι τώρα).
Στάθη δεν είναι μόνο οι ασκήσεις φυσικά. Εκεί δεν βλέπω πρόβλημα, αν περιοριστούμε σε ασκήσεις σαν του βιβλίου χωρίς εκζητήσεις.
Στις μεταξύ μας συζητήσεις επιδιώκουμε διερευνήσεις τέτοιες που απευθύνονται μόνο σε μας.
Μέχρι το χθεσινό σου σχόλιο, δεν είχα συνειδητοποιήσει ότι ροές τέτοιες δεν μπορεί να είναι στρωτές.
Για να μην εκτρέψω την παρούσα συζήτηση ανοίγω άλλη. Εμπνέεται από δύο δικές σου αναρτήσεις.
Το παράδοξο d' Alembrt και το σχόλιό σου το οποίο ενέπλεξε τον αριθμό Reynolds.
Καλησπέρα σε όλους.
Μιας και πήγαμε σε είδος ροής και κριτήρια ύπαρξης στρωτής ή τυρβώδους ροής, να δώσω μια παλιά συζήτηση, με πολλά σχόλια, αντιθέσεις και …συμπεράσματα.
Νομίζω ότι αξίζει να την θυμηθούμε:
Το ιδανικό ρευστό και ο αριθμός Reynolds.