by 
Ένας ομογενής κύλινδρος με μάζα Μ, ακτίνα R και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο των δύο βάσεων του ίση με 1/2ΜR2, περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ωο και αφήνεται χωρίς πρόσκρουση σε δίεδρη ορθή γωνία, της οποίας η μία πλευρά είναι το οριζόντιο επίπεδο, με τον άξονα του παράλληλο στην ακμή της γωνίας με τέτοιο τρόπο ώστε να εφάπτεται ταυτόχρονα στις δύο πλευρές της. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στον κύλινδρο και τις πλευρές της γωνίας είναι μ, να υπολογίσετε:
Α) το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου.
Β) τον αριθμό περιστροφών που θα πραγματοποιήσει ο κύλινδρος μέχρι να σταματήσει.
Να θεωρηθεί ότι σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου ο άξονας περιστροφής διατηρεί τον προσανατολισμό του.
Με αφορμή την άσκηση του Διονύση
Νίκο καλημέρα
Πολύ καλή. Θα την δώσω με νουμερα. Μου άρεσε η έκφραση "στερεοστατικες" εξισωσεις.
Καλημέρα Νίκο.
Όμορφο θέμα Β ίσως & Γ, με απαιτούμενα που πρέπει σίγουρα να μπορεί ένας υποψήφιος να υποστηρίξει.
Υ.Γ.
Μου φαίνεται (καμιά φορά αλληθωρίζω κιόλας) πως από όλα τα αποτελέσματα πρέπει να λείπει ο παράγοντας (μ^2+1)
Άκυρο Νίκο κατάλαβα το λάθος μου. Είπα Ν1=W ενώ είναι Ν1=W+T2
Άφησε λοιπόν μέσα αυτόν τον ''παράγοντα'' οι άλλοι….εξω.
Χρήστο και Παντελή ευχαριστώ.
Παντελή και όμως ενώ η λύση είναι σωστή έχω ξεχάσει την Τ2 κατά την αντιγραφή μου από το πρόχειρο Το κακό είναι ότι δεν μπορώ να διορθώσω τώρα πάρα μόνο το βράδυ
Ορισμένες συμπτώσεις έχουν πλάκα
Ουδέν κακό αφου σχολιάσαμε.
Να'σαι καλά
Καλημερα Νικο !
Ομορφο θεμα στοπ οποιο χρειαζονται προσεκτικοι χειρισμοι με τις τριβες γιατι μπορει κανεις να μπλεκτει !
Στο παρελθον ειχε κανει το ιδιο και ο Γιαννης ο Αγγελοπουλος Ε Δ Ω
Βεβαια μια επαναληψη ειναι παντα ΧΡΗΣΙΜΗ για ολους μας !
Καλη συνεχεια Νικο !
1η ερώτηση ο άξονας πως είναι και δεύτερη ερώτηση δε δέχεται δύναμη από τον άξονα ο κύλινδρος
Διονύση έτσι σταματούσαμε ένα κυλινδικό βαρέλι ή ένα καρότσι φορτομένο , όσοι δουλέψαμε οικοδομή μετά αλλάξαμε επάγγελμα και γίναμε μπογιατζήδες πριν βγούν οι πίνακες μαρκαδόρου και γράφαμε με κιμωλίες .
Καλό μεσημέρι Νίκο.
Και άλλος κύλινδρος εν γωνία
Πολύ καλή!
Να φανταστώ οτι ο άξονας του κυλίνδρου είναι κάθετος στο επίπεδο του οπότε η δυναμη που δέχεται από τον άξονα του είναι στον άξονα Z και όχι στον άξονα χ η ψ ,οποτε δεν χρειάζεται να συμπεριλάβουμε την δύναμη του άξονα στο ΣF=0
Όμως χρειάζεται να επισημάνω εδώ πως πολλές φορές ο άξονας περιστροφής είναι στον άξονα z και παρόλα αυτά τη δύναμη του άξονα την συμπεριλαμβάνουμε στην συνθήκη ΣF=0
Άρα δεν υπάρχει πραγματικός άξονας του κυλίνδρου είναι υποθετικός!!!
Καλησπέρα σε όλους και ευχαριστώ για τα σχόλια.
Διονύση Φ. δεν υπάρχει κάποιος πραγματικός άξονας, ώστε να ασκήσει δύναμη στο στερεό. Ο "άξονας" είναι νοητός.
Κώστα δεν ήξερα ότι υπήρχε η ίδια άσκηση, όμως όπως είπες η επανάληψη βοηθά όλους μας.
Ν.Κ.
Πολύ καλή Νίκο.
Μια πρόταση μόνο.
Τα έργα των τριβών δίνουν θερμότητα, οπότε η αρχική κινητική ενέργεια είναι ίση με Ν.2πR.(T1+T2).
Έτσι καθαρίζουμε εύκολα, αν δεν ζητάμε τον χρόνο.
Ευχαριστώ κύριε Νίκο