by 
Στο σχήμα απεικονίζονται: λείο οριζόντιο επίπεδο, σώμα Σ1 μάζας m1=1kg δεμένο με μη εκτατό νήμα μήκους από σταθερό σημείο Κ, σανίδα Σ2 , μάζας m2=3kg, μήκους d και πάνω του, στο δεξιό άκρο του, ισορροπεί ακίνητο σώμα Σ3 μάζας m3=2kg, το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,5 με το Σ2. Δίνεται g=10 m/s2 .
ο σωστός αν τα κατάφερα
Καλημέρα Παντελή κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το κεφάλαιο των κρούσεων συνδυαζόμενο με τις βασικές αρχές (διατήρησης της ορμής, διατήρησης της μηχανικής ενέργειας), καθώς και το Θεώρημα έργου-ενέργειας, η τριβή κ.λ.π., μπορεί να δώσει πάμπολλες ασκήσεις και μάλιστα από πολύ απλές έως δύσκολες. Ιδιαίτερα όταν έχουμε αλληλεπιδράσεις των σωμάτων , μέσω τριβής ή δύναμης ελατηρίου, εκεί που ''κολλάνε'' αρκετοί , είναι στον 3ο νόμο του Νεύτωνα!!!
Υπήρξε μαθητής που έγραψε για την τριβή στο Σ2 ως Τ2=μ. m2.g , και όχι
Τ2=Τ3=μ m3.g .
Όσο για το αν χρειάζεται να δικαιολογήσει κάποιος για το '' γιατί δεν συμμετέχει το Σ3 στην κρούση των Σ1 και Σ2'', νομίζω ότι δεν είναι απαραίτητο, το υπονοείς μέσω της εφαρμογής των τύπων της κεντρικής ελαστικής κρούσης των Σ1 και Σ2.
Τάσο καλημέρα . Όντως είσαι κι εσύ στα ..μεγάλα πνεύματα, που ούτως ή άλλως συναντιούνται κι εδώ στο Υλικονέτ!!!!
Ωραίες οι ασκήσεις σου, δεν τις σχολίασα στη θέση της ανάρτησής σου , από τις κλασσικές δύσκολες. Ο μαθητής που μπορεί να τις λύσει, νομίζω ότι έχει εμβαθύνει αρκετά για να αντιμετωπίσει εξετάσεις.
Καλημέρα. Δηλαδή κατά την κρούση δενλαμβάνουμε υπ΄όψιν οτι συγκρούεται με σώμα συνολικής μάζας (m2+m3)όταν εφαρμόσω την Α.Δ.Ο.; Αν ήταν στερεωμένο όπως είπε ο κύριος Παπαδάκης; . Και στο 1ο επαναληπτικό στις κούσεις του s4e πέρυσι στο 4ο θέμα που ήταν παρόμοιο χωρίς το εκκρεμές κατά την κρούση δε λάβαν υπ΄όψιν τους το σώμα που κάθεται πάνω στη σανίδα λέγοντας οτι παραμένει ακίνητο λόγω αδράνειας.Με ενδιαφέρει πως θα το εξηγήσω .
Καλημέρα.
Η κρουστική δύναμη είναι πολύ μεγαλύτερη από την τριβή. Έτσι μπορούμε να δεχθούμε διατήρηση ορμής του συστήματος μπαλάκι-σανίδα.
Φυσικά διατηρείται και η ορμή του πλήρους συστήματος. Προς τι όμως; Η ταχύτητα του Σ3 είναι αμελητέα αμέσως μετά την κρούση.
Η ώθηση που δέχεται σε τόσο μικρό χρονικό διάστημα είναι αμελητέα.
Αν βεβαίως η μάζα του Σ3 ήταν σημαντικά μεγάλη, η τριβή θα ήταν σημαντική και η ορμή μπαλακιού-σανίδας δεν διατηρείται.
Καλημέρα κύριε Κυριακόπουλε. Ευχαριστώ πολύ για την εξήγηση. Ήταν πολύ αναλυτικό αυτό που γράψατε.
Καλημέρα σ’όλους.
Ο Γιώργος Κόμης έβαλε ερώτημα: «Το Σ3 δεν συμμετέχει στην κρούση. Αυτό θα περάσει σε θέμα πανελληνίων χωρίς απώλειες ή πρέπει να δικαιολογηθεί? Δεν ξέρω.»
Ο Πρόδρομος απαντά:
Για το ότι το Σ3 δεν συμμετέχει στην κρούση, δεν νομίζω ότι θα πρέπει να πεις το γιατί, κι αυτό, γιατί το δείχνεις με τη εφαρμογή της Α.Δ.Ο. για το σύστημα των Σ1 και Σ2. Η στατική τριβή μεταξύ των Σ2 και Σ3 στο αμελητέο χρονικό διάστημα της κρούσης, δεν μπορεί να αλλάξει την ακινησία του Σ3, ενώ όταν αρχίσει η σχετική κίνηση, αρχίζει να δρα μέχρι να αποκτήσουν κοινή ταχύτητα.
Εγώ σχολιάζω στη συνέχεια:
«Η παρατήρηση του Κόμη για το Σ3 έχει σημασία (Αν π.χ το Σ3 ήταν κολλημένο στο Σ2 τι αλλάζει ;»
Ο Κυρ Γιάννης σχολιάζει σχετικά:
Η κρουστική δύναμη είναι πολύ μεγαλύτερη από την τριβή. Έτσι μπορούμε να δεχθούμε διατήρηση ορμής του συστήματος μπαλάκι-σανίδα.
Φυσικά διατηρείται και η ορμή του πλήρους συστήματος. Προς τι όμως; Η ταχύτητα του Σ3 είναι αμελητέα αμέσως μετά την κρούση.
Η ώθηση που δέχεται σε τόσο μικρό χρονικό διάστημα είναι αμελητέα.
Και στη συνέχεια ο ίδιος…ο Κυρ::
Αν βεβαίως η μάζα του Σ3 ήταν σημαντικά μεγάλη, η τριβή θα ήταν σημαντική και η ορμή μπαλακιού-σανίδας δεν διατηρείται.
Ήθελα τώρα που είδα το σχόλιο με το ερώτημα από τον Γιάννη Σπανό και τον παραπάνω διάλογο (σχολίων) να πω, πως τελικά είμαι σύμφωνος με την εξήγηση Πρόδρομου και Κυριακόπουλου αλλά νομίζω πως από τη στιγμή που ο μαθητής θα μάθει το γιατί στην Α.Δ.Ο δεν μπαίνει το m3 ,καλό θα είναι να αναφέρει αυτή τη γνώση στη λύση του.
Τώρα να συμπληρώσω κάτι όπως το νοιώθω: ο δεσμός μεταξύ Σ3 και Σ2 είναι «αόρατος» πριν τη κρούση και αναπτύσσεται κατά την κρούση που όμως η διάρκειά της θεωρείται αμελητέα ,άρα εμφανίζεται σαν τριβή ολίσθησης αμέσως μετά την κρούση ή σαν στατική αν Μ3 είναι «σημαντικά μεγάλη» ,οπότε συνεπάγεται το δεύτερο σχόλιο του Κυρ .
Συμπερασματικά ,έχω την αίσθηση ότι πρέπει να θίξει ο μαθητής την ισχύ της Α.Δ.Ο για τα Σ1-Σ2 ή για τα Σ1-Σ2,3
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα συνάδελφοι.
Θα συμφωνήσω με τον Παντελή.
Κάτι πρέπει να πει ο μαθητής για να “δικαιολογήσει” κάπως τη θέση του.
Στην πραγματικότητα αυτό που θα καθορίσει αν επιτρέπεται να εφαρμοστεί ΑΔΟ για την κρούση μεταξύ Σ1 και Σ2, είναι η ώθηση της τριβής που εμφανίζεται μεταξύ Σ2 και Σ3 στη διάρκεια της κρούσης και η σύγκρισή της με την αντίστοιχη ώθηση της κρουστικής δύναμης μεταξύ Σ1 και Σ2.
Βέβαια ωθήσεις τα παιδιά δεν γνωρίζουν, οπότε πρέπει να χρησιμοποιήσουν μέτρα δυνάμεων. Αλλά και εδώ υπάρχει πρόβλημα, αφού δεν έχουν τρόπο να υπολογίσουν την κρουστική δύναμη…
Οπότε τι απομένει; Μια “γενική θέση” όπως την δίνει παραπάνω ο Γιάννης, μιλώντας για μεγάλη μάζα. Βέβαια πόσο μεγάλη ή μεγάλη σε σύγκριση με ποια; Πάλι αδιέξοδο επί της ουσίας.
Ας γνωρίζουν τουλάχιστον το “πρόβλημα” οι θεματοδότες δίνοντας τιμές μαζών που να μην δημιουργούν πρόβλημα…
Διονύση και εγώ θα συμφωνήσω στο ότι μια κουβέντα καλό είναι να ειπωθεί. Ξέρεις όμως ότι δεν θα απαιτηθεί στα Βαθμολογικά κέντρα.
Πόσο μεγάλη μάζα;
Το θέμα είναι καλό για μεταξύ μας συζητήσεις. Στο i.p. φαίνεται μια διαφορά όταν οι μάζες είναι 4 Kg και αυτή του Σ3 100 kg.
Θα αναδεικνυόταν το θέμα αν είχαμε την διάρκεια της κρούσης. Τότε θα εκτιμούσαμε την μέση δύναμη που δέχεται το μπαλάκι.
Θα βγάζαμε έστω 1000Ν. Μια μάζα 20 kg για το Σ3 θα μας έδινε τριβή ίσως 100N. Τότε είναι εμφανές ότι η ορμή δεν διατηρείται.
Άλλο:
Ένα σφαιράκι από αεροβόλο καρφώνεται στη σανίδα. Εισχωρεί σ' αυτήν 10 πόντους.Αν έχει μάζα 0,1 g και αρχική ταχύτητα 200 m/s, δέχεται και ασκεί στη σανίδα δύναμη περίπου 20 Ν. Αν το Σ3 έχει μάζα 1kg η τριβή είναι 5Ν. Εμφανέστατα η ορμή του συστήματος σφαιράκι-σανίδα δεν διατηρείται.
Τώρα αν θέλουμε σανίδα σκληρή και εισχώρηση δεκάτου του χιλιοστού η τριβή είναι αμελητέα.
Αξίζει να θυμηθούμε αυτό το ωραίο "Αρχή διατήρησης ορμής. Πότε ισχύει". Πέρασαν χρόνια από τότε που το έγραψες και φοβάμαι ότι ξεχνιέται.
Πάμε στην καλή άσκηση του σχολικού βιβλίου:
Πρώτον μας λέει ότι η διάρκεια είναι αμελητέα. Έπειτα η μεγάλη μάζα του βλήματος (σφαίρα αντιαεροπορικού;;) οδηγεί σε μεγάλη κρουστική δύναμη ενώ η κακομοίρα η τριβή είναι μόνο 5Ν.
Όμως σχολιάζονται στην τάξη όλα αυτά ή…….
-ΑΔΟ (άδω;) => ……V=5m/s.
Οι μαθητές αναπαράγουν όσα έχουν εκπαιδευτεί να αναπαράξουν. Όταν ρωτάς:
-Γιατί ΑΔΟ;
εννοείς φυσικά:
-Γιατί διατηρείται η ορμή;
Εισπράττεις απάντηση:
-Κάνω ΑΔΟ για να βρω την ταχύτητα!
Μεσημέριασε αλλά ,…μια και ο Κυρ συνδέθηκε καλώς με την 5.49 του σχολικού και με την προϋπόθεση ότι ‘’επισήμως’’ το βοήθημα (Λύσεις…) εφαρμόζει την Α.Δ.Ο. κατά την κρούση βλήματος-Σ1, άνευ δικαιολόγησης για την εφαρμογή της, τι να κάνει το βαθμολογικό ; Η πλάκα είναι ότι σ’αυτήν του σχολικού αφού βρει την V=5m/s για το συσσωμάτωμα βλήμα –Σ1 ,στη συνέχεια εφαρμόζει την Α.Δ.Ο. για το σύστημα (συσσωμάτωμα-Σ2) λέγοντας ότι το κάνει γιατί «το σύστημα είναι απομονωμένο» δηλαδή εδώ δικαιολογεί .
Αν υποθέσω πως έβαζα το συγκεκριμένο θέμα σε εξέταση θα έβαζα πρώτη ερώτηση την:
1) Να δικαιολογήσετε ότι κατά την ακαριαία κρούση του βλήματος με το Σ1 η ορμή του συστήματός τους διατηρείται σταθερή. (Μονάδες 2)
Υ.Γ.
Μια και έκαμα ένα γρήγορο λογαριασμό στην άσκηση του Πρόδρομου θεωρώντας διάρκεια κρούσης 0,01s βγαίνει από τον γενικευμένο Νεύτωνα F=900N άρα αΣ2= 300m/s^2 για να μη γλιστρήσει το Σ2 πρέπει να κινηθεί με ίδια (α) αρα να αναπτυχθεί Τmax=2 χ 300=600N οπότε απαιτείται συντ. τριβής μ=600/20 =30 ! Άρα μάλλον θα έπρεπε να καρφώσουμε το Σ2 στο Σ3
Καλησπέρα Πρόδρομε
Δυνατό θέμα για τεστ. Οσες φορές και να το κάνεις όλο και κάτι θα ακούγεται από κάτω. Είναι δύσκολο θεωρώ να συνειδητοποιήσει ένας μέσος μαθητής την εξέλιξη του φαινομένου και την διπλο ρολο της τριβής αρχικά ως τριβή ολισθησης και μετά ως στατική και μάλιστα με μηδενική τιμή.
Κομβικό σημείο πως δικαιολογουμε την ΑΔΟ στα σώματα Σ1 και Σ2 . Φυσικά οι ωθήσεις των δυνάμεων είναι η σωστή εξηγηση. Συνήθως λέμε επειδή η κρούση είναι ακαριαία δεν προλαβαίνει να κινηθεί το κάτω σώμα αν πρόκειται για την άσκηση 5.49 και αρχικά την ΑΔΟ σε αυτά για να βρεθεί η ταχύτητα των Σ1,2.
Αν θυμάμαι ο Δημήτρης Παλμός πρέπει να είχε άσκηση που είχε βάλει και τριβή μεταξύ της σανίδας και του οριζοντιου δαπεδου.
Η άσκηση του Δημήτρη Εδω
Καλησπέρα σε όλους και τους ευχαριστώ για τα σχόλια! Έλειπα από το πρωί και τώρα είδα τα σχόλά σας. ΤΑ ΕΙΠΑΤΕ ΟΛΑ , οπότε τι να πω εγώ;
Όταν έκανα στην τάξη την 5.49 του σχολικού βιβλίου, φυσικά και εξήγησα γιατί παίρνουμε τη διατήρηση της ορμής για το σύστημα των Σ1 και Σ2 για την κρούση , κι όχι και το Σ3. Θεώρησα χρονική διάρκεια κρούσης 0,01s οπότε η δύναμη κρούσης είναι m2.u'2/dt=3.3/0,01=900N ενώ η τριβή που δέχεται στο ίδιο χρονικό διάστημα το Σ3 είναι Τ=10Ν<<900Ν. Η ταχύτητα που θα αποκτούσε το Σ3 στο χρονικό διάστημα κρούσης θα ήταν u3=a.dt=(10/2).0,01=0,05m/s<< 3m/s . Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι είναι''ακίνητο'' σε σχέση με το Σ2. Αν η κρούση είναι ακαριαία, τότε dt=0,..01s οπότε δεν αποκτά ταχύτητα πρακτικά, άρα μπορούμε να υποθέσουμε ότι δεν συμμετέχει στην κρούση των Σ1, Σ2.
Όπως έγραψα και παραπάνω, θεωρώ ότι δεν είναι απαραίτητο να γίνει ανάλυση περαιτέρω.
Σε άλλες ασκήσεις κρούσεων, και του σχολικού, όπου έχουμε τριβή με ελαστική κρούση των σωμάτων, δεν δικαιολογούμε ,κι ας γνωρίζουμε ότι το σύστημα δεν είναι μονωμένο.
Αν δυο σώματα συγκρούονται στον αέρα, δικαιολογούμε γιατί παίρνουμε την Α.Δ.Ο ;;
Πάγια λέω στους μαθητές: Σε όλες τις κρούσεις υλικών σημείων και στις διασπάσεις, αμελητέας χρονικής διάρκειας, ισχύει η Α.Δ.Ο. , ανεξάρτητα αν είναι μονωμένο το σύστημα ή όχι, κι αυτό γιατί οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των σωμάτων που συγκρούονται, είναι πολύ μεγαλύτερες των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο κάθε σώμα, κι επομένως, αυτές μεταβάλλουν την ορμή του κάθε σώματος.
Δεν απαιτώ να μου κάνουν όλη την παραπάνω ανάλυση, και δεν νομίζω ότι θα το ζητούσε κανένας. Άλλωστε υπάρχει ''δεδικασμένο'' στο σχολικό βιβλίο στην 5.49, που τη λύνει χωρίς να εξηγήσει τίποτε.
Φυσικά δεν θα πάρει καμία μονάδα ο μαθητής που θα συμπεριλάβει στην κεντρική ελαστική κρούση των Σ1,Σ2 και το Σ3.