by 
Ένας πλανήτης Υ (κάποιου ηλιακού συστήματος…) έχει την ίδια ακτίνα R με τη Γη και διπλάσια μάζα από αυτήν. Ο πλανήτης αυτός δεν έχει ατμόσφαιρα και θεωρείται μακριά από άλλα ουράνια σώματα. Στο σημείο Α, σε ύψος h=R από την επιφάνεια του πλανήτη αφήνεται ένα σώμα Σ μάζας m να κινηθεί. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης έχει μέτρο g0, τότε:
i) Η αρχική μηχανική ενέργεια του σώματος Σ είναι:
α) Θετική, β) Αρνητική, γ) δεν είναι καθορισμένη η τιμή της.
ii) Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ έχει μέτρο:
α) ½ g0, β) g0, γ) 1,5g0.
iii) Η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή που φτάνει στην επιφάνεια του πλανήτη είναι ίση:
α) Κ= ½ mg0∙R, β) Κ= mg0∙R, γ) Κ= 1,5mg0R.
ή
Η δυναμική και η κινητική ενέργεια στον πλανήτη Υ.
Η δυναμική και η κινητική ενέργεια στον πλανήτη Υ.
Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση….
Μη σκεφτείς “ποια αφιέρωση;;;;”
Μάλλον είμαι ο μόνος που μετά την ορμή κάνω το βαρυτικό πεδίο….οπότε
δικαιωματικά τη θεωρώ ανάρτηση με …..συγκεκριμένο αποδέκτη
Έξυπνη…ειδικά με την επιλογή της θέσης μηδενικής δυναμικής ενέργειας..
Στο ερώτημα (i) στη σχέση της δυναμικής ενέργειας, βάλε τη μάζα του πλανήτη,
ή πρόσθεσε 2ΜΓ στον αριθμητή…..
Υ.Γ: Συνήθως άκουγα πως οι δορυφόροι βρίσκονται έξω από το βαρυτικό πεδίο
της Γης…..Σήμερα διαπίστωσα πως ο δορυφόρος είναι άγνωστη έννοια
για τους περισσότερους…
Καλησπέρα Θοδωρή.
Προφανώς τη δική σου θέση, ότι μετά τη μηχανική διδάσκεις Βαρύτητα, είχα στο μυαλό μου, όταν την έγραφα.
Αν είσαι και μόνος, τότε δικαιωματικά σου αφιερώνεται…
Διονύση, πέρα από τη διδακτική αξία του:
“Η δυναμική ενέργεια μπορεί να έχει διαφορετικές τιμές ανάλογα
με το πού την θεωρούμε μηδέν”
δε βρίσκω κάποιον άλλο λόγο να θεωρήσουμε μηδενική δυναμική
στην επιφάνεια της Γης…
Άσε που στον υπολογισμό της ταχύτητας διαφυγής θα κάναμε τα πράγματα
πολύ πιο σύνθετα….
Υπάρχει κάτι που δεν βλέπω;
Αυτό “που δε βλέπεις” Θοδωρή, είναι η σύνδεση με όσα έχει μάθει ο μαθητής στην Α΄Λυκείου, ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, όπου θέλουμε και συνήθως παίρνουμε μηδενικό επίπεδο δυναμικής ενέργειας, στην επιφάνεια της Γης.
Το ίδιο έκαναν και με το παραπάνω, κατά τη μελέτη της οριζόντιας βολής.
Δεν μπορούμε να πετάμε ξαφνικά τη μπάλα σε άπειρη απόσταση, οπότε ο μαθητής να θεωρεί ότι μιλάμε για κάτι άλλο…
Άρα;
Άρα συνεχίζουμε να τονίζουμε ότι το πού θα θεωρήσουμε ότι U=0, είναι δική μας επιλογή…
Και στην περίπτωση που ζητηθούν …διευκρινήσεις εξηγούμε ότι η βέλτιστη λύση είναι αυτή που μας βολεύει.
Δηλαδή για κινήσεις πολύ κοντά στην επιφάνεια, όπου το βαρυτικό πεδίο το θεωρούμε ομογενές, εξυπηρετεί να παίρνουμε U=0 στην επιφάνεια της Γης.
Για κινήσεις σε μεγάλες αποστάσεις από την επιφάνειά της, μας εξυπηρετεί να παίρνουμε U=0 στο άπειρο.
Διονυση καλησπέρα
Η διδακτική αξία του ερωτήματος είναι αυτό που τονίζεις την αυθαίρετη επιλογη του U=0. Το ββλιο δεν αναφέρει κάτι επί τουτου. Πολύ καλά κάνεις και το αναφερεις.
Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση για την “παράβλεψη” του σχολικού βιβλίου.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ ωραία θέτεις το θέμα της αυθαιρεσίας στον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας. Βρήκα επίσης ότι υπάρχει τέτοιος πλανήτης. Είναι ο Kepler 42-c, που βρίσκεται σε τροχιά γύρω από το άστρο Kepler 42, και απέχει 131 έτη φωτός από εμάς. Έχει λίγο μικρότερη ακτίνα και σχεδόν διπλάσια μάζα από τη Γη.
Θοδωρή λες να είσαι ο μόνος που κάνεις το βαρυτικό πεδίο μετά την ορμή;
Νομίζω υπάρχει και ένας “παράξενος” στην Πάτρα…. που μάλλον το τελείωσε και ξεκίνησε θερμοδυναμική…
Παιδιά βαρύτητα κάνω. Η Θερμοδυναμική έπεται.
Ταιριάζει καλύτερα διότι…. κεντρομόλος, ορμή, διατήρηση ενέργειας……
Χρησιμοποίησα:
Βαρυτικό πεδίο
Δυναμικό βαρυτικού πεδίου
Ταχύτητα διαφυγής-μαύρες τρύπες-δορυφόροι.
Καλησπέρα Γιάννη, το λέει και το τραγούδι… “Είμαστε δυο, είμαστε τρεις….”
Ίσως φταίει η Β Λυκείου που χθες βράδυ είχε μόνο 170 χτυπήματα….
Θοδωρή έκανα το ίδιο και πέρυσι. Με είχες επηρεάσει.
Είναι καλύτερο να γίνεται στη θέση αυτήν.
Η Β λυκείου είναι λιγότερο δημοφιλής. Τώρα είδα την καλή αυτήν ανάρτηση.
Γεια σας παιδιά.
Εντέλει δεν είσαστε ένας… δύο ή τρεις!
Είσαστε το 100% (των σχολιαζόντων…) που διδάσκετε βαρύτητα…
Καλησπέρα και πάλι. Ξεκίνησα και εγώ για Βαρύτητα αλλά μετά από απαίτηση(έντονη) όλων των ¨θετικών” μαθητών, επέστρεψα στη Θερμοδυναμική, αφού όπως μου είπαν την κάνουν και στο φροντιστήριο και θα μπερδευτούν…
Πρώτα ο μαθητής. Εξ ου και η σχετική ανάρτηση δίπλα…
Γεια σου Ανδρέα.
Υπάρχουν πάντα και οι … ανώτερες δυνάμεις!!!
Καλησπέρα στη παρέα.
Διονύση σαφής ο διδαχτικός στόχος για την υποκειμενικότητα της στάθμης αναφοράς ως προς τον υπολογισμό της U (όταν δεν δίδεται) και σαφώς δίνεις λύσεις.
Μια απορία που μάλλον δεν αφορά το πρόβλημα σου μια και λες ότι ,”ο πλανήτης …θεωρείται μακριά από άλλα ουράνια σώματα.”, όμως ο πλανήτης είναι το σώμα που περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο του και σκέφτομαι αν σε κάθε περίπτωση η έλξη του Ήλιου στο σώμα m δεν λαμβάνεται υπ’όψιν;
Λογάριασα π.χ στο σύστημα ΗΛΙΟΣ-ΓΗ-ΦΕΓΓΑΡΙ την του ΗΛΙΟΥ στο ΦΕΓΓΑΡΙ και βρήκα πως είναι περίπου 2,3 φορές μεγαλύτερη απ’ότι η έλξη της ΓΗΣ στο ΦΕΓΓΑΡΙ.