Ο μπούσουλας είναι που στρίβει ή το καράβι;

Σαν συνέχεια των σχολίων που έγιναν κάτω από την ανάρτηση:

Ένα έμβολο κλείνει το δοχείο.

Ας συνεχίσουμε στο χώρο του φόρουμ, οπότε να έχουμε και την σύνδεση…

1.  Έστω τρεις δεξαμενές που περιέχουν νερό στο ίδιο ύψος h, από τις οποίες εκρέει το νερό μέσω οριζόντιου σωλήνα.

i) Πόση η ταχύτητα εκροής στα σχήματα Α, Β και Γ;

ii) Στο Α σχήμα, όπου ο σωλήνας έχει σταθερή διατομή, πόση είναι η πίεση στο σημείο 1;

iii) Αν ο οριζόντιος σωλήνας παρουσιάζει ένα στένωμα (σχήμα Β) ή μια πλάτυνση (σχήμα Γ), πώς αυτό θα επηρεάσει την πίεση στο σημείο 1;

iv) Η πίεση στα σημεία 3 και 4 είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη της ατμοσφαιρικής και ποια η φυσική σημασία της τιμής αυτής;

Απάντηση:

i) Η ταχύτητα εκροής του νερού, δεν εξαρτάται από το σχήμα του σωλήνα, οπότε και στα 3 σχήματα έχουμε την ίδια ταχύτητα εκροής:

ii) Από την εξίσωση τη συνέχειας προκύπτει ότι στα σημεία 1 και 2, έχουμε ίσες ταχύτητες ροής και από την εξίσωση Bernoulli, θα έχουμε και ίσες πιέσεις p₁=p₂=p_ατμ.

iii) Με βάση το προηγούμενο ερώτημα, δεν αλλάζει η πίεση στο σημείο 1. Έτσι και στην Β περίπτωση και στην Γ θα ισχύει p₁=p₂=p_ατμ.

iv) Στο σχήμα Β, το νερό κατά την μετακίνησή του από τη θέση 1 στη θέση 3 θα πρέπει να επιταχυνθεί, αφού πρέπει να αυξηθεί η ταχύτητα ροής (εξίσωση συνέχειας). Η επιτάχυνση αυτή θα προκληθεί από τη διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο θέσεων. Αλλά για να συμβεί αυτό, πρέπει η πίεση στο σημείο 3 να είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική.

Από την άλλη, εξαιτίας αυτής της μικρότερης πίεσης στο σημείο 3,  το νερό επιβραδύνεται κατά την μετάβασή του από τη θέση 3 στη θέση 2, αφού τελικά θα έχει την ταχύτητα που έχει κατά την εκροή και στο Α δοχείο.

Με την ίδια λογική το νερό επιβραδύνεται κατά τη μετάβαση από τη θέση 1 στη θέση 4 (από εξίσωση της συνέχειας η ταχύτητα στο σημείο 4 είναι μικρότερη από την αντίστοιχη στο σημείο 1), στο σχήμα Γ, αλλά αυτό συνεπάγεται ότι η πίεση στο σημείο 4 είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση.

2.  Θα έλεγα να συγκρίνουμε:

i) τις ταχύτητες εκροής και

ii) τις πιέσεις στα σημεία 1, 2 και 3 στα σχήματα Α και Β το παραπάνω σχήματος, τα οποία βρίσκονται στο ίδιο βάθος και στα δύο σχήματα. Στο δοχείο Β, ο οριζόντιος σωλήνας καμπυλώνεται και εισχωρεί στο δοχείο διατηρώντας σταθερή την διατομή του.

Σημείωση: Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό και οι ροές μόνιμες και στρωτές.