by 
Σαν συνέχεια των σχολίων που έγιναν κάτω από την ανάρτηση:
Ας συνεχίσουμε στο χώρο του φόρουμ, οπότε να έχουμε και την σύνδεση…
- Έστω τρεις δεξαμενές που περιέχουν νερό στο ίδιο ύψος h, από τις οποίες εκρέει το νερό μέσω οριζόντιου σωλήνα.
i) Πόση η ταχύτητα εκροής στα σχήματα Α, Β και Γ;
ii) Στο Α σχήμα, όπου ο σωλήνας έχει σταθερή διατομή, πόση είναι η πίεση στο σημείο 1;
iii) Αν ο οριζόντιος σωλήνας παρουσιάζει ένα στένωμα (σχήμα Β) ή μια πλάτυνση (σχήμα Γ), πώς αυτό θα επηρεάσει την πίεση στο σημείο 1;
iv) Η πίεση στα σημεία 3 και 4 είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη της ατμοσφαιρικής και ποια η φυσική σημασία της τιμής αυτής;
Απάντηση:
i) Η ταχύτητα εκροής του νερού, δεν εξαρτάται από το σχήμα του σωλήνα, οπότε και στα 3 σχήματα έχουμε την ίδια ταχύτητα εκροής:
ii) Από την εξίσωση τη συνέχειας προκύπτει ότι στα σημεία 1 και 2, έχουμε ίσες ταχύτητες ροής και από την εξίσωση Bernoulli, θα έχουμε και ίσες πιέσεις p1=p2=pατμ.
iii) Με βάση το προηγούμενο ερώτημα, δεν αλλάζει η πίεση στο σημείο 1. Έτσι και στην Β περίπτωση και στην Γ θα ισχύει p1=p2=pατμ.
iv) Στο σχήμα Β, το νερό κατά την μετακίνησή του από τη θέση 1 στη θέση 3 θα πρέπει να επιταχυνθεί, αφού πρέπει να αυξηθεί η ταχύτητα ροής (εξίσωση συνέχειας). Η επιτάχυνση αυτή θα προκληθεί από τη διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο θέσεων. Αλλά για να συμβεί αυτό, πρέπει η πίεση στο σημείο 3 να είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική.
Από την άλλη, εξαιτίας αυτής της μικρότερης πίεσης στο σημείο 3, το νερό επιβραδύνεται κατά την μετάβασή του από τη θέση 3 στη θέση 2, αφού τελικά θα έχει την ταχύτητα που έχει κατά την εκροή και στο Α δοχείο.
Με την ίδια λογική το νερό επιβραδύνεται κατά τη μετάβαση από τη θέση 1 στη θέση 4 (από εξίσωση της συνέχειας η ταχύτητα στο σημείο 4 είναι μικρότερη από την αντίστοιχη στο σημείο 1), στο σχήμα Γ, αλλά αυτό συνεπάγεται ότι η πίεση στο σημείο 4 είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση.
2. Θα έλεγα να συγκρίνουμε:
i) τις ταχύτητες εκροής και
ii) τις πιέσεις στα σημεία 1, 2 και 3 στα σχήματα Α και Β το παραπάνω σχήματος, τα οποία βρίσκονται στο ίδιο βάθος και στα δύο σχήματα. Στο δοχείο Β, ο οριζόντιος σωλήνας καμπυλώνεται και εισχωρεί στο δοχείο διατηρώντας σταθερή την διατομή του.
Σημείωση: Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό και οι ροές μόνιμες και στρωτές.
Γιάννη, ξέρεις ότι δεν συμφωνώ με τα “μπορώ να την πω, μπορώ να μην την πω…”.
Υπολογιστικά προφανώς βγαίνει, όπως θα έβγαινε αν κάποιος έκανε σύνδεση των δυνάμεων F1 και F2 του παραπάνω σχήματος με κάποια δυναμική ενέργεια και εφάρμοζε ΑΔΜΕ για την κίνηση του σώματος Σ.
Εσύ μου λες και γιατί όχι;
Διονύση υπάρχει μια διαφορά ουσιαστική.
Η δύναμη F δεν είναι (ίσως) πεδιακή. Η συνισταμένη των δυνάμεων δεν μπορεί να αποδοθεί σε κάποια δυναμική ενέργεια τέτοια ώστε Fολ = -gradU. Λογιστικά θα έβγαινε κάτι, όμως δεν είναι σωστό.
Αν η F ήταν ηλεκτρική δύναμη (χωροεξαρτώμενη-συντηρητική) θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για κάποια δυναμική ενέργεια που θα ήταν ίσως U=F.L+m.g.h ή U=k.Q.q/r*2 +m.g.h. Τότε θα μπορούσες να επικαλεστείς διατήρηση αυτής της ενέργειας.
Ουσιαστικά να γράψεις την ολική δυναμική ως άθροισμα δύο δυναμικών.
Θα μπορούσε η F να ήταν δύναμη ελατηρίου οπότε η δυναμική ενέργεια θα γραφόταν ως U = m.g.h + 1/2k.x^2.
Η άνωση είναι χωροεξαρτώμενη δύναμη (σταθερή ή ανάλογη του βυθίσματος). Ως τέτοια μπορεί να θεωρηθεί πεδιακή και να της αποδοθεί δυναμική ενέργεια. Έτσι ένα σώμα σε βάθος y μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει συνολική δυναμική ενέργεια το άθροισμα δύο δυναμικών ενεργειών. Δηλαδή το Α.y+m.g.(H-y)+C.
Ο πρώτος προσθετέος είναι ίσος με P.δV. Είναι προσθετέος δυναμικής ενέργειας. Μπορεί να εκληφθεί ως δυναμική ενέργεια του πεδίου της άνωσης.
Σε τι από τα παραπάνω κάνω λάθος;
Αν αποδώσω σε οιανδήποτε δύναμη F δυναμική ενέργεια κάνω λάθος. Μπορεί αυτή να είναι τριβή ή δύναμη έλξης από ένα χέρι. Τότε ότι κάνω είναι λανθασμένο, άσχετα με το αν στέκει λογιστικά.
Όμως παραπάνω δεν έχω κάνει κάποιο λάθος (ελπίζω).
Δεν είναι θέμα γούστου ή προτίμησης. Ούτε σε εμένα αρέσει αυτή η θεώρηση. Προτιμώ να μιλώ για έργο -ΔP.δV που αυξάνει την κλασική μηχανική ενέργεια μιας μαζούλας. Άλλος μπορεί να προτιμά το ΘΜΚΕ. Αυτά όμως είναι προτιμήσεις.
Βλέποντας σε ένα κάρο δημοσιεύσεις να μιλούν για διατήρηση της ολικής ενέργειας και να την γράφουν:
ρ.g.h.δV+P.δV+1/2ρ.δV.υ^2
ψάχνω να βρω τι μπορεί να σημαίνει.
Το ότι γράφω αυτά δεν σημαίνει ότι προτείνω να διδαχθεί έτσι ο νόμος Bernoulli ή να λύνονται έτσι ασκήσεις ρευστών.
Υποθέτω ότι όσοι γράφουν έτσι την ολική ενέργεια παρόμοια θα έχουν κατά νου.
Μου λες στην αρχή:
Ξέρεις ότι δεν συμφωνώ με τα «μπορώ να την πω, μπορώ να μην την πω….
Γιατί δεν συμφωνείς. Μπορώ να πω ότι σε ένα ταλαντευόμενο σώμα διατηρείται η ολική του ενέργεια m.g.h+1/2k.Δl^2+1/2m.υ^2.
Μπορώ να μην το πω και να πω ότι διατηρείται η ολική του ενέργεια 1/2k.x^2+1/2m.υ^2, όπου x η απόσταση από την Θ.Ι.
Μπορώ να μην πω τα παραπάνω και να μιλήσω για το ότι το έργο της συνισταμένης (βάρους-Fελ) είναι ίσο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας.
Το ότι επιλέγω κάτι από τα παραπάνω δεν σημαίνει ότι δεν στέκει το “μπορώ να πω, μπορώ να μην πω”. Η φράση είναι σωστή διότι ουδεμία επιλογή είναι λανθασμένη.
Αν σου έλεγα ότι “μπορώ να μιλήσω για δυναμική ενέργεια τριβής, μπορώ και να μην μιλήσω” ας μου έλεγες ότι διαφωνείς.
Σωστά θα διαφωνούσες διότι δεν μπορώ να μιλήσω για τέτοια ενέργεια.
Στον παρακάτω σύνδεσμο υπάρχει διαπραγμάτευση διαφόρων ασκήσεων, καταστάσεων που έχουν απασχολήσει την νησίδα (κατά Παντελεήμονα) επί του προκειμένου κεφαλαίου.
Μπορεί κανείς να δει, εννοώ μόνον εκφωνήσεις και αποτελέσματα, ειδικά τα προβλήματα 1,2,3,13,15. Έτσι νομίζω μπορούμε να έχουμε έναν μπούσουλα πόσο κοντά ή μακρυά είμαστε στη διαπραγμάτευση των αντίστοιχων θεμάτων με τα δικά μας (λυκειακά) εργαλεία.
Ο σύνδεσμος εδώ
Άρη δεν μπορώ να καταλάβω αν κάπου επικαλούνται “πυκνότητα ενέργειας”.
Καλησπέρα, με δεδομένο ότι ακόμη ψάχνομαι στα ρευστά και κάθε χρονιά
αισθάνομαι πως ξεκινάω από το μηδέν, θα προσπαθήσω να τοποθετηθώ
μέσα από κάποιες παλαιότερες αναρτήσεις
Ένας πλάγιος σωλήνας ύδρευσης
Η ταχύτητα καθορίζεται από τη γεωμετρία του σωλήνα και η διαφορά πιέσεων
το υποστηρίζει, αφού με δεδομένο το σχήμα του σωλήνα δεν θα μπορούσαμε
να είχαμε άλλη σχέση διαφοράς πιέσεων
Τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης
Στην εξίσωση Bernoulli περιγράφονται οι ενεργειακές μεταβολές, αφού έχουμε αύξηση της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου, όπως και αύξηση της δυναμικής του ενέργειας. Η αύξηση αυτή της μηχανικής ενέργειας του νερού πραγματοποιείται μέσω του έργου, που παράγεται στον συγκεκριμένο όγκο, λόγω διαφοράς πίεσης.
Πάλι η γεωμετρία του σωλήνα και η υψομετρική διαφορά καθορίζει σχέση
ταχυτήτων και ενεργειακή μεταβολή την οποία υποστηρίζει η διαφορά πιέσεων
Άλλο ένα τμήμα δικτύου
Η μηδενική διαφορά πιέσεων καθορίζει την ταχύτητα εκροής
Μια κατακόρυφη τομή σωλήνα
Στο μη ιδανικό ρευστό, πρέπει να υπερνικηθεί και η τριβή
κάτι που υποστηρίζει η διαφορά πιέσεων, κατανοητό στο μέσο μαθητή
παρόλο που η εξίσωση Μπερνούλι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί
Σε όλες τις παραπάνω εκδοχές του νόμου, η ρευματική γραμμή
εφαρμογής του ήταν προφανής και η βαθμίδα της πίεσης
κατανοητή είτε μέσω εφαρμογής του νόμου είτε μέσω ενεργειακής
προσέγγισης…
Δεν θα ήθελα όμως και μάλλον δεν θα μπορούσα να διακρίνω αν
η εφαρμογή του νόμου Μπερνούλι είναι σωστή σε μια φλέβα
αμφίβολης ύπαρξης όπως στο επόμενο
Και για να είμαι απόλυτα ειλικρινής, όταν η συζήτηση “ανοίγει” πολύ,
εγώ τουλάχιστον χάνομαι….
Καλημέρα Θοδωρή.
Στο σχήμα με την αμφίβολης ύπαρξης φλέβα,το δοχείο είναι κλειστό;
Αν ναι η ταχύτητα εκροής εξαρτάται από ταχύτητα εισροής και διατομές.
Αν είναι ανοιχτό δεν θα εφαρμόσουμε Bernoulli από την είσοδο στην έξοδο. Τορικέλι.
Καλημέρα Άρη.
Εμείς δεν διδάσκουμε το πραγματικό ρευστό, παρά μόνο το ιδανικό, όταν εφαρμόζουμε Bernoulli. Έτσι παρότι προσπαθώ προσωπικά, να αποφεύγω στις ασκήσεις που δίνω, τις γωνίες, τις κόγχες κλπ, δεν βλέπω πού στη μελέτη μας κάνουμε λάθος.
Είναι σαν να δίνω μια άσκηση δυναμικής υλικού σημείου σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συ να μου λες, μα δεν υπάρχει λείο επίπεδο και έχεις απώλειες ενέργειας.
Καλημέρα Θοδωρή.
Οι παραπομπές σου, νομίζω ότι στηρίζονται στη συλλογιστική που αναφέρω παραπάνω.
Όσο για το παράδειγμα με το κλειστό δοχείο, συμφωνώ με το Γιάννη.
Κριτήριο; Υπάρχει ροή προσανατολισμένη σε μια ορισμένη φλέβα; Σε αυτή τη ροή εφαρμόζεται η εξίσωση Bernoulli (+ιδανικό ρευστό + μόνιμη ροή….).
Καλημέρα Γιάννη.
Αφού και σε σένα δεν αρέσει, γιατί με … «βασανίζεις»;
Το «μπορώ να την πω, μπορώ να μην την πω….» δεν εννοούσα ότι έχω δυο σωστές εκδοχές και επιλέγω τη μια ή την άλλη. Δεν εννοούσα παρά την περίπτωση με την τριβή ολίσθησης (στα παραδείγματά σου), που η λογιστική λύση δίνει σωστό αποτέλεσμα, αλλά καταστρέφει όλη τη συλλογιστική μας. Το ίδιο νομίζω ότι συμβαίνει και εδώ. Δεν υπάρχουν δύο σωστές εκδοχές και χρησιμοποίησε όποια θέλεις. Ξέρεις ποια είναι εδώ η εναλλακτική; Αντί να πάρειςBernoulli να πάρεις ΑΔΕ (πράγμα που εσύ κάνεις συχνά…). Ναι αυτό είναι αποδεκτό. Είναι εναλλακτικός δρόμος.
Ας το ξαναδούμε όμως από πιο κοντά. Εγώ δεν την καταλαβαίνω αυτή την ενέργεια, που λες. Να δεχθώ ότι μπορείς να αποδόσεις δυναμική ενέργεια στην άνωση που ασκείται σε ένα βυθισμένο σώμα, όπως στο σχήμα, μιας και η άνωση «κάπου κρύβει βάρος μέσα της»… (πες το ότι είναι συντηρητική δύναμη)
Ποιος έχει αυτή τη δυναμική ενέργεια; Ποιο είναι το υπόθεμα; Πώς γίνεται να ορίζεις δυναμική ενέργεια μέσω της δύναμης Α, αλλά να μην παίρνεις και το κέντρο ανώσεως αλλά το βάθος h;
Και γιατί μιλάς για πίεση και αντικαθιστάς με εξίσωση που η μόνη πίεση είναι η υδροστατική, αφού γράφεις ρνδV g∙y; Αν πάνω από την επιφάνεια του νερού υπάρχει ατμόσφαιρα, η άνωση θα αλλάξει; Αν όχι τότε πώς μπορείς να ορίζεις «δυναμική» ενέργεια, χρησιμοποιώντας την πίεση στο Μ υπολογίζοντας μόνο την υδροστατική;
Αλλά και πάλι, η δύναμη, που στη διάρκεια της ροής παράγει έργο ΔΕΝ είναι καμιά άνωση, είναι οι πιεστικές δυνάμεις. Αυτές στην πραγματικότητα αντιμετωπίζεις σαν συντηρητικές και όχι την άνωση. Τα υπόλοιπα είναι λογιστική.
Τι καταλαβαίνω:
Κατά μια ροή παράγεται έργο W=(p1-p2) ∙δV, πάνω σε μια ποσότητα ρευστού όγκου δV. Από την εξίσωση αυτή προκύπτει ότι η πίεση (μάλλον η διαφορά πίεσης) έχει διαστάσεις ενέργεια ανά μονάδα όγκου, δηλαδή πυκνότητας ενέργειας, αλλά αυτό δεν με πείθει ότι πρέπει να αποδώσω και πυκνότητα ενέργειας σε κάθε σημείο του ρευστού. Γιατί;
Γιατί αν στο έμβολο που ηρεμεί στο πάνω άκρο του υγρού του σχήματος
ασκήσω μια δύναμη, θα αυξήσω την πίεση σε κάθε σημείο του ρευστού, αλλά δεν θα έχω προσφέρει καθόλου ενέργεια, αφού η δύναμη F, δεν παρήγαγε έργο. Αλλά πώς δόθηκε ενέργεια για να έχει αυξηθεί η πυκνότητα ενέργειας του ρευστού;
Όταν αποδεχθώ να μιλάω για πυκνότητα ενέργειας, θα πρέπει να μπορώ να εξηγήσω πώς το ρευστό κερδίζει αποθηκευμένη ενέργεια, κάθε φορά που αυξάνεται η πίεση στο εσωτερικό του.
Αλλά για να κλείσουμε; το θέμα, δικαιολογώντας και τον τίτλο της συζήτησης, ας δούμε και κάτι ακόμα.
Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι η αιτία και το αποτέλεσμα της δράσης της είναι το σώμα να αποκτά επιτάχυνση και να μεταβάλλει την ταχύτητα.
Μήπως όμως έχουμε περιπτώσεις που η «υποχρεωτική» αλλαγή της ταχύτητας, οδηγεί στην εμφάνιση της δύναμης;
Ας δούμε το σχήμα:
Μια σφαίρα που κινείται οριζόντια, υποχρεώνεται κάποια στιγμή να ακολουθήσει ένα τμήμα κυκλικού οδηγού, ένα αυλάκι. Μόλις φτάσει στο κυκλικό μέρος «θα επακολουθήσει μια σειρά συνεχών κρούσεων» με το εξωτερικό τοίχωμα, με αποτέλεσμα να δέχεται διαρκώς δύναμη F, η οποία θα λειτουργεί ως κεντρομόλος και η οποία θα επιτρέψει στη σφαίρα να κινηθεί στο αυλάκι! Προφανώς η δύναμη αυτή F δεν θα έκανε την εμφάνισή της, αν η σφαίρα αφεθεί στην θέση αυτή, χωρίς να έχει ταχύτητα!
Βλέπουμε λοιπόν με βάση τα παραπάνω, ότι ενώ μια χαρά διδάσκουμε το 2ο νόμο και την σχέση αιτία-αποτέλεσμα, υπάρχουν περιπτώσεις, όπου η ύπαρξη της ταχύτητας επιβάλει την εμφάνιση ή μη της δύναμης (η οποία στη συνέχεια θα μεταβάλλει την ταχύτητα!).
Και ερχόμαστε τώρα στο αρχικό σχήμα που δόθηκε.
Στο Α σχήμα που δόθηκε, σε όλα τα σημεία του οριζόντιου σωλήνα επικρατεί η ίδια πίεση. Η γεωμετρία όμως των σωλήνων Β και Γ, επιβάλλει διαφορετικές τιμές πίεσης, για να μπορούν να επιταχυνθούν ή να επιβραδυνθούν τα σωμάτια ρευστού κατά τη διάρκεια της ροής.
Αντίστοιχα στο παράδειγμα 2) θα μπορούσαμε να πούμε ότι στην περίπτωση της πίεσης στο σημείο 1. ναι, έχουμε διαφορετικές πιέσεις αφού οι συνθήκες ροής που επιβάλλει ο σωλήνας (Β) συνεπάγεται και αλλαγή στην τιμή της πίεσης.
Με άλλα λόγια, η ίδια η ροή συνοδεύεται και με μεταβολές της πίεσης από σημείο σε σημείο…
Καλημέρα σε όλους,
Παρακολουθώ τη συζήτηση και … υποψιάζομαι ότι όλοι … δίκιο έχουμε 🙂
Ανάλογα με την … οπτική μας γωνία!
Συνηθίζουμε να λέμε ότι “η αιτία ροής είναι η διαφορά πίεσης”. Αυτό είναι όμως λίγο απλουστευμένο. Σαν να λέμε ότι “η αιτία κίνησης είναι η συνισταμένη δύναμη”.
Στην περίπτωση ενός στερεού τα πράγματα είναι πιό απλά. Για να ξεκινήσει ή να σταματήσει απαιτείται δύναμη. Για να συντηρηθεί η κίνησή του όχι. Δεδομένου όμως ότι υπάρχουν πάντα τριβές, ακόμα και για να συντηρείται η κίνηση απαιτείται δύναμη όπως έλεγε κι ο Αριστοτέλης 🙂
Στα υγρά είναι πιο πολύπλοκα τα πράγματα, ακόμα και σε μόνιμη ροή ιδανικού υγρού.
Ας πάρουμε π.χ. ένα οριζόντιο ισοπαχή σωλήνα. Εδώ δεν απαιτείται διαφορά (στατικής) πίεσης μεταξύ εισόδου 1 – εξόδου 2, αφού το υγρό που ρέει σ’ αυτόν έχει σταθερή μηχανική ενέργεια, οπότε Ρ1=Ρ2.
Αν όμως ο οριζόντιος σωλήνας στενεύει προς την έξοδο; Τότε έχουμε αύξηση της κινητικής ενέργειας, άρα χρειάζεται Ρ1>Ρ2. Αν όμως αντιστοιχίσουμε στην πυκνότητα κινητικής ενέργειας έναν όρο πίεσης και τον ονομάσουμε δυναμική ή κινητική πίεση Ρκ; Τότε Ρ1+Ρκ1=Ρ2+Ρκ2 οπότε πάλι δεν απαιτείται διαφορά πίεσης! Απλά η διαφορά στατικής πίεσης P1-P2>0 εισόδου – εξόδου προκάλεσε μεταβολή στην κινητική πίεση, ΔΡκ>0.
Εντάξει, η κινητική πίεση είναι ενεργειακό περιεχόμενο, είναι Joule/m3. Η στατική πίεση όμως τί σόϊ πυκνότητα ενέργειας είναι; Πού περιέχεται αυτή η ενέργεια; Αν το καταλαβαίνω καλά, η στατική πίεση είναι πυκνότητα μεταφερόμενης ενέργειας, από ή προς τα διπλανά σωματίδια υγρού. Όσο μεγαλύτερη είναι, τόσο μεγαλύτερες και οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ τους και τόσο περισσότερη ενέργεια μεταφέρεται μέσω έργου προς την κατεύθυνση ροής. Όσο είναι ισοπαχής ο σωλήνας η ενέργεια αυτή “ρέει” από σωματίδιο σε σωματίδιο χωρίς να κατακρατείται. Στη στένωση όμως υπάρχει βαθμίδα επιτάχυνσης, έτσι τα σωματίδια που εκείνη τη στιγμή περνούν από εκεί κατακρατούν ένα μέρος, με αποτέλεσμα να λιγοστεύει η διαθέσιμη στα επόμενα. Μείωση δηλαδή της στατικής πίεσης (αλλά αύξηση της κινητικής). (Αν βέβαια το υγρό είναι στάσιμο, δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας, υπάρχει όμως δυνατότητα μεταφοράς, τόσο μεγαλύτερη όσο πιο “στριμωγμένα” είναι τα σωματίδια.)
Παρόμοιο συλλογισμό μπορούμε να κάνουμε και σε ένα κατακόρυφο ισοπαχή σωλήνα που ρέει υγρό προς τα πάνω. Στην είσοδο 1 πρέπει να έχουμε μεγαλύτερη στατική πίεση από την έξοδο 2, Ρ1>Ρ2, αφού κάποιος πρέπει να σπρώχνει το νερό. Η πυκνότητα μεταφερόμενης ενέργειας μειώνεται τώρα σταδιακά όσο ανεβαίνουμε προς τα πάνω, αφού σε κάθε απειροστή μετακίνηση όλα τα ενδιάμεσα σωματίδια ανεβαίνουν λίγο πιο πάνω. Βαθμιαία πτώση δηλαδή της στατικής πίεσης από Ρ1 σε Ρ2. Όπως κάναμε πρίν με την κινητική πίεση, αντιστοιχούμε κι εδώ στην πυκνότητα δυναμικής ενέργειας ένα όρο πίεσης, ας την πούμε υψομετρική Ρυ. Οπότε η μείωση της στατικής πίεσης συνοδεύεται από αύξηση της υψομετρικής και ισχύει πάλι Ρ1+Ρυ1=Ρ2+Ρυ2. Ούτε εδώ έχουμε δηλαδή μεταβολή της πίεσης!!
Με άλλα λόγια, κατά τη μόνιμη ροή ιδανικού υγρού η πίεση, η πυκνότητα ενέργειας δεν μεταβάλλεται!
Δεν απαιτείται διαφορά πίεσης για να συντηρείται η ροή, αφού μεταξύ οποιωνδήποτε σημείων ισχύει:
ΔΡ + ΔΡκ + ΔΡυ = 0
Αν όμως μιλάμε για τη στατική πίεση, τότε ΔΡ = -(ΔΡκ + ΔΡυ) ή ΔΡ = -ΔΡμηχ
Απαιτείται δηλαδή διαφορά στατικής πίεσης Ρ1-Ρ2>0 μόνο στην περίπτωση που από το σημείο 1 στο 2 αυξάνεται η πυκνότητα μηχανικής ενέργειας του υγρού.
Στην πράξη όμως υπάρχουν πάντα απώλειες ενέργειας και ισχύει:
Ρ1+Ρκ1+Ρυ1 = Ρ2+Ρκ2+Ρυ2 + Ραπωλ, ή Ρολ1 > Ρολ2.
Οπότε για να συντηρείται μια ροή χρειάζεται πάντα μια θετική διαφορά πίεσης, όποιες μορφές πίεσης κι αν έχουμε διαθέσιμες 🙂
Καλημέρα Διονύση.
Σε ότι έγραψα αναφέρω ότι P.δV είναι η δυναμική ενέργεια που οφείλεται στην άνωση. Ο πρώτος δηλαδή προσθετέος του αθροίσματος P.δV-ρ.g.y+C. Γράφω όμως ότι “.Οπου P η υδροστατική πίεση σε βάθος y”.
Είναι φανερό ότι συμπιέζοντας με το έμβολο αυξάνεις την πίεση αλλά όχι την υδροστατική. Η δυναμική ενέργεια του σύνθετου πεδίου δεν αυξάνεται.
Στην ερώτησή σου για το ποιος έχει την δυναμική ενέργεια , το κέντρο άνωσης κ.λ.π. εξαρτάται από το για ποια δυναμική ενέργεια μιλάμε. Υπάρχει η κλασική, υπάρχει και η προκύπτουσα από την σχέση Fολ=-gradU. Αν φυσικά όλες οι ασκούμενες δυνάμεις είναι συντηρητικές. Συντηρητικές είναι ακόμα και στην περίπτωση μόνιμης ροής ιδανικού ρευστού. Συντηρητικό βάρος και δύναμη από το ιδανικό υγρό χωροεξαρτώμενη και συντηρητική.
Τα τελευταία σας σχόλια Γιάννη, Διονύση τώρα τα είδα.
Καλημέρα Διονύση. Λες:
Αν το καταλαβαίνω καλά, η στατική πίεση είναι πυκνότητα μεταφερόμενης ενέργειας, από ή προς τα διπλανά σωματίδια υγρού.
Αν θέλεις είναι έτσι. Μεταφερόμενη ενέργεια, δηλαδή έργο. Αν θέλεις όμως είναι δυναμική ενέργεια αποδιδόμενη σε ένα χωροεξαρτώμενο συντηρητικό πεδίο. Σε μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού έχουμε σε κάθε σημείο συγκεκριμένη δύναμη που δέχεται η μαζούλα δm. Δηλαδή συντηρητικό πεδίο δυνάμεων (αν φυσικά επιλέξουμε αυτήν την οπτική).
Έτσι μπορούμε να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια του σύνθετου πεδίου (βαρυτικού+ροής).
Αν θέλεις μπορείς να μιλάς μόνο για το βαρυτικό πεδίο και για έργο που η ροή (το υπόλοιπο υγρό δηλαδή) παράγει επί της μαζούλας.
Το ότι προτιμώ την δεύτερη οπτική γωνία, δεν σημαίνει ότι η πρώτη (σύνθετο πεδίο σε μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού) είναι λανθασμένη.
Δεν συζητώ για το ποια οπτική γωνία είναι προτιμότερη. Ψάχνω να βρω τι εννοούν όσοι αποδίδουν στην πίεση χαρακτηριστικά “πυκνότητας ενέργειας”. Καταλήγω στο ότι δεν κάνουν λάθος άσχετα με το τι προτιμώ.
Αν στο κείμενό μου έχω λάθος, ποιο είναι;
Αν δεν έχω λάθος, τότε η πίεση μπορεί να εκληφθεί και ως πυκνότητα ενέργειας.
Καλημέρα Διονύση και χαίρομαι για τη συμμετοχή.
Συμφωνώ στα περισσότερα, από όσα λες, με εξαίρεση τον ορισμό διαφόρων μεγεθών που θα μας βοηθήσουν στην γρήγορη εξαγωγή κάποιων συμπερασμάτων. Η ιστορία θυμίζει “πόρισμα” της Γεωμετρίας.
Αυτό κάνουν στα Πολυτεχνεία όταν διδάσκουν ρευστά. Ορίζουν και διάφορα “ενδιάμεσα” μεγέθη για… διευκόλυνση.
Και ο ισολογισμός βγαίνει σωστός, δεν υπολογίζουν κάτι τελικά λανθασμένο.
Αλλά αυτά τα ενδιάμεσα (στατική πίεση, δυναμική πίεση, υψομετρική πίεση…) που μας επιτρέπουν τους ισολογισμούς (πάντα μπορούμε να γράψουμε και μια κατάλληλη εξίσωση…διατήρησης), νομίζω ότι θολώνει το τοπίο και από άποψη βασικής Φυσικής και κυρίως Φυσικής Λυκείου, θα πρέπει να μείνουν στην άκρη.