by 
Η λεπτή ομογενής πλάκα του σχήματος έχει σχήμα ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α και μάζας Μ. Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της πλάκας ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο της, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της.
Η λύση σε word
και σε pdf
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Το θέμα αφιερώνεται στον Γιάννη Κυριακόπουλο, που με αναρτήσεις όπως αυτή ή αυτή, μας μαθαίνει να σκεπτόμαστε με συμμετρίες…
Πανέξυπνη λύση, μπράβο Αποστόλη!
(η Ο1Κ μπορεί να βρεθεί και ως 1/3 της αντίστοιχης διαμέσου-ύψους)
Και από μένα, Μπράβο Αποστόλη!
Καλημέρα και καλό ΣΚ!
Δυνατό πρόβλημα Αποστόλη και πολύ ωραία η λύση που προτείνεις με τις συμμετρίες!
Καλό ΣΚ σε όλους!
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Είναι καταπληκτική ιδέα. Πριν πατήσω τον σύνδεσμο δεν μπορούσα να φανταστώ την τρίπλα αυτήν.
Κάτι που θυμίζει διαστατική ανάλυση συνδυάζεται με Steiner!
Καλημέρα Αποστόλη με την τριγωνική ομορφιά σου.
Πλάκα ισοπλευροτριγωνική όμως, όχι τρίγωνο που χρησιμοποίησα στο “Hand spinner” γιατί δεν μπορούσα να βρω τρόπο στοιχειώδους υπολογισμού της Ι για πλάκα.
Καταπληκτική μέθοδος που σε φέρνει να πεις …κοίτα ρε ιδέες …
Και καλώς μας θύμισες του Κυρ τις σπίθες …
Μπράβο Αποστόλη
Καλημέρα σε όλους και ευχαριστώ για τα σχόλια.
Βαγγέλη άντε να πεις σε μαθητή σήμερα ότι η Ο1Κ είναι το 1/3 της διαμέσου.
Παντελή ας θυμηθούμε και το spinner σου.
Αποστολη πολυ καλη σκεψη ! Οντως τα γεωμετρικα θεματα και οι γνωσεις οι σχετικες ειναι ειδος προς εξαφανιση !
Παραπανω εννοεις προφανως (ΛΟ1) = (ΛΔ)/3 . Το (Ο1Κ) = 2 (Ο1Λ) = 2(ΚΜ) = 2*[α*sqrt(3) / 6] = α*sqrt(3) / 3
Και λιγο Black Humor : Αν οι πλευρες του ισοπλευρου τριγωνου αποτελουν τμηματα ευθυγραμμων ρευματοφορων αγωγων μεγαλου μηκους και το ρευμα Ι1 στην ΒΑ τρεχει απο το Β–>Α , το ρευμα Ι2 στην ΓΑ τρεχει απο το Γ—>Α και η ΒΓ διαρρέεται απο Ι3 με Ι2=Ι3 ποια η φορα του Ι3 και ο λογος Ι1/Ι2 ωστε το Βολ (κ) = 0 :))
Καλημέρα
Απόστολε πάντα μου αρέσουν τέτοιες ιδέες πόσο μάλιστα όταν είναι παρουσιασμένες καλλιτεχνικά όπως η δική σου.
και μια “απρεπή” εκ μέρους μου υπενθύμιση από παλιά δική μου εργασία μάλλον ξεχασμένη πλέον
Δημητρη Καλημερα !
Πολυ καλα εκανες και μας θυμισες την εργασια σου !
Ο χρονος τρεχει γρηγορα Δημητρη …. Να εισαι παντα καλα !!!
Ευτυχώς Μήτσο και “απρεπώς” υπενθυμίζεις τα παλιά (σχετικόν) για τους “αδιάβαστους”…και τους μη “ελέφαντες”
Παρατηρώ δε την ομοιότητα μα και τη διαφορά επίλυσης στο θέμα. Εσύ τεμαχίζεις εσωτερικά και ο Απόστολος κτίζει εξωτερικά!
Καλό Σαββατοκύριακο
Κώστα και Δημήτρη σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Κώστα το humor ήταν όντως black. με τις υγείες μας…
Δημήτρη εμείς οι νεώτεροι στο υλικονέτ, έχουμε χάσει επεισόδια. Θυμάμαι όμως τώρα, ότι την είχα διαβάσει τότε και μου είχε κάνει εντύπωση. Μόνο απρέπεια δεν ήταν λοιπόν, που μας την θύμισες. Ελπίζω η όρασή σου να αποκαθίσταται!
Ωρέ Μήτσο σπολάτη…
Μπράβο, ετεροχρονισμένα!
(καλά το “ετεροχρονισμένα” το είχε “εφεύρει” ο μέγιστος, και ταυτόχρονα ελάχιστος ηγέτης, της νιότης μου…)
Βαγγέλη μια που είσαι του κλασικού:
Σπολάτη ή σπολάτι ή σπολλάτη ή σπολλάτι;
Η γιαγιά μου το έλεγε. Καταλάβαινα την χρήση, είκαζα την προέλευση. Αγνοώ την ορθογραφία.
Γιάννη
θεωρώ ότι σωστότερο είναι “σπολλάτι”,
αλλά τώρα τα έχουμε κάνει “ίσιωμα” όλα,
η λέξη είναι, μάλλον, Λατινική (spollati)