Η ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

Έλαβα στο mail μου το παρακάτω μήνυμα:

Θέλω να σας θέσω δυο ερωτήματα που δεν μπορώ να τα ερμηνεύσω και τα οποία τέθηκαν από συνάδελφο σε διαγώνισμα του σχολείου του.

  1. Για ένα σύστημα   μάζας ελατηρίου που εκτελεί εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ισχύει ότι όταν αυξάνεται η συχνότητα του διεγέρτη αυτός προσφέρει περισσότερη ενέργεια ανά δευτερόλεπτο στο ταλαντούμενο σύστημα. (Δόθηκε η απάντηση Σωστό).
  2. Η καμπύλη συντονισμού μιας εξαναγκασμένης έχει μέγιστο στη συχνότητα  fo.  Αν f1< fo< f2, τότε στη συχνότητα   fο διεγέρτης προφέρει περισσότερα ποσά ενέργειας στη μονάδα του χρόνου από ότι στη συχνότητα  fo.(Δόθηκε η απάντηση σωστό).

Τι λέτε συνάδελφοι;

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
17 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Δημήτρης Τσορμπατζίδης

Καλημέρα Διονύση.

Θα σου παρουσιάσω τη δική μου απάντηση, με τον τρόπο που διδάσκω ποιοτικά τη “φυσική” σημασία της καμπύλης συντονισμού στους μαθητές μου:

Ένα τέτοιο σύστημα μπορούμε να το παρομοιάσουμε με το τάισμα ενός μωρού. Το μωρό (σύστημα ελατηρίου-μάζας) χρειάζεται συγκεκριμένο χρόνο από τη στιγμή που το κουτάλι με την τροφή (ενέργεια) μπει στο στόμα του, ώστε να καταπιεί την “τροφή” και να ετοιμαστεί να υποδεχτεί την επόμενη “κουταλιά”. Ο διεγέρτης είναι αυτός που δίνει τροφή στο μωρό (σύστημα): μπορεί να του δώσει ταχύτερα ή βραδύτερα τροφή, μπορεί όμως να του προσφέρει τροφή με τέτοια ταχύτητα, ώστε στο χρόνο που χρειάζεται το μωρό να καταπιεί την τροφή του, το κουτάλι με τη νέα τροφή έχει βρεθεί ήδη μπροστά στο στόμα του.

Αν ο τροφοδότης (διεγέρτης) παρέχει τροφή με μικρότερο ρυθμό απ’ ότι μπορεί ν’ ακολουθήσει το μωρό (σύστημα), τότε, ταΐζεται μεν το μωρό, αλλά “γκρινιάζει” γιατί μπορεί να δεχτεί τροφή με μεγαλύτερο ρυθμό και δεν “ικανοποιείται” η απαίτησή του αυτή. Στο σύστημα, αυτό σημαίνει ότι αυτό έχει δυνατότητες για εκμετάλλευση μεγαλύτερων ποσών ενέργειας στη μονάδα του χρόνου, αλλά εμείς δεν του “ικανοποιούμε” αυτή τη δυνατότητα.

Αν ο τροφοδότης παρέχει τροφή με μεγαλύτερο ρυθμό απ’ ότι μπορεί ν’ ακολουθήσει το μωρό, τότε, το μεγαλύτερο μέρος της τροφής πασαλείβεται στο στόμα του μωρού, αφού προσπαθούμε να το “μπουκώσουμε”. Το μωρό μπορεί να “γλείψει” κάποια μέρη τροφής γύρω από το στόμα του και κάπου-κάπου να πετυχαίνουμε το στόμα του ανοιχτό, αλλά γενικά, λόγω εγγενούς “αδράνειας” του μωρού (δηλ. του συγκεκριμένου χρόνου που απαιτείται, βάσει των “φυσικών χαρακτηριστικών” του μωρού), η τροφή δεν εισέρχεται στο σύστημα με τον καλύτερο τρόπο. Το μωρό καταλήγει πάλι να γκρινιάζει γιατί “λερώνεται”.

Κατά τον συντονισμό, στο χρόνο που το μωρό χρειάζεται για να καταπιεί την τροφή του από τη στιγμή που άδειασε το κουτάλι, εμείς έχουμε προλάβει να ξαναγεμίσουμε το κουτάλι και να του το φέρουμε μπροστά στο στόμα του, έτοιμο για “άδειασμα” – το μωρό δεν γκρινιάζει, γιατί δεν μένει με το στόμα ανοιχτό, περιμένοντας “τροφή”, αλλά ούτε λερώνεται από το πλεόνασμα της τροφής που γεμίζει γύρω-γύρω το στόμα του, επειδή στην ουσία πετάμε τροφή πάνω του.

Δεν ξέρω κατά πόσο είναι “σωστή φυσικά” η παραβολή, αλλά, γενικά έχω παρατηρήσει ότι γίνεται κατανοητή από τα παιδιά και ταυτόχρονα ελαφραίνει το κλίμα κατά την παράδοση.

Καλή σου ημέρα!

Δημήτρης Τσορμπατζίδης

Επίσης, αν ο/η συνάδελφος ασχολείται με αυτοκίνητα (πολύ) μπορείς να τον παραπέμψεις στα διαγράμματα ροπής/ισχύος του κινητήρα (το οποίο χρησιμοποίησα ως παράδειγμα με μαθητές που ήταν fan των αυτοκινήτων και των αντίστοιχων περιοδικών).

Όταν πατάμε λίγο το γκάζι, προσφέρουμε μ’ έναν μικρότερο ρυθμό την ενέργεια στον κινητήρα (βέβαια, εδώ υπεισέρχονται και παράγοντες αναλογίας καυσίμου – οξυγόνου που ρυθμίζει ο ηλεκτρονικός εγκέφαλος του αυτοκινήτου μέσω κατάλληλων αισθητήρων, αλλά ας μην το περιπλέξουμε τόσο). Ο κινητήρας μπορεί να αποδώσει περισσότερο, αλλά εμείς δεν του το “επιτρέπουμε” γιατί δεν τον ταΐζουμε (για τη δεδομένη ταχύτητα που έχουμε εισάγει στο κιβώτιο) με τον κατάλληλο ρυθμό ενέργεια. Αυτή η περιοχή ρυθμού προσφοράς αντιστοιχεί στην πρώτη περιοχή των διαγραμμάτων ροπής, όπου έχουμε θετική κλίση.

Όταν πατάμε τέρμα το γκάζι, από μια ταχύτητα (κίνησης) και μετά, το αυτοκίνητο δεν επιταχύνει, παρόλο που η πίεση του γκαζιού προσφέρει με μεγαλύτερο ρυθμό ενέργεια (μίγμα καυσίμου) στον κινητήρα. Αυτή η περιοχή ρυθμού προσφοράς αντιστοιχεί στην τρίτη περιοχή των διαγραμμάτων ροπής, όπου έχουμε αρνητική κλίση.

Όταν προσφέρουμε κατάλληλα ενέργεια, για τη δεδομένη ταχύτητα του κιβωτίου, ο κινητήρας μπορεί να εκμεταλλευτεί στον μέγιστο ρυθμό την προσφερόμενη ενέργεια κι έχουμε την καλύτερη απόδοση στη δεδομένη ταχύτητα (μάλιστα, εδώ έχουμε περιοχή και όχι μέγιστο, γιατί όπως μπορούμε να δούμε και από τα διαγράμματα, η μέγιστη αυτή απόδοση μπορεί να διατηρηθεί για μια περιοχή στροφών του κινητήρα).

Και πάλι, απλουστευμένο (και λίγο “παραπλανητικό”) παράδειγμα, καθώς το πλάτος ταλάντωσης των εμβόλων παραμένει σταθερό και ίδιο σε κάθε περίπτωση και είναι η ισχύς/ροπή αυτή που μεταβάλλεται συναρτήσει των στροφών του κινητήρα στη θέση του πλάτους της ταλάντωσης.

Καλή σου ημέρα #2!

Δημήτρης Τσορμπατζίδης

Όσον αφορά τώρα τα δεδομένα δύο ερωτήματα, η προσωπική μου άποψη είναι η ακόλουθη:

Καθώς η συχνότητα του διεγέρτη αυξάνεται, το σύστημα αξιοποιεί καλύτερα την παρεχόμενη ενέργεια (μέχρι τη συχνότητα συντονισμού, όπου έχουμε την καλύτερη αξιοποίηση). Ο διεγέρτης  ταλαντώνεται με συγκεκριμένο πλάτος (το “κουτάλι” παίρνει συγκεκριμένη ποσότητα τροφής, αν θέλουμε να το γεμίσουμε) και αυτό που αλλάζει είναι η ταχύτητα προσφοράς και όχι τα επιμέρους “πακέτα” που προσφέρονται σε κάθε χρονικό διάστημα. Όταν η συχνότητα μεγαλώνει, προσφέρουμε το ίδιο ποσό ενέργειας (αφού έχουμε ίδιο πλάτος για τον διεγέρτη) σε μικρότερο χρονικό διάστημα, άρα, ο ρυθμός προσφοράς μεγαλώνει (ενέργεια ανά μονάδα χρόνου). Άρα, σωστή η πρόταση.
Σε συνέχεια του προηγούμενου ερωτήματος και ως αποτέλεσμα του ίδιου συλλογισμού, στη συχνότητα f2 ο διεγέρτης προσφέρει μεγαλύτερα ποσά ενέργειας στη μονάδα του χρόνου, απ’ ότι στη συχνότητα f0. Επίσης, σωστή η πρόταση.

Νομίζω ότι τα δύο ερωτήματα “παίζουν” με την κατανόηση της “κτήσης” του διαγράμματος συντονισμού από τους μαθητές: αυτό το διάγραμμα ανήκει στο ταλαντωτούμενο σύστημα και οι ερωτήσεις αφορούν τον διεγέρτη.

Δημήτρης Τσορμπατζίδης

Ο διεγέρτης δεν είναι από την πλευρά της τροχαλίας (στο κλασικό σχήμα του σχολικού βιβλίου); Αλλάζει ακτίνα η τροχαλία κατά την περιστροφή της; Όχι. Άρα, ο διεγέρτης, “ταλαντώνεται” με το ίδιο πλάτος. Το πλάτος ταλάντωσης του συστήματος μεταβάλλεται, ανάλογα με την απόδοση αξιοποίησης της προσφερόμενης ενέργειας (που συναρτάται με τη συχνότητα ταλάντωσης του διεγέρτη).

Δημήτρης Τσορμπατζίδης

Για κάποιον λόγο δε δουλεύει η απάντηση στον browser μου.

Η ενέργεια του συντονιστή (σύστημα ελατηρίου-μάζας) εξαρτάται από το πλάτος ταλάντωσης του συντονιστή.

Η ενέργεια του διεγέρτη όμως είναι σταθερή, γιατί το πλάτος ταλάντωσης του διεγέρτη είναι σταθερό. Αυτό που αλλάζει είναι η συχνότητα περιστροφής (“ταλάντωσης”) του διεγέρτη, με αποτέλεσμα να προσφέρεται πιο γρήγορα ή πιο αργά στον συντονιστή (ανάλογα με το πως μεταβάλλεται η συχνότητα διέγερσης).

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
25/02/2019 11:32 ΠΜ

Καλημέρα συνάδελφοι.

Η ισχύς της δύναμης του διεγέρτη δεν είναι σταθερή, αλλά μεταβάλλεται χρονικά σύμφωνα με την εξίσωση

όπου ωδ η συχνότητα του διεγέρτη, ω0 η ιδιοσυχνότητα, λ=b/2m μία σταθερά λόγω απόσβεσης.

Συνεπώς η ανά δευτερόλεπτο προσφερόμενη από τον διεγέρτη ενέργεια στο σύστημα δεν αυξάνει με την αύξηση του ωδ. Θεωρώ πως και τα δύο ερωτήματα έτσι όπως τέθηκαν είναι λάθος.

 

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλημέρα σε όλους. Θα συμφωνήσω με τον Στάθη ότι και στις δύο προτάσεις, η απάντηση είναι ΛΑΘΟΣ.

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
25/02/2019 12:09 ΜΜ

Συμφωνω με τον Σταθη .

Να πω τα εξης : αν X=A*ημ(ωτ-θ) —-> V=ω*Α*συν(ωτ-θ) και F=Fo*συν(ωτ) τοτε

P(Fδ) = (Fδ)*V= (Fo*ω*Α*συν(θ)) * (συν(ωτ))^2 + (0.5*Fo*ω*Α*ημ(θ)) * (ημ(2ωτ)) 

Με το Α φυσικα να εξαρταται απο το ω του διεγερτη το ωο και το b που εστω οτι ειναι μικρο .

Εδωσα τιμες στο wolfram  οι γραφικες παραστασεις απο αποψη μορφης ειναι ιδιες εχουν φυσικα διαφορετικη περιοδο και διαφορετικες μεγιστες τιμες . Ποιος μου λεει ομως οτι δεν υπαρχει χρονικη στιγμη που να εχουμε την ιδια τιμη για την ισχυ της Fδ ???? Το ερωτημα λοιπον ειναι λανθασμενο .

Ο μαθητης λοιπον με τις γνωσεις που καλειται να εχει δεν ειναι σε θεση να απαντησει σε ενα τετοιο ερωτημα ! Αρα θα επρεπε να υπηρχε και η επιλογη : Δεν Ξερω Δεν Απαντω .

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.

Η ενέργεια που ο διεγέρτης προσφέρει σε μία περίοδο είναι ίση με 0,5.b.A.A.Ω.ω.Τ.

Είναι δηλαδή ίση με π.b.A.A.ω.

Σε χρόνο t ,πολλαπλάσιο της περιόδου, προσφέρει ενέργεια ίση με 0,5.b.A.A.Ω.ω.t.

Όμως το πλάτος Α είναι συνάρτηση του ω, συνάρτηση που περιέχεται στο σχόλιο του Στάθη.

Δεν μένει παρά να δώσω σε λίγο τα ακριβή διαγράμματα.

1. Της ενέργειας ανά περίοδο.

2. Της ενέργειας ανά δευτερόλεπτο (με την υπόθεση ότι το δευτερόλεπτο περιέχει ακέραιο πλήθος περιόδων.

Τότε θα φανεί πεντακάθαρα.

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
25/02/2019 12:47 ΜΜ


Η μέση προσφερόμενη ισχύς για δύναμη διεγέρτη F=cos(ωt) και m=1, ω0=10, b/2m=1.

Όμως ήταν αναμενόμενο έχουμε μεγιστοποίηση για ω=ω0.

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
25/02/2019 12:56 ΜΜ

Ξέχασα την καλημέρα μου…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η προσφερόμενη από τον διεγέρτη ενέργεια.

Εξέτασα και την άλλη εκδοχή. Που ρωτάει για την ανά περίοδο ενέργεια και όχι για την ανά μονάδα χρόνου ενέργεια.

Δεν έχουμε διαφορετικό συμπέρασμα.