Ελεύθερος άξονας περιστροφής και 2ος νόμος.

Καλησπέρα και πάλι Γιώργο.

Έχω ετοιμάσει μια σχετική άσκηση και θα την αναρτήσω τις επόμενες μέρες… όταν έρθει η σειρά της.

Παρόλα αυτά υποστηρίζω ότι μια άσκηση, όπως αυτή που αναφέρεις, δεν πρέπει επ΄ ουδενί λόγω να μπει στις εξετάσεις.

Θα μου πεις και αν πέσει;

Ας έχει “προπονηθεί” ο μαθητής να δουλεύει με το κέντρο μάζας (όποιο και αν είναι, αν και λογικά βέβαια δεν γνωρίζει να το βρίσκει, άρα και πάλι υπάρχει πρόβλημα, εκτός και αν οι μάζες είναι ίσες ή αν δίνεται…) και ας κολυμπήσει χωρίς παραπέρα θεωρία περιπτώσεων ή στιγμιαίου άξονα…

Επειδή όμως είναι δεδομένο ότι κάποιος θα χρειαστεί τουλάχιστον μερικές ώρες για ανάγνωση μόνο (συν λίγη κατανόηση…) των σχολίων από την παραπάνω συζήτηση, πράγμα δύσκολο να γίνει, μεταφέρω μια σύνοψη και κάποια συμπεράσματα που είχε γράψει ο Διονύσης Μητρόπουλος:

Προτείνω να εστιάσουμε κατ’ αρχήν στην επίπεδη κίνηση στερεού, μια και αυτή ενδιαφέρει κυρίως σε επίπεδο σχολικού.

1) Σε σώματα που είναι επίπεδα και λεπτά, όπως π.χ. ένας λεπτός δίσκος, δακτύλιος, κλπ, (ομογενής ή όχι), κάθε άξονας κάθετος στο επίπεδό τους είναι πρωτεύων άξονας.

2) Σε σώματα που δεν είναι λεπτά, αλλά έχουν επίπεδο συμμετρίας, όπως π.χ. ένας κύλινδρος (το επίπεδο που είναι κάθετο στον άξονά του και διέρχεται από το CM) ή μια σφαίρα (οποιοδήποτε επίπεδο που διέρχεται από το CM), κάθε άξονας κάθετος στο επίπεδο συμμετρίας είναι πάλι πρωτεύων άξονας.

Αν ένα τέτοιο σώμα παρουσιάζει ανομοιογένεια θα πρέπει να εξακολουθεί να υπάρχει επίπεδο συμμετρίας (π.χ. αν στην επιφάνεια σφαίρας κολλήσουμε σημειακή μάζα, τότε τέτοιο επίπεδο είναι ένα που να διέρχεται από το CM της σφαίρας και τη σημειακή μάζα ή αν κολλήσουμε λεπτή ράβδο με σφαίρα, τότε πρέπει η προέκταση της ράβδου να περνάει από το CM της σφαίρας, και το σχετικό επίπεδο είναι ένα που να περιέχει τη ράβδο, κλπ.)

3) Όλες οι επίπεδες κινήσεις που μελετάμε στο πλαίσιο του σχολικού, έχουν ως άξονα περιστροφής ένα τέτοιο άξονα, σταθερό ή όχι, που διατηρεί σταθερό προσανατολισμό.

4) Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα είναι ομοεπίπεδες και βρίσκονται πάνω στο επίπεδο συμμετρίας του στερεού, ή αλλιώς έχουν κι αυτές συμμετρική κατανομή ως προς το εν λόγω επίπεδο, ώστε η συνισταμένη τους να ανήκει σ’ αυτό (π.χ. ένας κύλινδρος που κατεβαίνει κυλιόμενος σε κεκλιμένο δέχεται δυνάμεις τριβής σε όλη του γενέτειρα που εφάπτεται στο δάπεδο.

5) Αν πρόκειται για περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα τότε ισχύει ως προς αυτόν ο θεμελιώδης νόμος Στ=Ι∙αγων.

Αν όμως πρόκειται για κινούμενο άξονα, τότε ο θεμελιώδης νόμος ισχύει μόνο στην περίπτωση που ο άξονας αυτός διέρχεται από το CM, δηλ. Στcm=Ιcm∙αγων.

5) Η περίπτωση του στιγμιαίου άξονα περιστροφής χρειάζεται προσοχή και εμπειρία και δεν θα τη συνιστούσα σε μαθητή.

6) Στο ερώτημα που τίθεται σ’ αυτή τη συζήτηση, πιστεύω ότι ο μαθητής πρέπει σύμφωνα με τη γνώση του σχολικού να επιλέξει το (δ), παρόλο που η σωστή επιλογή είναι η (β). Φυσικά αν κάποιοι μαθητές επιλέξουν το (β), να θεωρηθεί η επιλογή επίσης σωστή.

Εντούτοις δεν θα έπρεπε να μπει τέτοιο θέμα.

Καλησπέρα Γιάννη.

Ας περιμένουμε το Διονύση το βράδυ να ακούσουμε τη θέση του, αλλά μέχρι τότε, ας πάρουμε το λεπτό ομογενή δίσκο του σχήματος:

Πόσο είναι το γινόμενο αδράνειας  -Σmi.xi.yi για κάθετο άξονα z ο οποίος περνάει από το σημείο Ο, που δεν είναι το κέντρο μάζας Κ;