by 
Καλησπέρα σε όλους. Έλαβα το παρακάτω μήνυμα:
Καλησπέρα Διονύση.Μια ερώτηση αν έχεις χρόνο.Το βιβλίο γράφει οτι :
Ο Θεμελιώδης Νόμος της Στροφικής Κίνησης ισχύει και για στερεό που εκτελεί σύνθετη κίνηση (πχ. στερεό που κυλίεται), αρκεί ο ελεύθερος άξονας περιστροφής να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος, να είναι άξονας συμμετρίας και να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης.
Τι μας εξασφαλίζουν αυτές οι τρεις προϋποθέσεις;
Τι απαντάτε συνάδελφοι;
Οι σύντομες απαντήσεις στα ερωτήματά σου, Διονύση, είναι.
1) Ναι
2) Ναι
3) 4) Ναι . Αυτό που λέω εννοεί ότι πρέπει ως αρχή να πάρεις μόνο το σημείο του σχήματός σου, δηλαδή την τομή της κάθετης προς τον δίσκο ευθείας που περνά από το Ο με τον δίσκο και όχι άλλο σημείο της ίδιας ευθείας.
Γιάννη, κοίτα και την απάντηση 3) 4) προς τον Διονύση, Πρόσεξε, λέει “τομή του άξονα με το επίπεδο συμμετρίας”
Γιάννη ξέχασα να υπογραμμίσω την λέξη “τομή του άξονα με το επίπεδο συμμετρίας” Δηλαδή με τον δίσκο όπως στο παράδειγμα του Διονύση.
Γεια σου Στάθη γράφαμε μαζί. Καλό το παράδειγμά σου.
Ευχαριστώ για τις διευκρινήσεις Στάθη και Άρη.
Καλημέρα παιδιά.
Άρη εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω. Ο άξονας είναι κάθετος στο επίπεδο συμμετρίας της σφαίρας που σχεδίασα.
Τέμνει στο πράσινο σημείο το επίπεδο συμμετρίας. Είναι κύριος άξονας;
Καλημέρα σε όλους. Καλημέρα Γιάννη. Νομίζω πως ο Άρης έχει δίκιο. Και οι τρεις άξονες που σχεδίασες είναι κύριοι άξονες. Θα επανέλθω αργότερα, αλλά μάλλον βγαίνει απλά, χωρίς διαγωνοποίηση.
Καλημέρα Στάθη.
Σχεδίασα μόνο έναν άξονα. Είναι κύριος;
Γιάννη αναφέρομαι σε αυτό το σχήμα σου. Θεωρώ πως είναι ένας ομογενής δίσκος πάνω στο επίπεδο xOy (με Ο το κέντρο μάζας του) και ότι ο εστιγμένος άξονας y διέρχεται από το κέντρο μάζας Ο. Τότε όπως τα υπολογίζω ο κόκκινος άξονας x, ο κάθετος στο επίπεδο της σελίδας στο πράσινο σημείο άξονας z, μαζί με τον άξονα y είναι κύριοι άξονες αδρανείας.
Γιάννη η ανάλυση για το σχήμα σου εδώ, Κύριοι άξονες αδρανείας δίσκου.
Διονύση καλημέρα. Για το δικό σου σχήμα με τον δίσκο και τις δύο συμμετρικές σημειακές μάζες νομίζω ότι η απάντηση είναι η ίδια, αλλά είναι πιο ζόρικο…
Στάθη ωραία η ανάλυση αλλά δεν ρώτησα αυτό.
Ο διακεκομμένος δεν είναι άξονας. Είναι επίπεδο.
Έγραψε ο Άρης:
Κάθε άξονας κάθετος σε ένα επίπεδο συμμετρίας είναι κύριος άξονας αρκεί ως αρχή να εκλέγεται η τομή του άξονα με το επίπεδο συμμετρίας.
Παίρνω κατά γράμμα τη φράση. Σχεδιάζω μία σφαίρα:
Η μπλε εστιγμένη παριστάνει επίπεδο συμμετρίας της γκρίζας σφαίρας. Όχι κάποιον άξονα. Δεν έκανα 3d σχήμα αλλά εννοώ ένα επίπεδο. Έστω το x-y επίπεδο. Ακολουθώ τη φράση :
Κάθε άξονας κάθετος σε ένα επίπεδο συμμετρίας είναι κύριος άξονας αρκεί ως αρχή να εκλέγεται η τομή του άξονα με το επίπεδο συμμετρίας.
Φέρνω έναν κόκκινο άξονα κάθετο στο επίπεδο συμμετρίας. Ο κόκκινος αυτός άξονας τέμνει το μπλε επίπεδο στο πράσινο σημείο. Για να ταιριάξει η φράση, ορίζουμε αυτό το σημείο ως αρχή. Είναι ο κόκκινος άξονας κύριος άξονας;
Και μια ανάρτηση για τον κύριο ή πρωτεύοντα άξονα, από εδώ.
Γιάννη, χίλια συγνώμη για την καθυστέρηση στην απάντηση αλλά μόλις άνοιξα τον υπολογιστή.
Το παράδειγμα που ζήτησες εδώ
Άρη δεν βλέπω τη λεζάντα. Λέει ότι ο σημειωμένος στο σχήμα είναι κύριος άξονας;
Τότε και ο κόκκινος άξονας είναι κύριος άξονας. Τότε όμως οιαδήποτε ευθεία έχουσα κοινά σημεία με σφαίρα, είναι κύριος άξονας της σφαίρας. Αυτό εννοείς;
Η λεζάντα Γιάννη λέει επακριβώς:
Μια ευθεία κάθετη σε ένα επίπεδο συμμετρίας είναι κύριος άξονας αν η αρχή τοποθετηθεί στο σημείο τομής του άξονα και του επίπεδου συμμετρίας.
Για την σφαίρα βέβαια αυτό εννοώ αρκεί η αρχή να είναι η τομή του άξονα με ένα μέγιστο κύκλο της σφαίρας.
Γιάννη το πρώτο κομμάτι της ανάλυσης αναφέρεται σε τρισδιάστατο στερεό. Αν βρεις τους κύριους άξονες οι οποίοι διέρχονται από το cm και μετατοπίσεις την αρχή των αξόνων κατά μήκος ενός άξονα συμμετρίας, καταλήγεις και πάλι σε κύριους άξονες. Στην σφαίρα από κάθε σημείο διέρχεται άξονας συμμετρίας ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της, άρα κάθε άξονας μπορεί να θεωρηθεί κύριος άξονας, με τους δύο άλλους κάθετους μεταξύ τους και σ’ αυτόν.
Στάθη και Άρη βρίσκω αυτό από τον Feynman.
Καταλαβαίνω ότι κύριοι άξονες είναι αυτοί οι τρεις. Αυτοί που περνούν από το κέντρο μάζας. Αυτοί που αναφέρονται στο θεώρημα της ρακέτας.
Ένα στερεό περί αυτούς μπορεί να περιστραφεί ελεύθερα, ευσταθώς ή όχι.