by 
Μια ράβδος μάζας και μήκους 2R έχει το ένα άκρο της στερεωμένο σε άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Η ράβδος
αρχικά συγκρατείται οριζόντια από το άλλο της άκρο. Στη συνέχεια τοποθετείται κάτω από τη ράβδο ένας δίσκος
μάζας και ακτίνας R, έτσι ώστε να ακουμπά και στον κατακόρυφο τοίχο και στην οριζόντια ράβδο. Ο
συντελεστής στατικής τριβής του δίσκου με τον τοίχο είναι και του δίσκου με τη ράβδο είναι .
Να υπολογίσετε τις ελάχιστες τιμές των συντελεστών τριβής και για τις οποίες όταν ο δίσκος και η ράβδος
αφεθούν δεν θα πέσουν
Δείτε περισσότερα θέματα διαγωνισμών με κλικ εδώ.
Για το 5Β μάλλον έκανα λάθος, ο Γιάννης Κυρίκος μάλλον έχει δίκιο. Δηλαδή n=1,5 .
Οι σταθερές επαναφοράς κάθε σώματος πρέπει να είναι ισες, αφού οι μάζες τους είναι ίσες. Η δέσμευση είναι το συνολικό μήκος των ελατηρίων σε τυχαια θέση, να είναι σταθερό. Αρα πρέπει ω1=ω2 πράγμα που σημαίνει πρέπει η διαφορά φάσης να παραμένει σταθερή. Με αυτή τη λογική, βγάζω n=1 .
Ζεύγος είχα πει κι εγώ Γιάννη … καλό το ΙΡ.
Τελικά χρειάζεται και η Ι …Διονύση, αλλά έμπλεξα με τις εξισώσεις
Διονύση δεν καταλαβαίνω τι εννοείς.
Όποια και αν είναι η ροπή αδράνειας δεν θα παραμείνει ακίνητο το κέντρο μάζας αν οι δυνάμεις είναι αντίθετες;
Άκυρο Διονύση. Οι τάσεις είναι μικρότερες από τα βάρη. Χρειάζεται η Ι.
Καλησπέρα. Για το θέμα 5 το τελευταίο ερώτημα πήρα μια τυχαία θέση δεξιά.Έστω χ1 η μετατόπιση του αριστερού σώματοs από τη θέση ισορροπίαs του και χ2 του δεξιού.Γράφω το νόμο κίνησηs και για τα δυο.
-nkx1+k(x2-x1)=ma1 για το αριστερό
-k(x2-x1)=ma2 για το δεξιό
Όπου χ1 είναι η μετατόπιση, άρα και η παραμόρφωση του αριστερού ελατηρίου ενώ χ2-χ1 είναι η παραμόρφωση του δεξιού ελατηρίου με χ2>χ1 και μάλιστα θα πρέπει να ισχύει
χ2-χ1=χ1 αφού κάθε στιγμή σύμφωνα με την εκφώνηση τα ελατήρια έχουν το ίδιο μήκοs.
Οπότε οι παραπάνω εξισώσειs γίνονται
χ1(2k-kn-k)=ma1
-kχ1=ma2
'Oμωs αφού τα σώματα εκτελούν ταλάντωση και ισχύει σε κάθε θέση χ2=2χ1 θα είναι και a2=2a1 οπότε από τιs τελευταίεs σχέσειs βρίσκουμε n=1,5
Γεια σας συνάδελφοι.
Βλέπω προχωρήσατε σε σχολιασμούς, οπότε ας δώσω και τις επίσημες λύσεις:
33i_Olympiada_G_Lykeiou_A_Fasi_Lyseis
Ευχαριστούμε Διονύση.Εκτιμώ πάντωs ότι στο θέμα 5 ,στο τελευταίο ερώτημα θα πρέπει να δινόταν ξεκάθαρα ότι τα σώματα εκτελούν ταλάντωση με την ίδια γωνιακή συχνότητα και την ίδια φάση.
Διάβασα τις λύσεις και προβληματίζομαι γιατί αποτυγχάνει η προσομοίωση, ακόμα και σε ακρίβεια 2000.
Υπάρχουν δύο ενδεχόμενα:
1. Αποτυγχάνει διότι κάνει μόνο 2000 υπολογισμούς το δευτερόλεπτο.
2. Αποτυγχάνει διότι η τριβή της ράβδου είναι και αίτιο και αιτιατό για την εμφάνιση της τριβής του τοίχου.
Εννοώ ότι για να εμφανισθεί κάποια δύναμη τριβής πρέπει πρώτα να "γεννηθούν" η Ν και η δύναμη που θέλει να προκαλέσει σχετική κίνηση των δύο σωμάτων.
Μια και την έκανα και παιδεύτηκα με τη λύση του συστήματος είπα να την δώσω … Μου άρεσε.
Θεμα 3Β) Γ΄Λυκείου-Λύση
Μου θυμίζει έντονα το λεπτό σημείο για την κατανόηση της κίνησης (δράση ζεύγους σε ράβδο) που έχει θίξει ο Διονύσης
Το Β είναι ακριβές. Αρκεί να εκτρέψουμε 0,1m το πρώτο και 0,2m το δεύτερο.
Ή (όπως στην προσομοίωση) να τα εκτρέψουμε όπως προηγουμένως και να έχει το δεύτερο διπλάσια ταχύτητα από αυτήν του πρώτου.
Προσομοίωση.
Ομολογώ Γιάννη κι εγώ πως μου είναι αχώνευτη αυτή η δυνατότητα (ισορροπια με οριζόντια τη ράβδο) .Έχω την αίσθηση πως όταν φτιάχνεται το όλο σύστημα χρειάζεται να πιέζουμε το δίσκο προς τον τοίχο και τη ράβδο συγχρόνως προς το δίσκο για να αναπτυχθούν οι αντιδράσεις και οι τριβές. Να το πω αλλιώς , .. αν απλά φερουμε σε επαφή το δίσκο με τον τοίχο και ακουμπήσει η ράβδος πάω του ,μου φαίνεται θα πέσει
Βέβαια ο ποιήσας κάπως το λέει …κρατώ τη ράβδο και τοποθετώ…
Το έκανα Παντελή. Έβαλα δύναμη που το κολλάει και στα δύο σώματα. Με ακρίβεια 400 πέφτει.
Με ακρίβεια 2000 αποκτά μια μικρή γωνιακή εκτροπή η ράβδος.
Δέχομαι όμως ότι αν περιμένουμε να αναπτυχθούν οι τριβές μπορεί να διατηρηθεί θεωρητικά η ισορροπία.
Αν δεν ασκήσουμε δύναμη πιστεύω πως δεν θα αναπτυχθούν τριβές.
Για "να πάρει μπροστά" η τριβή του τοίχου πρέπει να γεννηθεί πρώτα η οριζόντια Ν, δηλαδή πρώτα η τριβή της ράβδου.
Για "να πάρει μπροστά" η τριβή της ράβδου πρέπει να γεννηθεί πρώτα η κατακόρυφη Ν, δηλαδή πρώτα η τριβή του τοίχου.
Το σχήμα μοιάζει λογικά παράδοξο.
Καλησπέρα παιδιά.
Έστω και λίγο καθυστερημένα, μια θέση:
Αν προσέξετε την κορυφή της σελίδας θα δείτε (Γιάννη και Παντελή) ότι επέλεξα να βάλω τη ράβδο με τον δίσκο.
Γιατί; Γιατί μου φάνηκε "αφύσικη" η ισορροπία αυτή, αν και οι μαθηματικές εξισώσεις βγάζουν …. ισορροπία
Συμφωνώ δηλαδή με τους ενδοιασμούς που εκφράσατε παραπάνω…
Κάποια σχόλια σχετικά με τα θέματα της Γ’ Λυκείου:
Καλημέρα
Επειδή αρκετές μέρες μετά την ανακοίνωση των λύσεων του Κυπριακού Διαγωνισμού Φυσικής για την Β Λυκείου, παραμένει στον διαδικτυακό τόπο της ΕΦΚ η ακόλουθη προτεινόμενη λύση για το 8ο ερώτημα, την επισυνάπτω για σχολιασμό.
Οι προφανώς προβληματικές επιλογές διευθύνσεων και μέτρων κάποιων εντάσεων, προκρίνουν γραφικά ως σημείο μέγιστης έντασης, το Α.
Θεωρώντας όμως ως μονάδα μήκους το τμήμα ΓΔ, που είναι το μισό της απόστασης των δύο φορτίων, η σχέση των μέτρων των εντάσεων (εκτός της ΕΔ=0) με απλούς υπολογισμούς φαίνεται να είναι:
ΕΒ / ΕΑ / ΕΓ = 1,3 / 1,1 / 0,7
Επισημαίνω ότι η αναπαράσταση των δυο εντάσεων που συντίθενται στο Α, δεν σέβεται την σχέση 1/9, παρότι οι αποστάσεις των δυο φορτίων από το Α είναι 1/3.
Σύμφωνα με τα προηγούμενα, το ζητούμενο σημείο μέγιστης έντασης είναι πρέπει να είναι το Β.
Στην ακόλουθη απεικόνιση μπορεί να γίνει έλεγχος της πυκνότητας των δυναμικών γραμμών σε θέσεις που απέχουν από το ένα φορτίο, το μισό της απόστασης του από το άλλο (σημεία Α, Β) ή σε ίδια απόσταση πάνω στην μεσοκάθετο (σημείο Γ).