by 
Γύρω από ένα κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F. Ο κύλινδρος ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με εμπόδιο ύψους h, όπως στο σχήμα.
i) Η δύναμη που δέχεται ο κύλινδρος από το εμπόδιο είναι:
α) η δύναμη F1 με κατεύθυνση προς το κέντρο Ο του κυλίνδρου.
β) η δύναμη F2 με κατεύθυνση προς το ανώτερο σημείο Β του κυλίνδρου.
γ) Καμιά από τις δύο παραπάνω περιπτώσεις.
ii) Να αποδείξετε ότι μεταξύ κυλίνδρου και σκαλοπατιού αναπτύσσεται δύναμη τριβής.
iii) Για το μέτρο της ασκούμενης τριβής ισχύει:
α) Τ < F, β) Τ = F, γ) Τ > F.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Η δύναμη από το σκαλοπάτι και η τριβή.
Η δύναμη από το σκαλοπάτι και η τριβή.
Μετά από μια συζήτηση με το Θοδωρή Παπασγουρίδη, για τις δυσκολίες των μαθητών του, πάνω στην άσκηση:
Το εμπόδιο εξασφαλίζει την ισορροπία
Θοδωρή αφιερωμένη, για να την δώσεις τις μέρες αυτές, εξ αποστάσεως…
Καλησπέρα Διονύση.
Έβαλες φορεσιά κεντημένη όμορφα, στο γνωστό μοντέλο και έτσι κατά κάποιο τρόπο απαντάς στο φίλο Θοδωρή που παραλλήλως ρωτά…
"Θεωρείς πως ένας νέος συνάδελφος μπορεί εύκολα να βρει, αυτό που θα τον βοηθήσει
στην καθημερινότητά του, παρακολουθώντας τις τρέχουσες αναρτήσεις;
Ή πρέπει να έχει την εμπειρία να ψάξει σε όλα όσα βρίσκονται backoffice και όχι στη
frontline, αφού όλο και πιο σπάνια, βλέπουμε αναρτήσεις που στοχεύουν στο μαθητή…"
Ήθελα με την ευκαιρία να πω πως … υποθέτω ότι ο Θοδωρής δεν εννοεί ότι ο νέος συνάδελφος θα ψάχνει να βρεί κάποιο "πακέτο" γραμμένο έτσι ώστε να ικανοποιεί ακριβώς αυτό που θα θελε να διδάξει χωρίς την παρέμβαση της δικής του σκέψης.
Δεν ξέρω ακριβώς αν συνολικά συμβαίνει πάντως θυμάμαι τον εαυτό μου πως έψαχνα αλλά πάντα κάτι άλλαζα προσθετικά η αφαιρετικά η μεθοδολογικά έτσι ώστε να ικανοποιεί τη σκέψη μου αλλά και τις απαιτήσεις του κοινού μου έχοντας υπ'όψιν και τις ικανότητες τους, με προσθήκες ερωτημάτων υψηλότερου επιπέδου ενίοτε για ειδικές περιπτώσεις νέων ,διερευνητικές των ικανοτήτων . Τελικά για το λιτό του λόγου ,όποιος νοιώθει την ανάγκη να αναζητήσει κάτι πρέπει να ψάξει ,να ανοίξει να διαβάσει και σαν τη μέλισσα να συλλέξει και βάζοντας τη δική του σκέψη να φτιάξει αυτό που θα τον ικανοποιεί
κάθε χρονιά κάτι άλλαζε με κατάληξη τον όγκο των ντοσιέ που κάθε λίγο και λιγάκι η Μαριώ μου διαμαρτύρεται …" τι τα θέλεις χριστιανέ μου όλα αυτά "
Καλησπέρα Θοδωρή
Καλησπέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την παρέμβαση επί της ουσίας, όσον αφορά τη προσαρμογή του όποιου υλικού, από τον διδάσκοντα.
Θέση που με βρίσκει απολύτως σύμφωνο!
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Παντελή
Διονύση πάντα έτοιμος να δώσεις το ουσιαστικό και διδακτικό για το μαθητή
Σε ευχαριστώ για τον κόπο
"Όταν στερεό ισορροπεί υπό την επίδραση Ν(=4 εν προκειμένω) ομοεπίπεδων δυνάμεων
και οι φορείς των Ν-1(=3) διέρχονται από το ίδιο σημείο, τότε και ο φορέας της Ν-ιοστής
δύναμης διέρχεται από το σημείο αυτό"
Δεν το έγραψες, απλά το απέδειξες….
Κάποια που ίσως θεωρούνται αυτονόητα,
πλέον θέλουν κόπο, επιμονή και διδακτικές ώρες για να περάσουν….
Η γενιά αυτή δεν ξέρει να σχεδιάζει δυνάμεις
Γιατί;;;; Όλοι ξέρουμε την απάντηση, αλλά κρυβόμαστε πίσω από το δάκτυλό μας
Στην Α' Λυκείου, μας επέβαλαν να ασχολούμαστε με συγγραμμικές, άντε βαριά κάθετες
δυνάμεις…. προβλήματα ισορροπίας ελάχιστα……τρεις δυνάμεις σε διαφορετικές διευθύνσεις
είναι το δυσκολότερο που κάνουμε….στα κρυφά….και η ανάλυση σε κάθετες συνιστώσες
μοιάζει για τους περισσότερους με ….κβαντική φυσική…όταν δεν ξέρουν πως ορίζεται
το ημίτονο και το συνημίτονο…..εδώ μας είχαν απαγορέψει να κάνουμε ασκήσεις
με κεκλιμένα………Αν δώσεις σε μαθητή Α' Λυκείου ασκήσεις ισορροπίας που γίνονταν
στην Α' Λυκείου πριν 15 χρόνια…θα διακόψει το σχολείο….μάλλον λάθος,
θα συνεχίσει αφού υπάρχουν και οι "φιλικά προσκείμενοι για τον μαθητή" προσανατολισμοί …..
Διονύση, τους δίνω την επόμενη….δική σου του 2016 "πειραγμένη"
Η πλειοψηφία των καλών φαντάζεσαι τι απαντά….
-Στην (α) και στη (β)
Γιατί στην (α) ρε παιδιά;
-Γιατί η δύναμη από τον τοίχο θα είναι κατακόρυφη
Δηλαδή παράλληλη στον τοίχο….
-Μάλιστα, η τριβή αφού ο τοίχος δεν είναι λείος…..
Και στον οριζόντιο άξονα θα ισορροπεί;
-Μάλιστα…Τι πρόβλημα έχετε; Αφού δεν θα ασκούνται δυνάμεις….
Καταλαβαίνω τα παιδιά…ξέρω πως θα την πατήσουν…γι αυτό τους ρωτάω…
Αλλά Διονύση, φέτος που πίστευα πως φτάνουν οι ώρες ήθελα να κάνω
σοβαρή δουλειά….Και πρέπει να ξεκινήσουμε από αυτά που ρωτάς
στην πιο πάνω ανάρτηση……Γι αυτό σου έγραψα "Οι ανατροπές είναι για παραπέρα…."
Δεν πας στον τρίτο, αν δεν φτιάξεις πρώτο-δεύτερο……
Παντελή, ο νέος συνάδελφος και ο μαθητής βλέπει μια ανάρτηση του Διονύση
"ζυγισμένη" να φθάνει κάπου και να χρησιμοποιεί κάποια εργαλεία….
Μετά λέει ας διαβάσω και τα σχόλια….
Και εκεί συνήθως, παραπάνω από τα μισά, αναφέρονται στην εξαίρεση της εξαίρεσης
που τα εργαλεία της ανάρτησης δεν καλύπτουν….
Θεμιτό; Ναι…..Κατανοητό; Απόλυτα….
Αλλά με μέτρο…..γιατί δεν πρέπει το "απαιτούμενο για το μαθητή" να καπελώνεται
από το "για ευχαρίστηση δική μας"….
Νομίζω με καταλαβαίνεις….
Διονύση με την ευκαιρία του "σκαλοπατιού" θυμήθηκα την ανάρτησή σου από το 2014:
Μια ράβδος και ένας κύλινδρος σε ισορροπία
Εκεί γράφεις:
Ο (μη λείος) κύλινδρος βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με ένα λείο εμπόδιο ύψους h.
Νομίζω πως αν το εμπόδιο έχει σχήμα ορθογωνίου παραληλεπιπέδου, δεν έχει νόημα να πούμε ότι είναι λείο ή μη λείο.
Αν εμφανιστούν τριβές ή όχι, θα οφείλονται αποκλειστικά και μόνο στην επιφάνεια του κυλίνδρου.
Αν η επιφάνεια του κυλίνδρου είναι μη λεία, μπορεί να εμφανιστούν τριβές.
Αν η επιφάνεια του κυλίνδρου είναι λεία, δεν θα εμφανιστούν τριβές.
Βέβαια μπορεί να έχουμε "τρίψει" την ακμή και ο κύλινδρος να ακουμπά σε λεία επιφάνεια 🙂
Με απλά λόγια οι ακμές των εμποδίων δεν είναι ούτε λείες ούτε μη λείες και θέλουν προσοχή.
Θοδωρή μην κουράζεσαι άδικα, ο κύβος έχει ριχτεί,
μέχρι να αποχωρήσουμε από την εκπαίδευση,
θα κάνουμε μάθημα, με 5-6 το πολύ μαθητές.
Αν θέλεις να είσαι ευχάριστος στο σύστημα, κάνε μια δράση για το κουνουπίδι.
Αν θέλεις να είσαι "high" και να πάρεις προαγωγή κάνε ένα "erasmus".
Καλησπέρα Νίκο.
Υπήρχε λόγος που έδωσα το λείο εμπόδιο!!!
Στην πράξη έχει σημασία, γιατί ποτέ δεν γίνεται επαφή σε ένα σημείο. Πάντα η επαφή γίνεται σε μια επιφάνεια, άρα μας ενδιαφέρει αυτή να είναι λεία.
Αυτά βέβαια δεν τα προβλέπει η θεωρία μας και σε αυτό έχεις δίκιο. Αλλά αν δεν έδινα το λείο, δεν θα είχαμε και εύκολη λύση…
Το λείο εμπόδιο βέβαια δεν θα εμπόδιζε κανένα μαθητή (μάλλον θα τον διευκόλυνε), εκτός από κάποιους …ειδικούς!
Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τον κανόνα για τις ν-1 συντρέχουσες δυνάμεις, οπότε και η νιοστή θα είναι συντρέχουσα, δεν ήθελα να τον διατυπώσω ως γνωστό κανόνα.
Οπότε προτίμησα να κάνω ότι τον … αγνοώ και να τον αποδείξω…
Καλησπέρα Διονύση. Έχω μια απορία: εφόσον δεν υπάρχει τριβή μεταξύ κυλίνδρου και δαπέδου, μπορεί η δύναμη F να κυλήσει τον κύλινδρο και να τον πιέσει πάνω στο εμπόδιο (σκαλοπάτι) ώστε να αναπτυχθεί δύναμη τριβής; Επειδή όσο υψηλό συντελεστή τριβής και αν έχουμε, αν δεν έχουμε συμπίεση μεταξύ των τριβόμενων επιφανειών, δεν θα έχουμε δύναμη τριβής.
Καλημέρα Θανάση.
Η δύναμη F είναι οριζόντια, άρα τείνει να κινήσει το σώμα προς τα δεξιά και να το "στριμώξει" πάνω στο σκαλοπάτι!
Αυτός δεν είναι ικανός λόγος για να εμφανιστεί η τριβή;
Εξάλλου, γιατί να εμπλέξουμε το οριζόντιο επίπεδο και το αν είναι λείο ή όχι; Το έβαλα λείο, γιατί τότε είναι πιο απλό το φαινόμενο. Αλλά αυτό σε τι δυσχεραίνει την αλληλεπίδραση του κυλίνδρου με το σκαλοπάτι;
Καλημέρα Διονύση. Στην απορία που εξέφρασα, φαντάστηκα τον κύλινδρο σαν ένα μοχλό δεύτερου είδους, όπου δεν μπορούμε να σηκώσουμε ένα φορτίο αν δεν έχουμε σταθερό υπομόχλιο. Ή σαν το διαφορικό ενός αυτοκινήτου, όπου ένας τροχός έχει μηδενική ροπή, όταν ο άλλος τροχός πατάει σε πάγο ή σε μία γρασαρισμένη λαμαρίνα!
Δεν νομίζω Θανάση ότι το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με τέτοιες αναλογίες.
Καλημέρα και συγγνώμη για την καθυστέρηση, υπάρχουν και επιφυλακές.
Θα ήθελα με τη σειρά μου να συγχαρώ το Διονύση Μάργαρη, το Θοδωρή Παπασγουρίδη και το Νίκο Ανδρεάδη για την όμορφη ενότητα ασκήσεων που μας πρόσφεραν και να ενισχύσω την άποψη του Θοδωρή. ΔΕΝ μπορούν να σχεδιάσουν δυνάμεις οι μαθητές και πρέπει από μόνοι μας ειδικά σε Α και Β Λυκείου να δαπανούμε περισσότερο χρόνο σε αυτό, σε βάρος ίσως πιο "φανταχτερών" ασκήσεων.
Καλημέρα Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.