by 
Μια πλάκα μάζας Μ ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, το οποίο στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή τοποθετούμε πάνω στην πλάκα ένα σώμα Σ βάρους w=10Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς τα κάτω και να διανύσει απόσταση s1 σε χρόνο t1, πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω. Σε μια διαφορετική εκδοχή, ασκούμε στην πλάκα μια κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=10Ν, οπότε αυτή μετακινείται κατακόρυφα κατά s2 σε χρόνο t2, πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω.
ii) Για τις αποστάσεις s1 και s2 ισχύει:
α) s1 < s2, β) s1 = s2, γ) s1 > s2.
ii) Για τους χρόνους t1 και t2 που διαρκεί η προς τα κάτω κίνηση ισχύει:
α) t1 < t2, β) t1 = t2, γ) t1 > t2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, θεωρώντας γνωστό ότι οι κινήσεις είναι ΑΑΤ.
ή
Σώμα ή δύναμη;
Σώμα ή δύναμη;
Σώμα ή δύναμη;
Ωραίο πρωινό Διονύση.
Φαίνεται η αδράνεια του πρόσθετου σώματος να επιδρά στο χρόνο αλλά όχι στο διάστημα
Καλημέρα
Καλημέρα Διονύση,
ξεκάθαρος ο διδακτικός στόχος σου…
στα παιδιά το τονίζω κάπως έτσι: το βάρος είναι μία σταθερή δύναμη …σε ασκήσεις του είδους "κάνουν" τα ίδια: αλλάζουν τη ΘΙ, διατηρούν τη D, "φτιάχνουν" ίδιο πλάτος και ενέργεια αλλά το βάρος προσφέρει αδράνεια και αυξάνει την περίοδο…κάνει το σύστημα πιο αργό…
Κάθε χρόνο κάνω και αυτό: μία περίπτωση κρεμάω από κατακόρυφο ελατήριο (π.χ. k=100 N/m) ένα σωματάκι βάρους π.χ. 10 Ν και άλλη μία περίπτωση σε σώμα που ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο με τη βοήθεια οριζόντιου ελατηρίου ίδιας σταθεράς ασκούμε δύναμη σταθερή επίσης 10 Ν. Οι δύο ταλαντώσεις θα έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά πέρα από την περίοδο ….γυρνάς και το τετράδιο ανάποδα και βλέπουν τις ομοιότητες των δύο περιπτώσεων.
Διονύση έχεις προσφέρει τόσες πολλές ασκήσεις με την κάθε μία να στοχεύει σε κάτι μικρό ή μεγάλο που νομίζω πια πως αν κάποιος τις "κλέψει" και τις οργανώσει μπορεί να φτιάξει ένα πλήρες νήμα διδασκαλίας … λίγο λίγο τραβάς και νομίζω ο μαθητής τα μελετά όλα…
Ευχαριστούμε και πάλι..
Ωραίο θέμα!!!!
Για το πρώτο, μπορούμε να πούμε ότι η σανίδα δέχεται το βάρος του σώματος στην μια περίπτωση και την δύναμη στην άλλη περίπτωση. Εφόσον F=W, και τα ελατήρια είναι ίδια, η συμμετρία απαιτεί S1=S2…
Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραίο θέμα και πολύ έξυπνη η αντιπαραβολή των δύο περιπτώσεων. Μου άρεσε επίσης ότι δεν ζήτησες να συγκριθούν πλάτη αλλά διαδρομές.
Υ.Γ. θα μπορούσες στην εκφώνηση να δώσεις ότι στη δεύτερη περίπτωση ασκείται δύναμη F = w χωρίς να δώσεις τιμές.
Καλημέρα σε όλους.
Παντελή, Δημήτρη, Σπύρο και Νεκτάριε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δημήτρη η κατάσταση είναι αυτή ακριβώς που περιγράφεις. Καλύτερα δεν γίνεται…
Νεκτάριε, δεν έδωσα ότι F=w, γιατί ήθελα να αποφύγω την πρόταση του Σπύρου:
"μπορούμε να πούμε ότι η σανίδα δέχεται το βάρος του σώματος στην μια περίπτωση και την δύναμη στην άλλη περίπτωση. Εφόσον F=W,.."
Σπύρο διαφωνώ με την πρότασή σου. Το βάρος του σώματος ασκείται στο σώμα και όχι στη σανίδα. Το σώμα ασκεί στη σανίδα μια δύναμη που μπορεί να είναι μικρότερη, ίση ή και μεγαλύτερη του βάρους!!!
Εδώ, ασκεί μεταβλητή δύναμη, που μόνο στη θέση ισορροπίας έχει μέτρο όσο το βάρος….
καλημέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά, λόγω Πάσχα, και Χρόνια Πολλά στους Γιώργηδες (καθυστερημένα, ου γαρ το γήρας…)
και επειδή καιρό έχω να κάνω παρατηρήσεις (συνήθως "γκρίνια") μία για τον καθένα σας
Διονύση, πολύ καλή, για σύγκριση το "αδελφάκι" της ίδια, αλλά χωρίς την πλάκα
Παντελή, με ποιο κόλπο μίκρυνες, να το εφαρμόσω…
Δημήτρη, Άριστα για το πείραμα, χρόνια Πειραματικός δεν το έχω κάνει
Σπύρο, όχι δεν μπορούμε, ο Βαγγέλης (εγώ δηλαδή) έχει γράψει πολλές φορές "το βάρος ενός σώματος είναι ιδιοκτησία αυτού του σώματος"
Νεκτάριε, σωστό το Υ.Γ.
Πολύ πρωτότυπο!
Χρόνια πολλά Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γράφαμε μαζί, αλλά νομίζω ότι απάντησα για το w=F…
Ευχαριστώ Γιάννη.
Έχετε απόλυτο δίκιο, έσφαλα με μεγάλη χαζομάρα!!!
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφο θέμα . Να΄σαι καλά.
Βλέπω την ιδέα του Σπύρου διαφορετικά:
Αν εστιάσουμε στο ελατήριο, αυτό είναι αβαρές. Δέχεται ίδιες δυνάμεις στις δύο περιπτώσεις.
Ίδιες δυνάμεις θα προκαλέσουν ίδιες παραμορφώσεις.
Δηλαδή F.x=0,5k.(Δl+x)^2
Η εξίσωση δεν θα έχει ίδιες ρίζες;
Οφείλω να πω ότι με ξάφνιασε πολύ το θέμα. Διαισθητικά περίμενα άλλο αποτέλεσμα και στη μετατόπιση και στον χρόνο.
Εξ ορισμού του 3ου νόμου του Νεύτωνα, η αντίδραση του βάρους (εφόσον είμαστε στη γη) ασκείται στην γη και όχι στα σώματα στα οποία είναι σε επαφή.
Εδώ όταν τα σώματα είναι σε επαφή έχουμε κοινή επιτάχυνση του συστήματος σε κάθε θέση, και η συνισταμένη επιδρούσα δύναμη είναι (M+m)g-kx = (M+m)α οπότε α = g- kx/(m+M)
Όταν επιδρά μόνο η δύναμη F, έχουμε: F+Mg – kx = Mα' οπότε α' = (Μ+m)g/M – kx/M δεδομένου ότι F=mg.
Τόσο η πρώτη εξίσωση όσο και η δεύτερη είναι διαφορική γραμμική, και για την πρώτη έχουμε:
x = a ημ (ωt) +b συν( ωt ) + (m+M)g/k οπότε από Α.Σ είναι x=(m+M)g(1-συν(ωt)/k και u=(m+M)gω/k ημ(ωt)
Για την δεύτερη έχουμε:
x' = h ημ(ω't) + r συν ( ω't) + (M+m)g/k οπότε από Α.Σ είναι x'=(m+M)g(1-συν(ω't)/k και u'= (m+M)gω'/k ημ(ω't)
Βλέπουμε λοιπόν ότι για να μηδενιστούν οι ταχύτητες για (όχι για t=0) είναι x=x' και εφόσον ω' > ω θα πρέπει t'<t
Καλημέρα κ.Γιάννη. Έχει όντως μεγάλο ενδιαφέρον το θέμα!!
Γειά σου Βαγγέλη και χρόνια πολλά
Μίκρυνα λες…,εγώ βλέπω πως δεν χωρώ στο πλαίσιο
, …δεν τη ξεγελάς την 4η διάσταση .
αφιερωμένο