by 
Μια πλάκα μάζας Μ ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, το οποίο στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή τοποθετούμε πάνω στην πλάκα ένα σώμα Σ βάρους w=10Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς τα κάτω και να διανύσει απόσταση s1 σε χρόνο t1, πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω. Σε μια διαφορετική εκδοχή, ασκούμε στην πλάκα μια κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=10Ν, οπότε αυτή μετακινείται κατακόρυφα κατά s2 σε χρόνο t2, πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω.
ii) Για τις αποστάσεις s1 και s2 ισχύει:
α) s1 < s2, β) s1 = s2, γ) s1 > s2.
ii) Για τους χρόνους t1 και t2 που διαρκεί η προς τα κάτω κίνηση ισχύει:
α) t1 < t2, β) t1 = t2, γ) t1 > t2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, θεωρώντας γνωστό ότι οι κινήσεις είναι ΑΑΤ.
ή
Σώμα ή δύναμη;
Σώμα ή δύναμη;
Σώμα ή δύναμη;
Είναι εμφανές από την προσομοίωση του Ανδρέα ότι Δl1=Δl2=Δl3.
Ο νόμος του Χουκ μας επιτρέπει να μετράμε από την θέση ισορροπίας. Να μην ανακατεύουμε το Δl.
Προσομοίωση τάχιστα.
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για το αρχείο i.p.
Παντελή σε ευχαριστώ για την "διαθεσιμότητα". Κάτσε να δούμε τι ακριβώς θέλει ο Θοδωρής…
Γιάννη, αυτό έγραψα παραπάνω:
"προκαλεί νέα παραμόρφωση η οποία υπακούει στο νόμο του Hooke F=kd, όπου αυτό το d δεν είναι το Δl, αλλά η επιπλέον επιμήκυνση.."
Η προσομοίωση δείχνει ότι είναι ίσα.
Μια παραλλαγή:
Στο βαρύ σώμα κρέμεται σώμα βάρους όσο η δύναμη.
Θα ελέγξω τις πράξεις του Παντελή.
Όμως δεν χρειάζονταν όλα αυτά. Είναι δυναμόμετρα. Δεν είναι δυνατόν να τεντώνονται διαφορετικά.
Παντελή, δεν σχολίασα τα των εγγονιών…
Ωραία πράγματα βλέπω τους μαθαίνεις, έστω και εξ αποστάσεως…
Ο Διονύσης εμένα μου κρατάει μούτρα… Δεν θέλει κουβέντα στο Viber…
Μάλλον έχει παράπονο που δεν πάμε να παίξουμε ή να τον πάρουμε στο σπίτι…
Και τι να του πεις;
Γιάννη, κάθε επιπλέον δύναμη που ασκείται σε ένα ήδη παραμορφωμένο ελατήριο, προκαλεί νέα παραμόρφωση η οποία υπακούει στο νόμο του Hooke F=kd, όπου αυτό το d δεν είναι το Δl, αλλά η επιπλέον επιμήκυνση. (αν βάλουμε μέσα και το παράδοξο! του ελατηρίου… τότε στιγμιαία η μέγιστη επιπλέον επιμήκυνση είναι διπλάσια του d που δίνει ο νόμος…)
Σε αυτό είμαι απόλυτα σύμφωνος, άλλωστε και ο Παντελής το απέδειξε και με εξισώσεις…
Διονύση από την αρχή μιλώ για την μέγιστη μετατόπιση. Αυτή δεν χρειάζεται να την υπολογίσω μέσω παραμορφώσεων.
Ο νόμος του Χουκ είναι τέτοιος που σου επιτρέπει να αποδώσεις δυναμική ενέργεια 1/2 k.x^2 στο σύνθετο πεδίο (ελατήριο+βαρύτητα).
Οπότε η απόδειξη δεν στέκει.
Οι προσομοιώσεις είναι απολύτως ακριβείς και εύγλωττες.
Ο Παντελής δεν έχει κάνει λάθος.
Απλά υπολογίζει τις μέγιστες παραμορφώσεις. Είναι φανερό πως το ελατήριο του ελέφαντα θα έχει μεγαλύτερη παραμόρφωση.
Δεν εκφράστηκα καλά. Έπρεπε να γράψω τις μέγιστες επιπλέον επιμηκύνσεις.
Προφανώς το ελατήριο του ελέφαντα έχει τεντωθεί πολύ. Είναι αυτονόητο, το δείχνει και το σχήμα που έκανα και δεν είναι και σχετικό με το θέμα.
Δεν καταλαβαίνω Γιάννη.
Ποια απόδειξη δεν στέκει;
Νομίζω κάτι στοχεύεις, που δεν μου είναι σαφές…
Δεν έχουμε πρόβλημα προσομοιώσεων, αλλά θεωρίας.
Πού έχω λάθος σε όσα έχω διατυπώσει παραπάνω; Σε τι διαφωνείς;
Διονύση αντιμετωπίζω ένα σύστημα "ελατήριο-κρεμασμένο" σώμα σαν ένα δυναμόμετρο.
Έχει ένα μήκος. Προφανώς το μήκος έχει καθορισθεί από το βάρος του άγκιστρου. Αν άγκιστρο δεν υπάρχει, το μήκος είναι το φυσικό μήκος του ελατηρίου. Αν κρεμάσεις ελέφαντα είναι πολύ μεγαλύτερο.
Κάθε δύναμη F που ασκούμε προκαλεί ίδια μέγιστη μετατόπιση του άγκιστρου. Δηλαδή αν κρεμάσουμε ένα σώμα βάρους 1 Ν στον ελέφαντα και στον ποντικό θα κατέβει το ίδιο και ο ελέφας και ο ποντικός. Το ίδιο θα συμβεί αν κρεμάσουμε το σώμα του 1 Ν στον ελέφαντα και ασκήσουμε στον ποντικό δύναμη 1 Ν.
Αν δεν συνέβαιναν αυτά δεν θα ήταν δυναμόμετρα.
Το αρχικό μήκος ενός δυναμομέτρου δεν είναι το φυσικό μήκος του ελατηρίου. Είναι το φυσικό μήκος του ελατηρίου συν την παραμόρφωση που έχει προκαλέσει το άγκιστρο.
Πως εφαρμόζουμε τον νόμο του Χουκ σε ένα δυναμόμετρο;
Δεν λέμε ότι το βάρος που κρεμάμε είναι ίσο με k.x όταν ισορροπήσει;
Όταν χειριζόμαστε δυναμόμετρα ασχολούμαστε με το φυσικό μήκος του ελατηρίου και κάνουμε προσθαφαιρέσεις ή ασχολούμαστε με το πόσο κατέβηκε το άγκιστρο;
Η θεωρία τώρα:
Κρεμάω ένα σώμα μάζας Μ. k.Δl=M.g (1)
Κρεμάω και το μάζας m: (Μ+m).g=k.(Δl+x) (2)
(1) και (2) => m.g=k.x
Η τελευταία σχέση διαβάζεται με έναν ενδιαφέροντα τρόπο στην καθημερινή ζωή:
Η μετατόπιση του άγκιστρου του δυναμόμετρου δεν εξαρτάται από τη μάζα του άγκιστρου.
Ένα δυναμόμετρο κατακόρυφο συμπεριφέρεται όπως ένα ελατήριο ίδιας σταθεράς.
Αυτά στην καθημερινή ζωή, όχι στα ασκησιολόγια. Εκεί πρέπει να ζωγραφίζουμε το ελατήριο στο φυσικό του μήκος και να αναπαράγουμε κάθε φορά τις σχέσεις (1) και (2) συνέχεια και συνέχεια και συνέχεια.
Μόνο οι ταλαίπωροι μαθητές του Λυκείου. Οι του Γυμνασίου απαλλάσσονται από την φασαρία αυτήν:
-Κρέμασα 10 Ν, οπότε το άγκιστρο θα κατέβει 10 Ν/k όσο και αν είχε τεντωθεί το ελατήριο.
Πόσο διαφορετικά θα ήταν όλα αυτά αν ένα βιβλίο το είχε δείξει μια φορά;
Συμφωνώ με όλα αυτά.
Αυτό υποστήριξα παραπάνω, άλλο αν και πώς πρέπει να το αποδείξει ένας μαθητής.
Από αυτό που έγραψα παραπάνω, δεν ήταν φανερό τι εννοούσα; Όταν έκανα διάκριση μεταξύ του d και του Δl;
Εγώ μπερδεύτηκα. Στο μυαλό μου το Δl ήταν η μετατόπιση της άκρης του δυναμόμετρου. Το λάθος το έκανα και στην εκφώνηση με τον ελέφαντα ζητώντας επιμήκυνση και στο μυαλό μου δεν ήταν η παραμόρφωση.
Αυτά με τα Δl (φυσικό μήκος) και x τα βρίσκω ως αγγαρεία και όταν δεν κάνω μάθημα σε παιδιά δεν τα χρησιμοποιώ.
Τα διαγράμματα δύναμης ταυτίζονται.
Γιάννη καλησπέρα! Στην προσομοίωσή σου θέλεις να αποδείξεις ότι το πλάτος της ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος; Δεν έβαλες στα τρία σώματα αρχική απομάκρυνση 1m από τη ΘΙ; Υπήρχε περίπτωση να έχουμε διαφορετικό πλάτος;
Παντελή βλέπω "πάτημα στη δεκάδα"…..
Αν θυμάμαι καλά, αυτά είναι Β' Δημοτικού….. Πότε η εγγονή μεγάλωσε τόσο;
Άντε και φοιτήτρια…
"Πρώτη γραμμή" είναι όλοι στο ylikonet…..και αυτό είναι που το καθιστά ΜΟΝΑΔΙΚΟ
Η συναδελφικότητα…..
Ενεργοί-Συνταξιούχοι… Αν και οι συνταξιούχοι του ylikonet είναι πιο ενεργοί από τους ενεργούς…
Συνάδελφοι σε δημόσια σχολεία-ιδιωτικά σχολεία-φροντιστήρια
Δε νομίζω να υπάρχει κάτι αντίστοιχο κάπου αλλού….
Και δεν χρειάζεται να σχολιάσω τίνος έργο είναι αυτό….
Χθες βράδυ ζήτησα από τον Αποστόλη, τις σημειώσεις του στο έργο σε word , να τις φτιάξει ο Διονύσης ppt
και να τις χρησιμοποιήσουμε για διδασκαλία σύγχρονης από απόσταση
Σήμερα το πρωί ο Διονύσης τις έλαβε…
Σε ευχαριστώ για τη διάθεση προσφοράς
Θα σε ειδοποιήσουμε
Γεια σου Ανδρέα. Έκανα ότι είπες. Ένα μέτρο από την θέση ισορροπίας:
Δεν είναι δυνατόν να έχουμε διαφορετικό πλάτος.
Αν συνέβαινε αυτό σε κάποιο, τότε δεν θα ήταν δυναμόμετρο.