by 
Β2) Στο σχήμα έχουμε δύο κυλίνδρους και μια ομογενής σανίδα που εφάπτεται σε αυτούς, χωρίς να ολισθαίνει. Στην εικόνα του σχήματος , αυτή τη χρονική στιγμή, το κέντρο Κ1 έχει ταχύτητα υ , το κέντρο μάζας Μ της σανίδας έχει ταχύτητα μέτρου υ(Μ) , και η κλίση της σανίδας ως προς τον ορίζοντα είναι φ=60o . Οι κύλινδροι κάνουν κύλιση χωρίς ολίσθηση. Τη στιγμή αυτή της εικόνας, η σανίδα
1. Κάνει μεταφορική κίνηση με ταχύτητα υ(Μ) στη διεύθυνση της σανίδας και το μέτρο της είναι υ(Μ)=υ .
2. Κάνει σύνθετη κίνηση, με την ταχύτητα του κέντρου μάζας της οριζόντια και ίση με
υ(Μ) = υ
3. Κάνει μεταφορική κίνηση, και το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της είναι υ(Μ)=(τετρ.ρίζα 3)υ σχηματίζοντας γωνία 30ο με την οριζόντια διεύθυνση.
ΘΕΜΑΤΑ ΕΔΩ σε word και σεpdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ σε word και σε pdf
Αφιερωμένη στον Γιάννη Δογραματζάκη με εκτίμηση!
Επίσης:
-Είναι προτιμότερο να ετίθετο ως Β θέμα παρά ως Α θέμα;
-Μπορεί να τεθεί τέτοιο θέμα;
-Θα έπρεπε να τίθενται τέτοια θέματα, και ως τι;
Είναι ερωτήσεις που σηκώνουν κουβέντα πολλή και καλή.
Γιάννη, όσο γι αυτό που λες:
"Η γραφική παράσταση του 1/r έχει μειούμενη (απολύτως) κλίση. Μειούμενη απολύτως είναι και η κλίση της γραφικής παράστασης της ροής. Μειούμενη ΗΕΔ , μειούμενο ρεύμα."
Ισχύει αυτό που έγραψα παραπάνω:
"…με κλίσεις σε ποιοτικό διάγραμμα ροής σε συνάρτηση με το χρόνο (που άντε να εξηγήσεις τη μορφή όταν μιλάς για ροή με μεταβλητό Β από σημείο σε σημείο… και δεν πρέπει να χρησιμοποιήσεις ολοκλήρωμα…)"
Καλησπέρα κ.Πρόδρομε,
Είδα λίγο την απόδειξη σας και την τελική έκφραση που καταλήγετε. Δεν μπορώ όμως να καταλάβω ότι εφόσον ορίζετε διαφορικό dA θεωρώντας Α το εμβαδόν του αγωγού, και δεδομένου ότι είναι σταθερή συνάρτηση του χρόνου, η πρώτη παράγωγος του θα είναι μηδενική. Κατά συνέπεια και ο τελικός τύπος, που εμπεριέχει την παράγωγο θα μηδενίζεται οπότε η Εεπ θα είναι μηδέν-πράγμα άτοπο.
Η μαγνητική ροή είναι το ολοκλήρωμα των χρονικών συναρτήσεων του πεδίου και του διανύσματος προσανατολισμού. Εδώ το πεδίο είναι χρονικά μεταβαλλόμενο οπότε το ολοκλήρωμα δεν βγαίνει εύκολα. Η επαγώμενη ΗΕΔ θα είναι να παραγωγίσουμε χρονικά το πιο πάνω ολοκλήρωμα και θεωρούμε ότι είναι ίσο με F(t). Εδώ όμως μας ενδιαφέρει καθαρά το είδος μονοτονίας της F(t). Δηλαδή αν είναι γνησίως φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της τότε το ρεύμα θα μειώνεται ενώ αν είναι γνησίως αύξουσα θα αυξάνεται. Σταθερή συνάρτηση c δεν μπορεί να είναι γιατί τότε σημαίνει πως η ροή έχει σταθερή παράγωγο άρα η ίδια είναι πρωτοβάθμια σχέση του χρόνου που δεν είναι.
Το θέμα είναι αρκετό περίπλοκο μάλλον….
Σπύρο είναι πολύπλοκο αν θελήσεις να το δεις "μαθηματικά".
Βάζω σε εισαγωγικά τη λέξη διότι Μαθηματικά δεν είναι μόνο οι "μαθηματικουριές". Η Μαθηματική Λογική, η Γεωμετρία κ.λ.π είναι επίσης Μαθηματικά.
Το 1993 μ.Χ. έπεσε θέμα που έμοιαζε πολύ με το παρόν.
Πολύ κλάμα Σπύρο. Πολύ κλάμα από πολλές μεριές.
Τέτοια θέματα σκοτώνουν όποιον τα αντιμετωπίζει "μαθηματικίστικα". Χάνει όλο τον χρόνο του και δεν γράφει τα επόμενα.
Ξεκινάς ας πούμε Μαραθώνιο τρέχοντας στην αρχή κατοστάρι. Σκας και εγκαταλείπεις.
Σε παραπάνω σχόλιο που εξηγούσα γιατί μειώνεται η ένταση του ρεύματος Ι2 στον κυκλικό αγωγό, είχα κάνει λάθος σε πράξη!
Το διόρθωσα εδώ
θεώρησα ένα στοιχειώδες εμβαδό στη διεύθυνση της ταχύτητας του κέντρου Κ, κι εκεί απέδειξα ότι ο ρυθμός μεταβολής της ροής μειώνεται διαρκώς, αφού η ταχύτητα παραμένει σταθερή.
Το ίδιο θα βγάζαμε αν παίρναμε δύο στοιχειώδη εμβαδά σε άλλη περιοχή των γραμμοσκιασμένων εμβαδών. Κατόπιν, αφού διαπιστώνω ότι μειώνεται ο ρυθμός μεταβολής της ροής από κάθε στοιχειώδες τμήμα, θα μειώνεται και σε κάθε περιοχή των μηνίσκων.
Ο υπολογισμός του ολοκληρώματος για την μεταβολή της ροής είναι δύσκολος.
έθεσα ότι το εμβαδό dA είναι dA=2R∙dx=2R∙υdt
Ποιοτικά η εξήγησή μου είναι όπως την έγραψα παραπάνω.
Ομολογώ ότι είναι αποτυχημένο ερώτημα και θα το αποσύρω !
Διονύση μου θύμισε (χωρίς να είναι ίδιο) το θέμα του 1993 που βρήκα στο physicsgg:
Διαφέρει από αυτό όσο ο Φάντης απ' το ρετσινόλαδο. Όμως η λογική τους;
Πρόδρομε θα ήταν έγκλημα να το αποσύρεις. Είναι άριστη ανάρτηση.
Το γιατί μπορούμε να το συζητήσουμε εδώ ή στο φόρουμ.
Όταν σε συνεχάρην για την ράβδο δεν το είχα δει. Θα σε είχα συγχαρεί και γ' αυτό.
Επιμένω στην απλοική σκέψη κάθε υποψηφίου, προκειμένου να απαντήσει στο ερώτημα:
Α4) Στο σχήμα έχουμε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό που διαρρέεται με σταθερής έντασης ρεύμα Ι1. Ο κυκλικός αγωγός είναι στο ίδιο επίπεδο και απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα υ.
Τότε στον κυκλικό αγωγό
α ) δεν έχουμε επαγωγικό ρεύμα
β ) έχουμε σταθερής έντασης επαγωγικό ρεύμα Ι2 , που η φορά του είναι όπως δείχνει το βέλος (1)
γ ) έχουμε σταθερής έντασης επαγωγικό ρεύμα Ι2 , που η φορά του είναι όπως δείχνει το βέλος (2)
δ ) έχουμε επαγωγικό ρεύμα Ι2 , που η φορά του είναι όπως δείχνει το βέλος (2) και η τιμή του μειώνεται διαρκώς . η σωστή επιλογή
Ο κυκλικός αγωγός απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα, οπότε σε χρόνο dt , μειώνεται η μαγνητική ροή από τον ‘’πίσω’’ μηνίσκο, και προστίθεται ροή από τον ‘’εμπρός’’ ισεμβαδικό του , λιγότερη, γιατί η ένταση του μαγνητικού πεδίου του ευθύγραμμου αγωγού μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με την απόσταση. Άρα , κάθε χρονική στιγμή, έχουμε μείωση της μαγνητικής ροής με συνεχώς μειούμενο ρυθμό, αφού η ταχύτητα είναι σταθερή. Έτσι η ΗΕΔ μειώνεται, άρα και το ρεύμα.
Γιάννη θα την τροποποιήσω και θα την κρατήσω. Απλώς θα βάλω μονοσήμαντη επιλογή.
Όταν την έθεσα, δεν φανταζόμουν ότι από όλα τα άλλα θέματα, αυτό θα ήταν το μαύρο πρόβατο!!! Οπότε στη μορφή που το έθεσα, δεν έχει θέση.
Υπάρχουν σχετικά δύσκολα θέματα, αλλά ..όμορφα κατά την άποψή μου!
ξέρουμε τον μύθο του Αισώπου: η μαμά καλιακούδα, έβλεπε το δικό της παιδί το ομορφότερο! έτσι κι εγώ….
Πρόδρομε υπάρχει ακόμα απλούστερη απάντηση.
Με στοιχειώδη εμβαδάκια. Λίγο αφαιρετικότερα και χωρίς αυτά.
Οι μαθητές μας δεν έχουν συνηθίσει σε τέτοιες λογικές. Γι' αυτό το 1993 την πάτησαν μεγαλοπρεπώς.
Εμείς κάνουμε και μάθημα εκτός από το να βάζουμε θέματα. Παρουσιάζουμε ή δεν παρουσιάζουμε τέτοιες ποιοτικές λογικές.
Μας στέλνουν σκάλες ή δεν μας στέλνουν.
Όμως φέρνουμε σε επαφή τα παιδιά με κάτι που δεν έχουν συνηθίσει. Ήταν εξοικειωμένα με τις αποδείξεις των εναλλασσομένων ή των εφαρμογών του νόμου του Ampere; Από εμάς και το βιβλίο τα γνώρισαν.
Έτσι μην αποσύρεις το πολύ καλό αυτό θέμα.
Μην το αλλάξεις καθόλου. Θα ήταν έγκλημα.
Κάτι είναι καλό για κάτι και όχι καλό για κάτι άλλο.
Τα παπούτσια μου είναι υπέροχα για μένα και όχι για κάποιον που δεν φοράει 46.
Κάτι μπορεί να είναι υπέροχη ανάρτηση γιατί διδάσκει και ταυτόχρονα κακό για τις Εξετάσεις του Ιουνίου.
Κάτι μπορεί να είναι και καλή ανάρτηση και καλό θέμα Ιουνίου αν πέσει μόνο του χωρίς άλλα ανάλογης δυσκολίας.
Μην το αλλάξεις!
Κρίμα, το άλλαξες.
Κακώς.
Μια απλή απάντηση του αποθανόντος Α4:
Γιάννη, το παραπάνω είναι ερώτημα σε διαγώνισμα!!!
Είναι άλλο πράγμα να σου αρέσει να το διδάξεις ή να κάνεις διάφορες όμορφες λύσεις, αλλά:
"Τα παπούτσια μου είναι υπέροχα για μένα και όχι για κάποιον που δεν φοράει 46."
Ακριβώς, οι μαθητές που διαγωνίζονται σε 1,5 μήνα δεν είναι για παπούτσια των 46… Το ερώτημα είναι καλό για σένα, όχι για διαγώνισμα στα παιδιά…
Συμφωνώ με την θέση του Πρόδρομου για αλλαγή…
Το ερώτημα αυτό Γιάννη έκαψε κόσμο!!!
Και είναι δέκα φορές πιο εύκολο από το ερώτημα που συζητάμε…
Το 1993 (με 89% κάτω από την βάση….) δόθηκε το διάγραμμα, σήμερα απαιτείς σε ερώτημα Α θέματος από το μαθητή να κατασκευάσει το διάγραμμα για τη ροή (όταν σε όλα τα σημεία του κυκλικού αγωγού δεν έχεις το ίδιο Β…) και στη συνέχεια να πάρει κλίση…