by 
Μια σφαίρα μάζας m1=1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s (χωρίς να στρέφεται) και συγκρούεται ελαστικά με έναν πακτωμένο ακλόνητο κύβο μάζας m2=2kg. Το σημείο κρούσης είναι το κέντρο μιας έδρας του κύβου, ενώ η ταχύτητα υ1 σχηματίζει με την κάθετη στην έδρα στο σημείο κρούσης, γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6, όπως φαίνεται στο σχήμα (σε κάτοψη). Αν δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ των συγκρουόμενων σωμάτων και υ1΄ η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση, να βρεθούν:
i) Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας και η μεταβολή της ορμής:
α) της σφαίρας, β) του κύβου και γ) του συστήματος των δύο σωμάτων
που οφείλονται στην κρούση.
ii) Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, με μόνη διαφορά, ότι έχουμε αφαιρέσει την πάκτωση και ο κύβος έχει την δυνατότητα να κινηθεί, μετά την κρούση. Ποιες θα είναι τώρα οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα;
ή
Όταν ακόμη και ο τοίχος …υποχωρεί!
Όταν ακόμη και ο τοίχος …υποχωρεί!
Καλησπέρα παιδιά.
Χρήστο, Στάθη και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε το θέμα.
Όσον αφορά το ζήτημα της ΑΔΟ Ανδρέα, υπάρχουν δύο όψεις του ζητήματος.
Σε παλιότερες “φάσεις” αναφερόμενος σε κρούση μπάλας με τοίχο έλεγα στους μαθητές, οι τοίχοι δεν έχουν μόνο αυτιά!!!
Μια παλιότερη συζήτηση, πάνω στο θέμα αυτό:
Α.Δ.Ο για μπαλάκι που πέφτει κάθετα σε τοίχο
Διονύση σε χαιρετώ μου άρεσε και εμένα τόσο η άσκηση όσο και η διαδικασία που ακολούθησες για την επίλυση της .
Γιάννη και εγώ ακόμη αναλύω τις κρούσεις και βλέπω ότι συνήθως γίνεται και κατανοητό από τα παιδιά.
( Όχι όμως πάντα από συναδέλφους Βέβαια το ποιό πιθανό είναι να την είδα από εσένα, αλλά δεν το θυμάμαι.
Απόλαυσα αυτή τη συζήτηση, που δεν την είχα ξαναδεί, ιδιαίτερα ανάμεσα σε σένα Διονύση και το Γιώργο Παναγιωτακόπουλο, καθώς και το επιμύθιο του Θοδωρή. Προσωπικά λέω στους μαθητές μου ότι οι Αρχές Διατήρησης είναι Συμπαντικοί Νόμοι και δε ρωτάμε αν ισχύουν…
Οι ερωτήσεις που κάνουμε όμως μερικές φορές είναι ελλιπείς ή παραπλανητικές.
Π.χ. Στην ελαστική κρούση σφαίρας με κατακόρυφο τοίχο ισχύει πάντα η ΑΔΟ. Σ ή Λ;
Τι απαντάει ο μαθητής αφού:
Αν ο τοίχος είναι ανένδοτος Λ
Αν ο τοίχος θεωρηθεί τμήμα του πλανήτη Σ
Χωρίς το αν τι απαντάει;
Πολύ αναλυτική παρουσίαση της λύσης Διονύση, έτσι όπως πρέπει !
Ακολούθησες ”κατά γράμμα” το σχολικό βιβλίο , και ανέδειξες τη θεωρία που πρέπει να γνωρίζουν και όχι τις έτοιμες συνταγές.
Διονυση στην πλαγια κρουση με τον ακλονητο τοιχο (αρχικο ερωτημα της ασκησης) ακολουθω την ιδια αποδεικτική οδο .
Στην συνεχεια βεβαια πρεπει κανεις να ακολουθησει μια αναλογη διαδικασια με την δικη σου . Απλα συνηθιζω να αναλυω διανυσματα ορμων και οχι ταχυτητων .
Δεν εχω καταλαβει το τι ακριβως θελει να πει ο Γιαννης γιατι απο οτι ειδα και αυτος μια τετοια αναλυση κανει αν δεν κανω λαθος .
(Γιαννη μπορεις να διευκρινίσεις τι θελεις να πεις)
Παρακατω τωρα θελησα να κανω μια καθαρα διανυσματικη αναλυση του θεματος κανοντας χρηση βεβαια της Α.Δ.Ο και του γεγονοτος οτι εχουμε ελαστικη κρουση . Ο κυβος θα κινηθει προφανως στην διευθυνση της δυναμης που θα δεκτει μιας και εχουμε οτι :
F = Δp2/Δt ==> p’2 = F*Δt αρα p’2 ομορροπο της F (p’2 , F διανυσματα)
Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Νίκο, Ανδρέα, Πρόδρομε και Κώστα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα ευχαριστώ και για τον εμπλουτισμό της λύσης.
Καλημέρα.
Έχω την εντύπωση ότι το βιβλίο στην παράγραφο 5.4 κλέβει με έντιμο τρόπο χρησιμοποιώντας το κάλυμμα της μαθηματικής προσέγγισης. Χρησιμοποιεί σχέσεις που προέκυψαν για μονωμένο σύστημα σωμάτων και τις επιβάλλει στον άξονα ψ για την σφαίρα.
Αναφέρει ότι η F προκαλεί μεταβολή της Vψ αλλά όχι της Vχ χωρίς να χρησιμοποιήσει τον 2 νόμο σε κάθε περίπτωση για να γίνει κατανοητό. Τέλος πάντων το πηγαινοφέρνει για να καταλήξει στο V΄=V που μπορεί να προκύψει άμεσα από ΑΔΕ
Κάτι άσχετο. Στο σχόλιο μου αναφέρεται απάντηση σε Διονύση σαν να φαίνεται ότι αγνοώ τους συνομιλητές μου χωρίς να έχω τέτοια πρόθεση φυσικά. Κάτι δεν κάνω καλά..
Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Το “λάθος” σου είναι ότι πάτησες την επιλογή “απάντηση” κάτω από δικό μου σχόλιο.
Έτσι θεώρησε ότι απαντάς προσωπικά σε μένα.
Το σχόλιο γράφεται στην κορυφή των σχολίων, για να είναι πρώτου επιπέδου σχόλιο, απευθυνόμενο σε όλους τους συνομιλητές.
Μια δοκιμή θα με πείσει Διονύση
Τώρα πρόσεξα μετά από μερικές δεκαετίες ότι στο σχήμα του βιβλίου στην αντίστοιχη παράγραφο σελίδα 158 στον άξονα ψ την ταχύτητα την συμβολίζει Vχ . Δεν απαγορεύεται βέβαια…
Χαιρετώ την ομήγυρη.
Κώστα είναι απλό αυτό που κάνω:
Οι κατά την διάκεντρο αρχικές ταχύτητες και οι μάζες καθορίζουν την παραμόρφωση.
Η παραμόρφωση και οι μάζες καθορίζουν τις τελικές κατά την διάκεντρο ταχύτητες.
Συνεπάγεται ότι οι κατά την διάκεντρο αρχικές ταχύτητες και οι μάζες καθορίζουν τις τελικές κατά την διάκεντρο ταχύτητες.
Αυτό σημαίνει ότι οι τελικές κατά την διάκεντρο ταχύτητες θα ήταν ίδιες όποιες και αν ήταν οι κάθετες στη διάκεντρο αρχικές ταχύτητες. Δηλαδή οι τελικές κατά την διάκεντρο ταχύτητες θα ήταν ίδιες με αυτές που προκύπτουν με μηδενικές κάθετες στην διάκεντρο ταχύτητες.
Επειδή ζαλίστηκα και εγώ από τα πολλά λόγια, μία εικόνα:
Τι είναι αυτό Κώστα:
Δύο μπάλες που δεν είναι ούτε ελαστικές ούτε λείες συγκρούονται μετωπικά στις πάνω εικόνες και πλάγια στις κάτω. Οι x ταχύτητες είναι πριν την κρούση ίδιες.
Θα είναι ίδιες και οι μετά την κρούση ταχύτητες.
Αυτό το συμπέρασμα δεν προέκυψε από επίκληση διατήρησης ορμής και ενέργειας (η οποία δεν διατηρείται εξ’ άλλου). Προέκυψε από μία λογική σκέψη η οποία συνδέει τις x ταχύτητες με τις παραμορφώσεις.
Επομένως δεν κάνω το ίδιο πράγμα.
Από την προσομοίωση που έφτιαξα για να απαντήσω στον Κώστα, μου προέκυψε καλό θέμα που ανεβάζω εντός ολίγου στο φόρουμ.
Καλησπέρα στην ομήγυρη. Γιάννη, έχω μελετήσει τις αναρτήσεις που έχεις κάνει και στο παρελθόν σχετικά με το θέμα. Δεν ξέρω αν λέμε το ίδιο πράγμα. Κατά την ταπεινή μου άποψη: 1) οι δυνάμεις της διακέντρου “παράγουν” παραμόρφωση. Οι εφαπτομενικές δυνάμεις (τριβές) κατά την επαφή (κάθετα στην διάκεντρο) παράγουν θερμότητα ( εφόσον υπάρχει σχετική κίνηση των επιφανειών) και περιστροφή (σίγουρα). 2) Οι ταχύτητες στην διάκεντρο δεν εξαρτώνται από το “κεντρικόν” ή το “πλάγιον” της κρούσης. Συνεπώς συμφωνώ με την τοποθέτησή σου, όσον αφορά στις ταχύτητες.
Γειά σου Γιάννη.
Μια ερώτηση για το τελευταίο σχήμα σου σε αυτή την ανάρτηση Γιάννη, είτε καινούργιες μπάλες μπιλιάρδου αφορά είτε χνουδωτές μπάλες τένις, άρα με τριβές αναπόφευκτα, είναι ίδια η απάντησή σου; Ο τρόπος παραμόρφωσης θα είναι ίδιος;
Αν αντί για σφαίρες είχαμε κύβους, την μια φορά λείους και την άλλη με τριβές ίδια απάντηση;