by 
Αφορμή για την παρούσα , αποτελεί η ανάρτηση του Διονύση Μάργαρη “η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;” σε συνδυασμό με την θεωρία των εναλ. ρευμάτων.
Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Διονύση.
Ο αγωγός (Α) του σχήματος , μάζας m=0,1 kg και μήκους (ΚΛ) = ℓ=1 m, είναι οριζόντιος και μπορεί να κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy χωρίς τριβές, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο με μέτρο έντασης (με φορά προς τον αναγνώστη και κάθετο προς τους Αx και Γy). Ο αγωγός ΚΛ και οι Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέονται παράλληλα δυο αντιστάτες με αντίσταση R1 = 6 Ω και R2. Ο (Α) είναι δεμένος από το κέντρο μάζας του στο αριστερό άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθερής k = 8 N/m. Το δεξιό άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Ο άξονας του ελατηρίου είναι κάθετος προς τον (Α). Ο (Α) την χρονική στιγμή t0=0 ισορροπεί ακίνητος στο x=0 με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Τίθεται σε κίνηση με την επίδραση αρμονικής εξωτερικής δύναμης που δίνεται από την σχέση……
Καλησπέρα Χριστόφορε. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση!
Μια πολύ σημαντική συνδυαστική άσκηση, που συνδέει την εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επαγωγή, αφού η δύναμη Laplace, παίζει το ρόλο της δύναμης απόσβεσης.
Συγχαρητήρια για όλο το αποτέλεσμα (και την απόδοση…)!
Καλησπέρα Διονύση.
Σ΄ευχαριστώ πάρα πολύ. Και για την “βάση” της άσκησης αλλά και για τα καλά σου λόγια.
Να είσαι καλά.
Πολύ καλή συνδυαστική άσκηση Χριστόφορε, μπράβο!!!
Βέβαια δύσκολο να τεθεί σε Πανελλαδικές εξετάσεις, αλλά παραλλαγή της για Β θέμα θα μπορούσε.
Βλέπεις είναι και η φετινή χρονιά δύσκολη λόγω κορονοιού, διαδικτυακό μάθημα όχι επαρκές, άρα…
Να είσαι καλά και καλή χρονιά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Σ’ ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια.
Πιστεύω πως και για Β λιγάκι δύσκολο.
Προς μελέτη και εμπέδωση εξαναγκασμένης – συντονισμού και εναλ. ρευμάτων ναι, είναι καλή.
Να είσαι καλά.
Πολύ καλή και πρωτότυπη.
Ευχαριστώ πολύ Γιάννη.
Καλημέρα Χριστόφορε
Τα βαριά “περιστατικά” χρειάζονται ιδιαίτερη φροντίδα και χρόνο, ιδιαίτερα όταν η κατάσταση είναι περιπεπλεγμένη με διάφορα “υποκείμενα” …
Να είσαι καλά στη νέα χρονιά.
Καλή εβδομάδα
Καλημέρα Παντελή.
Ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Να είσαι καλά.
Καλή εβδομάδα
Καλημέρα Χριστόφορε. Καλή χρονιά.
Το θέμα που ασχολήθηκες είναι πολύ ωραίο για εμάς. Για Πανελλαδικές εξαναγκασμένη σε άσκηση είναι αδύνατο να δούμε, ειδικά φέτος, αν σκεφτούμε μάλιστα τα λάθη που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο…
Μια ερώτηση. Έδωσες την εξίσωση της δύναμης του διεγέρτη με αρχική φάση 3π/2. Στη συνέχεια η εξίσωση θέσης του αγωγού δεν έχει αρχική φάση. Πως προκύπτει; Χρησιμοποίησες κάποιες επιπλέον εξισώσεις για τη διαφορά φάσης και βγήκε μηδενική;
Στο βιβλίο του Θρασύβουλου, με F = F0 ημ(ωt), προκύπτει
x = Aημ(ωt+δ), με ημδ=-bωΑ/F0
Καλημέρα Ανδρέα. Καλή χρονιά.
Σ’ ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό.
Πήρα τις εξισώσεις από την ανάρτηση του Διονύση μεν αλλά πήγα λίγο αντίστροφα. Με δεδομένη την x=0,5ημ10t , αντικατέστησα στον δεύτερο νόμο στην εξαναγκασμένη:
Fεξ-(B^2*L^2/Rολ)* υ(t)-k*x(t)=-m*ω^2*x(t)
Ακολούθησα χρονική αντικατάσταση και κατόπιν επίλυση ως προς Fεξ.
Με ολίγη από τριγωνομετρία και “σύνθεση” δυο συναρτήσεων:
f1(t)=ημ(10t) και f2(t)=ημ(10t+3π/2) , προκύπτει η
Fεξ(t)=2^(1/2)ημ(10t+3π/4) (S.I.)
Nα είσαι καλά Ανδρέα.
Καλησπέρα.
Θεωρείτε ότι x=Aημ(ωt+φ) εφόσον έχει περάσει κάποιο χρονικό διάστημα?
Αναλυτικά τα γράφω παρακάτω:
Με κλικ εδώ.
Σπύρο εννοεί “Μετά την πάροδο των μεταβατικών φαινομένων” φυσικά.
Η διάρκεια των μεταβατικών φαινομένων είναι μεγάλη σε μηχανικό πείραμα.
Έχω δει να ξεπερνά τα 20 λεπτά!!
Ήταν ένα σώμα σε ελατήριο και ένας κινητήρας παλινδρομικός.
Όταν η απόσβεση είναι μαγνητικής προέλευσης, τα μεταβατικά φαινόμενα διαρκούν πολύ λίγο. Τόσο που δεν έχει νόημα να ασχοληθούμε με αυτά.
Ο Χριστόφορος έστησε θέμα που μπορεί να διαβαστεί από μαθητές. Σε τέτοια θέματα πάντοτε μιλάμε για μια χρονική στιγμή μετά τα μεταβατικά φαινόμενα.
Καλησπέρα κ. Γιάννη.
Και εγώ καταλήγω στο αποτέλεσμα ότι δεν είναι απαραίτητα μικρός ο χρόνος που απαιτείται ώστε να πάρουμε αρμονική προσεγγιστικά πια κίνηση.
Αν θα δείτε στην ανάλυση μου η έκφραση που καταλήγω είναι ένας συνδυασμός φθίνουσας και αρμονικής κίνησης. Τα μεταβατικά στάδια διαρκούν όσο διαρκεί ο χρόνος που χρειάζεται ώστε η φθίνουσα κίνηση να θεωρηθεί πια αμελητέα. Αυτό καθορίζεται από τις αρχικές συνθήκες. Δηλαδή ακόμα και μαγνητικής προέλευσης να είναι η απόσβεση, αν οι αρχικές συνθήκες είναι μεγάλες τότε τα μεταβατικά στάδια μπορεί να διαρκέσουν αρκετά (αν πχ εκτοξεύσουμε με μεγάλη αρχική ταχύτητα).
Σπύρο ποια είναι η τιμή του εκθέτη -b/2m ;
Αν δεν κάνω λάθος είναι -1.
Πόσο διαρκούν τα μεταβατικά φαινόμενα;
4 δευτερόλεπτα;
Δεν ενδιαφέρει ένα τέτοιο χρονικό διάστημα. Τα μεταβατικά φαινόμενα έρχονται σύντομα.