by 
“Αφου γραφεις οτι χ=Αημωt. Aυτο και 1000 δυναμεις να ασκουνται ειναι ΑΑΤ εξ ορισμου.Σχεση 1.1 σελ. 10 σχολικου. Που διαβασες οτι οταν ειναι forced oscilation αποκλειεται να ειναι αρμονικη ταλαντωση? Δειξε μου ενα βιβλιο φυσικης στον πλανητη γη που να το γραφει. “
“Αν εχετε καταληξει στο συμπερασμα οτι η χ= Αημ ωt δεν ειναι αρμονικη ταλαντωση σε καποιες περιπτωσεις τοτε προφανως ολα αυτα που συζητατε ειναι λαθος. Η Αληθεια στα μαθηματικα δεν ειναι ζητημα Δημοκρατιας”
“Γραφεις στην πρωτη απαντηση σου σε μενα οτι η κινηση x=Aημωt δεν ειναι ΑΑΤ παντα. Αυτο ειναι σιγουρα λαθος ,διοτι το ειδος της κινησης οριζεται απο την εξισωση κινησης ακομα και αν ειναι μια φωτεινη κουκιδα σε μια οθονη τηλεορασης. ”
Οι παραπάνω προτάσεις αποτελούν μέρος των απαντήσεων που έλαβα στο email μου, όσον αφορά την θέση μου ότι η εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν είναι αατ, από μέλος του δικτύου μας.
Το θέμα ξεκίνησε από μια άσκηση εξαναγκασμένης, που έχω δημοσιεύσει.
Ας δούμε λοιπόν κάποια ερωτήματα και ας απαντήσουμε σε αυτά:
Το σώμα του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=Α∙ημ(ωt) με ω ≠ ω0.
α) Η κίνηση του σώματος είναι αατ;
β) Πόση είναι η δύναμη επαναφοράς στη θέση Γ; Αυτή ταυτίζεται με τη συνισταμένη δύναμη; Πόση είναι η δυναμική ενέργεια στην θέση αυτή και με ποιας δύναμης έργο συνδέεται; Με το έργο της δύναμης του ελατηρίου ή με το έργο της συνισταμένης δύναμης;
γ) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια στη θέση Β, η οποία είναι θέση πλάτους; Πόση είναι αντίστοιχα η κινητική ενέργεια στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου (θέση x=0);
Ας αφήσουμε τις ασκήσεις που απευθύνονται σε μαθητές.
Να μετονομαστεί η “σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων” σε “σύνθεση αρμονικών κινήσεων” ;
Σε βιβλίο εννοώ.
Ναι, πιστεύω ότι είναι ακριβέστερο (βέβαια το διακρότημα μπορεί να εμφανιστεί και σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση, αλλά και πάλι προσθέτουμε δύο λύσεις, την μερική με την ομογενή της διαφορικής της κίνησης).
Καλησπέρα Διονύση, συνάδελφοι.
Το φως στις ταλαντώσεις το είδα διαβάζοντας το βιβλίο του Μαχαίρα και αναρτήσεις, σχόλια συναδέλφων, ιδιαίτερα του Θοδωρή και του Διονύση.
Αναρωτιέμαι ποιος μπορεί να διαβάσει – αναλυτικά και όχι αποσπασματικά – τα παραπάνω και να μην πειστεί για την αδιαμφισβήτητη επίδραση της μορφής της δύναμης στο φαινόμενο. Αλλιώς κάθε σώμα που επιταχύνεται με α = g, εκτελεί ελεύθερη πτώση, αφού x =1/2 g t^2 είναι η εξίσωση της ελεύθερης πτώσης.
Και κάθε χρόνο – μετά Μαχαίρα εποχή, αφού πριν το έλεγα κι εγώ ΛΑΘΟΣ – έτσι το διδάσκω:
Η εξαναγκασμένη είναι αρμονική ταλάντωση, μετά τα μεταβατικά φαινόμενα. Δεν είναι απλή αρμονική ταλάντωση(που δεν έχει μεταβατικά φαινόμενα).
Και το τεκμηριώνω με αντίστοιχα θεωρητικά αποσπάσματα σαν αυτά του Θοδωρή, δίνοντας έμφαση στη μορφή που έχουν οι δυνάμεις και στην χρονική εξέλιξη της ενέργειας ταλάντωσης.
Αυτή η προσέγγιση θεωρώ ότι είναι ανώτερη διαδικασία από την Κινηματική, βασισμένη στη μελέτη ανώτερων οντοτήτων της Φυσικής που είναι η Δύναμη και η Ενέργεια.
Όσο για τους θεματοδότες, ας μη βάλουν τέτοια ερώτηση στις εξετάσεις γιατί θα αναγκαστούν να την ακυρώσουν.
Ανδρέα έχω άλλη άποψη.
Θεωρώ ότι η λέξη “ταλάντωση’ περιγράφει κίνηση και όχι φαινόμενο.
Διότι συντίθενται κινήσεις και όχι φαινόμενα.
Έτσι ο απλός αρμονικός ταλαντωτής διαφέρει από τον εξαναγκασμένο με απόσβεση.
Οι κινήσεις όμως μετά τα μεταβατικά φαινόμενα ταυτίζονται.
Η ελεύθερη πτώση είναι φαινόμενο. Έχει σαν αποτέλεσμα μία κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Το ότι είναι φαινόμενο το λέει και η λέξη ΄’ελεύθερη”.
Από τι είναι ελεύθερη αν όχι από άλλες δυνάμεις;
Χρησιμοποιεί η Κινηματική δυνάμεις;
Η λέξη “ελεύθερη” ανήκει στο λεξιλόγιο της Κινηματικής;
Στάθη η σύνθεση διαφέρει από την υπέρθεση.
Προσθέτω δύο λύσεις μια Δ.Ε. Προκύπτει λύση της Δ.Ε. (υπέρθεση).
Η σύνθεση είναι κάτι άλλο. Ένα σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο κινήσεις, με ότι αυτό σημαίνει (οι οπαδοί της μιας κίνησης διαφωνούν αλλά δεν έχουν δίκιο φυσικά).
Αυτά όλα γίνονται κατανοητά όταν ένας πειραματικά επιχειρεί:
Τα φαινόμενα πως συντίθενται;
Πως θα συνθέσεις δύο ελεύθερες πτώσεις;
Καλησπέρα Γιάννη. Αν κατάλαβα καλά η συζήτηση αναφέρεται σε πρόταση της μορφής
“Γραφεις στην πρωτη απαντηση σου σε μενα οτι η κινηση x=Aημωt δεν ειναι ΑΑΤ παντα. Αυτο ειναι σιγουρα λαθος ,διοτι το ειδος της κινησης οριζεται απο την εξισωση κινησης ακομα και αν ειναι μια φωτεινη κουκιδα σε μια οθονη τηλεορασης.
Σε αυτήν λέω την άποψή μου.
Παραθέτω επίσης απόσπασμα από “Meriam Dynamics”, όπου η λέξη vibration εμφανίζεται μετά από 600 σελίδες, όπου πέρασε από κάθε είδος κινηματικής, δυναμικής και ενεργειακής μελέτης κινήσεων 1, 2 και 3 διαστάσεων και εισάγει την ταλάντωση μέσω του 2ου Νόμου και τη λύση της διαφορικής. Την ονομάζει δε ελεύθερη αμείωτη ταλάντωση και τη θεωρεί κίνηση.
Τη φθίνουσα τη μελετά ομοίως – την ονομάζει ελεύθερη ταλάντωση με απόσβεση και τη θεωρεί κίνηση. Ομοίως την εξαναγκασμένη, την ονομάζει εξαναγκασμένη ταλάντωση με απόσβεση και την θεωρεί κίνηση. Η ανάλυση που κάνει είναι παρόμοια με του Μαχαίρα. Ούτε εκθετικές μειώσεις πλατών, ούτε κ.λ.π.
Η λέξη “απλή” δεν εμφανίζεται. Γιατί να παίζουμε με τις λέξεις; Η δυναμική μελέτη είναι διαφορετική άρα και χωρίς το “απλή” η ελεύθερη αμείωτη και η εξανακασμένη με απόσβεση είναι άλλες κινήσεις.
Ανδρέα άλλο το είναι και άλλο το “μόνο αυτή είναι”.
Είναι πολύ απλό το γιατί. Κινήσεις ορίζει η Κινηματική.
Ας δώσω ένα παράδειγμα:
Όταν ένα φορτίο μπαίνει σε ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές του γραμμές η κίνηση που εκτελεί είναι ομαλή κυκλική.
Είπε κάποιος ότι μόνο αυτή είναι ομαλή κυκλική;
Άλλο ένα:
Ελεύθερη πτώση έχουμε όταν ένα σώμα δέχεται το βάρος του ως μοναδική δύναμη. Η κίνηση που έχουμε είναι ευθύγραμμη και ομαλά επιταχυνόμενη.
Είναι η μόνη ευθύγραμμη και ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση;
Τι είναι αυτό που έστειλες;
Λέει πότε μια ταλάντωση είναι ελεύθερη. Επικαλείται ένα παράδειγμα για κατανόηση.
Είναι η μοναδική περίπτωση ελεύθερης ταλάντωσης;
Η Κινηματική χρησιμοποιεί τη λέξη “ελεύθερη”;
Να ρωτήσω εγώ το κίνηση εκτελεί το κυκλάκι:
Απλή αρμονική ταλάντωση;
Σύνθετη αρμονική ταλάντωση;
Μη απλή αρμονική ταλάντωση;
Απλή αρμονική κίνηση;
Δεν κινείται διότι δεν έχει μάζα;
Μιλώ για κυκλάκι και όχι για το σώμα που παριστάνει. Αν έχεις μεγαλύτερη οθόνη βλέπεις και μεγαλύτερη εικόνα και μεγαλύτερες ταχύτητες. Αν φυσικά έχει ταχύτητα παρά το ότι δεν έχει μάζα.
Στέλνεις ένα κομμάτι. Στέλνω άλλο:
Έπειτα μου αρέσει ο προβληματισμός του Ανδρέα.
Όταν μου δίνουν μια πρόταση ψάχνω να βρω την άρνησή της.
Αρμονική ταλάντωση που είναι απλή.
Ποια είναι η άρνησή της;
Αρμονική ταλάντωση (σκέτη);
Αρμονική ταλάντωση μη απλή;
Αρμονική ταλάντωση σύνθετη;
Αρμονική ταλάντωση πολλαπλή;
Γιάννη καλησπέρα. Άργησα να απαντήσω λόγω μαθημάτων.
Επειδή θα μπλέξουμε με ορολογίες, οι οποίες αν συμφωνηθούν από την αρχή δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα, το αντίθετο συνήθως οδηγεί σε παρανοήσεις, στο δικό μου μυαλό
η ΑΑΤ είναι το ΣF=-Dx ή a+ω^2 x=0,
η φθίνουσα είναι το ΣF=-Dx-bυ=ma
και η εξαναγκασμένη είναι το ΣF=-Dx-bυ+F0ημ(ωδ t+φ)=ma.
Γενικά κάθε φαινόμενο στην μηχανική είναι ο δεύτερος νόμος ή η διαφορική που το περιγράφει. Αν δε μου μιλήσει κάποιος για ελεύθερη πτώση, το μυαλό μου θα πάει στο φαινόμενο (δηλαδή στην διαφορική της κίνησης) και όχι στην ΕΟΕπιτΚ χωρίς αρχική ταχύτητα και επιτάχυνση ίση με g.
Η σύνθεση τις περισσότερες φορές δεν περιγράφεται δυναμικά, άρα όταν μου πεις ότι συνθέτω δύο ταλαντώσεις θα καταλάβω ότι συνθέτεις δύο αρμονικές κινήσεις. Αν μου πεις ότι συνθετεις δύο ΑΑΤ, θα μου χτυπήσει άσχημα στοι αυτί (το οποίο δεν έχει καμία σημασία), αλλά πάλι θα καταλάβω ότι θες να συνθέσω δυο αρμονικές συναρτήσεις.
Αν όμως μου πεις ότι η Εξ.Τ μετά τα μεταβατικά φαινόμενα είναι μία ΑΑΤ θα αρχίσω να αναρωτιέμαι τι ακριβώς εννοείς. Αν καταλάβαινα ότι εννοείς το ημιτονοειδές της τροχιάς στο διάγραμμα απομάκρυνσης -χρόνου και για τις δύο κινήσεις, θα απαντούσα έχεις δίκιο πως είναι τα ίδια, αλλά μέσα μου θα αναρωτιόμουν “ε και; Τι έγινε που τα δύο διαγράμματα μοιάζουν; Τι με ενδιαφέρει αυτό από μόνο του ως φυσικό;”.
Γεια χαρά σε όλη την παρέα.
του Θοδωρή για το θέμα; Παρομοίως και για άλλα σημεία, π.χ. στην υδροδυναμική.
Σήμερα ξεκίνησα να δω την συζήτηση. Ο τίτλος και τα αρχικά του Διονύση μου έδωσαν να καταλάβω τι με περίμενε περίπου. Χρόνια στο ylikonet, ξέρω και από άλλες αντίστοιχες κουβέντες αλλά και για το συγκεκριμένο θέμα τι συμβαίνει. Άνθρωποι με πάθος και με όλη την γνωστική σκευή τους προσπαθούν να ξεδιαλύνουν σκοτεινά σημεία, να διορθώσουν, να συμπληρώσουν τα σχολικά βιβλία. Βοηθιέται έτσι ο συνάδελφος της τάξης που δεν έτυχε να σκεφτεί αναλυτικά για ένα θέμα ή δεν το πρόσεξε.
Αυτό που έχει σημασία είναι ότι αυτές τις προσπάθειες χρόνια τώρα δεν τις εκμεταλλεύτηκε ποτέ το υπουργείο για να διευκολύνει διδάσκοντες και διδασκόμενους.
Και εξηγούμαι: Το συγκεκριμένο ζήτημα είχε μπει και είχε ξεκαθαριστεί εδώ και χρόνια στο ylikonet πιθανόν και σε άλλα site, το ερώτημα είναι πόσο δύσκολο ήταν όλα αυτά τα χρόνια στις «οδηγίες» που στέλνονται κάθε χρόνο, αντί για τα σαχλά «οι μαθητές να γνωρίζουν τον τύπο D=mω^2» να υπήρχε μια οδηγία σαν αυτή
Η ύλη θα ορίζεται αυτή του βιβλίου συν τις οδηγίες.
Δεν αλλάζεις ύλη και βιβλία, οι οδηγίες δεν κοστίζουν.
Να ελπίσουμε; Δεν νομίζω.
Στάθη μπορεί να μας ενδιαφέρει κάτι ως Φυσικούς ή όχι.
Ο Δημήτρης Τσαούσης είχε κατασκευάσει τον “μηχανικό παλμογράφο” μια διάταξη σύνθεσης.
Είχε κατασκευάσει και άλλη διάταξη στην οποία φωτεινή κηλίδα εκτελούσε σύνθεση δύο κινήσεων. Δεν ήταν αθροιστές σημάτων.
Άλλος συνάδελφος σε ημερίδα στο Αιγάλεω έστησε διάταξη στην οποία κηλίδα Laser διέγραφε σχήματα Λισαζού.
Το μόνο που δεν ενδιέφερε τους παραπάνω συναδέλφους ήταν η δύναμη που δέχεται το ταλαντευόμενο σώμα. Άσε που η κηλίδα τι δύναμη να δεχτεί;
Ο Ηλίας Σιτσανλής κατασκευάζει στο Flash διάφορες ταλαντώσεις και συνθέσεις ταλαντώσεων. Κινηματικής φύσης είναι η δουλειά του.
Εγώ ο ίδιος στο i.p. κάποιες φορές βάζω άγκυρα σε κάποιο σώμα. Με το που βάζεις άγκυρα το σώμα μεταναστεύει στον χώρο της Κινηματικής και όποια δύναμη και να βάλεις την αγνοεί.
Κάποιους λοιπόν ενδιαφέρουν αυτά. Στη συγκεκριμένη φάση μόνο οι τροχιές και τα διαγράμματα.
Όσο για το όνομα, συνηθίζεται το “σύνθεση ταλαντώσεων” αντί του “σύνθεση αρμονικών κινήσεων”.
Καλημέρα σε όλους, καλημέρα στους φίλους που μπήκαν στην συζήτηση μετά την τελευταία μου παρέμβαση.
Διαβάζοντας το νήμα, σήμερα το πρωί, στο τελευταίο του τμήμα, νιώθω την ανάγκη να επαναφέρω την θέση μου
“καθόλου δεν με απασχολεί πώς θα ονομάσουμε την κίνηση ενός σώματος στο άκρο ελατηρίου.
Αν την πούμε αατ ή το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή ή το πούμε ελεύθερη αρμονική ταλάντωση ή «ελεύθερη και ωραία ταλάντωση» ή πρωτοταλάντωση ή οποιοδήποτε όνομα αποφασίσει ο «ορίζων». Τον αφήνω να την ορίσει με όποια λέξη επιλέγει.
Αλλά αυτό το όνομα δεν πρέπει να χρησιμοποιείται όταν μελετάμε την εξαναγκασμένη ταλάντωση με απόσβεση και επίδραση περιοδικής δύναμης ή μελετάμε ένα αρμονικό κύμα.
Τα φαινόμενα, οι δυνάμεις και οι ενέργειες είναι διαφορετικές και πρέπει να αποφευχθεί η σύγχυση.”
Αφού θεωρώ ότι η συνέχεια, όπως εμφανίζεται από τις παρεμβάσεις του Γιάννη, ακυρώνει πλήρως, όλη την συζήτηση.
Αν ο στόχος ήταν να μην μπερδεύεται η μελέτη της ελεύθερης ταλάντωσης με την εξάσκηση χωροεξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης με την εξαναγκασμένη ταλάντωση (και όταν μιλάμε για μπέρδεμα αναφερόμαστε κυρίως για την ενεργειακή μελέτη), φτάσαμε να συζητάμε για ποιο πράγμα;
Για την διαφορά μεταξύ ταλάντωσης και ταλαντωτή;
Σοβαρά Γιάννη αυτό ήταν το ζήτημα;
Αλήθεια το ζήτημα είναι αν πρέπει να διατυπώνουμε έτσι μια άσκηση που να γίνεται φανερή η διάκριση μεταξύ της ταλάντωσης (της κίνησης όσον αφορά τα κινηματικά της χαρακτηριστικά, δηλαδή εν ολίγοις την εξίσωση κίνησης) και του ταλαντωτή (δηλαδή του σώματος), ο οποίος πραγματοποιεί την κίνηση αυτή και ο οποίος δέχεται τις δυνάμεις και έχει την ενέργεια;
Φοβάμαι ότι αν κάποιος φίλος φτάσει στην 3 ή 4η σελίδα, θα φύγει περισσότερο μπερδεμένος, από ότι ήταν πριν έρθει…
Και τον Ιούνιο θα μπει ερώτημα με ΑΔΕΤ στις εξαναγκασμένες και θα γίνει χαμός παντού, αν τολμήσει να πει κάποιος εδώ ότι δεν είναι σωστό, να εφαρμόζεται η διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης…
Ή μήπως τότε θα συζητάμε εδώ Γιάννη, αν είναι η ενέργεια της ταλάντωσης ή η ενέργεια του ταλαντωτή, όταν όλη η χώρα θα εφαρμόζει ΑΔΕΤ;
Μια εφαρμογή της παραπάνω φράσης.
Ένα πρόβλημα ταλάντωσης… μετά κρούσεως
Περιμένω τις απαντήσεις σας.
Καλημέρα Άρη. Όπως θα θυμάσαι ξεκίνησα ΕΔΩ μια συζήτηση… Εκεί είχες δώσει μόνος σου την απάντηση, στην παραπάνω ερώτηση… Δε νομίζω ότι υπάρχει κάποια άλλη απάντηση…
Επίσης στο Google Doc που έφτιαξα, με ελεύθερη πρόσβαση, για όποιον θέλει να συμπληρώσει λάθη του σχολικού, κανείς δεν το έκανε…