by 
Ένα σώμα Σ μάζας m=1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η απομάκρυνσή του από την θέση x=0, (θέση ισορροπίας του), δίνεται από την εξίσωση:
x= 1∙ημ(2πt+ π/2)
Ενώ η συνισταμένη δύναμη που δέχεται από το περιβάλλον του, είναι της μορφής:
F=-40∙ημ(2πt+π/2)
Τη χρονική στιγμή t1=1/3s το σώμα Σ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα, ίδιας μάζας, το οποίο ήταν ακίνητο.
Να βρεθεί η θέση του σώματος Σ την χρονική στιγμή t2=1s.
Ποια είναι η απάντηση συνάδελφοι;
Καλησπερα Στάθη.Σωστο αυτο που λες. Στην ιδια θα υπακουει μεχρι τη στιγμη της κρουσης,αφου το σωμα δεχεται την ιδια δυναμη μεχρι την στιγμη της κρουσης. Αν ομως η δυναμη ηταν χρονοεξαρτωμενη σε καθε σταθερο σημειο του αξονα με βαση την δοθεισα εξισωση, τοτε μετα την κρουση αλλαζουν τα πραγματα και o απο εκει και περα κλαδος της συναρτησης παυει να ειναι αρμονικος. Σε καθε περιπτωση ομως, ειτε ετσι ειτε αλλοιως η συναρτηση x(t) δεν ειναι ΑΑΤ σε ολο το πεδιο ορισμου της διοτι εχει δυο κλαδους.
Παντως με την καταλληλη διευκρινιση στην εκφωνηση ωστε να θεωρησει κανεις σιγουρα την απλουστερη περιπτωση χωρις να προβληματιστει, η μιλωντας απ ευθειας για ελατηριο και οχι για δυναμη απο το περιβαλλον,ειναι καταπληκτικη ασκηση γ λυκειου.
Καλησπέρα Στάθη.
Εσύ δεν συμφωνείς μαζί μου, αλλά εγώ συμφωνώ μαζί σου!!!
Πώς γίνεται αυτό;
Προφανώς με βάση την εκφώνηση η δύναμη είναι χρονοεξαρτώμενη και το αποτέλεσμα είναι x=4,69m, όπως το βρήκες.
Για να δείξω την αντίφαση εξέτασα και τι θα άλλαζε αν η δύναμη ήταν χωροεξαρτώμενη, οπότε θα ήταν και αατ.
Γιάννη, δεν θες να καταλάβεις για ποιο πράγμα μιλάμε και μου επαναφέρεις πάλι την συζήτηση στους Γάλλους, Φράγκους, Πορτογάλους κ.ο.κ.
Δεν θα μιλήσω άλλο για αατ. Δεν με ενδιαφέρει το όνομα. Θα μιλάω πια για μια ακατονόμαστη!!! ταλάντωση.
Θα αποφασίσουμε αυτήν να μην την μπερδεύουμε με άλλες περιπτώσεις;
Αυτό ζητάω.
Δεν είναι κατανοητό αυτό;
Διονύση θελω να γίνω πιο συγκεκριμένς γιατί το έγραφα πριν και στον Κωνσταντίνο.
Το είδος της τροχίας πριν την κρούση υπολογίζεται με δύο ολοκληρώσεις, συγκεκριμένα:
Για μετά την κρούση η λύση δίνεται στο σχόλιό μου εδώ.
Για μένα τα παραπάνω δείχνουν ξεκάθαρα ότι η δύνμαη είναι χρονο -εξαρτώμενη.
Σταθη προσεξε με σε παρακαλω. Πρεπει κανεις οταν διατυπωνει προτασεις να ειναι μαθηματικα σαφης. Το πεδιο που χρησιμοποιησες εσυ ειναι το
F(x,t)=-40∙ημ(2πt+π/2). Αυτο ειναι το χρονικα και οχι χωρικα εξαρτωμενο πεδιο δυναμης.Πρεπει να φαινεται στην αναλυτικη μορφη της συναρτησης οτι δεν υπαρχει σαφης χωρικη εξαρτηση.Υπεθεσες κατι τετοιο χωρις να ειναι διατυπωμενο μαθηματικα στην εκφωνηση της ασκησης.Το πεδιο της ασκησης ειναι μια συνθετη συναρτηση
F(x(t))=-40∙ημ(2πt+π/2) που ειναι η συνθεση των συναρτησεων
x(t)= ημ(2πt+ π/2) και F(x)-40x. Aυτο δεν ειναι χρονικα εξαρτωμενο πεδιο και ας υπαρχει ο χρονος στο ορισμα της συναρτησης.
Αλλα εν παση περιπτωσει πρεπει ο κατασκευαστης της ασκησης να εξηγει τι εννοει. Μαθηματικα υπαρχει ασαφεια αλλα η πιο λογικη υποθεση ειναι οτι το πεδιο ειναι ενα συντηρητικο χωροεξαρτωμενο πεδιο και το αποτελεσμα ειναι χ=0.25m
Eγω γνωριζω μαθηματικα οχι ψυχολογια.
Κωνσταντίνε τα περι ψυχολογίας δεν προσθέτουν κάτι στο επιχείρημά σου, οπότε το αντιπαρέρχομαι.
Πιστεύεις ότι επειδή απάλειψες τον χρόνο, απέδειξες ΑΑΤ, ενώ πιστέυω ότι τα νούμερα ήταν στημενα για να πέσει ο λύτης σε αυτήν την παγίδα. Εφ’ όσον η υπόθεση δεν είναι η μόνη πιθανή, τα αποτελέσματά της δεν αποτελούν απόδειξη για κάτι.
Το να υποθέσω ότι εγώ θέλω από ότι η λέει η ίδια η εκφώνηση (δύναμη F(t) και τέλος) δεν με βρίσκει σύμφωνο.
Αυτην είναι η γνώμη μου, και προφανώς διαφωνούμε.
Στάθη και πάλι δεν διαφωνώ 🙂
Αν δεις το i.p. που ανέβασα, μέχρι τη στιγμή της κρούσης η κίνηση είναι αρμονική. Αυτό βέβαια δεν την καθιστά “ακατανόμαστη”!
Και πράγματι έρχεται η κρούση να αλλάξει τις συνθήκες και εκεί διαπιστώνεται η διαφορετική κίνηση..
Αν δεις το αρχείο που παρέπεμψα, ζητάω τις γραφικές παραστάσεις για θέση και ταχύτητα για δυο περιπτώσεις (μια χώρο και μια χρόνο -εξαρτώμενες δυνάμεις), όπου οι γραφικές παραστάσεις ταυτίζονται.
Τώρα αν εσύ θες να κάνεις έλεγχο αλλάζοντας τις αρχικές συνθήκες για να διαπιστώσεις αν είναι ή όχι χωροεξαρτώμενη η δύναμη, δεν έχω να διαφωνήσω σε κάτι. Το πρόβλημα άλλαξε τις συνθήκες τη στιγμή 1/3s.
Αυτό που εμένα με απασχολούσε ήταν αν δίνοντας μια εξίσωση δύναμης και μια αρμονική συνάρτηση της θέσης χ, η κίνηση καθίσταται “ακατανόμαστη” ταλάντωση. Και η δική μου απάντηση είναι ότι όχι…
Ας μην συνδέουμε την αρμονικότητα στην απομάκρυνση με την κίνηση σώματος στο άκρο ελατηρίου. Αυτήν την ταλάντωση μελετάμε (πάλι δεν την ονομάζω…) και, όσο και αν δεν το φωνάζουμε, αυτή συνδέεται με χωροεξαρτώμενη συντηρητική δύναμη και όχι με οποιαδήποτε δύναμη.
Τι θα πει δεν θέλω να καταλάβω για ποιο πράγμα συζητάμε;
Επαναλαμβάνω. Ρώτησες:
Όλες οι κινήσεις της μορφής x=Aημωt είναι ΑΑΤ;
Απάντησα:
Οι Γάλλοι και οι Ισπανοί απαντούν καταφατικά.
Οι σημειώσεις του ΜΙΤ λένε ότι είναι ” απλές αρμονικές κινήσεις”.
Οι Πορτογάλοι σε πείραξαν;
Δείχνει η απάντησή μου ότι δεν έχω καταλάβει για ποιο πράγμα μιλάμε;
Δεν υπαρχει παγιδα υπαρχει ασαφεια. Σου εξηγησα γιατι. Το δυναμη F(t) και τελος που λες δεν ισχυει. Επρεπε να λεει F(x,t).Mονο με εικασια μπορεις να πεις τι εννοει ο ποιητης.Εγω εκανα μια επιλογη εσυ εκανες μια αλλη. Και οι δυο λυσεις ειναι σωστες,Απλως ειπα οτι πιστευω οτι η επιλογη μου ειναι πιο ευλογη οχι πιο σωστη.Δεν ξερω αν καταλαβες τι εγραψα πριν.100 φορες ειπα οτι η κινηση τμηματικα μεχρι την στιγμη της κρουσης ειναι εξ ορισμου ΑΑΤ.Συνολικα δεν ειναι ΑΑΤ ειτε ισχυει αυτο που καταλαβες εσυ ειτε αυτο που καταλαβα εγω. Τι να αποδειξω? Η απαλοιφη του χρονου γινεται για να βρω την μορφη του χρονικα ανεξαρτητου πεδιου F(x) οχι για να αποδειξω κατι. Δεν εχω εντοπισει καποιο σημειο στα μαθηματικα που διαφωνουμε.
Έπειτα λες:
Θα αποφασίσουμε αυτήν να μην την μπερδεύουμε με άλλες περιπτώσεις;
Αυτήν ή αυτόν;
Ποιος από τους δυο μας δεν έχει καταλάβει τι συζητάμε;
Δεν θέλεις, παρότι σταμάτησα να την αποκαλώ, (για χάρη σου) αατ και την βάφτισα “ακατανόμαστη” 🙂
Η νέα εκδοχή του ερωτήματος είναι:
Όλες οι κινήσεις της μορφής x=Aημωt είναι “ακατανόμαστες”;
όπου ακατανόμαστη η αρμονική ταλάντωση με την επίδραση χωροεξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης!!!
Σε καλύπτει τώρα ο …σιδηρόδρομος της ονομασίας; Θυμίζει άλλον…
Πάλι τα ίδια και εδώ.
Αυτήν την… περίπτωση!!!!
Και μετά από αυτά Γιάννη, πήγαινέ με και στον Σαραντάκο για ένα ταχύρρυθμο σεμινάριο …γλωσσολογίας!
Δεν με ικανοποιεί η απάντηση. Όχι μόνο διότι μου αρέσει το “γραμμική αρμονική ταλάντωση” αλλά και διότι ο όρος “κίνηση” επεκτείνεται στο σύστημα και όχι την κίνηση με την κυριολεκτική έννοια.
Ούτε εσύ, ούτε άλλος σχολίασε την υπαρκτή διαφοροποίηση για τον όρο “απλή αρμονική ταλάντωση” μεταξύ διαφόρων χωρών και βιβλίων.
Θα επαναλάβω ότι υπάρχει πρόβλημα όταν η ονομασία μεταφέρεται από το σύστημα στην κίνηση που έπεται. Πρόβλημα επικοινωνίας.
Όταν ένας λέει:
-Τα σημεία της χορδής εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση.
τι εννοεί;
Αν είναι Γάλλος ή Ισπανός εννοεί x=A.ημ(ωt+φ).
Υποθέτω ότι οι Φράγκοι κατανοούν πως κάθε σημείο της χορδής δεν είναι “απλός αρμονικός ταλαντωτής” αλλά “εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής”.
Κωνσταντίνε διαφωνούμε στα παρακάτω δικά σου λόγια (η έντονη γραφή δική μου),
και όχι στο εαν συνολικά η κίνηση είναι ΑΑΤ η είναι τμηματικά (πριν και μετά την κρούση).
Η δε λογική διαφωνεί με αυτό γιατί η απαλειφή του χρόνου δεν αποδεικνύει κατ’ ανάγκην συντηρητικό πεδίο, όπως γράφεις. Αν δε η υπόθεση αυτή μπει στην βάσανο του ελέγχου (το κάνει η άσκηση με την κρούση), προκύπτει ξεκάθαρα λανθασμένη. Η κίνηση πουθενά δεν είναι συντηρητική.
Γράφω τα παραπάνω για να καταστήσω σαφές το που εδράζεται η διαφωνία μας και όχι κατ’ ανάγκην για να σε πείσω (μακριά απο εμένα οποιαδήποοτε προσπάθεια να πείσω κάποιον σε κάτι που δεν θεωρεί σωστό).